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逻辑学例题解析

《逻辑学》例题解析

同学们好，学习逻辑学的目的是提高我们的逻辑思维能力。

因此，同学们在理解基本原理的基础上，必须反复运用才能熟练掌握。

其中，认真做好逻辑练习，提高解题能力，是十分重要的。

在解题过程中，同学们需要注意两个问题：

一、学会把具体问题“形式化”也就是要学会撇开具体内容，抽象出思维的逻辑形式。

简而言之，就是学会用字母和符号来代替语言文字表述的具体问题。

有的同学习惯于就事论事，纠缠于具体内容，这对于分析复杂的推理就比较困难。

其实，同学们如果掌握了把具体问题形式化的方法，就会把复杂的问题分析得简单明了，更容易理解和掌握各种逻辑形式的特征和关系。

二、学会对问题进行逻辑分析。

逻辑学是人们获取新知识的工具，我们在解答逻辑练习题时，更应该运用逻辑分析的方法，尤其是做一些比较复杂的综合推理题时，更需要通过全面分析、抓住关键、总结规律。

经过不断的努力，大家的逻辑分析能力就会逐渐提高。

逻辑学的考试侧重于逻辑思维能力的考察。

考试题目中，单纯记忆性的很少，绝大部分都是对具体问题的分析，有的题还比较灵活。

所以，单纯靠考前突击，死记硬背肯定是通不过的。

这就要求同学们平时下功夫，加强训练，提高解题能力。

这样，在复习和考试时就会轻松自如，取得好成绩。

第一章引论

例题：

在“并非如果p，那么q”中，逻辑常项是（），逻辑变项是（）。

解析：

在逻辑形式中，常项是指有确定的逻辑涵义并保持不变的部分；变项是指可以用来代表不同概念或判断的部分，经常用字母表示。

本题答案：

常项是：

“并非”、“如果……那么……”；变项是：

p、q

第二章  概念

例题1：

指出下面语句中括号内的文字，是“法的渊源”的内涵还是外延。

“法的渊源”是指（法律的各种具体表现形式），包括（法律、法令、条例、决议、命令、判例等）。

解析：

第一个括号内的文字，回答了“法的渊源”是什么？

第二个括号内的文字，回答了“法的渊源”有哪些？

答案：

第一个括号内的文字，是“法的渊源”这个概念的内涵。

第二个括号内的文字，是“法的渊源”这个概念的外延。

例题2：

在“青年人是时代的先锋”中，“青年人”从单独概念与普遍概念的角度看，是（）概念；从集合概念与非集合概念的角度看，是（）概念。

解析：

单独概念与普遍概念的识别是考察概念外延范围内，所含分子对象的数量多少。

“青年人”所含分子对象不止一个，因此，是普遍概念。

如果所含分子对象仅仅是自身一个，那就是单独概念。

在一个具体语句中，分析某一概念是集合概念还是非集合概念，需考察在这一个语句中所指出的属性是对象整体具有的，还是每一个分子对象也具有。

显然，在这里，“时代的先锋”只能是“青年人”整体具有。

“青年人”的每一个分子对象不一定具有。

因此，“青年人”在这里是作为集合概念来使用的。

答案：

普遍概念、集合概念

例题3：

“工厂”和“工人”两个概念外延之间的关系是（）

A．全同关系B.属种关系C.交叉关系D.全异关系

解析：

工厂和工人在现实生活中有着密切的关系，但是，“工厂”和“工人”这两个概念却属于完全不同的两类。

“工厂”和“农村”、“机关”、“学校”等等，是属于不同的社会组织的一类概念。

“工人”和“农民”、“军人”、“学生”、“干部”等等，是属于不同职业的人的一类概念，二者之间是全异关系。

同样，“河北省”和“中国”也是全异关系。

答案：

选择D

有人把“工厂”和“工人”看做是属种关系，是错误的。

因为，凡是属概念都能用来说明种概念，例如：

“共青团员”和“青年”，我们可以说：

共青团员是青年。

那么，“共青团员”和“青年”就是属种关系。

对于“工厂”和“工人”来说，我们不能说：

工厂是工人，或者工人是工厂，那么，“工厂”和“工人”就不是属种关系。

因此，判定两个概念之间是不是属种关系，可以在两者之间加一个“是”，看它们之间能不能说明。

能说明的有可能是属种关系，不能说明的，一定不是属种关系。

例题4：

S与P交叉，M与S全异，用欧拉图表示S、P、M外延间的关系。

解析：

S与P交叉，M与S全异，这是两种确定的关系。

题目没有明确M与P的关系，因此，要全面考虑M与P关系的各种可能情况。

M与P的关系可以是全异关系、交叉关系或真包含关系。

S

S

答案：

例题5：

“宪法是法律”作为定义是否正确？

为什么？

解析：

定义不同于陈述句，定义项的外延与被定义项的外延必须是全同关系。

“法律”的外延大于“宪法”的外延，因此，“宪法是法律”作为定义是不正确的。

答案：

“宪法是法律”作为定义是错误的，违反了“定义项的外延与被定义项的外延必须是全同关系”的定义规则，犯了“定义过宽”的逻辑错误。

例题6：

“犯罪集团分为主犯和从犯”是否表达了划分？

解析：

划分是把属概念按一定标准分成若干种概念。

“犯罪集团”与“主犯”、“从犯”是整体与部分的关系，不是属和种的关系。

答案：

这是分解，不是划分。

例题7：

“A可以分为B、C、D”是一个正确的划分，则B和C的外延是（）

A．全同关系B。

交叉关系C。

矛盾关系D。

反对关系

解析：

根据划分的规则，首先，划分子项B、C、D之间不能相容，所以，可以排除全同关系和交叉关系。

其次，子项B、C、D的外延之和等于A的外延，若B和C的外延是矛盾关系，二者外延之和再加上D的外延，肯定大于A的外延，犯“多出子项”的逻辑错误。

因此，排除矛盾关系。

答案：

选择D。

例题8：

下列对概念的限制中正确的是（）

A．把“北京市”限制为“西城区”

B．把“书籍”限制为“《法律逻辑学》”

C．把“黄山”限制为“风景秀丽的黄山”

D．把“数学家”限制为“陈景润”

解析：

“北京市”和“西城区”是整体和部分的关系；“书籍”和“《法律逻辑学》”是反映集合体的概念和反映个体对象的概念之间的关系；“黄山”和“风景秀丽的黄山”反映的是同一个单独对象，单独概念不能进行限制。

以上三组语句都不是限制。

“数学家”和“陈景润”之间是属种关系，从“数学家”到“陈景润”，是从属概念到种概念，是正确的限制。

答案：

选择D

例题解析2

第三章简单判断及其推理

（一）

例题1：

“没有一种金属不是导电的”这一判断的逻辑形式是（）

A．SAPB.SEPC.SIPD.SOP

解析：

汉语的表达多种多样，判断中常遇到一些特殊句式。

在解题时应先改成规范的句式。

这里是两种特殊句式：

“没有……不是……”可视为“所有的……是……”即全称肯定判断。

“没有……是……”可视为“所有的……不是……”即全称否定判断。

答案：

选择A

例题2：

“这个班的同学不都是北方人”这一判断的逻辑形式是（）

A．SAPB.SEPC.SIPD.SOP

解析：

这里是另外的两种特殊句式：

“……不都是……”可视为“有的……不是……”即特称否定判断。

“……不都不是……”可视为“有的……是……”即特称肯定判断。

答案：

选则D

例题3：

下列性质判断中，主项和谓项均不周延的有（）

A．有些细菌是无害的

B．那个学生是上海人

C．有些企业是国有企业

D．金属不都是固体

解析：

A、B、C、D四个判断的逻辑形式分别为：

SIP、SaP、SIP、SOP（D判断是特殊句式）

在性质判断A、E、I、O中，主、谓项均不周延的是I判断。

答案：

选择A、C

例题4：

当S与P具有真包含于关系时，下列判断形式取值为真的有（）

A．SAPB.SEPC.SIPD.SOP

解析：

S与P具有真包含于关系时，即所有的S都是P，那么SAP为真。

而SEP和SOP均可排除。

SIP应为真，因为，既然所有的S都是P，那么，有的S是P的情况肯定存在，特称判断SIP是断定至少有一个（一部分）S是P，这就是特称“有的”的逻辑含义。

答案：

选择A、C。

例题5：

当SAP和SEP皆为假时，S与P之间可能具有（）

A．全同关系B.真包含关系C.交叉关系D.全异关系

解析：

S与P的全同关系、真包含关系、交叉关系、全异关系可以分别用欧拉图表示。

SAP为假，S与P不能是全同关系；SEP为假，S与P不能是全异关系。

两个条件综合考虑，排除全同关系和全异关系。

答案：

选择B、C。

例题6：

根据性质判断的对当关系，从“并非有些自学成材者不是经过刻苦努力的”可以推出（）

A：

所有自学成材者都是经过刻苦努力的

B：

所有自学成材者都不是经过刻苦努力的

C：

有些自学成材者是经过刻苦努力的

D：

并非所有自学成材者都不是经过刻苦努力的

解析：

首先，将已知前提和备选结论形式化，即把文字用字母或符号表示。

前提为：

SOP，A结论为：

SAP，B结论为：

SEP，C结论为：

SIP，D结论为：

SEP

然后，根据性质判断的对当关系中的矛盾关系，由SOP→SAP；根据差等关系，由SOP→SEP；根据下反对关系，由SOP→SIP；由SOP不能推出SEP。

答案：

选择A、C、D

例题7：

“这个被告有些亲属不是证人；所以并非这个被告有些亲属是证人。

”这一推理是何种推理？

是否正确？

为什么？

解析：

这个推理的前提和结论，属于同一素材的性质判断，因此，是性质判断对当关系推理

前提为SOP，结论为并非SIP。

根据对当关系中的下反对关系，SOP真，则SIP真假不定。

因此这个推理是不正确的。

答案：

是性质判断对当关系推理，推理不正确，因为，根据下反对关系，特称肯定判断真，则特称否定判断真假不定。

例题8：

运用性质判断变形直接推理，从“有些木本植物是乔木”可以推出（）

A：

有些乔木是木本植物

B：

有些乔木不是非木本植物

C：

有些乔木是非木本植物

D：

所有乔木都是木本植物

解析：

首先，将已知前提和备选结论形式化。

前提为：

SIP，A结论为：

PIS，B结论为POS，C结论为：

PIS，D结论为：

PAS

然后，由SIP进行换质换位推理：

SIP→PIS→POS，SIP→SOP，所以，选择A和B

请注意：

在形式化的过程中，字母所代表的含义应前后保持一致。

例题9：

运用性质判断对当关系推理或性质判断变形推理，从“全称判断的主项都是周延的”能否推出以下结论？

为什么？

A：

并非有的全称判断的主项不是周延的

B：

周延的都是全称判断的主项

C：

不周延的都不是全称判断的主项

解析：

首先，将已知前提和备选结论形式化。

前提为：

SAP，A结论为：

SOP，B结论为：

PAS，C结论为：

PES。

其次，根据前提和结论分析推理的种类，即辨别哪些属于对当关系推理，哪些属于变形推理。

对当关系推理的前提和结论，应是同一素材，即主项和谓项是相同的，显然，从前提到A结论属于对当关系推理。

进行变形推理时，从前提到结论，项的位置、真假值，有些发生了变化。

显然从前提到B，从前提到C，都属于变形推理。

然后，根据不同推理规则分析具体推理的正确与否。

根据对当关系推理规则，SAP与SOP属于矛盾关系，可推出A结论：

SAP→SOP

根据变形推理规则，可推出C结论：

SAP→SEP→PES

根据变形推理规则，不能推出B结论，否则违反规则：

前提中不周延的项在结论中也不得周延。

答案：

运用对当关系推理，能推出A，SAP→SOP；运用换质位变形推理，能推出C，

SAP→SEP→PES；不能推出B，否则违反规则：

前提中不周延的项在结论中也不得周延。

第四章简单判断及其推理

（二）

例题1：

一个有效的三段论，小前提是否定判断，则大前提可能是（）

A．MEPB.MAPC.PIMD.PAM

解析：

根据三段论规则（4），小前提是否定判断，则大前提是肯定判断，结论是否定判断。

否定判断的谓项就是周延的。

根据三段论规则

（2），大项P在结论中周延，在大前提中必须周延。

大前提是肯定判断，其谓项不周延。

因此，大项只能做主项，且量项是全称的。

A、B、C、D四个备选答案中，MAP、MEP和PIM都不符合要求。

答案：

选择D

例题2：

一个有效的三段论，若结论是否定的，则大前提不能是（）

A．MAPB.PAMC.MIPD.MOP

解析：

结论是否定的，其谓项（大项P）就是周延的。

根据三段论规则

（2），大项在大前提必须周延。

A、B、C、D四个备选答案中，符合要求的是：

PAM、MOP

答案：

选择B、D

例题3：

“绝大多数大学教师掌握了一、二门外语，她是大学教师，所以，她掌握了一、二门外语。

”这个推理属于何种推理？

是否正确？

为什么？

解析：

这个推理包含了三个简单判断，两个前提包含了一个共同的词项。

所以，这是一个三段论推理。

根据结论“她掌握了一、二门外语”可知，这个三段论的小项是“她”，大项是“掌握了一、二门外语”。

从而确定：

“绝大多数大学教师掌握了一、二门外语”是大前提，“她是大学教师”是小前提。

这样，我们就可以得出一个形式化的三段论结构：

大前提MIP，小前提SAM，结论SAP。

根据三段论规则

（1），这个三段论违反“中项在两个前提中至少周延一次”的推理规则，犯了“中项不周延”的逻辑错误。

答案：

这是一个三段论推理，推理不正确，违反“中项在两个前提中至少周延一次”的推理规则，犯了“中项不周延”的逻辑错误。

（或违反三段论第一格的规则：

大前提必须是全称判断）

例题4：

“凡滞销商品都不是受消费者欢迎的商品，因为，没有一件质量差的商品不是滞销商品，而受消费者欢迎的商品都不是质量差的商品。

”这个推理属于何种推理？

是否正确？

为什么？

解析：

首先，根据关联词“因为”的位置，可知：

“凡滞销商品都不是受消费者欢迎的商品”是推理的结论；“没有一件质量差的商品不是滞销商品，而受消费者欢迎的商品都不是质量差的商品。

”是推理的前提。

其次，“没有一件质量差的商品不是滞销商品”是一个特殊句式，应该改为规范句式“所有质量差的商品是滞销商品”即全称肯定判断。

然后，分析这个推理包括了三个简单判断，且两个前提包含了一个共同的词项，即“质量差的商品”可以断定：

这是一个三段论推理。

且能得出一个形式化的三段论结构：

大前提PEM，小前提MAS，结论SEP。

分析这个三段论，小项“滞销商品”在结论中周延，在前提中不周延。

答案：

这是一个三段论推理，推理不正确。

违反了“前提中不周延的项在结论中也不得周延”的规则，犯了“小项不当周延”的逻辑错误。

例题5：

“民法是有阶级性的，因为，所有法律都是有阶级性的。

”这个推理属于何种推理？

是否正确？

为什么？

解析：

首先，这个推理是由一个性质判断做前提，推出另一个性质判断做结论。

两个判断包含了三个词项，可以断定：

这是一个省略三段论。

然后，根据推理中的关联词“因为”的位置，可知这个省略三段论是由一个前提和一个结论组成的。

而且，结论在前。

结论“民法是有阶级性的”中的主项“民法”是小项，谓项“有阶级性的”是大项。

由此可知，所给的前提“所有法律都是有阶级性的”是大前提，省略的是小前提，且中项是“法律”。

补充被省略的小前提，恢复成完整的三段论。

将小项和中项构成小前提，即：

“民法是法律”经分析，这个三段论符合推理规则，是一个有效的推理

答案：

这是一个省略三段论。

推理正确，符合推理规则

例题6：

如果一个三段论的大前提是一个特称判断，小前提是一个否定判断，这个三段论能否必然推出结论？

为什么？

解析：

根据三段论的规则（4），前提中有一个是否定判断，则结论必定是否定的。

而否定判断的谓项是周延的。

大项在结论中周延，根据三段论的规则

（2），大项在大前提中必须周延。

大前提是一个特称判断，其主项是不周延的，大项在这里只能做谓项，而谓项若周延，其联项必定是否定的。

这样，就形成了两个否定前提，违反三段论的规则（3）

由此可知，这个三段论不能必然推出结论

答案：

如上

注：

关于三段论各格规则的证明，请看教材。

例题7：

在下列竖式的括号内填入适当的字母，使之成为形式有效的三段论

（）O（）

（）A（）

SOP

解析：

结论SOP是一个特称否定判断，主项不周延，谓项周延。

（结论中周延的项要注意，因为这样的项有可能犯“不当周延”的错误）。

大项P在结论中周延，根据规则，在大前提中也必须周延，大前提是O判断，主项不周延，谓项周延。

大项在这里只能做谓项，而主项是中项M。

根据三段论规则，中项在两前提中至少要周延一次。

那么，中项在小前提中必须周延，小前提是A判断，只有主项周延。

那么，M只能做小前提的主项，谓项则是S。

答案：

（M）O（P）

（M）A（S）

SOP

题8：

在下列竖式的括号内填入适当的字母，使之成为形式有效的三段论

P（）M

SOM

S（）P

解析：

小前提SOP是一个特称否定判断，需要分析出大前提和结论的判断种类。

判断种类是由量项和联项决定的。

首先，我们来分析量项：

根据规则（5）、（6），小前提是特称，大前提就必须是全称的，而结论也是特称的。

然后，再分析联项：

小前提是否定的，根据规则（3）、（4），大前提就必须是肯定的而结论是否定的。

答案：

P（A）M

SOM

S（O）P

例题9：

在下列竖式的括号内填入适当的字母，使之成为形式有效的三段论

P（）M

MIS

S（）P

解析：

小前提MIS是一个特称肯定判断，主、谓项均不周延。

中项在小前提中不周延，根据规则

（1）中项在大前提必须周延。

大前提里的中项处于谓项，要周延，联项就必须是否定的。

根据规则（3）结论的联项也就是否定的了。

结论否定，那么谓项P就是周延的。

根据规则

（2），大项P在结论中周延，在大前提中就必须周延。

处于主项的P要周延，其量项必须是全称的。

两前提一个全称，一个特称，根据规则（6），结论就是特称的。

答案：

P（E）M

MIS

S（O）P

例题10：

下列概念关系中，属于非传递关系的是（）

A.全同关系B.矛盾关系

C.交叉关系D.反对关系

解析：

传递性关系是三个对象之间的关系。

若a与b是全同关系，b与c是全同关系，则a与c必定是全同关系。

所以全同关系属于传递关系。

若a与b是矛盾关系，b与c是矛盾关系，则a与c必定不是矛盾关系。

所以矛盾关系属于反传递关系。

若a与b是交叉关系，b与c是交叉关系，则a与c不一定是交叉关系。

所以交叉关系属于非传递关系

若a与b是反对关系，b与c是反对关系，则a与c不一定是反对关系。

所以反对关系属于非传递关系

答案：

选择C、D

例题解析3

第五章复合判断及其推理

（一）

例题1：

已知p→q为假，则p和q的真值为（）

A.p真q真B.p真q假C.p假q真D.p假q假

解析：

充分条件假言判断的真取决于前件真后件真，前件假后件真或假；充分条件假言判断的假取决于前件真而后件假。

答案：

选择B

例题2：

已知p∨q为真，则p和q的真值为（）

A．p真q真B.p真q假C.p假q真D.p假q假

解析：

相容选言判断的肢判断中至少有一个真，则相容选言判断为真。

答案：

选择A、B、C

例题3：

已知p∧q和q∨r均真，则（）

A．p真r真B.p真r假C.p假r真D.p假r假

解析：

p∧q是一个联言判断，根据联言推理的分解式，可以推出p和q。

将q和q∨r构成相容选言推理的否定肯定式，可以推出r，即，（（q∨r）∧q）→r

答案：

选择A

例题4：

以“一个有效的三段论，或其大前提是肯定的，或其小前提是肯定的”为一前提进行选言推理，则另一前提可以是（）

A．这个有效的三段论大前提是肯定的

B．这个有效的三段论大前提不是肯定的

C．这个有效的三段论小前提是肯定的

D．这个有效的三段论小前提不是肯定的

解析：

根据已知，这个推理的前提是选言判断，且两个选言肢是相容的。

相容选言推理只有一个有效式，即否定肯定式。

因此，另一个前提只能是否定选言前提中的一个选言肢。

答案：

选择B、D

例题5：

“一部较差的翻译作品，或因原作水平不高，或因译者翻译水平不高；这部较差的翻译作品原作水平是高的，所以，这部较差的翻译作品的译者翻译水平不高。

”这个推理属于何种推理？

是否正确？

为什么？

解析：

首先，根据推理的第一个前提“一部较差的翻译作品，或因原作水平不高，或因译者翻译水平不高”中的关联词“或……或……”可知，这是一个选言推理，且属于相容选言推理。

然后，分析推理的第二个前提“这部较差的翻译作品原作水平是高的”，相对第一个选言前提来说，是否定了其中的一个选言肢，而结论“这部较差的翻译作品的译者翻译水平不高。

”是肯定了选言前提的另一个选言肢。

根据相容选言推理规则：

否定一部分选言肢，可以肯定另一部分选言肢。

因此，这个相容选言推理是正确的。

例题6：

“只有热爱本职工作，才能成为先进工作者；所以，如果不热爱本职工作，就不能成为先进工作者。

”这个推理属于何种推理？

是否正确？

为什么？

解析：

首先，分析推理结构。

是以一个假言判断做前提推出一个假言判断做结论，这是一个假言直接推理。

然后，分析从前提到结论，既改变了前后件的真值，即从前提的“热爱本职工作”到结论“不热爱本职工作”；从前提的“能成为先进工作者”到结论的“不能成为先进工作者”。

同时，又改变了假言判断的种类，即从前提的必要条件假言判断到结论的充分条件假言判断。

答案：

这是一个假言换质推理，推理正确，符合规则。

例题7：

运用假言直接推理，从“如果你去，那么我去”可以推出（）

A．如果你不去，那么我不去

B．如果我不去，那么你不去

C．只有我去，你才去

D．只有我不去，你才不去

解析：

假言直接推理从前提到结论，可以变化的因素有三个方面：

即假言判断的种类、假言判断前后件的真值、假言判断前后件的位置。

我们从前提到结论分析：

从前提到结论A，只改变了前后件的真值，不能选择A。

从前提到结论B，既改变了前后件的位置，又改变了前后件的真值，应选择B。

从前提到结论C，既改变了前后件的位置，又改变了判断的种类，应选择C。

从前提到结论D，改变了前后件的位置、真值以及判断的种类，因此，不应选择D。

答案：

选择B、C

第六章  复合判断及其推理

（二）

1．                                                                                                                                    

例题1：

由前提（p∧q）←r再加上前提（），可以必然推出结论r

A.p∨qB.p∨qC.p→qD.p∧q

解析：

首先，分析前提是一个必要条件的假言判断，推出的结论是假言前提中否定的后件。

根据必要条件假言三段论推理的规则：

否定前件可以否定后件。

因此，我们只需补充一个否定前件的前提就可以推出否定后件的结论。

前件p∧q的否定，可选择p∧q，根据负判断的等值关系，p∧q→p∨q，因此，还选择p∨q

答案：

选择B、D

例题2：

下列推理形式中有效的是（）

A．（（p→q）∧q）→pB。

（（p→q）∧q）→p

C．（（p∨q）∧p）→qD。

（（p∨q）∧p）→q

解析：

首先，我们分析A和B两个充分条件假言三段论推理，两个推理都属于否定后件式，根据规则：

否定后件可以否定前件。

因此，A、B是有效的。

其次，分析C、D都是相容选言推理，C采取了肯定否定式，D采取了否定肯定式。

根据规则：

肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢；否定一部