整式的乘除知识点与题型复习.docx
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整式的乘除知识点与题型复习
中小学个性化素质教育专家
VIP个性化辅导教案
(华宇名都18-1-3)
学生学科数学教材版本北师大版
教师胡清清年级七年级课时统计第()课时,共
(2)课时
课题整式的运算
授课时间2013年7月6日授课时段
1、巩固幂的运算法则与整式的乘除;教学目标
2、综合运用。
1、幂的运算;重点、难点
2、整式的乘除。
考点及考试要求详见教学内容
教学内容
整式运算
考点1、幂的有关运算
①
a(m、n都是正整数)man
man
②
(
mn
a)
(m、n都是正整数)
③
n
((n是正整数)
ab)
④
man
a(a≠0,m、n都是正整数,且m>n)
⑤
0
a(a≠0)
⑥
p
a(a≠0,p是正整数)
幂的乘方法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘。
积的乘方法则:
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
同底数幂相除,底数不变,指数相减。
1
中小学个性化素质教育专家
例:
在下列运算中,计算正确的是()
(A)
326
aaa(B)
235
(a)a
(C)
824
aaa(D)
2224
(ab)ab
练习:
1、
103
xx________.
2、
3102
1036
aaaa=。
2
1
3
3
3、=。
2
4、
32
2(3)=。
5、下列运算中正确的是()
A.
336
xyx;B.
235
(m)m;C.
2x
2
1
2
2x
;D.
633
(a)(a)a
6、计算
p
mn8
aaa的结果是()
A、
mnp8
aB、
mnp8
aC、
mpnp8
aD、
mnp
a
8
7、下列计算中,正确的有()
①
325
aaa②
4222
abababab③
322
aaaa④
752
aaa。
A、①②B、①③C、②③D、②④
8、在①
5
xx②
7
xyxy③
3
2
x④
233
xyy中结果为
6
x的有()
A、①B、①②C、①②③④D、①②④
提高点1:
巧妙变化幂的底数、指数
a,32b6,求
例:
已知:
23
3a10b
2
的值;
点评:
2a、32b(25)b中的
a、32b(25)b中的
5b分别看作一个整体,通过整体变换进行求值,则有:
(2)
3a10b23a210b
2
aba35b232
352ab3362972;
(2)
(2)
(2)
(2)
(2)(32)
ab
1、已知x2,3
x,求
2a3b
x的值。
m,9n2,求
2、已知36
2m4n1
3
的值。
mn
3、若a4,a8,则
3m2n
a__________。
2
中小学个性化素质教育专家
4、若5x3y20,则
5x3y
1010
=_________。
5、若
3m12m
9327
,则m__________。
mn
6、已知x8,x5,求
mn
x的值。
n
m,103
7、已知102
,则
32
mn____________.
10
提高点2:
同类项的概念
m+2nbn-2m+2与a5b7是同类项,求nm的值.
例:
若单项式2a
【点评】考查同类项的概念,由同类项定义可得
m2n5,
n2m27
解出即可;求出:
n3,m1;所以:
m
n
11
3;
3
练习:
2
3
3m13
xy
与
1
4
52n1
xy
的和是单项式,则5m3n的值是______.
1、已知
经典题目:
1、已知整式
210
xx,求
322014
xx的值。
考点2、整式的乘法运算
例:
计算:
(2)(131)
aa=.
4
1114
33a
解:
1)
(2a)(a=(2a)a
(2)1=a2a
442
.
练习:
8、若
36211612
xxxxxmxn,求m、n的值。
9、已知ab5,ab3,则(a1)(b1)的值为().
A.1B.3C.1D.3
10、代数式
22
yzxz22y3xzzx5xyz
的值().
A.只与x,y有关B.只与y,z有关
C.与x,y,z都无关D.与x,y,z都有关
3
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11、计算:
20082008
3.140.1258
的结果是().
考点3、乘法公式
平方差公式:
abab
22
abab
完全平方公式:
,
例:
计算:
2
x3x1x2
分析:
运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算,然后合并同类项.
解:
2
x3x1x2=
269(222)
xxxxx
=
269222
xxxxx=9x7.
例:
已知:
3
ab,ab1,化简(a2)(b2)的结果是.
2
分析:
本题主要考查多项式与多项式的乘法运算.首先按照法则进行计算,然后灵活变形,使其出现
(ab)与ab,以便求值.
3
解:
(a2)(b2)=ab2a2b4=ab2(ab)4=42
12.
2
练习:
1、(a+b-1)(a-b+1)=。
2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()
A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)C.(
1
3
a+b)(b-
1
3
2-b)(b2+a)
a)D.(a
3.下列计算中,错误的有()
222+b)=4a2-b2;①(3a+4)(3a-4)=9a-4;②(2a-b)(2a
③(3-x)(x+3)=x
2-9;④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()
4.若x
A.5B.6C.-6D.-5
5、已知
2
(ab)16,ab4,求
22
ab
3
与
2
(ab)的值.
6、试说明不论x,y取何值,代数式
226415
xyxy的值总是正数。
7、若
2
(9x)(x3)(
4
)x81,则括号内应填入的代数式为().
4
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A.x3B.3xC.3xD.x9
2-(a+2b-3c)2=。
8、(a-2b+3c)
9、若M的值使得
2
2
xxMx成立,则M的值为()
421
A.5B.4C.3D.2
2y2xy
10、已知x46130,x、y都是有理数,求
y
x的值。
经典题目:
11、已知
22
(ababamabnb,求m,n的值。
)()
2x
12、x310,求
(1)
2141
x
(2)x4
2
xx
13、
一个整式的完全平方等于
2
9x1Q(Q为单项式),请你至少写出四个Q所代表的单项式。
考点4、利用整式运算求代数式的值
例:
先化简,再求值:
22
(ab)(ab)(ab)2a,其中
1
a3,b.
3
分析:
本题是一道综合计算题,主要在于乘法公式的应用.
解:
22
(ab)(ab)(ab)2a
2222222abaabba
2ab
当a3,1
b时,
3
1
223
ab2.
3
5x2y3x2yx2yx2y4x,其中x2,y3。
1、
2、若
36211612
xxxxxmxn,求m、n的值。
2x2x
3、当代数式x35的值为7时,求代数式3x92的值.
333
222的值。
4、已知ax20,bx18,cx16,求:
代数式abcabacbc
888
5bxcx
35bx3cx
5、已知x2时,代数式ax810,求当x2时,代数式ax8的值。
6、先化简再求值
2
x(x2)(x2)(x3)(x3x9),当
1
x时,求此代数式的值。
4
5
中小学个性化素质教育专家
7、化简求值:
(1)(2x-y)
13
÷[(2x-y)
3]2÷[(y-2x)2]3,其中(x-2)2+|y+1|=0.
2+|y+1|=0.
考点5、整式的除法运算
例:
已知多项式
432
2x3xax7xb含有同式
22
xx,求
a
b
的值。
解:
22
xx是
432
2x3xax7xb的因式,
可设
43222
2x3xax7xbxx22xmxn,化简整理得:
432432
2x3xax7xb2xm2xmn4xn2mx2n。
根据相应系数相等,即
m23m5
mn4a解得:
a
b
12
6
2
。
n2m7n3
a122nbb6
方法总结:
运用待定系数法解题的一般步骤:
a、根据多项式之间的次数关系,设出一个恒等式,
其中含有几个待定系数。
b、比例对应项的系数,列出方程组。
c、解方程组,求出其待定函数的值。
练习:
1、已知一个多项式与单项式
54
7xy的积为
2
577432
21xy28xy7y2xy求这个多项式。
2、已知一个多项式除以多项式
243
aa所得的商式是2a1,余式是2a8,求这个多项式。
方法总结:
①乘法与除法互为逆运算。
②被除式=除式×商式+余式
3、已知多项式
22
3xax3x1能被
21
x整除,且商式是3x1,则a的值为()
A、a3B、a2C、a1D、不能确定
4、
21
n3n1n1
a2aa练习:
3x2y3x2yx2y5x2y4x
33
12、已知一个多项式与单项式
1
4
3
xy的积为
313
63345
xyxyxy,求这个多项式。
428
6、若n为正整数,则
n1n
555
()
6
中小学个性化素质教育专家
A、
nB、0C、5n1D、1
1
5
7、已知
3212
mn
4ab36abb,则m、n的取值为()
9
A、m4,n3B、m4,n1C、m1,n3D、m2,n3
经典题目:
8、已知多项式
32
xaxbxc能够被
234
xx整除。
①4ac的值。
②求2a2bc的值。
③若a,b,c均为整数,且ca1,试确定a,b,c的大小。
考点6、定义新运算
例8:
在实数范围内定义运算“”,其法则为:
22
abab,求方程(43)x24的解.
分析:
本题求解的关键是读懂新的运算法则,观察已知的等式
22
abab可知,在本题中“”
定义的是平方差运算,即用“”前边的数的平方减去“”后边的数的平方.
解:
∵
22
abab,∴
2222
(43)x(43)x7x7x.
∴
22
7x24.∴
225
x.
∴x5.
练习:
1、对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定:
当ac,bd时,有(a,b)(c,d);运算“”为:
(a,b)(c,d)(ac,bd);运算“”为:
(a,b)(c,d)(ac,bd).设p、q都是实数,若
(1,2)(p,q)(2,4),则(1,2)(p,q)_______.
2、现规定一种运算:
a*babab,其中a,b为实数,则a*b(ba)*b等于()
A.
2
abB.
2
bbC.
2
bD.
2
ba
考点7、因式分解
例
(1)分解因式:
29
xyx.
2b-2ab2+b3=____________________.
(2)分解因式:
a
解析:
因式分解的一般步骤是:
若多项式的各项有公因式,就先提公因式,然后观察剩下因式
7
中小学个性化素质教育专家
的特征,如果剩下的因式是二项式,则尝试运用平方差公式;如果剩下的因式是三项式,则尝试运
用完全平方公式继续分解.
1、
23
2abc8ab
2、已知ab6,ab4,求
23222
ababab的值。
3、
32222()
aababaabba
三、课后作业
23112
4xyxyzxy
82
2
x2y2xy3yx2y
1、
(1)
(2)
(3)
22
2a12a1
(4)
2
200720092008(运用乘法公式)
2、(5分)先化简,再求值:
22
[(xy2)(xy2)2(xy2)](xy),其中
21
(x10)y0.
25
x2yx2y3xy
3、小马虎在进行两个多项式的乘法时,不小心把乘以
,错抄成除以,结果得,
8
中小学个性化素质教育专家
则第一个多项式是多少?
4n3m2m5nm2n
4、梯形的上底长为
厘米,下底长为厘米,它的高为厘米,求此梯形面积
的代数式,并计算当m2,n3时的面积.
5、如果关于x的多项式
222
3x2mxx12xmx55x4mx6x
的值与x无关,你能确定m
的值吗?
并求
245
mmm
的值.
6、已知
12345678
22,24,28,216,232,264,2128,2256,,,
(1)你能根据此推测出
64
2的个位数字是多少?
(2)根据上面的结论,结合计算,试说明
24832
212121212121
的个位数字是多少?
7、阅读下文,寻找规律:
9
中小学个性化素质教育专家
已知x1,观察下列各式:
2
1x1x1x
,
23
1x1xx1x
,
234
1x1xxx1x
(1)填空:
1x()1x8
.
2342007
12222...2
(2)观察上式,并猜想:
①
2n
1x1xxx
______.
②
109
x1xxx1
_________.
(3)根据你的猜想,计算:
①
2345
12122222
______.
②______.
n
ab
8、我国宋朝数学家扬辉在他的著作《详解九章算法》中提出表1,此表揭示了
(n为非负数)展开式的各项系数的规律.例如:
0
ab1
它只有一项,系数为1;
1
abab
它有两项,系数分别为1,1;
2222
abaabb
它有三项,系数分别为1,2,1;
33223
aba3ab3abb
它有四项,系数分别为1,3,3,1;,,
4
ab
根据以上规律,
展开式共有五项,系数分别为__________.
9.观察下列各式:
23456
x,x,2x,3x,5x,8x,,,.试按此规律写出的第10个式子是______.
10.有若干张如图2所示的正方形和长方形卡片,如果要拼一个长为2ab,宽为ab
的长方形,则需要A类卡片________张,B类卡片_______张,C类卡片_______张.
图2
10
中小学个性化素质教育专家
四、学生对于本次课的评价:
○特别满意○满意○一般○差
学生签字:
五、教师评定:
1、学生上次作业评价:
○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价:
○好○较好○一般○差
教师签字:
六、家长意见:
家长签字:
重庆三道教育培训学校
11