等腰三角形.docx

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等腰三角形

等腰三角形

教材：

人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书

授课人：

山西省大同市第十五中袁春玲

课题：

等腰三角形

内容：

第十四章第三节等腰三角形第一课时

等腰三角形

一、教学目标：

（一）、知识技能目标：

1、等腰三角形的概念。

2、等腰三角形的性质。

3、等腰三角形的概念和性质的运用。

（二）、过程与方法目标：

1、经历作出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点。

2、探索并掌握等腰三角形的性质。

（三）、情感态度与价值观目标：

通过学生的实际操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯。

二、教学重点：

1、等腰三角形的概念及性质。

2、等腰三角形的性质的运用。

三、教学难点：

等腰三角形三线合一的性质的理解及应用

四、教学方法：

探究归纳法。

五、教学设备：

多媒体、实物投影仪、剪刀、硬纸。

六、教学过程：

（一）、复习提问：

如果一个三角形中有两边相等，那么这个三角形是什么三角形？

（等腰三角形）。

等腰三角形具有一般三角形的性质吗？

明确等腰三角形是特殊的三角形，它具有一般三角形的性质。

（二）、新课教学：

等腰三角形是特殊的三角形，它除了一般三角形的性质之外，还有没有其他特殊的性质呢？

这是我们本节课学习的内容。

板书课题：

1、画图：

用尺规作出等腰三角形（师生共同完成），剪下来。

观察等腰三角形，然后回答。

（1）、等腰三角形是轴对称图形吗？

（2）、把剪出的△ABC对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：

（3）、你能发现等腰三角形的性质吗？

说一说你的猜想。

2、结论：

性质1：

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

性质2：

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

3、证明结论：

引导学生回忆关于文字命题的证明步骤，启发学生找出命题的题设和结论，画出图形，写出已知、求证。

再请学生思考证明两角相等的常用方法，即证明两角所在的两个三角形全等。

通过折叠后的等腰三角形的折痕的提示，启发学生找到辅助线。

辅助线有三种叙述方式，应沿着学生的思路进行，引导学生分析后写出证明过程，同时总结等腰三角形常用辅助线的添加方法及其作用。

教师板演：

已知：

△ABC中，AB=AC

求证：

∠B=∠C

证明：

作∠BAC的角平分线AD

在△BAD与△CAD中

AB=AC

∠BAD=∠CAD

AD=AD

∴△BAD≌△CAD（SAS）

∴∠B=∠C

请学生口述作BC边上的中线AD的证明过程。

思考：

受性质1证明的启发，你能证明性质2吗？

学生板演：

证明：

作BC边上的中线AD

在△ABD与△ACD中

AB=AC

BD=CD

AD=AD

∴△BAD≌△CAD（SSS）

∴∠BAD=∠CAD

∠BDA=∠CDA=

∠BDC=90°

教师：

很好，等腰三角形两个性质的证明过程写得很条理、很规范，下面我们一起来看大屏幕（演示例题）：

例：

如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。

求△ABC各角的度数。

教师：

请同学们思考一下这个问题。

学生：

根据等边对等角，我可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A。

再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC三个内角的度数。

教师：

这个同学分析得很好，如果我们把∠A设为x，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程更简捷。

课件演示：

解：

∵AB=AC，BD=BC=AD

∴∠ABC=∠C=∠BDC

∠A=∠ABD（等边对等角）

设∠A=x，则

∠BDC=∠A+∠ABD=2x

从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x

于是在△ABC中有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°

∴x=36°

∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°

随堂练习：

课本143页，1、2、3。

我们的收获：

（由学生来完成）

这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用，等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的角互相重合。

课后作业：

149页，1、3、4。

板书设计：

教学反思：

1、按照学生的认知规律，注意与小学知识自然衔接，充分利用学生小学所熟悉的等腰三角形的有关知识引导学生化未知为已知。

2、通过学生动手操作，师生之间的合作交流，以及现代教育技术——多媒体的合理应用，让学生处于一种兴奋的高度参与状态，从而有助于学生观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动。

等腰三角形

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大同十五中袁春玲