计算法则.docx

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计算法则

一、分数乘法

1、分数乘整数的计算法则：

分数乘整数，用分子乘整数的积作新分子，分母不变。

能约分的可以先约分，在计算。

2、一个数乘分数的意义：

一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。

3、求一个数的几分之几是多少，要用乘法计算。

先找到单位“1”。

公式：

单位“1”的量×单位“1”的量的几分之几。

例如：

六年级有学生60人，其中女生人数占全班人数的2／5.六年级女生有多少人?

分析：

单位“1”的量是（）

（）×2／5=（）

4、分数乘分数的计算法则：

用分子相乘的积作新分子，用分母相乘的积作新分母。

有时为了使计算简便也可以先约分，在计算。

5、小数乘分数的计算法则：

小数乘分数，可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数进行计算。

计算时能约分的要先约分。

6、分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。

整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。

7、运算定律：

1）乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

2）乘法交换律：

a×b=b×a

3）乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c

a×c+b×c=（a+b）×c

a×c+c=（a+1）×c

8、分数连乘应用题：

已知一个数，连续求这个数的几分之几是多少。

例如：

小明有36枚邮票，小玲的邮票是小明的5／6，小勇的邮票是小玲的2／3.小勇有多少枚邮票？

分析：

寻找单位“1”的量（这类型的题目涉及两个单位“1”的量，第一个单位“1”的量是已知的，第二单位“1”的量就是第一步要计算的量）

9、“已知一个数，求比这个数多（或少）几分之几的数是多少”的应用题。

计算的方法：

单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几

例如：

一台彩电，原价6000元，现价比原价降低了2／15，现价每天台多少元？

分析：

应把（）看作单位“1”的量，

二、分数除法

（一）倒数

1、乘积是1的两个数互为倒数。

2、倒数是互相依存的，倒数不能单独存在。

如：

“3／8是倒数”这种说法是错误的

3、求分数的倒数的方法：

交换分数分子、分母的位置。

4、求整数的倒数的方法：

先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。

5、求小数的倒数的方法：

先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。

6、求带分数的倒数的方法：

先把带分数化成分数，再交换分子、分母的位置。

7、0没有倒数，1的倒数就是1.

（二）分数除法

1、分数除法的意义：

分数除法的意义与整数除法的意义相同。

就是，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除以整数的计算法则：

分数除以整数（0除外），等于乘这个整数的倒数。

3、一个数除以分数的计算法则：

一个数除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数。

甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。

4、一个数除以分数的可分四个步骤计算：

（1）被除数不变。

（2）除号变乘号。

（3）除数变倒数。

（4）按分数乘法计算。

5、分数四则混合运算的运算顺序：

（1）只有同级运算的，从左往右按顺序计算。

（2）既有加减，又有乘除的，先算乘除，再算加减。

（3）有括号的，要先算括号里面的。

（4）既有中括号又有小括号的，先算小括号里面的，再算中括号。

（三）分数除法中不同类型的应用题

1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

都是求单位“1”的量。

解决此类问题的方法：

（1）分析条件，理清数量关系，找出单位“1”，设为X.

（2）找出等量关系。

（3）列方程解答。

例如：

城际列车的速度是每小时240km,相当于一种超音速飞机的2／15.这种飞机每小时飞行多少千米？

分析：

把（）看作单位“1”，

等量关系式：

2、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的应用题。

解决此类问题的方法：

（1）列方程的方法：

单位“1”的量±单位“1”的量×比单位“1”的量多（或）少几分之几=已知量。

（2）算术方法：

已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量

例如:

一台彩电，现价1800元，比原价降低了1／6，这台彩电原价多少元？

分析：

把（）看作单位“1”

3、“已知一个总数和其中一个部分数是另一个部分数的几分之几，求这两个部分数各是多少”的应用题。

解决此类问题的方法：

可以设一个部分数为X，另一个部分数用含有X的式子表示，再根据“部分数+部分数=总数”列方程。

例如：

一套衣服320元，其中裤子的价格是上衣的1／3，上衣和裤子各是多少元？

分析：

把（）的价格看作单位“1”的量。

上衣的价格×1／3=裤子的价格上衣的价格+裤子的价格=总价

解：

设上衣的价格为X元，则裤子的价格为X元。

4、“工程问题”的应用题

解决此类问题的方法：

把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。

根据“工作总量÷工作效率之和=工作时间”来列式解答。

例如：

修一条公路，甲队单独修要30天，乙队单独修要60天。

两队一起修多少天完成？

分析：

假设这条公路的长度为1.

甲队每天修多少千米：

1÷30=1／30

乙队每天修多少千米：

1÷60=1／60

两队合修，每天修多少千米：

1／30+1／60=2／60

两队合修，需要多少天:

1÷2／60=30

解：

假设这条公路的长度为1

1÷（1/30+1/60）

三、比

（一）比的意义

1、什么叫比？

（两个数相除，又叫两个数的比。

）

2、什么叫比值？

（比的前项除以后项所得的商.）

3、比值可以是怎样的数？

（比值可以是整数、小数或分数）

4、比与除法、分数的关系

3：

2=3÷2=3/2

联系

区别

比

前项

比号（:

）

后项

比值

一种关系

除法

被除数

除号（÷）

除数

商

一种运算

分数

分子

分数线（－）

分母

分数值

一种数

（二）比的基本性质

1、除法中商不变的规律是什么？

（被除数和除数同时乘或除以相同的数，0除外，商不变）

2、分数的基本性质是什么？

（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，0除外，分数的大小不变。

）

3、比的基本性质是什么？

（比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变。

）

（三）比的应用

1、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

2、怎样理解“最简单的整数比”这个概念。

要求：

①必须是一个比

②前项、后项必须是整数，不能是分数或小数。

③前项和后项互质

例如：

3、归纳最简比的方法

（1）整数比—比的前项、后项都除以它们的最大公因数→最简比

例如：

15:

10=（15÷5）：

（10÷5）=3:

2

（2）小数比—比的前项、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比

例如：

0.15:

0.3=（0.15×100）：

（0.3×100）=15:

30=1:

2

0.75:

2=（0.75×100）：

（2×100）=75:

200=3:

8

（3）分数比—比的前项、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比

例如：

4、求比值和化简比

比

最简单的整数比

比值

25:

100

4.2:

1.4

5、求比值和化简比的区别

求比值

化简比

意义

比的前项除以后项所得的商

把一个比化成最简单的整数比的过程

方法

前项÷后项

前项、后项同时乘或除以一个不为0的数

结果

是一个数

是一个比