西安邮电大学光学仿真报告共36页.docx
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西安邮电大学光学仿真报告共36页
电子（diànzǐ）工程学院
光学（guāngxué）课程设计实验报告
姓名：
系部：
光电子技术系
专业：
年级：
学号：
指导教师：
地点：
2号实验楼234
时间：
2015/12/21--2015/12/31
光波偏振（piānzhèn）态的仿真
一、实验（shíyàn）目的
通过对两相互垂直偏振（piānzhèn）态的合成
1．掌握（zhǎngwò）圆偏振、椭圆偏振及线偏振的概念及基本特性；
2．掌握偏振态的分析方法。
任务与要求：
对两相互垂直偏振态的合成进行计算，绘出电场的轨迹。
要求计算在ϕ=0、ϕ=π/4、ϕ=π/2、ϕ=3π/4、ϕ=π、ϕ=5π/4、ϕ=3π/2、ϕ=7π/4时，在Ex=Ey及Ex=2Ey情况下的偏振态曲线并总结规律
二、实验原理
平面光波是横电磁波，其光场矢量的振动方向与光波传播方向垂直。
一般情况下，在垂直平面光波传播方向的平面内，光场振动方向相对光传播方向是不对称的，光波性质随光场振动方向的不同而发生变化。
将这种光振动方向相对光传播方向不对称的性质，称为光波的偏振特性。
它是横波区别于纵波的最明显标志。
1）光波的偏振态
根据空间任一点光电场E的矢量末端在不同时刻的轨迹不同，其偏振态可分为线偏振、圆偏振和椭圆偏振。
设光波沿z方向传播，电场矢量为
为表征该光波的偏振特性，可将其表示为沿x、y方向振动的两个独立分量的线性组合，即
其中
将上二式中的变量t消去，经过运算可得
式中，φ=φy-φx。
这个二元二次方程在一般情况下表示的几何图形（jǐhétúxíng）是椭圆，如图1-1所示。
图1-1椭圆偏振诸参量（cānliàng）
在上式中，相位差φ和振幅（zhènfú）比Ey/Ex的不同，决定了椭圆形状和空间取向的不同，从而也就决定了光的不同偏振状态（zhuàngtài）。
图1-2画出了几种不同φ值相应的椭圆偏振态。
实际上，线偏振态和圆偏振态都可以被认为是椭圆偏振态的特殊情况。
图1-2不同ϕ值相应的椭圆偏振
（1）线偏振光
当Ex、Ey二分量的相位差φ=mπ（m=0,±1,±2，…）时，椭圆退化为一条直线，称为线偏振光。
此时有
当m为零或偶数时，光振动方向在Ⅰ、Ⅲ象限内；当m为奇数时，光振动方向在Ⅱ、Ⅳ象限内。
由于在同一时刻，线偏振光传播方向上各点的光矢量都在同一平面内，因此又叫做平面偏振光。
通常将包含光矢量和传播方向的平面称为振动面。
（2）圆偏振光
当Ex、Ey的振幅（zhènfú）相等（E0x=E0y=E0），相位差φ=mπ/2（m=±1,±3,±5…）时，椭圆（tuǒyuán）方程退化为圆方程
该光称为圆偏振光。
用复数（fùshù）形式表示时，有
式中，正负号分别（fēnbié）对应右旋和左旋圆偏振光。
所谓右旋或左旋与观察的方向有关，通常规定逆着光传播的方向看，E为顺时针方向旋转时，称为右旋圆偏振光，反之，称为左旋圆偏振光。
（3）椭圆偏振光
在一般情况下，光场矢量在垂直传播方向的平面内大小和方向都改变，它的末端轨迹是椭圆，故称为椭圆偏振光。
在某一时刻，传播方向上各点对应的光矢量末端分布在具有椭圆截面的螺线上（图1-3）。
椭圆的长、短半轴和取向与二分量Ex、Ey的振幅和相位差有关。
其旋向取决于相位差φ：
当2mπ＜φ＜（2m+1）π时，为右旋椭圆偏振光；当（2m-1）π＜φ＜2mπ时，为左旋椭圆偏振光。
图1-3椭圆偏振光
三、程序（chéngxù）流程图
四、结果（jiēguǒ）分析
由理论知识可以知道光的偏振（piānzhèn）态的合成与振幅和相位差有关，即相位差ψ和振幅比Ey/Ex的不同，决定了椭圆形状和空间取向的不同，从而（cóngér）决定了光的不同偏振状态。
如上图取得（qǔdé）是2Ex=Ey 的不同相位时的偏振合成，当二者的相位差ψ=mπ（m=0，±1，±2，…）时合成为线偏振光，即第一幅图和第五幅图为线偏振光的图像，可以看出合成图为一条线。
而椭圆的长、短半轴和取向与二分量Ex、Ey的振幅和相位差有关，其旋向取决于相位差ψ：
当2mπ<ψ<（2m+1）π时，为右旋椭圆偏振光；（2m-1）π<ψ<2mπ时，为左旋椭圆偏振光。
第二种方法：
迎着光的传播方向看，若光矢量沿顺时针方向转动，称为右旋椭圆偏振光，反之称为左旋的，这个方法也可以判断圆偏振光的旋向。
如果把振幅改为Ex=Ey进行仿真会发现只要相位差ψ=mπ/2（m=±1, ±3, ±5,…）时，偏振合成为圆偏振光。
此时ψ值仿真结果会出现线偏振，圆偏振和椭圆偏振的合成图像。
思考题
1.说明偏振（piānzhèn）的定义；
答：
光场的振动方向相对光的传播（chuánbō）方向的不对称性叫光的偏振。
为什么圆偏振2.椭圆（tuǒyuán）和线偏振是完全偏振光？
答：
应为它们（tāmen）
3.如何确定光的左右旋？
答：
规定逆着光传播方向看，E为顺时针方向旋转时，称为右旋圆偏振光，反之，称为左旋圆偏振光。
2.如何区分圆偏振和自然光？
答：
通过1/4波片，再通过偏振片，然后旋转偏振片，若光强不变化，为自然光；若光强有变化，出现两次消光，为圆偏光。
3.如何区分椭圆偏振和部分偏振光？
答：
通过1/4波片，并且最大或最小方向与波片光轴方向一致或垂直，再通过偏振片，并旋转偏振片 有消光现象为椭圆偏振，无消光的为部分偏振光。
6.根据仿真结果总结左右旋的规律。
答：
ø=mπ时候为线偏光，m=0/偶数时，在一、三象限；m=奇数时，在二、四象限；ø=mπ/2时，为圆偏振光；其它为椭圆偏振光。
五、仿真小结
这是仿真的第一个题目，而且我也不是第一次接触matlab，因此也很快的仿真出结果。
但这是我头一次使用matlab来仿真物理现象，这让我对matlab有了新的认识。
在仿真过程中还学了不少实用的语法以及指令，总之仿真实习不仅巩固了我光学的基础，还帮助我提高了matlab的编程能力真是一举两得。
附录（fùlù）：
clearall;
c=3e+8;%光速（ɡuānɡsù）
lamd=5e-7;%波长（bōcháng）
T=lamd/c;
t=linspace（0,T,1000）;
z=linspace（0,5,1000）;
w=2*pi/T;
k=2*pi/lamd;%波数
Eox=5;
Eoy=10;
i=1;
forFy=0:
pi/4:
7*pi/4;
Ex=Eox*cos（w*t-k*z）;
Ey=Eoy*cos（w*t-k*z+Fy）;
subplot（4,4,i）;
i=i+1;
plot3（Ex,Ey,z）;
axisequal;
axisnormal;
zlabel（'z'）;
xlabel（'x'）;
ylabel（'y'）;
end
n=9;
forFy=0:
pi/4:
7*pi/4
Ex=Eox*cos（w*t-k*z）;
Ey=Eoy*cos（w*t-k*z+Fy）;
subplot（4,4,n）;
n=n+1;
plot（Ex,Ey）;
ylabel（'y'）;
xlabel（'x'）;
axisequal;
end
光波（guāngbō）场的时域频谱
一、实验（shíyàn）目的
1．掌握（zhǎngwò）单色光、复色光的概念；
2．掌握（zhǎngwò）准单色光的概念及光波频谱宽窄的影响因素。
任务与要求：
对常见光波
①无限长等幅振荡
②持续有限时间的等幅振荡，持续时间为1ns、1ms、1s、10s、100s
③指数衰减振荡E（t）=e-βte-i2πν0，（t≥0），β=0、1、5、10、100
进行傅里叶变换计算并绘出频谱图，总结影响频谱宽窄的因素。
等时间进行计算，
二、实验原理
实际上，严格的单色光波是不存在的，我们所能得到的各种光波均为复色波。
所谓复色波是指某光波由若干单色光波组合而成，或者说它包含有多种频率成分，它在时间上是有限的波列。
复色波的电场是所含各个单色光波电场的叠加，即
在一般情况下，若只考虑光波场在时间域内的变化，可以表示为时间的函数E（t）。
通过傅里叶变换，它可以展成如下形式：
即一个随时间变化的光波场振动E（t），可以视为许多单频成分简谐振荡的叠加，各成分相应的振幅E（ν），并且E（ν）按下式计算：
|E（ν）|2表征了ν频率分量的功率，称|E（ν）|2为光波场的功率谱。
一个时域光波场E（t）可以在频率域内通过它的频谱描述。
下面，给出几种经常运用的光波场E（t）的频谱分布。
（1）无限长时间的等幅振荡
它的频谱为
表明（biǎomíng），等幅振荡光场对应的频谱只含有一个频率成分ν0，称其为理想（lǐxiǎng）单色振动（zhèndòng）。
图3-1等幅振荡（zhèndàng）及其频谱图
（2）持续有限时间的等幅振荡
图3-2有限正弦波及其频谱图
（3）衰减振荡
图3-3衰减（shuāijiǎn）振荡及其频谱图
三、程序（chéngxù）流程图
四、结果（jiēguǒ）分析
从上面的仿真结果可以看出，当光波为无限长等振幅时它的频域为一冲击（chōngjī）函数，表明该光波为单色波只包含一种频率。
而有限长等振幅光波场的频域包含多种频率。
最后的衰减振荡的频域有一个中心频率v0并且具有一定谱宽，随着衰减（shuāijiǎn）因子β的减小其频谱宽度（kuāndù）越来越小，逐渐趋于单色波。
实际上第二种光波与单色波的不同是，单色波是无限延伸的，而第二种波只是单色波的一段，通常称为波列。
根据公式:
表明波列长度2L和波列所包含的单色分波的波长范围成反比关系，波列越短，波列所包含的单色波的波长范围就越宽；相反，波列越长，波列所包含的单色分波的波长范围就越窄。
当波列长度等于无穷大时，
等于零，这就是单色波。
思考题
1. 如何（rúhé）获得准单色光？
答：
对于（duìyú）一个实际的表观频率为υ0的振荡，若其振幅随时间（shíjiān）的变化比振荡本身缓慢很多，则这种振荡的平率就集中于υ0附近的一个很窄的频段内，可认为是中心（zhōngxīn）频率为υ0的准单色光。
4. 影响光的单色性的因素有哪些？
答：
β和频率，振幅。
5. 衰减震荡中β的含义？
答：
衰减因子。
五、仿真小结
本次实验虽然看上去很简单，但是在编写完后无论如何也调试不出来，检查了好几遍没没发现究竟什么地方有错误，感觉是matlab里面的傅里叶变换和阶跃函数之间存在bug，最后用了fft函数才解决这个问题。
本次实验不仅锻炼我们的书本知识，也磨练了我们分析问题，解决问题的能力，合作的能力，而且这次试验也告诉我结束们往往在你想放弃的时候，也许就在成功路上的90%，再坚持一下就能成功了。
附录（fùlù）：
clearall;
symst;
Eo=1;
f=1;
T=2;
b=0.5;
E=Eo*exp（-2i*pi*f*t）;
subplot（3,2,1）;
ezplot（t,E,[-10,10]）;
F=fourier（E）;
subplot（3,2,2）;
ezplot（abs（F）,[-10,10]）;
E2=Eo*exp（-2i*pi*f*t）*（heaviside（t+T）-heaviside（t-T））;
F2=fourier（E2）;
subplot（3,2,3）;
ezplot（t,E2,[-6,6]）;
subplot（3,2,4）;
ezplot（abs（F2）,[-15,5]）;
axisequal;
E3=Eo*exp（-b*t）*exp（-2i*pi*f*t）*（heaviside（t））;
F3=fourier（E3）;
subplot（3,2,5）;
ezplot（t,E3,[-2,10]）;
subplot（3,2,6）;
ezplot（abs（F3）,[-15,0]）;
axisequal;
双光束干涉（gānshè）
一、实验（shíyàn）目的
1．掌握（zhǎngwò）光的相干条件；
2．掌握（zhǎngwò）分波阵面双光束干涉的特点。
任务与要求：
对双缝干涉进行计算，分别绘出单色光和复色光（白光）的干涉条纹，总结双缝干涉的特点。
二、实验原理
1.两束光的干涉现象
光的干涉是指两束或多束光在空间相遇时，在重叠区内形成稳定的强弱强度分布的现象。
例如，图5-1所示的两列单色线偏振光
图5-1 两列光波在空间重叠
在空间P点相遇，E1与E2振动方向间的夹角为θ，则在P点处的总光强为
式中，I1、I2是二光束的光强；φ是二光束的相位差，且有
由此可见，二光束叠加后的总强度（qiángdù）并不等于这两列波的强度和，而是多了一项交叉项I12，它反映了这两束光的干涉效应，通常称为干涉项。
干涉现象（ɡànshèxiànxiànɡ）就是指这两束光在重叠区内形成的稳定的光强分布。
所谓稳定是指，用肉眼或记录仪器能观察到或记录到条纹分布，即在一定时间内存在着相对稳定的条纹分布。
显然，如果干涉项I12远小于两光束光强中较小的一个，就不易观察到干涉现象；如果两束光的相位差随时间变化，使光强度条纹图样产生移动，且当条纹移动的速度快到肉眼或记录仪器（yíqì）分辨不出条纹图样时，就观察不到干涉现象了。
在能观察（guānchá）到稳定的光强分布的情况下，满足
m=0,±1,±2，…
的空间位置为光强极大值处，且光强极大值IM为
满足
φ=（2m+1）πm=0,±1,±2，
的空间位置为光强极小值处，且光强极小值Im为
当两束光强相等，即I1=I2=I0时，相应的极大值和极小值分别为
IM=2I0（1+cosθ）
Im=2I0（1-cosθ）
2.产生干涉的条件
首先引入一个表征干涉效应程度的参量——干涉条纹可见度，由此深入分析产生干涉的条件。
1）干涉条纹可见度（对比度）
干涉条纹可见度定义为
当干涉光强的极小值Im=0时，V=1，二光束完全相干，条纹最清晰；当IM=Im时，V=0，二光束完全不相干，无干涉条纹；当IM≠Im≠0时，0＜V＜1，二光束部分相干，条纹清晰度介于上面两种情况之间。
2）产生干涉的条件
由上述二光束叠加的光强分布关系可见，影响光强条纹稳定分布的主要因素是：
二光束频率；二光束振动方向夹角和二光束的相位差。
（1）对干涉光束的频率要求
由二干涉光束相位差的关系式可以（kěyǐ）看出，当二光束频率相等，Δω=0时，干涉光强不随时间变化，可以得到稳定的干涉条纹（tiáowén）分布。
当二光束的频率不相等，Δω≠0时，干涉条纹将随着（suízhe）时间产生移动，且Δω愈大，条纹（tiáowén）移动速度愈快，当Δω大到一定程度时，肉眼或探测仪器就将观察不到稳定的条纹分布。
因此，为了产生干涉现象，要求二干涉光束的频率尽量相等。
（2）对二干涉光束振动方向的要求
当二光束光强相等时
V=cosθ
因此，当θ=0、二光束的振动方向相同时，V=1，干涉条纹最清晰；当θ=π/2、二光束正交振动时，V=0，不发生干涉；当0＜θ＜π/2时，0＜V＜1，干涉条纹清晰度介于上面两种情况之间。
所以，为了产生明显的干涉现象，要求二光束的振动方向相同。
（3）对二干涉光束相位差的要求
由式可见，为了获得稳定的干涉图形，二干涉光束的相位差必须固定不变，即要求二等频单色光波的初相位差恒定。
实际上，考虑到光源的发光特点，这是最关键的要求。
可见，要获得稳定的干涉条纹，则：
①两束光波的频率应当相同；
②两束光波在相遇处的振动方向应当相同；
③两束光波在相遇处应有固定不变的相位差。
这三个条件就是两束光波发生干涉的必要条件，通常称为相干条件。
三、程序（chéngxù）流程图
四、结果（jiēguǒ）分析
从仿真结果可以得知，单色光的相干性非常好，在无限远处仍可以看见明暗相间的干涉条纹，而复色波随着光程差的增大其条纹对比度逐渐下降，最后降为零，完全看不清条纹。
这是由于（yóuyú）复色波有一定的光谱宽度
，这实际上是限制（xiànzhì）了所产生清晰条纹的光程差。
对于（duìyú）光谱宽度为
的光源，能产生干涉条纹的最大光程差称为相干长度。
假定在某一光程差下，波长为
的第m级条纹和波长为
的第m+1级条纹重合，即这两种波长条纹的相对移动量达到一个条纹，那么波长为
的第m级和第m-1级条纹之间便充满
范围内其他波长的条纹，因而该处各点强度相等，条纹对比度降为零，无法看到条纹。
故可以求得相干长度为
表明能够发生干涉的最大光程差与光源的光谱宽度成反比。
另外相干长度实际上等于波列长度。
这说明利用波列长度和光谱宽度的概念来讨论问题完全等效。
光波在一定光程差下能够发生干涉的事实表明了光波的时间相干性。
我们把光通过相干长度所需的时间称为相干时间。
思考题
1光的相干条件 ？
答：
在相遇的地方（dìfāng），频率相同，振动方向相同，相位相同或有恒定的相位差。
2试讨论光源分波面法和分振幅法的相干（xiānggān）性并说明如何用非相干光源获得相干？
答：
分波面法是将一个波列的波面分成几部分，由这每一部分发出的波再相遇时，必然是相干的；分振幅法是利用透明薄板的第一，第二表面对入射光的依次反射，将入射光的振幅分解成若干部分，将这些不同部分的光波相遇时将产生干涉；要获得相干光，要把一个波列的光分成两束或几束光波，然后令其重合而产生稳定的干涉效应，这样（zhèyàng）的方法可以使相干光束初相位差保持恒定。
3为什么双光束干涉（gānshè）是分波阵面法 ？
答：
一束光透过两个缝，分成两束光在观察屏上叠加，有恒定的相位差。
4解释干涉的时间相干概念并用复色光的仿真进行解释 ？
答：
实际光源都包含有一定的光谱宽度，在干涉试验中，
范围内的每一种波长的光都生成各自的一组干涉条纹，因此，光源的光谱宽度限制了干涉条纹的可见度。
复色光在
宽度内各光谱分量产生的总光强为
对于一定的
，可见度V随着
增大而下降；当
=0时，光源为单色光，V=1；
当0＜
＜
时，0＜V＜1；当
=
时，V=0。
5假如利用光的干涉现象进行长度的测量，试分析光源用宽谱还是窄谱的精度高 ？
答：
用窄谱近似于单色光，单色性更好；用宽谱时，干涉的光强分布集中，精度更高。
五、仿真小结
通过本次光学仿真，使我对书本的知识有了更深的理解。
本来在光学实验室已经做了关于干涉的实验，如果说那个是宏观的话，那么这次仿真就是很好的微观教学，本来书本上的东西时间久了容易混淆，这次实验那些仿真图十分生动形象，给我留下了很深的印象，作为仿真的第三个实验，刚开始接触觉得还是很有难度，但随着理解和小伙伴们一起研究，最终我们还是出色完成了这个实验，给人很大的成就感。
附录（fùlù）：
clearall;
lamd=5e-7;
d=0.005;
D=1;
x=1;
k=1e-3;%干涉（gānshè）场长度
y=linspace（-k,k,1000）
forn=1:
1000;
r1=sqrt（（y（n）-d/2）^2+D^2）;
r2=sqrt（（y（n）+d/2）^2+D^2）;
phase=2*pi*（r2-r1）/lamd;
I（n,:
）=4*cos（phase/2）^2;
end
colormap（gray）;
subplot（1,4,1）
imagesc（x,y,I）;
subplot（1,4,2）;
plot（I（:
）,y）
forn=1:
1000;
s=0;
r1=sqrt（（y（n）-d/2）^2+D^2）;
r2=sqrt（（y（n）+d/2）^2+D^2）;
dl=linspace（0,0.2,5）;
forN=1:
5;%各个（gègè）频点在干涉场上的光强叠加
lamd1=lamd*（1+dl（N））;
phase2=2*pi*（r2-r1）/lamd1;
s=s+4*cos（phase2/2）^2;
end
I（n,:
）=s;
end
subplot（1,4,3）
imagesc（x,y,I）;
subplot（1,4,4）;
plot（I（:
）,y）
光的圆孔衍射（yǎnshè）
一、实验（shíyàn）目的（mùdì）
1．掌握近场（jìnchǎnɡ）和远场的概念；
2．掌握夫琅禾费圆孔衍射特点及艾里斑的概念；
3．掌握菲涅尔圆孔衍射的特点。
任务与要求：
利用教材3.1-15式对圆孔衍射进行计算，其中入射波长为632.8nm，圆孔半径为1mm，光源位于系统的轴线上。
改变光源位置及观察屏位置，观察远场衍射图案及艾里斑，近场观察距离改变衍射图案的变化；对仿真结果进行总结分析。
二、实验原理
光的衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物时，所发生的偏离直线传播的现象。
光的衍射，也可以叫光的绕射，即光可绕过障碍物，传播到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。
通常将观察屏上的不均匀光强分布称为衍射图样。
如图9-1所示，让一个足够亮的点光源S发出的光透过一个圆孔Σ，照射到屏幕K上，并且逐渐改变圆孔的大小，就会发现：
当圆孔足够大时，在屏幕上看到一个均匀光斑，光斑的大小就是圆孔的几何投影（图3-1（a））；随着圆孔逐渐减小，起初光斑也相应地变小，而后光斑开始模糊，并且在圆斑外面产生若干围绕圆斑的同心圆环（图3-1（b）），当使用单色光源时，这是一组明暗相间的同心环带，当使用白色光源时，这是一组色彩相间的彩色环带；此后再使圆孔变小，光斑及圆环不但不跟着变小，反而会增大起来。
这就是光的衍射现象。
图9-1光的衍射（yǎnshè）现象
由于光学仪器的光瞳通常是圆形的，因而讨论圆孔衍射（yǎnshè）现象对光学仪器的应用，具有重要的实际意义。
夫朗和费圆孔衍射的讨论方法与矩形孔衍射的讨论方法相同，只是由于圆孔结构的几何对称性，采用极坐标处理（chǔlǐ）更加方便。
如图9-2所示，设圆孔半径（bànjìng）为a,圆孔中心O1位于光轴上，则圆孔上任一点Q的位置坐标为ρ1、φ1，与相应的直角坐标x1、y1的关系为
图9-2 夫朗和费圆孔衍射光路
x1=ρ1cosφ1
y1=ρ1sinφ1
类似地，观察屏上任一点P的位置坐标ρ、φ与相应的直角坐标的关系为
由此，P点的光场复振幅在经过坐标变换后为
式中
是衍射方向与光轴的夹角，称为衍射角。
在这里（zhèlǐ），已利用了sinθ≈θ的近似（jìnsì）关系。
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