等腰三角形讲义.docx

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等腰三角形讲义

等腰三角形（讲义）

等腰三角形

考点一、等腰三角形的特征和识别

⑴等腰三角形的两个_____________相等（简写成“________________”）

⑵等腰三角形的_________________、_________________、_________________互相重合（简称为“________________”）

特别的：

（1）等腰三角形是___________图形.

（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应__________.

⑶如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的________也相等（简称为“____________________”）

特别的：

（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形．

（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形．

（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形．

（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形．

典例1、如图，△ABC中，AB=AC=8，D在BC上，过D作DE∥AB交AC于E，DF∥AC

交AB于F，则四边形AFDE的周长为______。

2、

如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，EF过D

且EF∥BC，若AB=7，BC=8，AC=6，则△AEF周长为（）

A.15B.14C.13D.18

3、如图,点B、D、F在AN上,C、E在AM上，且AB=BC=CD=ED=EF,∠A=20o,则∠FEB=____度．

4、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的一个底角的度数是_____________

5、△ABC中，DF是AB的垂直平分线，交BC于D，EG是AC的垂直平分线，交BC于E，若∠DAE=20°，则∠BAC等于°

6、从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于

7、已知，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE=度.

8、如图：

在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F。

试说明DE=DF。

9、如图,E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE.求证：

△ABC是等腰三角形.

10、已知：

如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，EF∥BC交AC于点F，交∠ACB的外角平分线于点G．试判断△EFC的形状，并说明你的理由．

11、如图，△ABC中，AB∥DC，AD＝DC＝CB，AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F.

（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）；

（2）选择

（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由.

考点二、等边三角形的特征和识别

⑴等边三角形的各____相等，各____相等并且每一个角都等于________

⑵三个角相等的三角形是__________三角形

⑶有一个角是60°的____________三角形是等边三角形

特别的：

等边三角形的中线、高线、角平分线_________________________________________

典例1、下列推理中，错误的是（　　）

A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形

B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形

C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形

D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形

2、如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。

求证：

M是BE的中点。

3、已知△ABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F，且AE=CF，BE、AF交于点D，则∠BDF＝_________度

4、如图，点P是等边△ABC内一点，点P到三边的距离分别为PE、PF、PG，等边△ABC的高为AD，

求证：

PE+PF+PG=AD

如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（）

A．等边三角形B．腰和底边不相等的等腰三角形

C．直角三角形D．不等边三角形

变式题：

如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，FE⊥BC,DF⊥AC,

ED⊥AB,垂足分别为点E,F,D,求证：

△DEF为等边三角形。

如图，B、C、D在一直线上，ΔABC、ΔADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，

则AC＝_____，∠ECD＝_____．

5、如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下六个结论：

AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°;⑥CO平分∠AOE.其中不正确的有（）个

A．0B．1C．2D．3

考点三、30°所对的直角边是斜边的一半

典例

1、如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直

于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（）

A．1mB．2mC．3mD．4m

2、如图：

△ADC中，∠A=15°，∠D=90°，B在AC的垂直平分线上，AB=34，则CD=（）

A.15B.17C.16D.以上全不对

3、一张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知AO=BO=40cm，C0=D0=30cm，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度∠AOB刚好为120°，求桌面到地面的距离是多少？

4、如图，AB=AC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠BAC=120o，BC=6，则DE+DF=

5、在

中，

，

的垂直平分线交

于点

，交

于点

．如果

，求

的长

如图，已知：

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于E，

交BC于F.求证：

CF=2BF.

已知：

如图，△ACD是等边三角形，AE⊥CD于E，AB⊥AC，AC＝AB，AE、BD相交于O.

求证：

BC=2OD.