整式的乘除知识点与题型复习.docx
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整式的乘除知识点与题型复习
中小学个性化素质教育专家
VIP个性化辅导教案
（华宇名都18-1-3）
学生学科数学教材版本北师大版
教师胡清清年级七年级课时统计第（）课时，共
（2）课时
课题整式的运算
授课时间2013年7月6日授课时段
1、巩固幂的运算法则与整式的乘除；教学目标
2、综合运用。
1、幂的运算；重点、难点
2、整式的乘除。
考点及考试要求详见教学内容
教学内容
整式运算
考点1、幂的有关运算
①
a（m、n都是正整数）man
man
②
（
mn
a）
（m、n都是正整数）
③
n
（（n是正整数）
ab）
④
man
a（a≠0，m、n都是正整数，且m>n）
⑤
0
a（a≠0）
⑥
p
a（a≠0，p是正整数）
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方法则：
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
1
中小学个性化素质教育专家
例：
在下列运算中，计算正确的是（）
（A）
326
aaa（B）
235
（a）a
（C）
824
aaa（D）
2224
（ab）ab
练习：
1、
103
xx________.
2、
3102
1036
aaaa=。
2
1
3
3
3、=。
2
4、
32
2（3）=。
5、下列运算中正确的是（）
A．
336
xyx；B．
235
（m）m；C．
2x
2
1
2
2x
；D．
633
（a）（a）a
6、计算
p
mn8
aaa的结果是（）
A、
mnp8
aB、
mnp8
aC、
mpnp8
aD、
mnp
a
8
7、下列计算中，正确的有（）
①
325
aaa②
4222
abababab③
322
aaaa④
752
aaa。
A、①②B、①③C、②③D、②④
8、在①
5
xx②
7
xyxy③
3
2
x④
233
xyy中结果为
6
x的有（）
A、①B、①②C、①②③④D、①②④
提高点1：
巧妙变化幂的底数、指数
a，32b6，求
例：
已知：
23
3a10b
2
的值；
点评：
2a、32b（25）b中的
a、32b（25）b中的
5b分别看作一个整体，通过整体变换进行求值，则有：
（2）
3a10b23a210b
2
aba35b232
352ab3362972；
（2）
（2）
（2）
（2）
（2）（32）
ab
1、已知x2，3
x，求
2a3b
x的值。
m，9n2，求
2、已知36
2m4n1
3
的值。
mn
3、若a4，a8，则
3m2n
a__________。
2
中小学个性化素质教育专家
4、若5x3y20，则
5x3y
1010
=_________。
5、若
3m12m
9327
，则m__________。
mn
6、已知x8，x5，求
mn
x的值。
n
m，103
7、已知102
，则
32
mn____________．
10
提高点2：
同类项的概念
m+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值．
例：
若单项式2a
【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得
m2n5,
n2m27
解出即可；求出：
n3,m1;所以：
m
n
11
3;
3
练习：
2
3
3m13
xy
与
1
4
52n1
xy
的和是单项式，则5m3n的值是______.
1、已知
经典题目：
1、已知整式
210
xx，求
322014
xx的值。
考点2、整式的乘法运算
例：
计算：
（2）（131）
aa=．
4
1114
33a
解：
1）
（2a）（a＝（2a）a
（2）1＝a2a
442
.
练习：
8、若
36211612
xxxxxmxn，求m、n的值。
9、已知ab5，ab3，则（a1）（b1）的值为（）.
A．1B．3C．1D．3
10、代数式
22
yzxz22y3xzzx5xyz
的值（）.
A．只与x,y有关B．只与y,z有关
C．与x,y,z都无关D．与x,y,z都有关
3
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11、计算：
20082008
3.140.1258
的结果是（）.
考点3、乘法公式
平方差公式：
abab
22
abab
完全平方公式：
，
例：
计算：
2
x3x1x2
分析:
运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算，然后合并同类项.
解：
2
x3x1x2=
269（222）
xxxxx
=
269222
xxxxx=9x7.
例：
已知：
3
ab，ab1，化简（a2）（b2）的结果是．
2
分析:
本题主要考查多项式与多项式的乘法运算.首先按照法则进行计算,然后灵活变形，使其出现
（ab）与ab，以便求值.
3
解：
（a2）（b2）=ab2a2b4=ab2（ab）4=42
12.
2
练习：
1、（a+b－1）（a－b+1）=。
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（
1
3
a+b）（b－
1
3
2－b）（b2+a）
a）D．（a
3．下列计算中，错误的有（）
222+b）=4a2－b2；①（3a+4）（3a－4）=9a－4；②（2a－b）（2a
③（3－x）（x+3）=x
2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）
4．若x
A．5B．6C．－6D．－5
5、已知
2
（ab）16,ab4,求
22
ab
3
与
2
（ab）的值.
6、试说明不论x,y取何值，代数式
226415
xyxy的值总是正数。
7、若
2
（9x）（x3）（
4
）x81，则括号内应填入的代数式为（）.
4
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A．x3B．3xC．3xD．x9
2－（a+2b－3c）2=。
8、（a－2b+3c）
9、若M的值使得
2
2
xxMx成立，则M的值为（）
421
A．5B．4C．3D．2
2y2xy
10、已知x46130，x、y都是有理数，求
y
x的值。
经典题目：
11、已知
22
（ababamabnb，求m,n的值。
）（）
2x
12、x310，求
（1）
2141
x
（2）x4
2
xx
13、
一个整式的完全平方等于
2
9x1Q（Q为单项式），请你至少写出四个Q所代表的单项式。
考点4、利用整式运算求代数式的值
例：
先化简，再求值：
22
（ab）（ab）（ab）2a，其中
1
a3，b．
3
分析:
本题是一道综合计算题,主要在于乘法公式的应用.
解：
22
（ab）（ab）（ab）2a
2222222abaabba
2ab
当a3，1
b时，
3
1
223
ab2.
3
5x2y3x2yx2yx2y4x，其中x2，y3。
1、
2、若
36211612
xxxxxmxn，求m、n的值。
2x2x
3、当代数式x35的值为7时,求代数式3x92的值.
333
222的值。
4、已知ax20，bx18，cx16，求：
代数式abcabacbc
888
5bxcx
35bx3cx
5、已知x2时，代数式ax810，求当x2时，代数式ax8的值。
6、先化简再求值
2
x（x2）（x2）（x3）（x3x9）,当
1
x时，求此代数式的值。
4
5
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7、化简求值：
（1）（2x-y）
13
÷[（2x-y）
3]2÷[（y-2x）2]3，其中（x-2）2+|y+1|=0.
2+|y+1|=0.
考点5、整式的除法运算
例：
已知多项式
432
2x3xax7xb含有同式
22
xx，求
a
b
的值。
解：
22
xx是
432
2x3xax7xb的因式，
可设
43222
2x3xax7xbxx22xmxn，化简整理得：
432432
2x3xax7xb2xm2xmn4xn2mx2n。
根据相应系数相等，即
m23m5
mn4a解得：
a
b
12
6
2
。
n2m7n3
a122nbb6
方法总结：
运用待定系数法解题的一般步骤：
a、根据多项式之间的次数关系，设出一个恒等式，
其中含有几个待定系数。
b、比例对应项的系数，列出方程组。
c、解方程组，求出其待定函数的值。
练习：
1、已知一个多项式与单项式
54
7xy的积为
2
577432
21xy28xy7y2xy求这个多项式。
2、已知一个多项式除以多项式
243
aa所得的商式是2a1，余式是2a8，求这个多项式。
方法总结：
①乘法与除法互为逆运算。
②被除式=除式×商式+余式
3、已知多项式
22
3xax3x1能被
21
x整除，且商式是3x1，则a的值为（）
A、a3B、a2C、a1D、不能确定
4、
21
n3n1n1
a2aa练习：
3x2y3x2yx2y5x2y4x
33
12、已知一个多项式与单项式
1
4
3
xy的积为
313
63345
xyxyxy，求这个多项式。
428
6、若n为正整数，则
n1n
555
（）
6
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A、
nB、0C、5n1D、1
1
5
7、已知
3212
mn
4ab36abb，则m、n的取值为（）
9
A、m4,n3B、m4,n1C、m1,n3D、m2,n3
经典题目：
8、已知多项式
32
xaxbxc能够被
234
xx整除。
①4ac的值。
②求2a2bc的值。
③若a,b,c均为整数，且ca1，试确定a,b,c的大小。
考点6、定义新运算
例8：
在实数范围内定义运算“”，其法则为：
22
abab，求方程（43）x24的解．
分析:
本题求解的关键是读懂新的运算法则，观察已知的等式
22
abab可知，在本题中“”
定义的是平方差运算，即用“”前边的数的平方减去“”后边的数的平方.
解：
∵
22
abab，∴
2222
（43）x（43）x7x7x．
∴
22
7x24．∴
225
x．
∴x5．
练习：
1、对于任意的两个实数对（a,b）和（c,d），规定：
当ac,bd时，有（a,b）（c,d）；运算“”为：
（a,b）（c,d）（ac,bd）；运算“”为：
（a,b）（c,d）（ac,bd）．设p、q都是实数，若
（1,2）（p,q）（2,4），则（1,2）（p,q）_______．
2、现规定一种运算：
a*babab，其中a，b为实数，则a*b（ba）*b等于（）
A．
2
abB．
2
bbC．
2
bD．
2
ba
考点7、因式分解
例
（1）分解因式：
29
xyx．
2b-2ab2+b3=____________________.
（2）分解因式：
a
解析：
因式分解的一般步骤是：
若多项式的各项有公因式，就先提公因式，然后观察剩下因式
7
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的特征，如果剩下的因式是二项式，则尝试运用平方差公式；如果剩下的因式是三项式，则尝试运
用完全平方公式继续分解.
1、
23
2abc8ab
2、已知ab6,ab4，求
23222
ababab的值。
3、
32222（）
aababaabba
三、课后作业
23112
4xyxyzxy
82
2
x2y2xy3yx2y
1、
（1）
（2）
（3）
22
2a12a1
（4）
2
200720092008（运用乘法公式）
2、（5分）先化简，再求值：
22
[（xy2）（xy2）2（xy2）]（xy），其中
21
（x10）y0.
25
x2yx2y3xy
3、小马虎在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以
，错抄成除以，结果得，
8
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则第一个多项式是多少？
4n3m2m5nm2n
4、梯形的上底长为
厘米，下底长为厘米，它的高为厘米，求此梯形面积
的代数式，并计算当m2，n3时的面积.
5、如果关于x的多项式
222
3x2mxx12xmx55x4mx6x
的值与x无关，你能确定m
的值吗？
并求
245
mmm
的值.
6、已知
12345678
22,24,28,216,232,264,2128,2256，,,
（1）你能根据此推测出
64
2的个位数字是多少？
（2）根据上面的结论，结合计算，试说明
24832
212121212121
的个位数字是多少？
7、阅读下文，寻找规律：
9
中小学个性化素质教育专家
已知x1，观察下列各式：
2
1x1x1x
，
23
1x1xx1x
，
234
1x1xxx1x
（1）填空：
1x（）1x8
.
2342007
12222...2
（2）观察上式，并猜想：
①
2n
1x1xxx
______.
②
109
x1xxx1
_________.
（3）根据你的猜想，计算：
①
2345
12122222
______.
②______.
n
ab
8、我国宋朝数学家扬辉在他的著作《详解九章算法》中提出表1，此表揭示了
（n为非负数）展开式的各项系数的规律.例如：
0
ab1
它只有一项，系数为1；
1
abab
它有两项，系数分别为1，1；
2222
abaabb
它有三项，系数分别为1，2，1；
33223
aba3ab3abb
它有四项，系数分别为1，3，3，1；,,
4
ab
根据以上规律，
展开式共有五项，系数分别为__________.
9．观察下列各式：
23456
x,x,2x,3x,5x,8x,,,.试按此规律写出的第10个式子是______.
10．有若干张如图2所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为2ab，宽为ab
的长方形，则需要A类卡片________张，B类卡片_______张，C类卡片_______张.
图2
10
中小学个性化素质教育专家
四、学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：
五、教师评定：
1、学生上次作业评价：
○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：
○好○较好○一般○差
教师签字：
六、家长意见：
家长签字：
重庆三道教育培训学校
11
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