整式的乘除知识点与题型复习.docx

1、整式的乘除知识点与题型复习中小学个性化素质教育专家VIP 个性化辅导教案（华宇名都 18-1-3）学生 学科 数学 教材版本 北师大版教师 胡清清 年级 七年级 课时统计 第（ ）课时，共（ 2 ）课时课 题 整式的运算授课时间 2013 年 7 月 6 日 授课时段1、 巩固幂的运算法则与整式的乘除； 教学目标2、 综合运用。1、 幂的运算； 重点、难点2、 整式的乘除。考点及考试要求 详见教学内容教学内容整式运算考点 1、幂的有关运算a （m、n 都是正整数） m anm an(m na )（m、n 都是正整数）n( （n 是正整数）ab)m a na （a0，m、n 都是正整数，且 mn

2、）0a （a0）pa （a0，p 是正整数）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。同底数幂相除，底数不变，指数相减。1 中小学个性化素质教育专家例： 在下列运算中，计算正确的是（ ）（A）3 2 6a a a （B）2 3 5(a ) a（C）8 2 4a a a （D）2 2 2 4(ab ) a b练习：1、10 3x x _.2、3 10 210 3 6a a a a = 。21333、 = 。24、3 22 ( 3) = 。5、下列运算中正确的是（ ）A3 3 6x y x ；B2 3 5(m ) m ；C2x

3、2122x； D6 3 3( a) ( a) a6、计算pm n 8a a a 的结果是（ ）A、mnp 8a B、m n p 8a C、mp np 8a D、mn pa87、下列计算中，正确的有（ ）3 2 5a a a 4 2 2 2ab ab ab ab 3 2 2a a a a 7 5 2a a a 。A、 B、 C、 D、8、在5x x 7x y xy 32x 2 3 3x y y 中结果为6x 的有（ ）A、 B、 C、 D、提高点 1：巧妙变化幂的底数、指数a ，32b 6，求例： 已知： 2 33a 10b2的值；点评： 2 a 、32b (25)b 中的a 、32b (25)

4、b 中的5 b 分别看作一个整体，通过整体变换进行求值，则有：(2 )3a 10b 23a 210 b2a b a 3 5 b 2 3 23 5 2 a b 33 62 972；(2 ) (2 ) (2 ) (2 ) (2 ) (32)a b1、 已知 x 2， 3x ，求2a 3bx 的值。m ，9n 2，求2、 已知3 62m 4n 13的值。m n3、 若a 4 ，a 8 ，则3m 2na _。2 中小学个性化素质教育专家4、 若5x 3y 2 0，则5x 3y10 10=_。5、 若3m 1 2m9 3 27，则 m _。m n6、 已知 x 8 ，x 5，求m nx 的值。nm ，1

5、0 37、 已知10 2，则3 2m n _10提高点 2：同类项的概念 m+2nbn-2m+2 与a5b7 是同类项，求 nm 的值例： 若单项式 2a【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得m 2n 5,n 2m 2 7解出即可；求出：n 3,m 1;所以：mn 1 13 ; 3练习：233m 1 3x y与145 2n 1x y 的和是单项式，则 5m 3n的值是_.1、已知经典题目：1、已知整式2 1 0x x ，求3 2 2014x x 的值。考点 2、整式的乘法运算例： 计算： ( 2 ) ( 1 3 1)a a = 41 1 1 43 3 a解： 1)( 2a) ( a ( 2

6、a) a ( 2 ) 1 a 2a4 4 2.练习：8、 若3 6 2 11 6 1 2x x x x x mx n ，求 m 、n 的值。9、 已知a b 5，ab 3，则(a 1)(b 1)的值为（ ）.A 1 B 3 C1 D310、 代数式2 2yz xz 2 2y 3xz z x 5 xyz的值（ ）.A只与 x,y 有关 B只与 y, z有关C与 x, y, z都无关 D与 x, y,z 都有关3 中小学个性化素质教育专家11、 计算：2008 20083.14 0.125 8的结果是（ ）.考点 3、乘法公式平方差公式： a b a b2 2a b a b完全平方公式：，例： 计

7、算：2x 3 x 1 x 2分析:运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算，然后合并同类项 .解：2x 3 x 1 x 2 =2 6 9 ( 2 2 2)x x x x x=2 6 9 2 2 2x x x x x = 9x 7.例： 已知：3a b ，ab 1，化简 (a 2)( b 2) 的结果是 2分析:本题主要考查多项式与多项式的乘法运算 .首先按照法则进行计算 ,然后灵活变形，使其出现（a b）与 ab，以便求值 .3解：(a 2)( b 2) = ab 2a 2b 4= ab 2(a b) 4 = 4 21 2 .2练习：1、（a+b1）（ab+1）= 。2下列多项式的乘法中，可以

8、用平方差公式计算的是（ ）A（a+b）（b+a） B（a+b）（ab） C（13a+b）（b132b）（b2+a）a） D（a3下列计算中，错误的有（ ）2 2 2+b）=4a2b2； （3a+4）（3a4）=9a 4； （2a b）（2a（3x）（x+3）=x29； （x+y）（x+y）=（xy）（x+y）=x2y2A1个 B2 个 C3 个 D4 个 2y2=30，且 xy=5，则 x+y 的值是（ ）4若 xA5 B6 C6 D55、已知2(a b) 16, ab 4,求2 2a b3与2(a b) 的值.6、试说明不论 x,y 取何值，代数式2 2 6 4 15x y x y 的值总是

9、正数。7、若2(9 x )(x 3)(4) x 81，则括号内应填入的代数式为（ ）.4 中小学个性化素质教育专家Ax 3 B3 x C3 x Dx 9 2(a+2b3c)2= 。8、(a2b+3c)9、若 M 的值使得22x x M x 成立，则 M 的值为（ ）4 2 1A5 B4 C3 D22 y2 x y10、已知 x 4 6 13 0，x、y都是有理数，求yx 的值。经典题目：11、已知2 2(a b a b a mab nb ，求 m,n 的值。)( )2 x12、x 3 1 0，求（1）2 1 4 1x （2）x 42x x13、一个整式的完全平方等于29x 1 Q（ Q 为单项

10、式），请你至少写出四个 Q 所代表的单项式。考点 4、利用整式运算求代数式的值例： 先化简，再求值：2 2(a b)( a b) (a b) 2a ，其中1a 3，b 3分析:本题是一道综合计算题 ,主要在于乘法公式的应用 .解：2 2(a b)(a b) (a b) 2a2 2 2 2 2 2 2 a b a ab b a2ab当a 3， 1b 时，312 2 3ab 2 .3 5x 2y 3x 2y x 2y x 2y 4x ，其中 x 2，y 3 。1、2、若3 6 2 11 6 1 2x x x x x mx n ，求 m 、n 的值。2 x 2 x3、当代数式 x 3 5的值为 7

11、时,求代数式 3x 9 2的值.3 3 32 2 2 的值。 4、已知 a x 20，b x 18，c x 16，求：代数式 a b c ab ac bc8 8 85 bx cx3 5 bx3 cx5、已知 x 2时，代数式 ax 8 10，求当 x 2 时，代数式 ax 8 的值。6、先化简再求值2x( x 2)(x 2) ( x 3)(x 3x 9) ,当1x 时，求此代数式的值。45 中小学个性化素质教育专家7、化简求值：（1）（2x-y ）13 （2x-y ）3 2 （y-2x ） 2 3 ，其中（ x-2 ） 2+| y+1|= 0.2+| y+1|= 0.考点 5、整式的除法运算例

12、：已知多项式4 3 22x 3x ax 7x b含有同式2 2x x ，求ab的值。解：2 2x x 是4 3 22x 3x ax 7x b的因式，可 设4 3 2 2 22x 3x ax 7x b x x 2 2x mx n ， 化 简 整 理 得 ：4 3 2 4 3 22x 3x ax 7x b 2x m 2 x m n 4 x n 2m x 2n 。根据相应系数相等，即m 2 3 m 5m n 4 a 解得：ab1262。n 2m 7 n 3a 12 2n b b 6方法总结： 运用待定系数法解题的一般步骤： a、根据多项式之间的次数关系， 设出一个恒等式，其中含有几个待定系数。 b、

13、比例对应项的系数，列出方程组。 c、解方程组，求出其待定函数的值。练习：1、已知一个多项式与单项式5 47x y 的积为25 7 7 4 3 221x y 28x y 7y 2x y 求这个多项式。2、已知一个多项式除以多项式2 4 3a a 所得的商式是 2a 1，余式是 2a 8，求这个多项式。方法总结：乘法与除法互为逆运算。被除式 =除式 商式 +余式3、已知多项式2 23x ax 3x 1能被2 1x 整除，且商式是 3x 1，则a 的值为（ ）A、a 3 B、a 2 C、a 1 D、不能确定4、2 1n 3 n 1 n 1a 2a a 练习： 3x 2y 3x 2y x 2y 5x

14、2y 4x3 312、 已知一个多项式与单项式143xy 的积为3 1 36 3 3 4 5x y x y xy ，求这个多项式。4 2 86、若 n 为正整数，则n 1 n5 5 5（ ）6 中小学个性化素质教育专家A、n B、0 C、 5n 1 D、 1157、已知3 2 1 2m n4a b 36a b b ，则m 、n 的取值为（ ）9A、m 4,n 3 B、m 4,n 1 C、m 1,n 3 D、m 2,n 3经典题目：8、已知多项式3 2x ax bx c 能够被2 3 4x x 整除。 4a c的值。求 2a 2b c的值。若 a,b,c 均为整数，且 c a 1，试确定 a,b

15、,c的大小。考点 6、定义新运算例 8：在实数范围内定义运算“ ”，其法则为：2 2a b a b ，求方程（ 4 3） x 24 的解分析:本题求解的关键是读懂新的运算法则， 观察已知的等式2 2a b a b 可知，在本题中 “ ”定义的是平方差运算，即用“ ”前边的数的平方减去 “ ”后边的数的平方 .解：2 2a b a b ， 2 2 2 2(4 3) x (4 3 ) x 7 x 7 x 2 27 x 24 2 25x x 5练习：1、对于任意的两个实数对 ( a,b) 和(c, d) ，规定：当 a c,b d时，有 ( a,b) (c,d ) ；运算“ ”为：( a,b) (c

16、, d) (ac, bd) ；运算“ ”为： ( a,b) (c, d) (a c,b d) 设 p 、 q 都 是实 数，若(1,2) ( p, q) (2, 4) ，则(1, 2) ( p, q) _2、现规定一种运算： a* b ab a b，其中 a，b 为实数，则 a*b (b a) * b等于（ ）A2a b B2b b C2b D2b a考点 7、因式分解例（1）分解因式：2 9xy x 2b-2ab2+b3=_. （2）分解因式： a解析：因式分解的一般步骤是：若多项式的各项有公因式，就先提公因式，然后观察剩下因式7 中小学个性化素质教育专家的特征，如果剩下的因式是二项式，则尝

17、试运用平方差公式；如果剩下的因式是三项式，则尝试运用完全平方公式继续分解 .1、2 32a bc 8a b2、已知 a b 6,ab 4 ，求2 3 2 2 2a b a b ab 的值。3、3 2 2 2 2 ( )a a b a b a ab b a三、课后作业2 3 1 1 24x y xyz xy8 22x 2y 2x y 3y x 2y1、 （1） （2）（3）2 22a 1 2a 1（4）22007 2009 2008 （运用乘法公式）2、（5 分）先化简，再求值：2 2( xy 2)( xy 2) 2(x y 2) ( xy) ，其中2 1( x 10) y 0 .25x 2y

18、x 2y 3x y3、小马虎在进行两个多项式的乘法时， 不小心把乘以，错抄成除以 ，结果得 ，8 中小学个性化素质教育专家则第一个多项式是多少？4n 3m 2m 5n m 2n4、梯形的上底长为厘米，下底长为 厘米，它的高为 厘米，求此梯形面积的代数式，并计算当 m 2，n 3时的面积 .5、如果关于 x 的多项式2 2 23x 2mx x 1 2x mx 5 5x 4mx 6x的值与 x 无关，你能确定 m的值吗？并求2 4 5m m m的值.6、已知1 2 3 4 5 6 7 82 2,2 4,2 8,2 16,2 32,2 64,2 128,2 256，,（1）你能根据此推测出642 的

19、个位数字是多少？（2）根据上面的结论，结合计算，试说明2 4 8 322 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1的个位数字是多少？7、阅读下文，寻找规律：9 中小学个性化素质教育专家已知 x 1，观察下列各式：21 x 1 x 1 x，2 31 x 1 x x 1 x，2 3 41 x 1 x x x 1 x,（1）填空：1 x ( ) 1 x8.2 3 4 20071 2 2 2 2 . 2 （2）观察上式，并猜想：2 n1 x 1 x x x_.10 9x 1 x x x 1_.（3）根据你的猜想，计算：2 3 4 51 2 1 2 2 2 2 2_. _.na b8、我国宋朝数学家扬

20、辉在他的著作详解九章算法中提出表 1，此表揭示了（n 为非负数）展开式的各项系数的规律 . 例如：0a b 1它只有一项，系数为 1；1a b a b它有两项，系数分别为 1，1；2 2 2 2a b a ab b它有三项，系数分别为 1，2，1；3 3 2 2 3a b a 3a b 3ab b它有四项，系数分别为 1，3，3，1；,4a b根据以上规律，展开式共有五项，系数分别为 _.9观察下列各式：2 3 4 5 6x, x ,2x ,3x ,5 x ,8x , , .试按此规律写出的第 10 个式子是 _.10有若干张如图 2 所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为 2a b ，宽为 a b的长方形，则需要 A 类卡片_张，B 类卡片_张，C 类卡片_张.图 210 中小学个性化素质教育专家四、学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差学生签字：五、教师评定：1、 学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、 学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差教师签字：六、家长意见：家长签字：重庆三道教育培训学校11