平移与旋转测试题已编好.docx
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平移与旋转测试题已编好
《平移与旋转》检测试题
一、选择题(每题2分,共20分)
1.下列运动属于平移的是( )
A.空中放飞的风筝;B.飞机在跑道上滑行到停止的运动
C.球运动员投出并进入篮筐的过程; D.乒乓球比赛中发球后,乒乓球的运动方式
图1
F
D
C
E
B
A
2.下列说法正确的是()
A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小
B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离
D.在平移和旋转图形中,对应角相等,对应线段相等且平行
3.如图1,△DEF是由△ABC经过平移后得到的,则平移的距离是()
图2
A.线段BE的长度B.线段EC的长度
图3
B
C
D
E
F
A
C.线段BC的长度D.线段EF的长度
4.将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后,再绕着点O
逆时针方向旋转120°,这时如果要使图形回到原来的位
置,需要将图形绕着点O什么方向旋转的度是()
A.顺时针方向50°B.逆时针方向50°
C.顺时针方向190°D.逆时针方向190°
5.如图2,图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是()
A.30° B.60° C.90° D.120°
图5
1m
1m
30m
20m
6.如图3,面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,则图中的四边形ACED的面积为()
A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.无法确定
7.如图4所示的图形中是中心对称图形的是()
图4
④
③
②
①
图
(1)
(2)
图6
A.①②B.①③ C.②③ D.③④
8.如图5,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.根据图中数据,计算耕地的面积为( )
A.600m2 B.551m2 C.550m2 D.500m2
9.将如图6
(1)中的图形N平移后的位置如图6
(2)中所示,那么正确的平移方法是()
A.先向下移动1格,再向左移动1格 B.先向下移动1格,再向左移动2格
C.先向下移动2格,再向左移动1格 D.先向下移动2格,再向左移动2格
10.将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后,再绕着点O逆时针方向旋转120°,这时如果要使图形回到原来的位置,需要将图形绕着点O()
A.顺时针方向50°;B.逆时针方向50° ;C.顺时针方向190°;D.逆时针方向190°
11.如图7,将图
(1)中的正方形图案绕中心旋转180°后,得到的图案是()
(1) A B C D
图7
12.如图8所示的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是()
A BC D
图8
13.如图9是正方体的平面展开图中,既不是轴对称图形,也不是中心对称图形的是()
A. B.C.D.
图9
14.轴对称与平移、旋转的关系不正确的是()
A.经过两次翻折(对称轴平行)后的图形可以看作是原图形经过—次平移得到的
B.经过两次翻折(对称轴不平行)后的图形可以看作是原图形经过—次平移得到的
C.经过两次翻折(对称轴不平行)后的图形可以看作是原图形经过旋转得到的
D.经过几次翻折(对称轴有偶数条且平行)后的图形可以看作是经过—次平移得到的
15.如图10所示的图案中,是旋转对称图形有()
图10
A.8个 B.9个 C.10个 D.11个
16、M点为数轴上表示-3的点,将点M沿着数轴向右平移4个单位到点N,则点N所表示的数为()A、0;B、1;C、2;D、-7
17、时钟上的秒针匀速旋转一周需要60秒,则经过10秒,秒针旋转了()
A、10°;B、20°;C、30°;D、60°
18.如图11所示的图案都是在一个图案的基础上,在“几何画板”软件中拖动一点后形成的,它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来,旋转的角度是()
图11
A.30° B.45° C.60° D.90°图12
19、如图12,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=5,现将△ABC沿着CB的方向平移到
△A′B′C′的位置,若平移的距离为2,则图中的阴影部分的面积为()
A、4.5;B、8;C、9;D、10
图13图14图15图16
20、如图13,在△ABC中,∠A=90°,作既是中心对称,又是轴对称的四边形ADEF,
使D、E、F分别在AB、BC、CA上,这样的四边形()
A、只能作一个B、能作三个C、能作无数个D、不存在
21、如图14,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCE,连结EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为()
A、10°B、15°C、20°D、25°
22、如图15,已知点O是正三角形ABC三条高的交点,现将△AOB绕点O旋转,使其和△BOC重合,则至少应旋转()
A、60°B、120°C、240°D、360°
23、如图16,由△ABC平移而得到的三角形共有()
A、8个B、9个C、10个D、16个
24、对于两个图形,给出下列结论:
①两个图形的周长相等;②两个圆形的面积相等;③两个图形的周长和面积都相等;④形状相同的两个图形的面积相等。
这些结论中正确的有()个。
A、1B、2C、3D、4
二、填空题(每空2分,共20分)
1.若△ABC经过平移得到△DEF,且∠A=41°,∠C=32°,EF=3cm,则∠E=__,BC=__cm.
C
C′
B′
B
A
2.图形沿着正北方向平移5cm后,再沿着正西方向平移5cm,这时图形在原位置的___方向上.
E
C
D
B
A
A
B
F
G
C
E
D
图17图18图19图20
3.如图17,已知AD∥BC,BC=6,AD=3,AB=4,CD=2,AB∥DE,则ΔCDE的周长是___.
4.如图18,△ABC绕点A逆时针方向旋转60°,得△AB'C',则△ABB'是___三角形.
5.如图19,在四边形ABCD中,AD∥BC,BC>AD,∠B与∠C互余,将AB,CD分别平移到EF和EG的位置,则△EFG为___三角形,若AD=2cm,BC=8cm,则FG=___.
6.如图20,在等边三角形ABC中,D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点,图中有四个小等边三角形.其中△FBD可看成是由△AFE平移而得到,则平移的方向是___,平移的距离为___.
7.已知线段AB=5cm,沿着A到B的方向平移3cm后得线段CD,则CD=__cm,AC=__cm.
8.已知∠ABC=50°,将它向左平移10cm后得∠EFG,则∠EFG=___°.
9.已知等边△ABC边长为5cm,将它向下平移8cm后得△EFG,则△EFG是___三角形,
其边长为___cm.
10.将等腰直角△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°后,使点C到点E,点B到点D,
得到△ADE,且AB=1.则EC的长是___.
11.如图21可以看作是由基本图形___经___得到的.
12.如图22,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=5cm,△ABC按逆时针方向转动一个角度后成为△ACD,则图中___是旋转中心,旋转角度为___,点B与点___是对应点,点D与点___是对应点,∠ACD=___,AD=___.
D
C
B
A
①②③④
图24
A
B
C
D
E
F
O
图21图22图23
13.如图23所示,图形①经过___变化成图形②,图形②经过
___变化成图形③,图形③经过___变化成图形④.
14.如图24,将左边的“心形”绕点O顺时针旋转95°得到右边的
“心形”,如果∠BOC=75°,则A、B、C三点的对应点分别是
___,∠DOF=___,∠COD=___.
15、如图25,以△ABC的边AB、AC为边分别向外侧作等腰直角
△ABD、△ACE,则将△ADC绕点A逆时针旋转度可得到
△ABE,此时CD与BE的关系为。
16、如图26所示,图形①经过变换得到图形②;图形①经过变换得到图形③;图形①经过变换得到图形④。
(填平移、旋转、轴对称)图25
17、如果一个图形沿着南偏东30°的方向平移2厘米,
再沿着某方向平移2厘米所得到的图形与原图形向正东
方向平移2厘米所得的图形重合,则这一方向为。
18、边长为4㎝的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°,
顶点B所经过的路线长为㎝。
19、在数轴上表示-2___。
图26
20、如图27,在四边形ABCD中,AD//BC,BC>AD,∠B与∠C互余,将AB、CD分别平移到EF和EG位置,则△EFG为三角形,若AD=2㎝,BC=8㎝,则FG=㎝。
图27图28
21、如图28所示,△ABC≌△AED,∠B=40°,∠EAB=30°,∠C=45°,则∠D=,∠DAC=。
22.如图29,把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D,若∠A′DC=90°,则∠A的度数是___.
23.如图30,AD是△ABC的高线,且AD=2,若将△ABC及其高线平移到△A′B′C′的位置,则A′D′和B′D′位置关系是___,A′D′=___.
图31
A
B
D
C
E
24.如图31,△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置,若∠A=15°,∠C=10°,E,B,C在同一直线上,则∠ABC=___,旋转角度是___.
图29
A′
A
B
B′
C
图30
B
D
A
C
B′‘地
D′
A′
C′
三、解答题
1.四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如图32所示,如果AF=4,
图32
A
C
D
B
F
E
AB=7,求
(1)指出旋转中心和旋转角度
(2)求DE的长度(3)BE与DF的位置关系如何?
图33
D
E
B
C
A
2.在△ABC中,∠B=10°,∠ACB=20°,AB=4cm,△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,且点C恰好成为AD中点,如图33,⑴指出旋转中心,并求出旋转的度数。
⑵求出∠BAE的度数和AE的长.
图34
A
m
B
n
3.如图34,两个村庄A和B被一条河隔开,现要在河上架设一座桥CD,请你为两村设计桥址,使由A村到B村的距离最小(假定两河岸m,n是平行的,且桥要与河垂直),要求还要写出作法,并说明理由.
图35
B
C
A
E
D
4.如图35所示,ΔABC中,AB=AC,AC+BC=14cm,沿着CB的方向把AB边平移
BC,连结AD和BE,那么四边形ACED是什么图形?
请求出它的周长.
5.将RtΔABC沿直角边AB向右平移2个单位得到RtΔDEF,如图36所示,若AB=4,∠ABC=90°,且△ABC的面积为6个平方单位,试求图中阴影部分的面积.
图36
E
B
D
A
C
F
图37
F
E
G
B
C
D
A
6.如图37,在正方形ABCD中,G是BC上的一点,连结AG,作AG的垂线EF交AB于E点,交CD于F点,已知AG=10cm,求EF的长.
图38
7.如图38,是两个重叠的直角三角形,将其中的一个直角三角形沿着BC方向平移BE的长得到此图形,若其中AB=8,BE=5,DH=3.求四边形DHCF的面积.
8.如图39,有一条小船,若把小船平移,使点A平移到点B,请你在图中画出平移后的小船;若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后,再航行到点B,但要求航程最短,试在图中画出点P的位置.
图39
图40
9.如图40,△ABC中,∠BAC=120º,以BC为边向形外作等边△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60º后到△ECD的位置.若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数和AD的长.
图41
A
B
F
C
D
E
10.如图41,△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线交AD于E,过点E作EF∥AB,交AB于F,试说明线段FB=CE的理由.
B
A
C
图42
1 2 3 4 5 6
x
O
y
6
5
4
3
2
1
Ⅲ
11.今后你将大量遇到用坐标的方法研究图形的运动变换.如图42,在建立直角坐标系的方格纸中,图形P的顶点为A、B、C,要将它平移、旋转到Ⅲ图(变换过程中图形的顶点必须在格点上,且不能超出方格纸的边界).例如:
将图形P做如下变换(见如图43).第一步:
平移,使顶点C(6,6)移至点(4,3),得Ⅰ图;第二步:
绕着点(4,3)旋转180°,得Ⅱ图;第三步:
平移,使点(4,3)移至点O(0,0),得Ⅲ图.
(1)写出A、B两点的坐标;
(2)从A、B、C三点中选取你需要的点,依照例题格点描述出另一种与上例不同路线的图形变换.
B
A
C
图43
1 2 3 4 5 6
x
O
y
6
5
4
3
2
1
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
图44
C
B
D
A
12.如图44,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD,AD<BC,画出线段BD平移后的线段,其平移方向为射线DA的方向,平移的距离为线段DA的长,平移后所得的线段与CB的延长线交于E点.
(1)图中哪些线段与AE相等?
(2)试判断△AEC的形状;
(3)作AH⊥BC,垂足为H,试猜想AH、EC的数量关系,
量一下线段AH、EC的长度,验证你的猜想.
13.(本题中四个长方形的水平方向的边长均为a,竖直方向边长均为b)
在图45①中,将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2得到封闭图形A1A2B2B1.
在图45②中,将有一个折点的折线A1A2A3向右平移一个单位到B1B2B3得到封闭图形A1A2A3B3B2B1.
⑴在图45③中,请你类似地画出一条有两个折点的折线,同时向右平移一个单位,从而得到一个封闭的图形,并用斜线画出阴影部分.
⑵请你写出上述三个图形中除去阴影部分的面积:
S1=___,S2=___,S3=___.
⑶联想与探索:
如图45④,在一块矩形草地上,有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位),请你猜想空白部分的草地面积是多少?
并说明你的猜想是正确的.
图45
①
B2
A2
B1
A1
②
B3
A3
B2
A2
B1
A1
④
小路
草地
草地
③
14,如图46-a,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,连接AF和BE.
(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?
请证明你的结论;
(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图b,
(1)中的结论还成立吗?
作出判断并说明理由;
(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度,请你画山一个变换后的图形c(草图即可),
(1)中的结论还成立吗?
作出判断不必说明理由;
(4)根据以上说理、画图,归纳你的发现.
图a
图c
图b
图46
B
A
C
F
E
E
C
B
F
A
图47
O
C
B
A
15.如图47,设O是等边△ABC内一点,已知∠AOB=115°,∠BOC=125°,求以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的各内角的大小.
16、如图48,△ABC是等边三角形,D是BC上的一点,△ABD
经过旋转后达到△ACE位置。
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后、点M转到了
什么位置?
图48
17、某种产品的标志图案如图甲所示,要在所给的图形乙中,把A、B、C三个菱形通过一种或几种变换,使之变为与甲所示的图案。
(1)请你在图图乙中作出变换后的图案。
(2)你所用的变换方法为。
(在以下变换方法中,
选择一种正确的)
①将菱形B向上平移;②将菱形B绕点O旋转120°;
③将菱形B绕点O旋转180°。
18、如图49,△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向形外作
等边△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到
△ECD的位置,若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数和AD的长。
图49
6、如图,一图形各边长度如图上数据所示,请把该图形分成和它形状相同的四个全等图形。
四、探索拓广,游刃有余。
1、如图,火柴棒不增不减,怎样使甲图案变成乙图案,请用平移、旋转、或轴对称来分析变换的过程。
2、现有如图所示的6种瓷砖,请用其中的4块瓷砖(允许有相同的),设计出更加美丽的图案。