数学专业课程结构设置.docx
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数学专业课程结构设置
数学课程结构设置
数学系数学与应用数学专业教学中共开设相关专业课程有：
专业基础课3门，包括：
数学分析、高等代数、解析几何；专业课7门，包括：
实变函数、复变函数论、概率论与数理统计、常微分方程、数学模型、初等数学研究、数学教学法；专业选修课包括：
初等数论、近世代数、数学软件、模糊数学、运筹学、泛函分析等
数学分析
先修课程要求：
初等数学。
课程简介：
本课程是我院的一门重要基础课程，要紧教学极限理论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学方面的系统知识。
通过对本课程的教学，使学生正确明白得和把握数学分析的大体概念，大体把握数学分析中的论证方式，取得较熟练的演算技术和初步应用的能力，并为进一步学习复变函数论、微分方程、概率论与数理统计、实变函数论等后继课程，也为深切明白得中学数学打下必要的基础。
数学分析是分析学中最古老、最大体的分支.一样指以和一样理论为要紧内容，并包括它们的理论基础（、和的大体理论）的一个较为完整的数学学科。
它也是大学数学专业的一门基础课程。
数学分析的创建始于17世纪以（Newton，I.）和（Leibniz，G.W.）为代表的开辟性工作，而完成于19世纪以（Cauchy，A.-L.）和（Weierstrass,K.（T.W.））为代表的奠基性工作.
数学分析的研究对象是，它从局部和整体这两个方面研究函数的大体性态，从而形成和的大体内容.微分学研究转变率等函数的局部特点，和是它的要紧概念，求导数的进程确实是微分法.围绕着导数与微分的性质、计算和直接应用，形成微分学的要紧内容.积分学那么从整体上研究微小转变（尤其是非均匀转变）积存的总成效，其大体概念是原函数（反导数）和定积分，求积分的进程确实是积分法.积分的性质、计算、推行与直接应用组成积分学的全数内容。
数学分析的大体方式是的方式，或说是无穷小分析.柯西于1821年出版的《分析教程》是分析周密化的一个标志。
在这本书中，柯西成立了接近现代形式的极限，把无穷小概念为趋于零的变量，从而终止了百年的争辩.在极限的基础上，柯西概念了函数的持续性、导数、持续函数的积分和级数的收敛性.进一步，于（Dirichlet，P.G.L.）1837年提出了函数的严格概念，魏尔斯特拉斯引进了极限的
概念.大体上实现了分析的算术化，使分析从几何直观的局限中取得了“解放”，从而驱散了17—18世纪笼罩在微积额外面的神秘云雾.继而在此基础上，（Riemann，（G.F.）B.）于1854年和（Darboux，（J.-）G.）于1875年对有界函数成立了周密的积分理论，19世纪后半叶，（Dedekind，J.W.R）等人完成了严格的实数理论.至此，数学分析的理论和方式完全成立在牢固的基础之上，大体上形成了一个完整的体系，也为20世纪现代分析的进展摊平了道路。
高等代数
先修课程要求：
初等数学。
课程简介：
高等代数是大学数学专业的重要基础课之一，是中学代数的继续和提高，它是由多项式理论和线性代数两大部份组成。
通过本课程的学习，除使学生把握高等代数的有关知识外，还注重培育学生的抽象思维能力和周密的逻辑推理能力。
高等代数是进展到高级时期的总称，它包括许多分支。
此刻里开设的高等代数，一样包括两部份：
初步、。
高等代数在的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的和与通常很不相同的量，最大体的有、和等。
这些量具有和数相类似的运算的特点，只是研究的方式和运算的方式都加倍繁复。
集合是具有某种属性的事物的全部；向量是除具有数值还同时具有方向的量；向量空间也叫，是由许多向量组成的而且符合某些特定运算的规那么的集合。
向量空间中的运算对象已经不只是，而是向量了，其运算性质也有专门大的不同了。
也能够如此说，高等代数确实是初等代数的进化，比初等算数加倍全面。
线性代数学科和矩阵理论是伴随着线性系统方程研究而引入和进展的。
十七世纪日本数学家关孝和提出了行列式（determinant）的概念，他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的高作，意思是“解行列式问题的方式”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的表达。
1848年，英格兰的J.J.Sylvester第一提出了矩阵（matrix）那个词，它来源于拉丁语，代表一排数。
解析几何
先修课程要求：
初等数学。
课程简介：
本课程是我院的要紧基础课程之一，要紧教学矢量代数、空间直线、平面、锥面、旋转曲面与二次曲线、二次曲面的大体性质。
通过本课程的教学，为学生学习其他课程打下必要的基础，并能在较高理论水平的基础上处置实际工作中的几何问题。
系指借助坐标系，用代数方式研究集合对象之间的关系和性质的一门分支，亦叫做。
解析包括和立体解析几何两部份。
平面几何通过平面坐标系，成立点与对之间的一一对应关系，和之间的一一对应关系，运用方式研究几何问题，或用几何方式研究代数问题。
17世纪以来，由于、、、、、的进展，和初等几何和的迅速进展，增进了解析几何的成立，并被普遍应用于的各个分支。
在解析几何创建以前，几何与代数是彼此独立的两个分支。
解析几何的成立第一次真正实现了几何方式与代数方式的结合，使形与数统一路来，这是进展史上的一次重大冲破。
笛卡尔的《几何学》探讨的根的性质。
后世的数学家和学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。
从笛卡尔的《几何学》中能够看出，笛卡尔的中心思想是成立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一路来。
他假想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个。
为了实现上述的假想，笛卡尔从天文和地理的经纬制度动身，指出上的点和实数对（x，y）的对应关系。
x，y的不同数值能够确信平面上许多不同的点，如此就能够够用代数的方式研究曲线的性质。
这确实是解析几何的大体思想。
常微分方程
先修课程要求：
数学分析、高等代数。
课程简介：
本课程是数学专业必修基础课之一，以讨论常微方程的大体理论和求解方式为要紧内容。
它不仅具有较强的理论性，同时在自然科学、技术科学、医学、经济学和社会学等诸多领域中有着极为普遍的应用。
通过对本课程的学习，使学生弄清常微方程的大体理论和把握各类类型方程的求解方式，初步培育学生数学建模的大体思想和方式，为后继课程提供必备的数学知识。
方程关于学过中学数学的人来讲是比较熟悉的；在中就有各类各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。
这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包括一个未知数或几个未知数的一个或多个方程式，然后取求方程的解。
可是在实际工作中，常常显现一些特点和以上方程完全不同的问题。
关于学过中学数学的人来讲是比较熟悉的；在中就有各类各样的方程，比如、、、指数方程、对数方程、和等等。
这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包括一个未知数或几个未知数的一个或多个方程式，然后取求方程的解。
可是在实际工作中，常常显现一些特点和以上方程完全不同的问题。
比如：
物质在必然条件下的运动转变，要寻求它的运动、转变的规律；某个物体在重力作用下，要寻求下落距离随时刻转变的规律；火箭在发动机推动下在空间飞行，要寻求它飞行的轨道，等等。
物质运动和它的转变规律在数学上是用关系来描述的，因此，这种问题确实是要去寻求知足某些条件的一个或几个未知函数。
也确实是说，凡是这种问题都不是简单地去求一个或几个固定不变的数值，而是要求一个或几个未知的函数。
解这种问题的大体思想和初等数学解方程的大体思想很相似，也是要把研究的问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来，从列出的包括未知函数的一个或几个方程中去求得未知函数的表达式。
可是不管在方程的形式、求解的具体方式、求出解的性质等方面，都和初等数学中的解方程有许多不同的地址。
在数学上，解这种方程，要用到微分和的知识。
因此，凡是表示未知函数的导数和自变量之间的关系的方程，就叫做。
实变函数
先修课程要求：
数学分析。
课程简介：
本课程要紧教学集合、点集的大体概念、n维空间中的Lebesgue测度、Lebesgue积分、L2型空间的几何性质等实变函数论的大体知识。
通过本课程的教学，使学生把握近代分析的大体思想，加深对数学分析及中学数学有关内容的明白得，为进一步学习和钻研现代数学理论打下初步基础。
以作为自变量的函数就做实变函数，以实变函数作为研究对象的分支就叫做。
它是的进一步进展，它的基础是点集论。
所谓点集论，确实是专门研究点所成的集合的性质的理论，也能够说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最大体的概念和性质的。
比如，点集函数、序列、、持续性、可微性、等。
实变函数论还要研究实变函数的分类问题、结构问题。
实变论的内容包括的持续性质、微分理论、积分理论和等。
十九世纪初，曾经有人试图证明任何持续函数除个别点外老是可微的。
后来，数学家维尔提出了一个由级数概念的函数，那个函数是持续函数，可是维尔斯特拉斯证明了那个函数在任何点上都没有。
那个证明使许多数学家大为吃惊。
由于发觉了某些函数的专门性质，数学家对函数的研究加倍深切了。
人们又陆续发觉了有些函数是持续的但处处不可微，有的函数的有限导数并非；还发觉了持续可是不分段单调的函数等等。
这些都促使数学家考虑，咱们要处置的函数，仅仅依托直观观看和猜想是不行的，必需深切研究各类函数的性质。
比如，持续函数必然可积，可是具有什么性质的不持续函数也可积呢？
若是改变的概念，可积分条件又是什么样的？
持续函数不必然可导，那么可导的又是什么样的？
上面这些问题的研究，慢慢产生了新的理论，并形成了一门新的学科，这确实是实变函数。
与
先修课程要求：
数学分析、高等代数。
课程简介：
本课程是我院的必修课程。
概率与统计是研究随机现象的一门数学学科，它已普遍地应用于工农业生产和科学技术当中，并与其它数学分支相互渗透与结合。
通过本课程的教学，使学生熟练地把握古典概率的知识，初步把握处置随机现象的大体知识和方式，为进一步学习现代数学知识打下基础。
是的一个有特色且又十分活跃的分支，一方面，它有别开生面的研究课题，有自己独特的和方式，内容丰硕，结果深刻;另一方面，它与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部份。
由于它最近几年来突飞猛进的进展与应用的普遍性，目前已进展成为一门独立的一级学科。
概率论与数理统计的理论与方式已普遍应用于、、和中，如预测和滤波应用于和，应用于石油勘测和，与点进程应用于等，同时他又向、工科学科渗透，与其他学科相结合进展成为边缘学科，这是概率论与数理统计进展的一个新趋势。
20世纪初完成的与积分理论及随后进展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的成立奠定了基础。
在这种背景下柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中第一次给出了概率的测度论式概念和一套周密的公理体系。
他的成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支。
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深切调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也确实是数学模型，然后用通过计算取得的模型结果来讲明实际问题，并同意实际的查验。
那个成立数学模型的全进程就称为数学建模。
复变函数
先修课程要求：
数学分析。
课程简介：
复变函数论是本科数学专业的一门重要基础课程，其理论和方式在数学的其他领域，和物理、力学、工程技术等中都有着普遍的应用。
通过本课程的教学，使学生把握复变函数论的大体理论和方式，取得独立地分析和解决问题的能力。
同时，使学生深刻明白得与本课相关的假设干中学数学内容，有助于指导中学数学教学。
以复数作为自变量的就叫做复变函数，而与之相关的理论确实是复变函数论。
解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论要紧就研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。
复数的概念起源于求的根，在二次、三次代数方程的求根中就显现了开平方的情形。
在很长时刻里，人们对这不能明白得。
但随着的进展，这的重要性就日趋显现出来。
的一样形式是a+bi，其中i是虚数单位。
复变函数论不但在其他学科取得了普遍的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。
它已经深切到、、和等学科，对它们的进展很有阻碍。
复变函数论要紧包括解析函数理论、理论、几何函数论、理论、广义解析等方面的内容。
数学
先修课程要求：
微分方程、概率统计、运算机基础等。
课程简介：
本课程讨论成立数学模型的全进程和大体方式，要紧涉及经济与治理、社会与人文、工业与科技、生态与环境、体育卫生与医疗等非物理领域的数学模型，目的在于培育学生关于实际问题的“数学化”能力，洞察问题的“直觉”能力及数学知识和现代技术手腕的应用能力。
数学建模是一种模拟，是用、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简练的刻划，它或能说明某些客观现象，或能预测以后的进展规律，或能为操纵某一现象的进展提供某种意义下的最优策略或较好策略。
一样并非现实问题的直接翻版，它的成立常常既需要人们对现实问题深切细微的观看和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各类数学知识。
这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的进程就称为数学建模。
初等数学研究
先修课程要求：
初等数学。
课程简介：
本课程在内容上对中学代数的一些重点内容予以适当加深和拓广，在方式上予以系统总结，注意介绍一些新的方式。
对解题方式作必然的探讨，力图用高等数学的观点指导解决初等代数问题。
通过本课程的教学,使学生熟悉和把握中学教学的大体内容、大体结构和解题的大体技术和技术，提高分析研究中学数学教材的能力。
数学教学法
先修课要求：
中学数学。
内容简介：
《数学教学法》对中学教材（包括教科书和教师用书）进行教学法分析，其目标是为师范院校的学生能胜任教学工作奠定基础。
本课程对中学教材进行分模块的分析，按“教学目标”、“教学内容”、“数学思想方式”、“教材的明白得与处置”四方面进行展开，为师范院校的学生更好地把握教材提供帮忙，其中“数学思想方式”为数学思想方式教学提供素材，“教材明白得与处置”包括对教师用书的明白得和利用，其内容是对教师用书的论述和补充。
揭露21世纪数学教育的全新理念，继承和进展了中国数学教育的优良传统，适应了新一轮基础教育课程改革的需要。
针对中学数学教育的现实问题，研究中学数学教育的大体规律，以指导学生的数学教学提高学生综合能力。
通过学习本门课程，使学生能够明白得和把握今世数学教育的大体理论，明确数学教学目的，数学教育的模式，并学会编写教案，走上讲台。
初步取得分析和处置中学教材和相应教学能力。
数学教学法是研究数学教学的原理和方式，分科教学法之一。
数学教学法随着师范教育的兴起而产生、形成和进展。
1904年1月13日，清政府公布的《奏定低级师范学堂章程》中规定：
在算学教学中兼教算术及几何代数之顺序方式。
同年公布的《奏定优级师范学堂章程》，把包括算学教授法在内的各科教授法列为必修课。
辛亥革命后，随着师范教育的进展，数学教学法形成为独立的学科。
中华人民共和国成立后，在高等师范院校数学系科里，普遍设有数学教学法课程，并编写了一些教材。
数学教学法的内容一样包括：
教学的目的和任务、教学内容和教材体系、教学进程和教学原那么、教学方式和教学手腕，教学的组织，教学质量的检查和评判、数学的课外活动和数学竞赛、数学教学的研究设计等。
同时，也包括研究数学的有关分支学科的教材和教学方式。
数学教学法目前较多是研究中小学数学教学法，高等学校数学教学法的研究还处于开辟时期。
数学教学法既是一门理论学科，又是一门实践性很强的学科。
它的研究方式一样有两种：
①总结行之有效的先进的数学教学体会，上升到理论高度，而后用于指导数学教学实践。
②针对目前仍存在的问题，开展调查研究，设计解决问题的最正确具体方案，进行典型实验，再总结体会慢慢推行，最后上升到理论。
初等数论
先修课程要求：
高等代数等
课程简介：
本课程系统地教学初等数论基础知识。
要紧内容包括：
整数，不定方程，同余，同余式，平方剩余，原根与指标，连分数，代数数与超越数，数论函数与质数散布。
是研究数的规律，专门是整数性质的数学分支。
它是数论的一个最古老的分支。
它以算术方式为要紧研究方式，要紧内容有整数的整除理论、同余理论、连分数理论和某些特殊不定方程。
换言之，初等数论确实是用初等、朴素的方式去研究数论。
另外还有解析数论（用解析的方式研究数论）、代数数论（用代数结构的方式研究数论）。
中国古代对初等数论的研究有着辉煌的成绩，《》、《》、《张邱建算经》、《》等古文献上都有记载。
比早500年，西方常称此定理为中国剩余定理，的大衍求一术也驰誉世界。
初等数论不仅是研究纯数学的基础，也是许多学科的重要工具。
它的应用是多方面的，如运算机科学、组合数学、密码学、信息论等。
如公布体制的提出是数论在中的重要应用。
费马在古典数论领域中的功效很多，比如提出了不定方程无解证明的无穷递降法，引入了等等。
引入，取得闻名的欧拉定理——费马小定理推行；研究了连分数展开问题；用解析方式证明了素数无穷；讨论平方和问题及——加性数论内容。
高斯被誉为“数学王子”。
解决了正多边形尺规作图问题，将它和费马数联系起来。
《》提出了同余理论，讨论了问题，发觉了。
高斯提出了闻名的（那时是猜想），研究了指标和估量问题——的雏形。
近世代数
先修课程要求：
高等代数。
课程简介：
本课程要紧教学映射与代数运算、同态与同构、群、环、域和整环里的因子分解。
通过本课程的教学，使学生把握初步的理论和方式，以便能深切明白得中学代数内容，并为进一步学习提高打下基础。
近世代数即抽象代数。
代数是数学的其中一门分支，当中可大致分为初等代数学和抽象代数学两部份。
初等代数学是指19世纪上半叶以前进展的方程理论，要紧研究某一方程〔组〕是不是可解，如何求出方程所有的根〔包括近似根〕，和方程的根有何性质等问题。
法国数学家伽罗瓦〔1811-1832〕在1832年运用「群」的思想完全解决了用根式求解代数方程的可能性问题。
他是第一个提出「群」的思想的数学家，一样称他为近世代数开创人。
他使代数学由作为解方程的科学转变成研究代数运算结构的科学，即把代数学由初等代数时期推向抽象代数即近世代处置数学问题的。
它为运算机解决现代科学技术各领域中所提出的数学问题提供求解手腕。
数学软件又是组成许多的大体构件。
数学软件
先修课要求：
高等数学。
内容简介：
数学软件是四年制数学与应用数学专业选修的专业课程。
要紧介绍一种常见的数学软件（如Maple,Mathematica,Matlab）的用法，并通过实例展现运算机和数学软件在数学教学与研究中的作用。
为学习数学专业课程（如数学分析、高等代数、数理统计等）的公式推导和数值计算提供了有利的工具。
数学软件由标准程序进展而来,大致形成于70年代初期。
随着几大数学软件工程的开展,如美国的NATS工程，人们探讨了产生高质量数学软件的方式、方式和技术。
经太长期积存，已有丰硕的、涉及普遍数学领域的数学软件。
某些领域，如数值代数、常微分方程方面的数学软件已日臻完善。
其他领域也有重要进展，如偏微分方程和积分方程等。
是专门用来进行数学运算、、统计运算、工程运算、绘制或制作的软件。
这些数学软件已成为研究、和的有力工具。
模糊
先修课要求：
数学建模等
模糊数学又称Fuzzy数学，是研究和处置模糊性现象的一种数学理论和方式。
以后，在、的基础上进展起来的模糊拓扑、模糊测度论等数学领域的统称。
是研究现实世界中许多界限不分明乃至是很模糊的问题的数学工具。
在、等方面有普遍的应用。
在1965年操纵论学者L.A.扎德发表论文《模糊集合》，标志着这门新学科的诞生。
现成立在集合论的基础上。
一组对象确信一组属性，人们能够通过指明属性来讲明概念，也能够通过指明对象来讲明。
符合概念的那些对象的全部叫做那个概念的外延，外延事实上确实是集合。
一切现实的理论系统都有可能纳入集合描述的框架。
经典的集合论只把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地规定：
每一个集合都必需由确信的所组成，元素对集合的隶属关系必需是明确的。
对的数学处置是以将经典的集合论扩展为模糊集合论为基础的，乘积空间中的就给出了一对元素间的模糊关系，对模糊现象的数学处置确实是在那个基础上展开的。
泛函分析
先修课程要求：
数学分析等
课程简介：
本课程要紧教学距离空间和拓扑空间、赋范线性空间、有界限性算子、Hilbert空间、拓扑线性空间和Banach代数等。
代数学、几何学、分析数学是数学的三大基础学科，数学的各个分支的发生和进展，大体上都是围绕着这三大学科进行的。
代数学与另两门学科的区别，要紧在以下两点：
第一，代数运算是有限次的，而且缺乏持续性的概念。
也确实是说，代数学主若是关于离散性的。
尽管在现实中持续性和不持续性是辩证的统一的，可是为了熟悉现实，有时候需要把它分成几个部份，然后别离地研究熟悉，再综合起来，就取得对现实的总的熟悉。
这是咱们熟悉事物的简单可是科学的重要手腕，也是代数学的大体思想和方式。
代数学注意到离散关系，并非能说明这时它的缺点，时刻已经多次、多方位的证明了代数学的这一特点是有效的。
第二，代数学除对物理、化学等科学有直接的实践意义外，就数学本身来讲，代数学也占有重要的地位。
代数学中发生的许多新的思想和概念，大大地丰硕了数学的许多分支，成为众多学科的一起基础。
很多人把高等代数和线性代数混为一谈，但其实高等代数是大学数学专业开设的专业课，线性代数是大学中除数学专业之外的理科，工科和部份医科专业开设的课程。
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