完整北师大新版九年级上数学四边形试题doc.docx
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北师大新版九年级上数学四边形试题
1.．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点
D，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
（06黑龙江）
2．如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（）
（A）3对（B）4对（C）5对（D）6对（06黑龙江）
3.如图，在□ABCD中，E为BC边上一点，且ABAE．
（1）求证：
△ABC≌△EAD．
（2）若AE平分DAB，EAC25o，求AED的度数．
A
D
图3.图4
B
C
15o．
（1）
BAD，1
2的度数；
（2）求证：
4.如图4，在矩E形ABCD中，AE平分
BOBE．
5．（本小题满分12分）（06泉州）
如图①、②，在平行四边形ABCD
中，∠BAD、∠ABC
的平分线AF、BG分别与线段CD两侧的延长线（或线段
CD）
相交于点F、G，AF与BG相交于点E。
（1）在图①中，求证：
AF⊥BG，DF=CG；（6分）
（2）在图②中，仍有
（1）中的AF⊥BG，DF=CG。
若AB=10，AD=6，BG=4，求FG和AF的长。
（6分）
1
6.如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点
C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C’E
（1）求证：
四边形CDC’E是菱形；
（2）若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明.
AC'D
BC
E
7.．（12分）已知：
如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，
满足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP，
（1）求证：
△CPB≌△AEB；
（2）求证：
PB⊥BE；
（3）若PA∶PB＝1∶2，∠APB＝135°,
求cos∠PAE的值.
DA
P
E
CB
CB
图7
（第7题图）
8.．如图，在□ABCD中，DAB60
o
，点
，分别在
，
的延长线上，且
CFBC
，
FE
ABCD
AEAD．
（1）求证：
四边形AFCE是平行四边形；
（2）若去掉已知条件的“DAB60o”，上述的结论还成立吗？
若成立，请写出证明过
程；若不成立，请说明理由．
ＥＤＣ
Ｏ
Ａ
Ｂ
Ｆ
9.如图9，已知矩形ABCD的边长AB3cm，BC6cm．某一时刻，动点M从A点出
发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点
N从D点出发沿DA方向以
2cm/s的速度向A点匀速运动，问：
C
B
（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的
1？
9
M
（2）是否存在时刻
t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD
相似？
若存在，求
t的值；若不存在，请说明理由．
D
N
A
10.．（本题满分8分）
（06广西贵港）
图9
如图，AB∥CD，AB
CD，点B，E，F，D在同一直线上，∠BAE
∠DCF．
（1）求证：
AECF；
（2）连结AF，EC，试猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的结论．
C
B
E
F
2
AD
11.．如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，
A
D
中位线EF与AC交于G，若EGGF
4，
E
G
F
则BCAD（
）
Ａ．12
Ｂ．10
Ｃ．8
Ｄ．6
B
C
图11
12．（本题满分14分）如图10，四边形ABCD是正方形，G为BC上任意一点（点G与B，
C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．
A
D
（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）求证：
AE
FCEF．（06海南）
E
F
B
G
C
图12
13.．（10分）如图△ABC中，∠ACB=90度，AC=2，BC=3．D是BC边上一点，直线DE
⊥BC于D，交AB于点E，CF//AB交直线DE于F．设CD=x．
（06河南）
（1）
当x取何值时，四边形
EACF是菱形？
请说明理由；
（2）
当x取何值时，四边形
EACD的面积等于2？
B
EDF
AC
14.、如图9，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC＝45°，折叠梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD＝2，BC＝8。
①求BE的长；
②求tan∠CDE。
（8分）
（06开封）
3
15．已知，如图ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5，对角线AC、BD交于O点，将
直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F
（1）证明：
当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？
如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针
旋转的度数。
（06衡阳）
16.如图（16），在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8。
将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D
恰好落在对角线AC上的点F处。
（06邵阳）
（1）求EF的长；
（2）求梯形ABCE的面积。
（16）
17.如图（17），E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：
①BE
＝DF；②∠AEB＝∠DFC；③AF∥EC。
请你从中选择一个适当的条件___________________，
使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论。
（06邵阳）
18.如图,有一张面积为1的正方形纸片ABCD,M、N分别是AD,BC边的中点,将C点折叠至MN上,落在P点的位置,折痕为BQ,连结PQ,则PQ=______.
（06荆门）
4
19．点E是ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共
有（）A、2对B、3对C、4对D、5对
（06天门）
20．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在F处，BF交AD于E，则下列结论
不一定成立的是（）
AE
A、△ABE∽△CBDB、∠EBD=∠EDBC、AD=BFD、sin∠ABE=
DE
（06天门）
21．将一张矩形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C’点。
已知AB=2，∠DEC’=30°，
则折痕DE的长为（）（06株洲）
A．2B．23C．4
D．1
22．（本题满分6分）如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB//DC。
由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形。
（1）求梯形ABCD四个内角的度数；
（2）试探究梯形ABCD四条边之间存在的数量关系，并说明理由。
5
23、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M．（06岳阳）
（1）请判断△DMF的形状，并说明理由．
（2）设EB=x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式．并写出x的取值范围．
F
DC
M
A
E
B
24．如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，
D
C
E,F分别是AB，BC的中点。
EF与BD相交于点M．
（1）
求证：
△EDM∽△FBM；
（2）
若DB=9，求BM．
（06苏州）
M
A
E
25.如图，已知梯形
ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，
把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，
A
则AE的长为
.
（06江阴）
D
A
D
BC
B第25题C
B
E
E
26．如图所示，正方形
ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则
添加下列哪一个条件可以判定四边形
BEDF是菱形
（06连云港）
A、∠1=∠2
B、BE=DF
C、∠EDF=60°
D、AB=AF
A
1
D
E
2
F
B
C
（第26题图）
27．如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与
O点重合，转动三角板使
两直角边始终与
BC、AB相交，交点分别为M、N．如果AB=4，AD=6，OM=x,ON=y
则y与x的关系是
（06泰州）
A．y
2x
B．y
6
C．yx
D．y
3x
3
x
2
A
D
NO
BMC
第27题图
6
28.．（本题满分6分）
已知：
如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于
E、F.求证：
四边形AFCE是菱形.（06盐城）
29.．如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，
将腰CD以D为中心逆时针旋转
90°至ED，连AE、CE，则△ADE
的面积是
（
）（06临安）
A．1
B．2C．3
D．不能确定
E
AD
BC
30．（本题满分6分）已知：
如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线
AC上的两点，AE=CF。
（06临安）
求证：
（1）△ADF≌△CBE；
（2）EB∥DF。
31．如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是
；
△BPD的面积是
。
（06杭州）
A
D
P
BC
第31题图
7
33．如图，矩形纸片ABCD，AB2，ADB
30，
E（C）
沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一
A
D
平面内），则A、E两点间的距离为
（06嘉兴）
．
B
C
（33题）
34．已知：
如图□ABCD，BD为的对角线，O为BD的中点，EF
BD于点O，与AD，
BC分别交于点E，F．
（06北京）
求证：
DEDF．
证明：
E
A
D
O
BFC
35已知：
如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC，ABDC．点E，F，G分别在边AB，
BC，CD上，AEGFGC．（06上海）
（1）求证：
四边形AEFG是平行四边形；
（2）当∠FGC2∠EFB时，求证：
四边形AEFG是矩形．
AD
EG
BC
F
图7
36．已知：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，
AD=1，CD=22。
求：
BE的长。
（06北京）
AD
E
8
BC
（第18题图）
37.（本题满分9分）
（1）如图，正方形ABCD中，E，F，GH分别为四条边上的点，并且AE=BF=CG=DH.
求证：
四边形EFGH为正方形.
A
H
D
G
E
38.（本小题满分8分）
B
FC
（06青岛）
已知：
如图，在□ABCD
中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥
DB交CB的延长线于G．
（1）求证：
△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？
并证明你的结论．
39.．如图：
在直角梯形
ABCD中，ABBC,AD
1，BC
3,CD4，EF为梯形的中
位线，DH为梯形的高，则下列结论：
（1）BCD
60
，
（2）四边形
EHCF为菱形，（3）SBEH
1
，（4）以AB
CD相
SCEH
为直径的圆与
2
切于点F，其中正确结论的个数为（
）（06兰州）
A．4
B．3
C．2
D．1
40.．（本题满分8分）
（06菏泽）
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，ADDC
BC，过AD的中点E作AC的垂线，
交CB的延长线于F．
A
E
求证：
（1）四边形ABCD是菱形．
D
（2）BF
DE．
F
B
C
（23题图）
41.．如图，边长为
1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转
30到
B
正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（
）（06
潍坊）
C
B
C
9
DA
D
A．1
3
3
3
B．
C．1
D．1
2
3
3
4
42.已知平行四边形ABCD，ADa，ABb，∠ABC．点F为线段BC上一点（端
点B，C除外），连结AF，AC，连结DF，并延长DF交AB的延长线于点E，连结CE．
（1）当F为BC的中点时，求证△EFC与△ABF的面积相等；
（2）当F为BC上任意一点时，△EFC与△ABF的面积还相等吗？
说明理由．（06潍坊）用到了三角函数
AD
BFC
E
43..如图，梯形纸片ABCD，已知
AB=6，CD=3.将该梯形纸片沿对角线
与AB边上的E点重合，则∠B=
AB∥CD，AD=BC，
AC折叠，点D恰
.（06威海）
Ｂ
44.如图44，在△ABC中，ACB
90o，BC的垂直平分线
EF交BC于D，交AB于E，且CF
AE．
Ｄ
（1）求证：
四边形BECF是菱形．
Ｅ
Ｆ
（2）当A的大小满足什么条件时，菱形
BECF是正方形？
请回答并证明你的结论．（鄂尔多斯）
Ａ
Ｃ
45.如图，在梯形
ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中
图44
点O作EF
AC，分别交边AB，CD于点E，F，连接DF
C
CE，AF．
（06
临汾）
（1）求证：
四边形
AECF是菱形；
O
A
E
B
10
（2）若
EF4
，
2
AECF
tanOAE
，求四边形
的面积．
∠
5
46.．如图，矩形ABCG（AB
BC）与矩形CDEF全等，点
B、C、D在同一条直线上，
APE的顶点P在线段BD上移
动，使
APE为直角的点P的个数是
（
）
FE
A．0B．1C．2D．3
（06吕梁）
AG
BPCD
第10题图
47.25.（本小题满分10分）（06太原）
如图，已知四边形ＡＢＣＤ中，点Ｅ、Ｆ是对角线ＢＤ上的两点，且ＢＥ＝ＤF．
（1）若四边形ＡＥＣＦ是平行四边形，求证四边形ＡＢＣＤ是平行四边形；
（2）若四边形ＡＥＣＦ是菱形，那么四边形ＡＢＣＤ也是菱形吗，为什么？
（3）若四边形ＡＥＣＦ是矩形，试判断四边形ＡＢＣＤ是否为矩形，不必写理由．
AD
F
B
E
C
48.
（本题满分10分）如图9，在平行四边形
ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥
BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；
（06贵阳）
（1）连结AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形
AFCE是下列图形中的哪一种？
①平行四边形；②菱形；③矩形；
图9
A
D
（2）请证明你的结论；
E
O
F
B
C
49.（8分）如图，平行四边形ABCD中，BAD的平分线AE交BC的延长线于点
E，交CD于
点F，AB=5，BC=2，求CF的长．
（遵义）
50.、（本题8分）某社区拟筹资金
2000元，计划在一块上、下底分别是
10米、20米的梯
形空地上种植花木（如图所示）
，他们想在
AMD和BMC地带种植单价为
10元/米2
A
10米
11
D
M
的太阳花，当AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？
并说明理由。
（06攀枝花）
C
51.、如图在梯形ABCD中,∠DCB=900;AB∥CD,
AB=25,BC=24.将该梯形折叠,点A愉好与点D
重合,BE为折痕,那么AD的长度为_________._
EjD
A
C
B
52.已知：
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF。
（1）求证：
AF=CE；（06成都）
（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结
论。
FA
D
B
C
E
53.已知：
如图（12），在平行四边形
ABCD中，E是AD的中点，连结BE、CE，BEC90。
（1）
求证：
BE平分
ABC；
（2）
若EC=4，且BE
3，求四边形ABCE的面积.
（06乐山）
AB
A
E
D
BC
图（12）
12
54.如图5，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F。
线段
DF与图中的哪一条线段相等？
先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，
然后再加以证明。
即DF=
。
（写出一条线段即可
）（06泸州）
D
证明：
A
B
F
C
E
图5
55.如图
（1）将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线
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