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行程问题相遇问题和追及问题的解题技巧.docx

1、行程问题相遇问题和追及问题的解题技巧行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式:行程问题最核心的公式 “速度=路程时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中:相遇时间 =相遇距离速度和,追及时间 =追及距离速度差。速度和 =快速 +慢速速度差 =快速 -慢速二、相遇距离、追及距离、速度和(差)及相遇(追及)时间的确定第一: 相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇(追及)任务时共同走的时间。第二: 在甲乙同时走时,它们之间的距离才是相遇距离(追及距离)分为:相遇距离甲与乙 在相同时间内 走的距离 之和; S=S1+S2 甲 S1 S2 乙ACB追及距离甲与

2、乙 在相同时间内 走的距离 之差甲 S1乙S2ABC在相同时间内 S 甲=AC , S 乙=BC 距离差 AB =S 甲- S 乙第三: 在甲乙同时走之前, 不管是甲乙谁先走, 走的方向如何?走的距离是多少?都不影响相遇时间和追及时间, 只是引起相遇距离和追及距离的变化,具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。简单的有以下几种情况:三、例题:(一)相遇问题(1)A、B 两地相距 1000 千米,甲车从 A 地开出,每小时行 120千米,乙车从 B 地开出,每小时走 80 千米。若两车从 A、B 两地同时开出,相向而行, T 小时相遇,则可列方程为 T=1000/ (120+80 )。甲 S1

3、S2 乙ACB解析一 :此题为相遇问题;甲乙共同走的时间为 T 小时;甲乙在同时走时相距 1000 千米,也就是说甲乙相遇的距离为1000 千米;利用公式: 相遇时间 =相遇距离速度和根据等量关系列等式T=1000/ (120+80 )解析二:甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。 相距的距离=甲车走的距离 +乙车走的距离根据等量关系列等式1000=120*T+80*T(2)A、B 两地相距 1000 千米,甲车从 A 地开出,每小时行 120千米,乙车从 B 地开出,每小时走 80 千米。若甲车先从 A 地向 B 开出 30 分钟后,甲乙两车再相向而行, T 小时相遇,则可列方程为

4、 1000-120*30/60= (120+80 )*T甲 S1 乙A C D B解析一:此题为相遇问题;甲乙共同走的时间为 T 小时;由于甲车先向乙走 30 分钟,使甲乙间的实际距离变短,甲乙在同时走时实际相距( 1000-120*30/60 )千米,也就是说甲乙相遇的距离实为 940 千米;利用公式: 相遇时间 =相遇距离速度和根据等量关系列等式 T= ( 1000-120*30/60 )/(120+80 )解析二:甲车先走 20 分钟到 C 点,这时甲乙两车实际相距距离 CB 为(1000-120*30/60 )千米, CB 间的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相遇距离 =(开始两

5、车相距的距离 -甲车先走的距离),相遇距离 =(甲车的速度 +乙车的速度) *T(1000-120*30/60 )=(120+80 )*T(3)A、B 两地相距 1000 千米,甲车从 A 地开出,每小时行 120千米,乙车从 B 地开出,每小时走 80 千米。若乙车先从 B 地向 A 开出 20 分钟后,甲乙两车再相向而行, T 小时相遇,则可列方程为1000-120*20/60= ( 120+80 )*T甲 相遇 乙 乙先走 乙A D C B解析一:此题为相遇问题;甲乙共同走的时间为 T 小时;甲乙在同时走时相距 AC (1000-120*20/60 )千米,也就是说甲乙相遇的距离实为 9

6、60 千米;利用公式: 相遇时间 =相遇距离速度和根据等量关系列等式 T= ( 1000-120*20/60 )/(120+80 )(4)A、B 两地相距 1000 千米,甲车从 A 地开出,每小时行 120千米,乙车从 B 地开出,每小时走 80 千米。若甲车先从 A 地背向 B开出 10 分钟后到 C(或乙车先从 B 地背向 A 开出 10 分钟后到 D),甲乙两车再相向而行, T 小时相遇,则可列方程为 T=(1000+120*10/60 )/( 120+80 )甲乙CABD解析一:此题为相遇问题;甲乙共同走的时间为 T 小时;由于甲车先背向乙走了 10 分钟,使甲乙间的实际距离变长,甲

7、乙在同时向相而行时实际相距( 1000+120*10/60 )千米,也就是说甲乙相遇的距离实为 1020 千米;利用公式: 相遇时间 =相遇距离速度和根据等量关系列等式 T=(1000+120*10/60 )/(120+80 )解析二:乙车先背向甲而行同甲(5)A、B 两地相距 1000 千米,甲车从 A 地开出,每小时行 120千米,乙车从 B 地开出,每小时走 80 千米。若甲车先从 A 背向乙走10 分钟到 C,乙车也从 B 背向甲走 30 分钟到 D 后,甲乙两车再相向而行, T 小时相遇,则可列方程为 T= (1000+120*10/60+80*30/60 ) /( 120+80 )

8、甲乙CABD解析一:此题为相遇问题;甲乙共同走的时间为 T 小时;由于甲乙两车先分别背向而行走了 10 分钟和 30 分钟,使甲乙间的实际距离变长,甲乙在同时走时实际相距(1000+120*10/60+80*30/60 )千米,也就是说甲乙相遇的距离实为CD=1060 千米;利用公式: 相遇时间 =相遇距离速度和根据等量关系列等式T= (1000+120*10/60+80*30/60 )/( 120+80 )归纳总结:不管甲乙两车在同时走之前谁先行(或同时行),只要是相向而行,就会造成实际相遇距离变短,在确定相遇距离时,需用原始相距距离减去某车先行距离;只要是相背而行,就会造成实际相遇距离变长

9、,在确定相遇距离时,需用原始相距距离加上某车先行距离;(二)追及问题(1)A、B 两地相距 1000 千米,甲车从 A 地开出,每小时行 120千米,乙车从 B 地开出,每小时走 80 千米。若甲乙两车同时开出,同向而行,甲(快车)在乙(慢车)后面, T 小时后快车追上乙车,可列方程为 T=1000/ (120-80 )解析一:甲 S1 乙 A B C此题为追及问题;甲乙共同走的时间为 T 小时;在甲乙同时走时相距 1000 千米,也就是说甲乙追及的距离为1000 千米;利用公式: 追及时间 =追及距离速度差。根据等量关系列等式 T=1000/ ( 120-80 )解析二:甲乙在同时出发前相距

10、 1000 千米为甲追上乙多走的距离,应确定为追及距离甲每小时比乙多走了( 120-80 )千米,求追及时间,实际上是求 1000 千米中有 T 个( 120-80 )(2)若甲乙两车同时从 A 地出发,甲车的速度为每小时行 120千米,乙车的速度为每小时走 80 千米。乙(慢车)在(甲)快车后面,同向而行,T 小时后甲与乙相距 900 千米,则可列方程为 T=900/(120-80 )解析一:此题为追及问题;甲乙共同走的时间为 T 小时;由于甲乙速度不同, 造成甲乙经 T 小时后相距 900 千米,也就是说甲乙追及的距离为 900 千米;利用公式: 追及时间 =追及距离速度差。根据等量关系列

11、等式 T=900/ (120-80 )(3)若甲乙两车在长方形的跑道上同时从 A 地同向而行,甲车的速度为每小时行 120 千米,乙车的速度为每小时走 80 千米。已知长方形跑道的周长为 500 千米, T 小时 后甲与A乙相遇,则可列方程为 T=500/(120-80 )解析一:此题为追及问题;甲乙共同走的时间为 T 小时;由于甲乙速度不同,只有甲经 T 小时多走一圈后才能追上乙,也就是说甲乙追及的距离为长方形的周长 500 千米;利用公式: 追及时间 =追及距离速度差。根据等量关系列等式 T=500/ (120-80 )(4)甲乙同时从 A 地以 40 千米 /小时速度同向出发, 15 分

12、钟后,甲车因油量不足以 90 千米 /小时需返回到 A 地加油,乙车继续原速前行,甲车在 A 地加油用了 10 分钟,随后甲车又以 90 千米 /小时速度用了 T 小时追上乙车,可列方程为:甲乙S1乙S2ABC解析一:此题为追及问题;甲追乙共同走的时间为 T 小时;由于甲乙同行 15 分钟产生距离 AB=40* (15/60 ),甲在返回A 地所用时间 40*( 15/60 )/90 小时和加油时间( 10/60 )小时乙车在依然前行,前行的距离为 BC=40* 【40* (15/60 )/90+10/60 】千米;则甲车追乙车实际距离为 AC=40* (15/60 )+40* 【40* (15/60 )/90+10/60 】甲乙两车的速度差为( 90-40 )千米 /小时利用公式: 追及时间 =追及距离速度差。根据等量关系列等式 T= 40* (15/60 )+40* 【40* ( 15/60 )/90+10/60 】/(90-40 )归纳总结:解追及问题的关键也在于确定追及时间和追及距离,具体同相遇问题。

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