值得注意的是，此时的摩擦力F=0.433kN是由平衡方程确定的，而不是Fmax=0.5kN。
只有在临界平衡状态，摩擦力才等于最大静摩擦力Fmax。
33.?
图示物块A置于斜面上，斜面倾角?
=30°,物块自重P=350N，在物块上加一水平力FT=100N,物块与斜面间的静摩擦因数fs=0.35,动摩擦因数fd=0.25。
试问物块是否平衡？
并求出摩擦力的大小和方向。
34.?
如图所示，长方体上作用了五个力，其中，F1=100N,F2=150N,?
F3=500N,F4=200N,F5=220N,?
各力方向如图中所示。
且a=5m,b=4m,c=3m。
?
试求各力在坐标轴上的投影.
35.?
36.?
：
F1x=130.0N，F1y=–75N，F1z=260.0N，F2x=100.0N，F2y=119.0N，F2z=156.0N
第3次作业
22.?
曲柄连杆机构的活塞上作用有力F?
=?
400?
N。
如不计摩擦和所有构件的重量，问在曲柄OA上应加多大的力偶矩Me方能使机构在图示位置平衡？
：
23.?
试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
：
24.?
试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积
，试求各横截面上的应力。
：
25.?
试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积
，并求各横截面上的应力。
：
26.?
简易起重设备的计算简图如图所示。
已知斜杆AB用两根
不等边角钢组成，钢的许用应力
。
试问在提起重量为
的重物时，斜杆AB是否满足强度条件？
：
27.?
图?
a所示为左端固定而右端自由的轴向受力杆件。
试求Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ横截面上的轴力，并作轴力图。
：
28.?
一横截面为正方形的砖柱分上下两段，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图?
a所示。
已知F?
=?
50?
kN，试求荷载引起的最大工作应力。
：
解：
首先作柱的轴力图如图?
b所示。
由于此柱上下两段的横截面尺寸不同，故不能应用公式（7-3）计算柱的最大工作应力，必须利用公式（7-2）求出每段柱的横截面上的正应力，然后进行比较以确定全柱的最大工作应力。
Ⅰ、Ⅱ两段柱（图?
a）横截面上的正应力分别为
29.?
一横截面为矩形的钢制阶梯状直杆，其受力情况及各段长度如图a所示。
AD段和DB段的横截面面积为BC段横截面面积的两倍。
矩形截面的高度与宽度之比h/b=1.4，材料的许用应力、
=160MPa。
试选择各段杆的横截面尺寸h和b。
：
解：
首先作杆的轴力图如图?
b所示。
此杆为变截面杆，最大工作应力不一定出现在轴力最大的AD段横截面上。
由于DB段的横截面面积与AD段相同，而轴力较小，故其工作应力一定小于AD段的。
于是只需分别对AD段和BC段进行计算。
对于AD段，按强度条件要求其横截面面积AI为
30.?
有一三角架如图所示，其斜杆由两根80×80×7等边角钢组成，横杆由两根10号槽钢组成，材料均为Q235钢，许用应力
=?
120?
MPa。
试求许用荷载[F]。
：
31.?
图?
a所示为一阶梯形钢杆，AB段和BC段的横截面面积为A1?
=?
A2?
=?
500?
mm2，CD段的横截面面积为A3?
=?
200?
mm2。
已知钢的弹性模量E?
=?
2.0×105?
MPa。
试求杆的纵向变形Δl。
图中长度单位为mm。
：
解：
此杆的轴力图如图b所示。
由于各段杆的轴力和横截面面积不尽相同，故须分段利用拉压胡克定律求各段杆的纵向变形，它们的代数和才是整个杆的纵向变形Δl。
32.?
试作图示各杆的轴力图，并分别指出最大拉力和最大压力的值及其所在的横截面（或这类横截面所在的区段）。
：
（a）?
AB段：
30?
kN（拉），BC段：
0,CD段：
-?
20kN（压）；
（b）?
?
AB段：
10?
kN（拉），BC段：
-?
10kN（压），CD段：
20?
kN（拉）；
（c）?
AB段：
0，?
?
BC段：
10?
kN（拉），CD段：
15?
kN（拉）
33.?
试判定图示杆系是静定的，还是超静定的；若是超静定的，试确定其超静定次数，并写出求解杆系内力所需的位移相容条件（不必具体求出内力）。
图中的水平杆是刚性杆，各杆的自重均不计。
：
1次超静定
34.?
：
35.?
（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；
（2）图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向；
（3）C点处的切应变。
：
36.?
（1）最大切应力；
（2）截面A相对于截面C的扭转角。
37.?
：
38.?
：
39.?
一传动轴的计算简图如图?
a所示，作用于其上的外力偶之矩的大小分别是：
MA?
=?
2?
kN?
·?
m，MB?
=?
3.5kN?
·?
m，MC?
?
=?
1?
kN?
·?
m，MD?
=?
0.5kN?
·?
m，转向如图。
试作该传动轴的扭矩图。
：
40.?
一实心圆截面传动轴，其直径d?
=?
40?
mm，所传递的功率为30?
kW，转速n?
=?
1?
400?
r/min。
该轴由45号钢制成，许用切应力
=?
40?
MPa，切变模量G?
=?
8×104?
MPa，单位长度杆的许用扭转角
=1?
/m。
试校核此轴的强度和刚度。
：
解：
首先计算扭转力偶矩M。
41.?
传动轴如图?
a所示，其转速n=300r/min，主动轮A输入的功率P1?
=?
500?
kW；若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从动轮B、C、D输出的功率分别为P2?
=?
150?
kW，P3?
=?
150?
kW，P4?
=?
200?
kW。
该轴是用45号钢制成的空心圆截面杆，其内外直径之比?
?
=?
1/2。
材料的许用切应力[?
?
]=?
40?
MPa，其切变模量G=8×104MPa。
单位长度杆的许用扭转角
=0.3o/m。
试作轴的扭矩图，并按强度条件和刚度条件选择轴的直径。
42.?
试作图示各杆的扭矩图，并指出最大扭矩的值及其所在的横截面（或这些横截面所在的区段）。
：
（a）?
Tmax?
=?
Me；（b）?
Tmax?
=?
2Me，在CD段；（c）?
Tmax?
=?
–3?
kN·m，在DE段
43.?
直径50?
mm的钢圆轴，其横截面上的扭矩T?
=?
1.5?
kN?
·?
m，试求横截面上的最大切应力。
：
44.?
空心钢圆轴的外直径D?
=?
80?
mm，内直径d?
=?
62.5?
mm，外力偶之矩Me?
=?
10?
N?
·?
m。
已知钢的切变模量G?
=?
8×104?
MPa。
①试作横截面上切应力的分布图；②试求最大切应力和单位长度扭转角。
：
45.?
圆轴的直径d?
=?
50?
mm，转速为120?
r/min。
若该轴横截面上的最大切应力等于60?
MPa，试问所传递的功率是多少？
：
PkW?
=?
18.5?
kW
第4次作业
15.?
一根等直杆受力如图所示。
已知杆的横截面面积A和材料的弹性模量E。
试作轴力图，并求杆端点D的位移。
：
16.?
试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。
：
17.?
试指出图示剪力图和弯矩图的错误。
：
18.?
矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。
试求截面m-m和固定端截面n-n上A，B，C，D四点处的正应力。
：
19.?
由两根28a号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图所示。
已知该梁材料为
Q235钢，其许用弯曲正应力
。
试求梁的许可荷载F。
：
20.?
：
21.?
：
22.?
试求图?
a所示外伸梁指定横截面1-1、2-2、3-3、4-4上的剪力和弯矩。
：
23.?
图?
a所示为一受满布均布荷载的悬臂梁。
试作此梁的剪力图和弯矩图。
：
解：
取x轴与梁的轴线重合，坐标原点取在梁的左端（图?
a）。
以坐标x表示横截面的位置。
然后，求任意x处横截面上的剪力和弯矩，也就是找出横截面上剪力和弯矩与横截面位置的函数关系，我们分别把这种函数关系式叫做梁的剪力方程和弯矩方程。
为此，将梁在任意x处用横截面截开。
显然，就此梁而言，若取左段分离体为研究对象（图?
b）则不必求支座约束力。
根据左段分离体的平衡条件便可列出剪力方程和弯矩方程如下：
以上两式后面括号里的不等式是用来说明对应的内力方程所适用的区段。
有了剪力方程和弯矩方程，便可在相应的坐标系里作出梁的剪力图（图?
c）和弯矩图（图?
d）。
此梁的剪力方程FS（x）=?
-?
qx表明FS（x）为x的线性函数，所以剪力图为一倾斜直线。
该直线可根据例如FS（0）=?
0与FS（l）=?
-?
ql作出。
（注：
剪力方程在x?
=?
l处是不适用的，因该处有集中支座约束力。
此处取x为l，实际上是指l稍左一点的截面）。
作弯矩图时，表示弯矩M的纵坐标（图?
d）取向下为正，以使梁的弯矩图始终位于梁的受拉一侧。
该梁的弯矩方程M（x）=?
-?
qx2?
/?
2表明M（x）是x的二次函数，弯矩图为二次抛物线。
在描点作图时至少需确定图线上的三个点，
例如，M（0）=?
0，M（l?
/?
2）=?
-?
?
ql2，M（l）=?
-?
?
ql2。
从内力图得知，固定端左侧横截面上的剪力和弯矩都有最大值，FS,max?
=?
ql，Mmax?
=?
?
ql2（内力的最大值一般都以绝对值为准）。
24.?
对于图?
a所示受满布均布荷载的简支梁，试作剪力图和弯矩图。
：
25.?
图?
a所示为一受集中荷载作用的简支梁。
试作其剪力图和弯矩图。
：
26.?
试求图示诸梁中各指定的横截面上（1-1、2-2等）的剪力和弯矩。
：
（a）?
FS1?
=?
FS2?
=FS3?
=?
2?
kN，M1?
=?
-?
3?
kN·m，M2?
=?
-?
1?
kN·m，M3?
=?
-?
4?
kN·m
（b）?
FS1?
=?
0，FS2?
=FS3?
=?
-?
qa，FS4?
=?
-?
qa，
?
?
?
M1?
=?
0，M2?
=?
M3?
=?
-?
qa2，M4?
=?
-?
qa2
（c）?
FS1?
=?
ql，FS2?
=FS3?
=?
0，M1?
=?
M2?
=?
M3?
=?
ql2
（d）?
FS1?
=?
FS2?
=FS3?
=?
，M1?
=?
，M2?
=?
，M3?
=?
-?
（e）?
FS1?
=?
3?
kN，FS2?
=FS3?
=?
-?
1.5?
kN，M1?
=?
M2?
=?
-?
0.6?
kN·m，M3?
=?
-?
0.3?
kN·m
（f）?
FS1?
=?
FS2?
=?
0，FS3?
=?
1.17?
qa，FS4?
=?
0.17?
qa，M1?
=?
M2?
=?
M3?
=?
qa2，M4?
=?
1.67?
qa2
（g）?
FS1?
=?
FS2?
=FS3?
=?
-?
0.5?
F，M1?
=?
M2?
=?
0，M3?
=?
-?
0.25?
Fl
（h）?
FS1?
=?
-?
0.5?
ql，FS2?
=?
-?
ql，FS3?
=?
ql，M1?
=?
-?
ql2，M2?
=?
M3?
=–?
ql2
27.?
试求图示折杆中各指定的横截面（1-1、2-2等）上的内力。
：
（a）?
FN1?
=?
FN2?
=?
10?
kN，FN3?
=?
0，FS1?
=?
0，FS2?
=?
0，FS3?
=?
10?
kN
M1?
=?
-?
10?
kN·m，M2?
=?
-?
10?
kN·m，M3?
=?
-?
10?
kN·m；
（b）?
FS1?
=?
F，M1?
=?
-?
Fa，T1?
=?
0；FS2?
=?
F，M2?
=?
0，T2?
=?
-?
Fa，
?
?
?
?
FS3?
=?
F，M3?
=?
-?
Fl，T3?
=?
-Fa
28.?
试写出图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。
指出最大剪力和最大弯矩的值以及它们各自所在的横截面。
：
（a）?
∣FS,max∣?
=?
4?
kN，∣Mmax∣?
=?
3?
kN·m
（b）?
∣FS,max∣?
=?
4?
kN，∣Mmax∣?
=?
3?
kN·m
（c）?
∣FS,max∣?
=?
qa，∣Mmax∣?
=?
qa2
（d）?
∣FS,max∣?
=?
56?
kN，∣Mmax∣?
=?
192?
kN·m
（e）?
∣FS,max∣?
=?
9?
kN，∣Mmax∣?
=?
12?
kN·m
（f）?
∣FS,max∣?
=?
15?
kN，∣Mmax∣?
=?
30?
kN·m
（g）?
∣FS,max∣?
=?
1.5?
F，∣Mmax∣?
=?
Fa
29.?
在作剪力图和弯矩图时，作用于图a所示简支梁上的满布匀布荷载是否可以用图b所示的合力来代替？
这两种情况下的剪力和弯矩图各有什么不同？
：
不可以
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