行程问题相遇问题和追及问题的解题技巧.docx
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行程问题相遇问题和追及问题的解题技巧
行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧
一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：
行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。
由此可以演变为相遇问题和追及问题。
其中：
相遇时间=相遇距离÷速度和，
追及时间=追及距离÷速度差。
速度和=快速+慢速
速度差=快速-慢速
二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定
第一：
相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。
第二：
在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：
相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和；S=S1+S2甲︳→S1→∣←S2←︳乙
A
C
B
追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离之差
甲︳→
S1
←∣乙→
S2
︳
A
B
C
在相同时间内S甲=AC，S乙=BC距离差AB=S甲-S乙
第三：
在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？
走的距离是多少？
都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。
简单的有以下几种情况：
三、例题：
（一）相遇问题
（1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120
千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。
若两车从A、B两地同
时开出，相向而行，T小时相遇，
则可列方程为T
=1000/（120+80）。
甲︳→S1
→∣←
S2
←︳乙
A
C
B
解析一：
①此题为相遇问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距离为
1000千米；
④利用公式：
相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式
T=1000/（120+80）
解析二：
甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。
相距的距
离=甲车走的距离+乙车走的距离
根据等量关系列等式1000=120*T+80*T
（2）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120
千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。
若甲车先从A地向B开
出30分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，
则可列方程为1000-120*30/60=（120+80）*T
甲︳→S1→∣→︳←︳乙
ACDB
解析一：
①此题为相遇问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③由于甲车先向乙走30分钟，使甲乙间的实际距离变短，甲乙
在同时走时实际相距（1000-120*30/60）千米，也就是说甲乙相遇的
距离实为940千米；
④利用公式：
相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式T=（1000-120*30/60）/（120+80）
解析二：
甲车先走20分钟到C点，这时甲乙两车实际相距距离CB为
（1000-120*30/60）千米，CB间的距离是由甲乙在相同的时间内共
同走完的。
相遇距离=（开始两车相距的距离-甲车先走的距离），相
遇距离=（甲车的速度+乙车的速度）*T
（1000-120*30/60）=（120+80）*T
（3）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120
千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。
若乙车先从B地向A开
出20分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为
1000-120*20/60=（120+80）*T
甲︳→∣相遇←乙︳→乙先走←︳乙
ADCB
解析一：
①此题为相遇问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③甲乙在同时走时相距AC（1000-120*20/60）千米，也就是说
甲乙相遇的距离实为960千米；
④利用公式：
相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式T=（1000-120*20/60）/（120+80）
（4）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120
千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。
若甲车先从A地背向B
开出10分钟后到C（或乙车先从B地背向A开出10分钟后到D），
甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为T=
（1000+120*10/60）/（120+80）
︳
←︳甲
乙︳
︳
C
A
B
D
解析一：
①此题为相遇问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③由于甲车先背向乙走了10分钟，使甲乙间的实际距离变长，
甲乙在同时向相而行时实际相距（1000+120*10/60）千米，也就是
说甲乙相遇的距离实为1020千米；
④利用公式：
相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式T=（1000+120*10/60）/（120+80）
解析二：
乙车先背向甲而行同甲
（5）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120
千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。
若甲车先从A背向乙走
10分钟到C，乙车也从B背向甲走30分钟到D后，甲乙两车再相向
而行，T小时相遇，
则可列方程为T=（1000+120*10/60+80*30/60）/（120+80）
︳
←︳甲
乙︳→
︳
C
A
B
D
解析一：
①此题为相遇问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③由于甲乙两车先分别背向而行走了10分钟和30分钟，使甲乙
间的实际距离变长，甲乙在同时走时实际相距
（1000+120*10/60+80*30/60）千米，也就是说甲乙相遇的距离实为
CD=1060千米；
④利用公式：
相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式
T=（1000+120*10/60+80*30/60）/（120+80）
归纳总结：
不管甲乙两车在同时走之前谁先行（或同时行），
只要是相向而行，就会造成实际相遇距离变短，在确定相遇距离
时，需用原始相距距离减去某车先行距离；
只要是相背而行，就会造成实际相遇距离变长，在确定相遇距离
时，需用原始相距距离加上某车先行距离；
（二）追及问题
（1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120
千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。
若甲乙两车同时开出，
同向而行，甲（快车）在乙（慢车）后面，T小时后快车追上乙车，
可列方程为T=1000/（120-80）
解析一：
甲︳→S1∣乙→︳
ABC
①此题为追及问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③在甲乙同时走时相距1000千米，也就是说甲乙追及的距离为
1000千米；
④利用公式：
追及时间=追及距离÷速度差。
根据等量关系列等式T=1000/（120-80）
解析二：
①甲乙在同时出发前相距1000千米为甲追上乙多走的距离，应
确定为追及距离
②甲每小时比乙多走了（120-80）千米，
③求追及时间，实际上是求1000千米中有T个（120-80）
（2）若甲乙两车同时从A地出发，甲车的速度为每小时行120
千米，乙车的速度为每小时走80千米。
乙（慢车）在（甲）快车后
面，同向而行，T小时后甲与乙相距900千米，则可列方程为T=900/
（120-80）
解析一：
①此题为追及问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③由于甲乙速度不同，造成甲乙经T小时后相距900千米，也就
是说甲乙追及的距离为900千米；
④利用公式：
追及时间=追及距离÷速度差。
根据等量关系列等式T=900/（120-80）
（3）若甲乙两车在长方形的跑道上同时从A地同向而行，甲车
的速度为每小时行120千米，乙车的速度为每小时走80千米。
已知
长方形跑道的周长为500千米，T小时后甲与
A→
乙相遇，则可列方程为T=500/（120-80）
解析一：
①此题为追及问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③由于甲乙速度不同，只有甲经T小时多走一圈后才能追上乙，
也就是说甲乙追及的距离为长方形的周长500千米；
④利用公式：
追及时间=追及距离÷速度差。
根据等量关系列等式T=500/（120-80）
（4）甲乙同时从A地以40千米/小时速度同向出发，15分钟后，甲车因油量不足以90千米/小时需返回到A地加油，乙车继续原速前行，甲车在A地加油用了10分钟，随后甲车又以90千米/小时速度用了T小时追上乙车，可列方程为：
甲乙︳→S1
∣乙→
S2
︳
A
B
C
解析一：
①此题为追及问题；
②甲追乙共同走的时间为T小时；
③由于甲乙同行15分钟产生距离AB=40*（15/60），甲在返回
A地所用时间40*（15/60）/90小时和加油时间（10/60）小时乙车在
依然前行，前行的距离为BC=40*【40*（15/60）/90+10/60】千米；
则甲车追乙车实际距离为AC=40*（15/60）+40*【40*（15/60）
/90+10/60】
④甲乙两车的速度差为（90-40）千米/小时
⑤利用公式：
追及时间=追及距离÷速度差。
根据等量关系列等式T=｛40*（15/60）+40*【40*（15/60）
/90+10/60】｝/（90-40）
归纳总结：
解追及问题的关键也在于确定追及时间和追及距离，
具体同相遇问题。
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