数学苏教版五年级上册知识重点.docx

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数学苏教版五年级上册知识重点

苏教版五年级（上册）数学知识要点（新版）

第一单元  负数的初步认识

1．零上 4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作－4℃；“＋4”读作正四，“－4”读作负四。

＋4也可以省略“＋”写成4。

写负数一定要写出“－”，读也要读出“负”字，不能省。

2．像＋4、19、＋8844这样的数都是正数；像－4、－11、－7这样的数都是负数。

3．0即不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0。

4．具有相反意义的量我们可以分别用正数和负数来表示。

正数、负数有些是约定俗成的，比如：

盈利为正，亏损为负；收入为正，支出为负；上升为正，下降为负；零上为正，零下为负；海平面以上为正，海平面以下为负……。

有些是相对的，比如：

如果向东为正，那么向西就为负……。

5．求零上与零下度数温差，如 6℃和－4℃之间的温差，不能简单将两数相减，应计零上度数与零下度数之和。

6．初步懂得在数轴上标出0，正数、负数位置。

第二单元  多边形面积的计算

1．面积计算公式（文字公式和字母公式）。

长方形的面积=长×宽           S=ab

正方形的面积=边长×边长       S=a2

平行四边形的面积 = 底×高     S=ah （高是这底对应的高）

三角形的面积 = 底×高÷2      S=a h÷ 2 （高是这底对应的高）

梯形的面积 = （上底+ 下底）×高÷2    S=（a+b）h÷2 

2. 计算平行四边形的面积时，可通过“割补平移”法，把平行四边形转化成长方形，再推导出平行四边形的面积 = 底×高。

（图略）

3．⑴计算三角形的面积时，可把平行四边形分成两个完全一样的三角形，再推导出三角形的面积 =底×高÷2 。

（图略）

⑵一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。

（图略）

⑶一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

（图略）

⑷如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么三角形的高是平行四边形的高的2倍；（图略）

⑸如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，那么三角形的底是平行四边形的底的2倍；（图略）

⑹等底等高的三角形的面积一定相等，形状不一定相同。

（图略）

4. ⑴计算梯形的面积时，可把平行四边形分割成两个完全相同的梯形；再推导出梯形的面积 =（上底+ 下底）×高÷2 。

（图略） 

⑵一个平行四边形分割成两个完全相同的梯形；两个完全相同的梯形可能拼成一个平行四边形。

（图略）

5.面积计算的步骤：

（1）看清图形；

（2）用对公式；（3）细心计算；（4）注意单位。

注意点：

（1）底和高要对应；

（2）计算三角形和梯形的面积不要忘记除以2；（3）单位统一。

6. 公顷和平方千米

⑴一个社区、校园、广场的面积通常用“公顷”来表示；

一个国家、省、市、地区、湖泊和大的土地面积时就要用“平方千米”做单位。

⑵.边长是100米的正方形，面积是1公顷；边长是1000米的正方形，面积是1平方千米。

⑶长度单位：

1千米=1000米   1米=10分米    1分米=10厘米    1厘米=10毫米

⑷面积单位：

1平方米=100平方分米    1平方分米=100平方厘米   1公顷=10000平方米

1平方千米=1000000平方米=100公顷

1个足球场的面积约1公顷

⑸要懂得公顷、平方米、平方千米单位的转换。

7. 不规则的图形面积计算

⑴求规则图形的面积可以直接数方格；对完全不规则的图形可以借助数方格（整格多少、半格多少）来计算。

⑵求组合或不规则图形的面积可以采用分分割、割补、平移的方法，将不规则图形或复杂图形转化成规则图形或几个简单规则图形，然后再计算出面积，或分别求出每个图形的面积，再相加。

第三单元  认识小数

1. 分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示，一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几……

2. 小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一即0.1；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一即0.01；小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一即0.001；如3.08的计数单位是（0.01或百分一）；它有（308）个这样的计数单位。

数位顺序表

 整数部分

小数点

小数部分

数位

万位

千位 

 百位

 十位

个位

读作点·.

十

分

位

百

分

位 

千

分

位

万 

分

位

十万 

分位

计数

单位

万

千 

百

  十

个

十

分

之

几

百

分

之

几

千

分

之

几

万

分

之

几

十

万

分

之几…

举例

0.1

0.01

0.001

0.0001

0.00001

3.小数中，整数部分可以是其他整数或者0，小数部分同样如此。

 读小数方法：

先读整数部分，再读小数点，最后读小数部分，小数部分的“0”一定要读出来。

写小数也是“整数——小数点——小数”顺序去写。

4.每相邻的两个计数单位之间的进率都是10。

5. 小数的末尾添上０或者去掉０，小数的大小不变，这是小数的性质。

根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的０把小数化简。

6. 把一个数改写成用“万”作单位的数，只要在这个数万位的右下角点上小数点，再在数的末尾添写“万”字，并化简（去掉小数末尾的０）。

把一个数改写成用“亿”作单位的数，只要在这个数亿位的右下角点上小数点，再在数的末尾添写“亿”字，并化简（去掉小数末尾的０）。

7. 精确到十分位就是保留一位小数。

精确到百分位就是保留两位小数……

求一个小数的近似数：

（1）看清题目要求，明确保留几位小数。

（2）多看一位（即看尾数的最高位），用“四舍五入”求出近似数。

8. 比较小数的大小：

先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数也相同的，再比较百分位上的数；…… 一直到比较出大小为止。

（相同数位上的数相比较）

 9.某一范围内判断小数个数时，要考虑更多小数位数的小数。

如大于0.6小于0.7的小数有几个？

应是无数个。

如果问大于0.6小于0.7有几个两位小数？

就有0.61、0.62……9个。

第四单元  小数加减法

1.  小数加减法的计算方法：

相同数位对齐（小数点对齐）；从最低位算起：

满十进一；退一作十；结果化简（去掉小数末尾的０）。

2.  被减数小数部分的位数少于 减数小数部分的位数时，可以根据小数的性质，在被减数末尾添“0”后再计算。

3.  小数四则混合运算顺序和整数四则混合运算顺序相同：

先乘除后加减；有括号的先算括号内的；同级运算从左往右依次算。

4. 整数的运算定律（加法的交换律、结合律）对于小数同样适用。

以凑成整数作简便运算。

5. 用计算器计算小数加减法，小数末尾的０可以不按。

整数部分是“0”，可直接按小数点，再按小数部分。

第五单元  小数乘法和除法

1. 把一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……；把一个小数的小数点向右移动了一位、两位、三位……这个小数就扩大了10倍、100倍、1000倍……。

2. 把一个小数除以10、100、1000 只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……；把一个小数的小数点向左移动了一位、两位、三位……这个小数就缩小了10倍、100倍、1000倍……。

3. ⑴被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数：

⑵除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。

⑶被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

4. 乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。

5.小数乘整数：

按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

（如果积的末尾有0，在点上小数点后，把0去掉）

6. 除数是整数的小数除法：

（小数除以整数）：

（1）把它看作整数除以整数；

（2）除的时候，我们从高位开始除起，每次除得的余数再和下一位的数合起来继续往下除；如除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后添0再继续除。

（3）商的小数点要和被除数的小数点对齐。

7.小数乘小数：

（1）先按整数乘法算出积是多少；

（2）再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；

注意：

在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足，并在小数点前也加上0；

（3）最后，计算结果如果小数部分末尾有0，一定要化简（去掉小数末尾的０）。

注意：

先点小数点，再化简。

8. 除数是小数的除法：

步骤是一看，二移、三算

（1）看清除数有几位小数。

（2）将除数转化成整数，除数和被除数的小数点向右移动相同位数。

（3）计算，如果被除数的小数部分位数不够或者是整数，就用0补足，少几位就补几个0。

再按照一个数除以整数的方法计算。

9. 小数除以小数：

除数的小数点向右移动转化成整数，被除数的小数点也向右移动相同位数，确定小数点位置。

再按照一个数除以整数的方法计算。

商的小数点与被除数移动后的小数点对齐。

有余数，就在余数后添0再继续除。

10. 一个数（0除外）乘一个比1大的数，所得的积比这个数大；

一个数（0除外）乘一个比1小的数，所得的积比这个数小；

一个数（0除外）乘1，所得的积等于这个数。

11.求近似值 小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数是循环小数。

像0.6666……或0.351351……这样的小数是循环小数。

一般可以用“四舍五入”法求近似值。

特殊情况用去尾法（无论小数部分的十分位上是几，都要去掉，保留整数。

如这些布能做几套衣服？

）和进一法（无论小数部分的十分位上是几，都要向个位进1，保留整数。

如要多少辆车运？

）求近似值。

  小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

循环小数是无限小数。

依次不断重复出现的一个数字或者几个数字是这个循环小数的循环节。

求近似值，要按题目要求去保留整数或几位小数。

12. 计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

13. 小数四则混合运算顺序跟整数是一样的。

14. 整数运算定律和性质对小数同样适用：

加法：

  加法交换律：

 a+b=b+a             

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

减法：

  减法性质：

a-b-c=a-（b+c）        a-（b-c）=a-b+c

乘法：

  乘法交换律：

a×b=b×a

        乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

        乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c

                    （a-b）×c=a×c-b×c

除法：

  除法性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

第六单元 统计表和条形统计图

1． 统计表分为单式统计表（以前学）和复式统计表（今期学）。

复式统计表中不仅反映每类事物的情况，还能从整体上反映这些事物的情况，而且很容易比较出每类事物数量的多少。

填写方法：

与填写单式统计表方法基本相同，只是需要计算出合计（各个分类事物的统计量之和）和总计（反映各类事物的总数量，在合计的基础上再汇总）。

填写注意点：

原始数据要准确，合计总计要细心，制表日期别忘记。

2． 条形统计图分为单式条形统计图（以前学）和复式条形统计图（今期学）。

复式条形统计图用不同的直条表示不同的数量，运用横向、纵向、综合、对比等方法观察，更直观，更方便比较。

图例是用不同的直条（或用不同颜色直条）区分表示不同的数量。

填写注意点：

直条图例要统一，数据写在直条上，制图日期别忘记。

3． 统计图比统计表更方便，更直观。

4.  在生活中用统计图、统计表解决实际问题。

第七单元   解决问题的策略

1.  同一问题，有不同的解决策略，运用一 一列举的策略要做到不重复不遗漏，必须先分类，再有序列举。

具体方法可以有：

列表法、连线法、画图法、列式计算法，字母表示法……

2.  例：

用18根1米长栅栏围成一个长方形羊圈有多少种不同围法？

长方形的长 ＋ 宽 ＝ 长方形周长的一半18÷2=9

长和宽的和/米

9

长/米

8

7

6

5

宽/米

1

2

3

4

所以有四种围法。

当长方形的周长不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的面积就越小；长与宽长度相差的越小，这个长方形的面积就越大。

3.            例：

用48个1平方厘米的正方形拼成长方形有多少种不同拼法？

它们的周长各是多少？

长/厘米

48

24

16

12

8

宽/厘米

1

2

3

4

6

周长/厘米

98

52

38

32

28

所以有5种不同拼法，周长各是98、52、38、32、28.

当长方形的面积不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的周长就越长；长与宽长度相差的越小，这个长方形的周长就越短。

4. 学校组织348个同学去春游，准备租48座和36座的汽车，在不允许有空位的情况下，应当怎样租车？

从租1辆48座想起：

48座

1

2×48 = 96

3

4

5×48 = 240

6

7

36座

—

7×36 = 252

—

—

3×36 = 108

—

—

从租1辆36座想起：

36座

1

2

3×36 = 108

4

5

6

7×36 =252

8

9

48座

—

—

5×48 = 240

—

—

—

2×48 = 96

—

—

所以有两种租法：

租2辆48座，7辆36座。

或者5辆48座，3辆36座。