最短路径算法dijkstra总结.docx

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最短路径算法dijkstra总结

Dijkstra算法解释

本文引用三篇文章：

分别是谢光新-Dijkstra算法，

zx770424-Dijkstra算法，

中华儿女英雄-Dijkstra算法

有兴趣的朋友请引用原文，由于分类很不相同难以查找，此处仅作汇总。

谢光新的文章浅显易懂，无需深入的数学功力，每一步都有图示，很适合初学者了解。

zx770424将每一步过程，都用图示方式和公式代码\伪代码对应也有助于，代码的理解。

中华儿女英雄从大面上总结了Dijkstra的思想，并将演路图描叙出来了。

起到总结的效果。

希望这篇汇总有助于大家对Dijkstra算法的理解。

Dijkstra算法是典型最短路算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。

主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。

Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。

简介

　　Dijkstra（迪杰斯特拉）算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。

主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。

Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。

Dijkstra一般的表述通常有两种方式，一种用永久和临时标号方式，一种是用OPEN,CLOSE表的方式，这里均采用永久和临时标号的方式。

注意该算法要求图中不存在负权边。

算法描述

　　（这里描述的是从节点1开始到各点的dijkstra算法，其中Wa->b表示a->b的边的权值，d（i）即为最短路径值）

　　1．置集合S={2,3,...n},数组d

（1）=0,d（i）=W1->i（1,i之间存在边）or+无穷大之间不存在边）

　　2．在S中，令d（j）=min{d（i）,i属于S}，令S=S-{j}，若S为空集则算法结束，否则转3

　　3．对全部i属于S,如果存在边j->i，那么置d（i）=min{d（i）,d（j）+Wj->i}，转2

　　Dijkstra算法思想为：

设G=（V,E）是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径,就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。

在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。

此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

　　算法具体步骤　

（1）初始时，S只包含源点，即S=，v的距离为0。

U包含除v外的其他顶点，U中顶点u距离为边上的权（若v与u有边）或）（若u不是v的出边邻接点）。

（2）从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。

　　（3）以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u（uU）的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。

　　（4）重复步骤

（2）和（3）直到所有顶点都包含在S中。

复杂度分析

　　Dijkstra算法的时间复杂度为O（n^2）

空间复杂度取决于存储方式，邻接矩阵为O（n^2）

Dijkstra算法的基本思想是：