六年级等差数列特殊数列数列通用版奥数拓展第9讲.docx

六年级等差数列特殊数列数列通用版奥数拓展第9讲.docx

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六年级等差数列特殊数列数列通用版奥数拓展第9讲

特殊数列（奥数拓展）

1.等比数列:

是指一串数字中前后两个数相除得到的商相等的数列.

例如：

1，2，4，8，16，32，64，128，...

2.兔子数列（斐波那契数列）:

是指一数列中每相邻的3个数为一组，前面两个数的和等于第三个数.

例如：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，...

3.青蛙数列（分组数列）:

是指把数列分为奇数项和偶数项，分别寻找数列规律.

例如：

1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，...

4.周期数列:

是指数列中的数字反复重复出现.

例如：

1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，...

5.规律差数列:

是指数列本身规律不明显，但是相邻两个数的差构成的数列规律非常明显.

例如：

1，3，7，15，31，63，127，255，511，...

例1、成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难．假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推．愚公和它的子孙每人一生能搬运100吨石头．如果愚公是第1代，那么到了第______代，这座大山可以搬完．（已知10个2连乘之积等于1024）

【练习1.1】数列1，3，9，27，81，243，...，问该数列第11项等于多少？

【练习1.2】细胞的增长方式,就是说一个分裂为两个，再次分裂变为4个，第三次分裂为8个，……照这样下去，问经过10次分裂，一个细胞变成几个？

【练习1.3】一天，爸爸给小明买了一包糖，数一数刚好100块.爸爸灵机一动，又拿来了10个纸盒，接着说：

“小明，现在你把糖往盒子里放，我要求你在第一个盒子里放2块，第二个盒子里放4块，第三个盒子里放8块，第四个盒子里放16块，……照这样一直放下去.要放满这10个盒，你说这100块糖够不够？

”（填“够”或“不够”）

例2、下面是一串有规律的数：

9，20，33，48，65，84，....，问这串数中的第41个数是_____.

【练习2.1】下面是一串有规律的数：

9，22，39，60，85，114，....，问这串数中的第30个数是_______.

【练习2.2】已知六个数按以下顺序排列：

2，3，5，9，17，33，…如此继续排下去，问第七、八个数的和是什么？

例3、数列2，9，17，24，32，39，47，54，62，...，问第2010项是多少？

【练习3.1】分析数列0，1，3，6，10，15，21，28，...的规律，问：

数列第39项是多少？

【练习3.2】数列1，10，13，22，25，34，37，46，49，...，问数列第1000项是多少？

【练习3.3】数列1，3，4，6，8，9，11，13，14，16...，问数列第199项是多少？

例4、一列由两个数组成的数组：

（1，1），（1，2），（2，2），（1，3），（2，3），（3，3），（1，4），（2，4），（3，4），（4，4），（1，5），…，请问：

（1）第100组内的两数之和是多少？

（2）前55组中“5”这个数出现了多少次？

【练习4.1】下面这个数列的规律很特别，填出其中的数.

1，121，2，61，3，41，4，31，_____，_____，6，21

注：

最后答案用减号“-”隔开，比如：

3-19（从前向后排列）

【练习4.2】下面的算式是按规律排列的：

1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17…第______算式中的得数是2008.

【练习4.3】下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：

（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）...问：

第100个数组内3个数的和是多少？

例5、有一组算式：

1+1+1，2+3+4，3+5+7，4+7+10，5+9+13，6+11+16，7+13+19，...，那么第2005个算式中三个数的和是________.

【练习5.1】下下面的数组是按一定顺序排列的：

（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），…．请问：

（1）其中第70个括号内的数字之和是多少？

（2）前50个括号内各数之和是多少？

注：

最后答案用减号“-”隔开，比如：

3-8（从前向后排列）

【练习5.2】找规律填数：

179，278，377，476，______,______,773,872.问空白处数字之和为多少？

【练习5.3】下面的算式是按规律排列的：

1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17…，问：

第______算式中的得数是1992．

例6、一个数列，从第3项起，每一项都等于其前面两项的和.这个数列的第2项为39，第10项为2009，那么，前8项的和是______.

【练习6.1】开始有三个数为1，1，1，每次操作把其中的一个数换成其他两数的和．问经过10次操作后所得的三个数中，最大数的最大可能值是多少？

例7、对一个正整数作如下操作：

如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，依此类推直到得到1时停止操作。

那么，经过10次操作变为1的数有__________个。

【练习7.1】一串数排成一行，他们的规律是这样的：

前两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，...,问：

这串数的前100个数中（包括第100个数）有多少个偶数？

【练习7.2】假设刚出生的雌雄一对小兔过两个月就能生下雌雄一对小兔，此后每月生下一对小兔.如果养了初生的一对小兔，问满一年时共可得多少对兔子？

例8、将分数3/7化成小数后，小数点后第2017位上的数字是___，从小数点第一位开始连续2017个数之和为多少？

【练习8.1】100位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：

先让第一位同学报1，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以7，再报出乘积的个位来．请问：

第100个同学报的是几？

【练习8.2】观察数列的前面几项，找出规律，写出该数列的第100项来？

 12345，23451，34512，45123，…

【练习8.3】把从2010~1020的自然数按照从大到小的顺序排列起来，形成多位数：

201020092008...10211020，从左到右第999个数字是_______.

例9、有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数．从这列数中取出连续的50个数，并求出它们的和，所得的和最大是多少？

如果从中取出连续的500个数，500个数的和最大又是多少？

【练习9.1】一列数,前三个是1、9、9,以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数.问这列数中的第2006个是几?

【练习9.2】在1989后面写一串数字,从第5个数字开始,每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字.这样得到一串数字19892868842...，那么这串数字中,前2005个数字的和是多少？

【练习9.3】2003减去215再加上212,再减去215再加是上212,这样循环减多少次才会等于零？

姓名：

分数：

时间：

分钟

1、

2、找出下面数列的生成规律，并填空.

 1，4，9，16，25，□，□，64，81，100.

注：

最后答案用减号“-”隔开，比如：

3-10（从前向后排列）

3、找出下面的数列的规律并填空.

 1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89.

注：

最后答案用减号“-”隔开，比如：

3-10（从前向后排列）

4、2003名学生从前往后排成一列，按下面的规则报数，如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就在报出这个数与9的和，如果某个同学报的数是二位数，后面的同学就要报出这个数的个位数与6的和，现让第一个同学报2，那么最后一个同学所报的数是______．

5、将连续正整数依下列方式分组：

（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），…其中第一组有1个数，第二组有2个数，第三组有3个数，…依此类推．请问在第2007组内所有的数之总和是多少？

6、紧接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如，8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8……得到一串数字：

19892868…，问：

这串数字从1开始，往右数，第l999个数字是几？

这1999个数字的和是多少？

注：

最后答案用减号“-”隔开，比如：

3-10（从前向后排列）

7、下面的算式是按规律排列的：

1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17…第______算式中的得数是2008．

8、将自然数1、2、3，…依次写下去组成一个数：

12345678910111213…，如果写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次能被72整除，那么这个自然数是多少？

9、一串数排成一行，他们的规律是这样的：

前两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，...,问：

这串数的前100个数中（包括第100个数）有多少个偶数？

10、

姓名：

分数：

时间：

分钟

1、观察分析各数列的规律，然后填数

 0，1，3，6，10，15，_____，_____，36.

注：

最后答案用减号“-”隔开，比如：

3-10（从前向后排列）

2、找出下面数列的规律，并填空：

 1，3，7，15，31，□，□，255，511.

注：

最后答案用减号“-”隔开，比如：

3-10（从前向后排列）

3、数列2，4，8，16，32，64，...，问该数列第10项等于多少？

4、一个数列的第一项是l，之后的每一项是这样得到的：

如果前一项是一位数，接着的一项就等于前一项的两倍；如果前一项是两位数，接着的一项就等于前一项个位数字的两倍．请问：

（1）第100项是多少？

（2）前100项的和是多少？

5、2012位同学排成一列依次报数,若某位同学摆的是一位数,后面同学就报这个数的2倍,若某位同学报的是两位数,后面同学就报这个数个位数字与5的和.已知第一位同学报1,到了第100位同学,他却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数,其他人都没有注意到,仍然按以前的规则继续报数,直到最后一位同学报的数是5,那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了几？

6、红、黄、蓝三种颜色的球共2012个排成一排，相邻2球之间的距离为1厘米．每相邻的4个球中都有1个红球、1个黄球和2个蓝球．左数第100个红球和右数第100个黄球之间的距离是1213厘米．那么左数第100个蓝球和右数第100个蓝球之间的距离是______厘米．

7、有一本书共200页，页码依次为1，2，3，……，199，200，问数字“1”在页码中共出现了多少次？

8、课外活动时，甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数．甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，这样每人报的数总比前一个人多1．问“34”是谁报的？

“71”是谁报的？

注：

最后答案用减号“-”隔开，比如：

甲-乙（从前向后排列）

9、一堆球，如果是10的倍数个就平均分成10堆并且拿走9堆；如果不是10的倍数个，就添加几个球（不超过9个），使这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆，这个过程称为一次操作．如果最初这堆球的个数为：

123456789101112…9899那么共需操作多少次才能最好后只剩下一个球？

共添加了多少个球？

注：

最后答案用减号“-”隔开，比如：

3-10（从前向后排列）

10、按下图分割三角形，即：

①把三角形等分为四个相同的小三角形（如图（b））；②把①中的小三角形（尖朝下的除外）都等分为四个更小的三角形（如图（c））…继续下去，将会得到一系列的图，依次把这些图中不重叠的三角形的个数记下来，成为一个数列：

1，4，13，40…请你继续按分割的步骤，以便得到数列的前5项.然后，仔细观察数列，从中找出规律，并依照规律得出数列的第10项，即第9项分割后所得的图中不重叠的小三角形的个数.