19光的偏振答案.docx

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19光的偏振答案

光的偏振

一、单选题：

1、（3173A15）B2、（3246B40）A3、（3248C45）B4、（3368A20）B

5、（3369B35）C6、（3538B25）B7、（3542A20）A8、（3544B25）B

9、（3545B25）D10、（3639A10）C11、（5221B30）C12、（5222B25）E

13、（5223B25）D14、（5330B25）C

二、填空题：

1、（3535A20）5.2×107

2、（3230B30）2；1/4

3、（3370A20）2I

4、（3371B40）60°（或π/3）；9I0/32

5、（3541B40）1/2

6、（3543A15）I0/2；0

7、（3548B25）

8、（3550B30）平行或接近平行

9、（3643A10）线偏振光（或完全偏振光，或平面偏振光）；光（矢量）振动；偏振化（或透光轴）

10、（5224B25）I0/8

11、（5538A15）60°

12、（5660B40）

；α＋θ－

π（或α＋θ－90°）

参考解：

由马吕斯定律，I＝I1cos2α＝

I0cos2α

插入第三个偏振片后，由括号中所给的假设，则有如图所示的振幅投影图．若使P2旋转一角度θ后发生消光现象，则此时P2的偏振化方向必定与P3的偏振化方向垂直．由几何图形可得：

α－

＋θ＝

π或α－

＋θ＝90°

∴

＝α＋θ－

π或

＝α＋θ－90°

13、（3233A15）

14、（3234A15）完全（线）偏振光；垂直于入射面；部分偏振光

15、（3235A15）37°；垂直于入射面

16、（3236A15）30；1.732

17、（3237B35）见右图

18、（3238A15）π/2－arctg（n2/n1）

19、（3239A15）1.48

20、（3240A15）51.1

21、（3243B25）355nm；369nm

22、（3250B30）54.7°

23、（3366A10）完全偏振光（或线偏振光）；垂直

24、（3367A10）见右图

25、（3373A15）35.5°（或35°32＇）

26、（3374A20）部分；π/2（或90°）

27、（3640A05）n2/n1

28、（3641A05）33°

29、（3646A15）tgi0＝n21（或tgi0＝n1/n2）；i0；n21（或n2/n1）

30、（3648A15）线偏振（或完全偏振，平面偏振）；

部分偏振；布儒斯特

31、（3244C45）见右图：

o、e光画正确各2分

32、（3649A10）非常寻常

33、（3807A20）传播速度；单轴

34、（3808A10）波动；横

35、（7507B30）见右图：

晶体内、外折射光线画对各2分

36、（7966A10）遵守通常的折射；不遵守通常的折射

三、计算题：

1、（3231A20）

解：

（1）自然光通过第一偏振片后，其强度I1=I0/21分

通过第2偏振片后，I2＝I1cos245＝I1/42分

通过第3偏振片后，I3＝I2cos245＝I0/81分

通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行．2分

（2）若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时

I3=0．1分

I1仍不变．1分

2、（3645B25）

解：

令I1和I2分别为两入射光束的光强．透过起偏器后，光的强度分别为I1/2

和I2/2马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为1分

2分

按题意，

，于是

1分

得

1分

3、（3764B30）

解：

设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为θ．透过第一个偏

振片后的光强I1＝I0/2．1分

透过第二个偏振片后的光强为I2，由马吕斯定律，

I2＝（I0/2）cos2θ2分

透过第三个偏振片的光强为I3，

I3＝I2cos2（90°－θ）=（I0/2）cos2θsin2θ=（I0/8）sin22θ3分

由题意知I3＝I2/16

所以sin22θ=1/2，

＝22.5°2分

4、（3766A15）

解：

（1）透过第一个偏振片的光强I1

I1＝I0cos230°2分

＝3I0/41分

透过第二个偏振片后的光强I2，I2＝I1cos260°

＝3I0/162分

（2）原入射光束换为自然光，则

I1＝I0/21分

I2＝I1cos260°＝I0/82分

5、（3767B40）

解：

（1）透过P1的光强I1＝I0/21分

设P2与P1的偏振化方向之间的夹角为θ，则透过P2后的光强为

I2＝I1cos2θ=（I0cos2θ）/22分

透过P3后的光强为

3分

由题意可知I3＝I0/8，则θ＝45°．1分

（2）转动P2，若使I3＝I0/16,则P1与P2偏振化方向的夹角θ＝22.5°2分

P2转过的角度为（45°－22.5°）＝22.5°．1分

6、（3768B30）

解：

透过第一个偏振片后的光强为

30°2分

＝5I0/81分

透过第二个偏振片后的光强I2＝（5I0/8）cos260°1分

＝5I0/321分

7、（3770B35）

解：

设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角为θ1，已知透过P1后的光强I1＝0.716I0，则

I1＝0.716I0

＝0.5（I0/2）＋0.5（I0cos2θ1）3分

cos2θ1＝0.932θ1＝15.1°（≈15°）1分

设θ2为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P2的偏振化方向之间的夹角．已知入射光单独穿过P2后的光强I2＝0.375I0，

则由

得θ2＝60°2分

以α表示P1、P2的偏振化方间的夹角，α有两个可能值

α＝θ2＋θ1＝75°2分

或α＝θ2-θ1＝45°2分

8、（3771B30）

解：

以P1、P2、P3分别表示三个偏振片，I1为透过第一个偏振片P1的光强，且

I1=I0/2．1分

设P2与P1的偏振化方向之间的夹角为θ，连续穿过P1、P2后的光强为I2，

1分

设连续穿过三个偏振片后的光强为I3，

1分

1分

显然，当2θ＝90°时,即θ＝45°时，I3最大．1分

9、（3772B30）

解：

设二偏振片以P1、P2表示，以θ表示入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角，则透过P1后的光强度I1为

2分

连续透过P1、P2后的光强I2

2分

要使I2最大，应取cos2θ＝1，即θ＝0，入射光中线偏振光的光矢量振动方向

与P1的偏振化方向平行．2分

此情况下，I1＝3I1/41分

1分

10、（3773B30）

解：

设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角为θ，透过P1后的光强I1为

2分

透过P2后的光强I2为I2＝I1cos230°

3分

I2/I1＝9/16

cos2θ＝12分

所以θ＝0°

即入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向平行．1分

11、（3774C45）

解：

设入射光中两种成分的强度都是I0，总强度为2I0．

（1）通过第一个偏振片后，原自然光变为线偏振光，强度为I0/2，原线偏振光部分强度变为I0cos2θ，其中θ为入射线偏振光振动方向与偏振片偏振化方向P1的夹角．以上两部分透射光的振动方向都与P1一致．如果二者相等，则以后不论再穿过几个偏振片，都维持强度相等（如果二者强度不相等，则以后出射强度也不相等）．因此，必须有

I0/2＝I0cos2θ，得θ＝45．2分

为了满足线偏振部分振动方向在出射后“转过”90，只要最后一个偏振片

偏振化方向与入射线偏振方向夹角为90就行了．2分

综上所述，只要两个偏振片就行了（只有一个偏振片不可能将振动方向“转过”90）．2分

配置如图，

表示入射光中线偏振部分的振动方向，

P1、P2分别是第一、第二偏振片的偏振化方向2分

（2）出射强度I2＝（1/2）I0cos245＋I0cos445

＝I0[（1/4）+（1/4）]=I0/2

比值I2/（2I0）＝1/42分

12、（3775B35）

解：

设Imax，Imin分别表示出射光的最大值和最小值，则

Imax＝Ia/2＋Ib2分

Imin＝Ia/22分

令

所以

1分

13、（3776C45）

解：

入射光振动方向

与P1、P2的关系如图．出射光强为

3分

由三角函数“积化和差”关系，得

3分

因为A为锐角，α≤A，所以

（见图）．所以

所以，I2只在α=A/2处取得极值，且显然是极大值．2分

（用求导数的办法找极值点也可以）

14、（3778B30）

解：

以P1、P2表示两偏振化方向，其夹角记为θ，为了振动方向转过90°，入射光振动方向

必与P2垂直，如图．2分

设入射光强为I0，则出射光强为

I2＝I0cos2（90°-θ）cos2θ

3分

当2θ＝90°即θ＝45°时，I2取得极大值，且I2max＝I0/4，2分

即I2max/I0＝1/41分

15、（3779C45）

解：

设I0为入射光中自然光的强度，I1、I2分别为穿过P1和连续穿过P1、P2的强度．

（1）由题意，入射光强为2I0，

得cos2θ＝1/2，θ＝45°3分

（2）I2＝（0.5I0＋I0cos245°）cos2α=

得

α＝45°2分

（3）

∴

3分

2分

16、（3780B35）

解：

设I0为自然光强，xI0为入射光中线偏振光强，x为待定系数．

（1）

解出x=1/25分

可得入射光强为3I0/2.I入=3I0/21分

（2）第一次测量

I1/I入=

2分

第二次测量

I1/I入=

＝5/122分

（3）第一次测量I2/I入=0.5cos230°＝3/81分

第二次测量I2/I入=5cos245°/12＝5/241分

17、（3781A20）

解：

设I0为入射光强，I为连续穿过P1、P2后的透射光强．

I＝I0cos230°cos2α2分

显然，α＝0时为最大透射光强，即

Imax＝I0cos230°＝3I0/41分

由I0cos230°cos2α=Imax/4可得

cos2α1/4＝,α＝60°2分

18、（3782B30）

解：

设I0为自然光强．由题意知入射光强为2I0．1分

（1）I1=2·2I0/3＝0.5I0＋I0cos2θ

4/3＝0.5＋cos2θ

所以θ＝24.1°2分

（2）I1=（0.5I0＋I0cos224.1°）＝2（2I0）/3，

I2＝I1cos230°＝3I1/4

所以I2/2I0=1/22分

19、（3783A15）

解：

（1）连续穿过三个偏振片之后的光强为

I＝0.5I0cos2αcos2（0.5π－α）2分

＝I0sin2（2α）/81分

（2）画出曲线2分

20、（3796B35）

解：

设入射光中自然光的强度为I0，则总的入射光强为2I0．

（1）第一次最后出射光强

I2＝（0.5I0＋I0cos245°）cos230°

第二次出射光强

＝（0.5I0＋I0cos230°）cos2θ4分

由I2＝3

/4，得cos2θ＝4/5，θ＝26.6°2分

（2）第一次穿过P1的光强

I1＝0.5I0＋I0cos245°＝I0

I1/（2I0）＝1/21分

第二次相应有

＝（0.5I0）＋I0cos230°＝5I0/4，

/（2I0）＝5/81分

（3）第一次，I2/2I0＝I1cos230°/（2I0）＝3/81分

第二次，

1分

21、（3797B35）

解：

（1）理想偏振片的情形，设入射光中自然光强度为Ｉ0，则总强度为2Ｉ0．穿过

Ｐ1后有光强

，

得

3分

穿过Ｐ1、P2之后，光强I2＝

＝I1/2

所以

3分

（2）可透部分被每片吸收10％．穿过P1后光强

，

2分

穿过P1、P2之后，光强为

，

2分

22、（3798B35）

解：

设I为自然光强（入射光强为2I0）；θ为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向间的夹角．

（1）据题意0.5Icos230°＝Icos2θ·cos230°3分

cos2θ＝1/2

θ＝45°1分

（2）总的透射光强为2×

Icos230°2分

所以透射光与入射光的强度之比为

cos230°＝3/81分

（3）此时透射光强为（Icos230°）（1－5%）22分

所以透射光与入射光的强度之比为

（cos230°）（1－5%）2＝0.3381分

23、（3799C45）

解：

设I0为自然光强；I1、I2分别为穿过P1和连续穿过P1、P2后的透射光强．由题意知入射光强为2I0．

（1）I2＝（0.5I0＋I0cos245°）cos2α2分

显然，当α＝0时，透射光强最大．

Imax＝I0/2＋I0cos245°＝I0/2＋I0/2＝I01分

由题意知cos2α＝2/31分

α＝35.26°1分

（2）I0/2＋（I0cos245°）]（1－10％）cos2α（1-10％）

＝（2/3）（I0/2＋I0cos245°）3分

cos2α＝（2/3）（1/0.92）α＝24.9°2分

24、（3800C45）

解：

设I0为自然光强；I1、I2分别为穿过P1和连续穿过P1、P2后的透射光强度．由题意知入射光强为2I0．

（1）I1＝I0/2＋I0cos2θ=2I0/22分

cos2θ＝1/2

得θ＝45°1分

由题意，I2＝I1/2，又I2＝I1cos2α，所以cos2α＝1/2，

得＝45°2分

（2）I1＝[I0/2＋I0cos2θ]（1－5%）=2I0/22分

得θ＝42°1分

仍有I2＝I1/2，同时还有I2＝I1cos2α（1－5%）

所以cos2α＝1/（2×0.95），α＝43.5°2分

25、（3801C45）

解：

设I为自然光强；xI为入射光中线偏振光强，x为待定系数，即入射光中线偏振光强与自然光强之比．据题意，入射光强为I＋xI．

（1）

①3分

②3分

①×②

解得

2分

（2）将x值代入②

cos2θ=1/4θ＝60°2分

26、（3802C45）

解：

设I为自然光强；I1、I2分别为穿过P1和连续穿过P1、P2后的透射光强度．由题意知入射光强为2I．

（1）

2分

＝3/81分

2分

＝9/321分

（2）

1分

cos2θ＝0.333θ＝54.7°1分

1分

所以cos2α＝0.833，α＝24.1°1分

[或

，cos2α=0.833,α=24.1°]

27、（3809B25）

解：

设I0为入射光强度；I为连续穿过两偏振片的光强．

（1）

2分

显然，当α＝0时，即两偏振化方向平行时，I最大．

Imax＝

I01分

由

得α＝54.8°2分

（2）考虑对透射光的吸收和反射，则

2分

α＝52.6°1分

28、（3810B25）

解：

设I为自然光强，据题意

（0.5I＋Icos245°）cos230＝（0.5I＋Icos230°）cos2θ4分

有cos2θ＝3/5θ＝39.23°1分

29、（5661A20）

解：

（1）经P1后，光强I1＝

I01分

I1为线偏振光．通过P2．由马吕斯定律有

I＝I1cos2θ1分

∵P1与P2偏振化方向平行．∴θ＝0．

故I＝I1cos20°＝I1＝

I01分

（2）加入第三个偏振片后，设第三个偏振片的偏振化方向与第一个偏振化方向间的夹角为α．则透过P2的光强

2分

由已知条件有

∴cos4α＝1/162分

得cosα＝1/2即α=60°1分

30、（3241C55）

解：

由题可知i1和i2应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定律知

tgi1=n1＝1.33；1分

tgi2＝n2/n1＝1.57/1.333，2分

由此得i1＝53.12°，1分

i2＝48.69°．1分

由△ABC可得θ＋（π/2＋r）＋（π/2－i2）＝π2分

整理得θ＝i2－r

由布儒斯特定律可知，r＝π/2－i12分

将r代入上式得

θ＝i1＋i2－π/2＝53.12°＋48.69°－90°＝11.8°1分

31、（3784A10）

解：

由布儒斯特定律

tgi0＝1.333分

得i0＝53.1°2分

32、（3785A10）

解：

光从水（折射率为n1）入射到空气（折射率为n2）界面时的布儒斯特定律

tgi0＝n2/n1＝1/1.333分

i0＝36.9°（＝36°

）2分

33、（3786A10）

解：

设n2为玻璃的折射率，由布儒斯特定律可得

n2＝1.33tg49.5°3分

＝1.562分

34、（3787A10）

解：

（1）由布儒斯特定律tgi0＝1.33

得i0＝53.1°

此ib即为所求的入射角3分

（2）若以r表示折射角，由布儒斯特定律可得

r＝0.5π－i0＝36.9°2分

35、（3788A15）

解：

（1）设该液体的折射率为n，由布儒斯特定律

tgi0＝1.56/n2分

得n＝1.56/tg48.09°＝1.401分

（2）折射角

r＝0.5π－48.09°＝41.91°（＝41°

）2分

36、（3789A15）

解：

设此不透明介质的折射率为n，空气的折射率为1．由布儒斯特定律可得

n＝tg56°＝1.4832分

将此介质片放入水中后，由布儒斯特定律

tgi0＝n/1.33＝1.112

i0＝48.03°（＝48°

）3分

此i0即为所求之起偏角．

37、（3791A15）

解：

光自水中入射到玻璃表面上时，

tgi0＝1.56/1.332分

i0＝49.6°1分

光自玻璃中入射到水表面上时，

tg

＝1.33/1.56

＝40.4°（或

＝90°－i0＝40.4°）2分

38、（3793B25）

解：

（1）据布儒斯特定律tgi＝（n2/n1）＝1.50/1.332分

i＝48.44°（＝48°

）1分

（2）令介质Ⅱ中的折射角为r，则r＝0.5π－i＝41.56°2分

此r在数值上等于在Ⅱ、Ⅲ界面上的入射角。

若Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光是线偏振光，则必满足布儒斯特定律1分

tgi0＝n3/n2＝1/1.52分

i0＝33.69°1分

因为r≠i0，故Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光不是线偏振光．1分

39、（3794A20）

解：

（1）由布儒斯特定律

tgi＝n2/n1＝1.60/1.00

i＝58.0°2分

（2）

1分

（3）因二界面平行，所以下表面处入射角等于r，

tgr＝ctgi＝n1/n2

满足布儒斯特定律，所以图中玻璃板下表面处的反射光也是线偏振光．2分

40、（3795B25）

解：

（1）据布儒斯特定律

tgi＝n2/n1＝1.43

所以i＝55.03°2分

（2）令在介质Ⅱ中的折射角为r，则

r＝0.5π－i

此r在数值上等于介质Ⅱ、Ⅲ界面上的入射角，由布儒斯特定律

tgr＝n3/n2

得n3＝n2tgr＝n2ctgi＝n2n1/n2＝1.003分

四、证明题：

1、（1935B30）

证：

因反射光线1为完全偏振光，故自然光线的入射角i0满足布儒斯特定律

tgi0＝n/n02分

在这种情况下，反射光线和折射光线垂直，有

i0＋r＝901分

因而上式可写成tg（90－r）＝ctgr＝n/n0

即tgr＝n0/n

2分

折射光线在玻璃板下表面的入射角r也满足布儒斯特定律，因而反射光线2也是完全偏振光．

2、（3232B35）

证：

由图所示，在t时刻，中间偏振片转过的角度θ＝ωt，

则I＝

3分

＝

＝I0（1–cos4θ）/16

＝I0（1–cos4ωt）/162分

3、（3811C45）

证：

设r2、r3分别是Ⅱ、Ⅲ介质中这光线的折射角，

为最后的出射角．因各界面平行，所以r2、r3分别等于Ⅱ、Ⅲ界面和Ⅲ、Ⅰ界面上的入射角，如图．逐次用折射定律，

n1sini=n2sinr2＝n3sinr3＝n1sin

得i=

3分

由题意，在Ⅰ、Ⅱ界面和Ⅲ、Ⅰ界面满足布儒斯特定律的条件，所以

i＋r2＝π/2，

＋r3＝π/2．3分

由此得r2＝r3必有n2＝n3，证毕．2分

4、（3812B40）

证：

设介质Ⅰ、Ⅱ的折射率分别为n1、n2，Ⅰ、Ⅱ交界面（图中的上界面）处折射角为r，它也等于Ⅱ、Ⅰ下界面处的入射角．最后的折射角为

．由折射定律，

n1sini=n2sinr=n1s