而回程时，由于ds／dδ为负，式中分子为｜（ds／dδ）—e|=|（ds／dδ）｜+｜e|>ds／dδ。
故压力角增大。
负偏置时刚相反，即正偏置会使推程压力角减小，回程压力角增大;负偏置会使推程压力角增大，回程压力角减小。
9—7试标出题9—6a图在图示位置时凸轮机构的压力角,凸轮从图示位置转过90º后推杆的位移;并标出题9-6b图推杆从图示位置升高位移s时，凸轮的转角和凸轮机构的压力角.
解如图（a）所示，用直线连接圆盘凸轮圆心A和滚子中心B,则直线AB与推杆导路之间所夹的锐角为图示位置时凸轮机构的压力角.以A为圆心，AB为半径作圆，得凸轮的理论廓线圆。
连接A与凸轮的转动中心O并延长，交于凸轮的理论廓线于C点。
以O为圆心．以OC为半径作圆得凸轮的基圆.以O为圆心，以O点到推杆导路的距离OD为半径作圆得推杆的偏距圆；。
延长推杆导路线交基圆于G—点,以直线连接OG.过O点作OG的垂线,交基圆于E点。
过E点在偏距圆的下侧作切线．切点为H点．交理论廓线于F点，则线段EF的长即为凸轮从图示位置转过90后推杆的位移s。
方法同前，在图（b）中分别作出凸轮的理论廓线、基圆、推杆的偏距圆。
延长推杆导路线交基圆于G点，以直线连接OG。
以O为圆心，以滚子中心升高s后滚子的转动中心K到O点的距离OK为半径作圆弧,交理论廓线于F点.过F点作偏距圆的切线,交基圆于E点,切点为H。
则∠GOE为推杆从图示位置升高位移s时—凸轮的转角，∠AFH为此时凸轮机构的压力角.
（a）（b）
9—8在图示凸轮机构中，圆弧底摆动推杆与凸轮在B点接触。
当凸轮从图示位置逆时针转过90。
时，试用图解法标出：
1）推杆在凸轮上的接触点；
2）摆杆位移角的大小；
3）凸轮机构的压力角。
解如图所示，以O为圆心，以O点到推杆转动中心A的距离AO为半径作圆，得推杆转动中心反转位置圆。
过O点怍OA的垂线，交推杆转动中心反转位置圆于D点。
以O`为圆心．以O`点到推杆圆弧圆心C的距离CO’为半径作圆．得凸轮的理论廓线.
以O为圆心，作圆内切于凸轮的理论廓线圆,得凸轮的基圆。
以D为圆心，以AC为半径作圆弧，交凸轮的理论廓线于E点，交凸轮的圆于G点。
用直线连接EO’，交凸轮的实际廓线于F点,此即为推杆在凸轮上的接触点；而∠GDE即为摆杆的位移角；过E点并垂直于DE的直线与直线EF间所夹的锐角即为此时凸轮机构的压力角。
9—9已知凸轮角速度为1．5rad／s，凸轮转角
时,推杆等速上升16mm；
时推杆远休，
时推杆下降16mm；
时推杆近休。
试选择合适的推杆推程运动规律，以实现其最大加速度值最小,并画出其运动线图。
解推杆在推程及回程段运动规律的位移方程为：
（1）推程：
s=hδ／δ00º≤δ≤150º
（2）回程:
等加速段s=h一2hδ2／δ`020º≤δ≤60º
等减速段s=2h（δ’一δ）2／δ0`260º≤δ≤120º
计算各分点的位移值如表9．3：
根据表9—3可作所求图如下图：
9—10设计一凸轮机构,凸轮转动一周时间为2s。
凸轮的推程运动角为60º，回程运动角为150。
近休止运动角为150º。
推杆的行程为15mm。
试选择合适的推杆升程和回程的运动规律，使得其最大速度值最小，并画出运动线图。
9一11试设计一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构，滚子半径r,=10mm，凸轮以等角速度逆时针回转.凸轮转角δ=0º～120º时，推杆等速上升20mm;δ=120º～180º时，推杆远休止；δ=180º～270º时，推杆等加速等减速下降20mm；δ=270º～：
360º时,推杆近休止。
要求推程的最大压力角α。
。
≤30º,试选取合适的基圆半径,并绘制凸轮的廓线。
问此凸轮机构是否有缺陷，应如何补救.
9一12试设计一个对心平底直动推杆盘形凸轮机构凸轮的轮廓曲线。
设已知凸轮基圆半径rn=30mm，推杆平底与导轨的中心线垂直，凸轮顺时针方向等速转动.当凸轮转过120~1～r推杆以余弦加速度运动上升20。
.，再转过150º时,推杆又以余弦加速度运动回到原位，凸轮转过其余90º时，推杆静止不动。
问这种凸轮机构压力角的变化规律如何?
是否也存在自锁问题？
若有，应如何避免？
解推杆在推程及回程运动规律的位移方程为
（1）推程
S=h［1-cos（πδ/δ0）]/2:
0º≤δ≤120º
（2）回程．
S=h[1+cos（πδ/δ0`）]/20º≤δ≤150º
计算各分点的位移值如表9-4l：
根据表9-4可作所求图如下图：
这种凸轮机构的压力角为一定值，它恒等于平底与导路所夹锐角的余角．与其他因素无关。
这种凸轮机构也会是存在自锁问题，为了避免自锁．在设计时应该在结构许可的条件下,尽可能取较大的推杆导路导轨的长度。
并尽可能减小推gan9的悬臂尺寸。
9一13一摆动滚子推杆盘形凸轮机构（参看图9—23）,已知lOA=60mmr0=25mm，lAB=50mm，rr=8mm。
凸轮顺时针方向等速转动，要求当凸轮转过180º时，推杆以余弦加速度运动向上摆动25º;转过一周中的其余角度时，推杆以正弦加速度运动摆回到原位置。
试以作图法设计凸轮的工作廓线。
解推扦在推程及回程段运动规律的位移方程为
（1）推程:
s=Φ[1-cos（πδ/δ0）/20º≤δ≤180º
（2）回程：
s=Φ［1—（δ/δ`0）十sin（2πδ/δ`0）]/（2π）oº≤δ≤180º
计算各分点的位移值如表9．5：
根据表9。
5作图如图所示
9—14试设计偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构凸轮的理论轮廓曲线和工作廓线。
已知凸轮轴置于推杆轴线右侧，偏距e=20mm，基圆半径r。
=50mm，滚子半径r，=10mm。
凸轮以等角速度沿顺时针方向回转，在凸轮转过角占,:
120.的过程中，推杆按正弦加速度运动规律上升矗=50mm；凸轮继续转过炙=30.时，推杆保持不动;其后，凸轮再回转角度如=60时，推杆又按余弦加速度运动规律下降至起始位置；凸轮转过一周的其余角度时,推杆又静止不动。
解
（1）汁算推杆的位移并对凸轮转角求导：
当凸轮转角δ在o≤δ≤2π／3过程中，推杆按正弦加速度运动规律上升h=50rnm。
则
可得
0≤δ≤2π/3
0≤δ≤2π/3
当凸轮转角占在2π／3≤δ≤5π／6过程中，推杆远休。
S=50，2π／3≤δ≤5π／6
ds/dδ=0,2π/3≤δ≤5π／6
当凸轮转角δ在5π/6≤δ≤7π／6过程中，推杆又按余弦加速度运动规律下
降至起始位置。
则
可得
5π／6≤δ≤7π／6
5π／6≤δ≤7π／6
当凸轮转角δ在7π/6≤δ≤2π过程中，推杆近休。
S=07π／6≤δ≤2π
ds/dδ=07π≤δ≤2π
（2）计算凸轮的理论廓线和实际廓线：
i
本题的计算简图如图（a）所示。
选取坐标系如图（b）所示，由图（b）可知,凸轮理论廓线上B点（即滚子中心）的直角坐标为:
x=（s0+s）cosδ—esinδ
y=（s0+s）sinδ+ecosδ
式中：
s0=（r02-e2）1/2=（502—202）1/2=45。
826mm
由图（b）可知凸轮实际廓线的方程即B’点的坐标方程式为i
x`=x-rrcosθ
Y`=y-rrsinθ
因为dy/dδ=（ds/dδ—e）sinδ+（s0+s）cosδ
dx/dδ=（ds/dδ—e）cosδ—（s0—s）sinδ
所以
故x`=x-10cosθ
y`=y—10sinθ
由上述公式可得理论轮廓曲线和工作廓线的直角坐标．计算结果如表9．6
凸轮廓线如下图昕示.
9—15图示为一旅行用轻便剃须刀，图a为工作位置，图b为正在收起的位置（整个刀夹可以收入外壳中）。
在刀夹上有两个推杆A、B，各有一个销A’、B’,分别插入外壳里面的两个内凸轮槽中。
按图a所示箭头方向旋转旋钮套时（在旋钮套中部有两个长槽，推杆上的销从中穿过,使两推杆只能在旋钮套中移动，而不能相对于旋钮套转动）,刀夹一方面跟着旋钮套旋转，并同时从外壳中逐渐伸出，再旋转至水平位置（工作位置）.按图b所示箭头方向旋转旋钮套时,刀夹也一方面跟着旋钮套旋转，并先沿逆时针方向转过900成垂直位置，再逐渐全部缩回外壳中.要求设计外壳中的两凸轮槽（展开图），使该剃须刀能完成上述动作，设计中所需各尺寸可从图中量取，全部动作在旋钮套转过2π角的过程中完成.
解由题意知。
两推杆相差180º布置,所以它们各自对应的凸轮槽应为等
距线。
当两销予都到达推杆B的最高位置时．推杆B不再升高．而推轩A继续升
高，此段推杆B对应的凸轮槽应为水平的，而推杆A对应的凸轮槽不变。
为了安
装方便．将推杆A．B所对应的凸轮槽与端部连通。
为了保证能同时将A,B推杆
以及旋钮套从外壳中取出．将凸轮槽适当向水平方向伸展。
据此没计凸轮槽展
开图如图所示.
图中．第l位置为两推杆最下位置时情况:
第4位置为推杆B不再上升而推
杆A继续上升的情况；第5位置为题图中的工作位置。
第6，7位置是装拆时的
位置。
第11章课后参考答案
11—1在给定轮系主动轮的转向后，可用什么方法来确定定轴轮系从动轮的转向？
周转轮系中主、从动件的转向关系又用什么方法来确定？
答：
参考教材216～218页。
11—2如何划分一个复合轮系的定轴轮系部分和各基本周转轮系部分?
在图示的轮系中，既然构件5作为行星架被划归在周转轮系部分中，在计算周转轮系部分的传动比时,是否应把齿轮5的齿数,Z5计入？
答：
划分一个复合轮系的定轴轮系部分和各基本周转轮系部分关键是要把其中的周转轮系部分划出来，周转轮糸的特点是具有行星轮和行星架，所以要先找到轮系中的行星轮，然后找出行星架.每一行星架，连同行星架上的行星轮和与行星轮相啮合的太阳轮就组成一个基本周转轮糸。
在一个复合轮系中可能包括有几个基本周转轮系（一般每一个行星架就对应一个基本周转轮系）,当将这些周转轮一一找出之后．剩下的便是定轴轮糸部分了。
在图示的轮系中．虽然构件5作为行星架被划归在周转轮系部分中，但在计算周转轮系部分的传动比时．不应把齿轮5的齿数计入.
11-3在计算行星轮系的传动比时,式imH=1—iHmn只有在什么情况下才是正确的？
答在行星轮系，设固定轮为n，即ωn=0时,imH=1—iHmn公式才是正确的。
11—4在计算周转轮系的传动比时，式iHmn=（nm-nH）／（nn-nH）中的iHmn是什么传动比，如何确定其大小和“±”号？
答:
iHmn是在根据相对运动原理，设给原周转轮系加上一个公共角速度“—ωH".使之绕行星架的固定轴线回转,这时各构件之间的相对运动仍将保持不变,而行星架的角速度为0，即行星架“静止不动"了．于是周转轮系转化成了定轴轮系，这个转化轮系的传动比,其大小可以用iHmn=（nm-nH）／（nn-nH）中的iHmn公式计算;方向由“±”号确定,但注意，它由在转化轮系中m.n两轮的转向关系来确定.
11-5用转化轮系法计算行星轮系效率的理论基础是什么？
为什么说当行星轮系为高速时,用它来计算行星轮系的效率会带来较大的误差？
答：
用转化轮系法计算行星轮系效率的理论基础是行星轮系的转化轮系和原行星轮系的差别,仅在于给整个行星轮系附加了一个公共角速度“-ωH”。
经过这样的转化之后，各构件之间的相对运动没有改变，而轮系各运动副中的作用力（当不考虑构件回转的离心惯性力时）以及摩擦因数也不会改变。
因而行星轮系与其转化轮系中的摩擦损失功率PHf应相等。
用转化轮系法计算行星轮系效率没有考虑由于加工、安装和使用情况等的不同，以及还有一些影响因素如搅油损失、行星轮在公转中的离心惯性力等，因此理论计算的结果并不能完全正确地反映传动装置的实际效率。
11-6何谓正号机构、负号机构？
各有何特点?
各适用于什么场合?
答：
行星轮系的转化轮系中当传动比iH1n>o,称为正号机构；当传动比iH1n正号机构效率随着liH1l的增大而降低，其效率可能出现负值而发生自锁,其主要用于传递运动，如用在传动比大而对效率要求不高的辅助装置中；负号机构由于在任何情况下都不会出现自锁,效率较高,主要用于动力传动。
11—7何谓封闭功率流？
在什么情况下才会出现？
有何危害?
答:
在选用封闭式行星轮系时,如其型式及有关参数选择不当，可能会形成有一部分功率只在轮系内部循环，而不能向外输出的情况，即形成所谓的封闭功率流。
当iaⅢ和ibⅢ异号，且liaⅢl〉libⅢl时，出现封闭功率流。
这种封闭的功率流将增大摩擦功率损失，使轮系的效率和强度降低，对于传动极为不刊。
11-8在确定行星轮系各轮齿数时，必须满足哪些条件，为什么?
答设计行星轮系时,各轮齿数的选择应满足四个条件;对于不同的轮系，这四个条件具体表达式不尽相同，下面以内齿轮3固定，各轮均为标准齿轮的2K—H型轮系为例加以说明。
（1）保证实现给定的传动比：
z3=（i1H-1）z1
（2）满足同心条件（即保证两太阳轮和系杆的轴线重合）：
Z3=z1+2z2
（3）满足k个行星轮均布安装（即满足装配条件）:
N=（z3+z1）/k（n为整数）
（4）满足邻接条件（即保证相邻行星轮不致相互碰撞）：
（z1+z2）sin（180º/k）>z2+2ha*
11-9在行星轮系中采用均载装置的目的何在？
采用均载装置后会不会影响该轮系的传动比？
答在行星轮系中，常把某些构件作成可以浮动的．在轮系运转中，如各行星轮受力不均匀。
这些构件能在一定的范围内自由浮动，以达到自动调节各行星轮载荷的目的.采用均载装置后不会影响该轮系的传动比。
11—10何谓少齿差行星传动?
摆线针轮传动的齿数差是多少?
在谐波传动中柔轮与刚轮的齿数差如何确定?
答少齿差行星传动是指在行星轮系中．当行星轮1与内齿轮2的齿数差△z=z2—z1=1～4时．就称为少齿差行星传动；摆线针轮传动的齿数差是1；在谐波传动中柔轮与刚轮的齿距相同．但齿数不等,刚轮与柔轮的齿数差通常等于波数n，即zr-zs=n0
11—11图示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均为已知，试求传动比i15并指出当提升重物时手柄的转向。
解：
当提升重物时手柄的转向逆时针（从左向右看手柄）。
11-12图示为一千分表的示意图，已知各轮齿数如图,模数m=0。
11mm（为非标准模数）若要测量杆1每移动0。
001mm时,指针尖端刚好移动一个刻度（s=1。
5mm）.问指针的长度尺等于多少？
（图中齿轮5和游丝的作用是使各工作齿轮始终保持单侧接触，以消除齿侧间隙对测量精度的影响。
）
解:
由图可知，轮2（2`）、3、（3`）、4、5组成定轴轮系且n2=n2`，n3=n3`
n4=-100n`2
杆1和齿轮2是一对齿条与齿轮的外啮合，设杆1每移动0.001时间为t
由图知，指针摆一个刻度的s=1.5mm
则摆角θ有关系式θ=s/R
即θ=n4t=s/R
则
11—13图示为绕线机的计数器。
图中1为单头蜗杆,其一端装手把,另一端装绕制线圈。
2、3为两个窄蜗轮,z2=99，．Z3=100。
在计数器中有两个刻度盘,在固定刻度盘的一周上有100个刻度,在与蜗轮2固连的活动刻度盘的一周上有99个刻度，指针与蜗轮3固连。
问指针在固定刻度盘上和活动刻度盘上的每一格读数各代表绕制线圈的匝数是多少？
又在图示情况下，线圈已绕制了多少匝?
解:
因i13=nl/n3=z3／z1=100，故n3=n1／100，即蜗杆每转一转，蜗轮3转过1／100转，指针相对固定刻度盘转过一个格度，说明指针在固定刻度盘上的每一格读数代表被绕制线圈绕制了一匝。
i12=nl／n2=z2／z1=99，故n2=n1／99，即蜗杆转一转,蜗轮2转过l／99转。
由于蜗轮2、3转向相同，故蜗杆每转一转，指针相对活动刻度盘转过l／100—1／99=-1／9900转（即相对向后倒转，所以活动刻度盘刻度的增大方向与固定刻度盘者相反）,因活动刻度盘上有99个刻度,故指针在活动刻度盘上的每一格读数,代表被绕制线圈已绕制了9900／99=100匝。
今指针在活动刻度盘上的读数为13。
××，在固定刻度盘上的读数为5。
×,所以线圈已绕制的匝数为
活动刻度盘上的整数读数×100+固定刻度盘上的整数读数=13×100+5=1305匝
11—14图示为一装配用电动螺丝刀的传动简图。
已知各轮齿数为z1=z4=7，z3=z6=39。
若n1=3000r／min,试求螺丝刀的转速。
解：
此轮系为一复合周转轮系。
在1—2—3-H1行星轮系中
在4-5-6-H2行星轮系中
故nH2=n1/i1H2=3000/43.18=69。
5r/min转向以n1相同
11—16如图所示为两个不同结构的锥齿轮周转轮系,已知z1=20，z2=24，z2，=30，z3=40，n1=200r／min，n3=—100r／min。
求nH等于多少？
（a）
解：
（b）
解：
11-17在图示的电动三爪卡盘传动轮系中，设已知各轮齿数为z1=6，z2=z2，=25,z3=57，z4=56。
试求传动比i14。
解 :
图示轮系为一周转轮系（整个轮系只有一个行星架，去掉周转轮系部分后，无定轴轮系部分，故整个轮系为一周转轮系）。
该轮系共有三个中心轮，故称之为3K型行星传动。
此轮系的右端由轮2’、4和件H组成一差动轮系，左端由轮1、2、3和件H组成一行星轮系，此行星轮系将差动轮系中的构件2’和H封闭起来（即使构件2和H之间有固定速比关系），整个轮系类似于一个封闭式行星轮系。
此轮系也可认为是由轮1、2、3和行星架H组成的行星轮系与由轮4、2'、2、3和行星架H组成的另一行星轮系组合而成。
故为求解此轮系的传动比，必须列出两个方程。
如下的解法，求解最简便。
在轮1、2、3及行星架H组成的行星轮系中，轮3为固定轮，故
11—18图示为手动起重葫芦,已知z1=Z2，=10，z2=20,z3=40。
设各级齿轮的传动效率（包括轴承损失）η1=0。
98，曳引链的传动效率η2=0.97.为提升重G=10kN的重物，求必须施加于链轮A上的圆周力F.
解：
=
所以
11-19图示为纺织机中的差动轮系，设z1=30，z2=25，z3=z4=24，z5=18，z6=121，n1=48～200r／rain，nH=316r／min,求n6等于多少?
解：
当n1=48～200r/min时
N6与n1及nH的转向相同
11-20图示为建筑用绞车的行星齿轮减速器。
已知z1=z3=17,z2=z4=39,z5=18,z7=152，n1=l450r／min.当制动器B制动、A放松时，鼓轮H回转（当制动器B放松、A制动时,鼓轮H静止，齿轮7空转）,求nH等于多少?
解：
11-21在图示轮系中，设各轮的模数均相同，且为标准传动，若已知z1=z2,=z3，=z6，=20,z2=z4=z6=z7=40。
试求：
1）当把齿轮1作为原动件时,该机构是否具有确定的运动？
2）齿轮3、5的齿数应如何确定?
3）当n1=980r／min时，n1及n3各为多少？
故有确定的运动。
11-22图示为隧道掘进机的齿轮传动，已知z1=30,z2=85,z3=32,z4=21，z5=38，z6=97，z7=147，模数均为10mm,且均为标准齿轮传动。
现设已知n1=1000r／min，求在图示位置时，刀盘最外一点A的线速度。
提示：
在解题时，先给整个轮系以一ωH角速度绕oo轴线回转，注意观察此时的轮系变为何种轮系,从而即可找出解题的途径.
解：
图示轮系为一装载式（一个行星轮系装载在另一个行星轮系的行星架上）的复杂行星轮系，为了求解这种行星轮系，可采用两次转化的方法。
第一次转化时给整个轮系一个（—ωH）角速度绕OO轴旋转，所得的转化轮系如图b所示，这已是大家十分熟悉的复合轮系了。
左边是一个以齿轮6为固定轮的行星轮系，右边为定轴轮系。
通过第一次转化后，各构件的转速为niH=ni-nH
通过第二次转化可求得左边行星轮系的传动比为
（a）
由定轴轮系部分有
nH=nl／（2.8333×26。
1655）=13。
489r／min
由式（c）可得
n2=n4=—334.696r／rain
由式（e）可得
n3=—48。
477r／min
最后可得刀盘A点的线速度为
VA=[（rl+r2）nH+（r4+r5）n3+200n5］×2π／60000=1
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