和差倍问题专项练习题解.docx

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和差倍问题专项练习题解

和差倍问题专项练习题解一、和差倍问题习题示例1、和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

和÷（倍数+1）=小数（1倍数）  小数×倍数=大数 或：

和-小数=大数例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有书多少本解析：

160÷﹙3＋1﹚=40本乙  40×3=120本甲例2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

解析：

（760+40）÷（1+3）=200女 760-200=560…男例3、 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了20个，而小灰兔又采了10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇？

解析：

160-20+10=25个 25-10=15个例4、甲、乙、丙、丁4个数的和是549，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等求4个数各是多少？

549÷9=61丙61×2-2=120…甲61×2+2=124…乙61×4=24丁 2、差倍问题前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍应用题。

  “差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

  差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。

差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数或：

小数+差=大数例5、光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。

参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？

解析：

36÷（3－1）=18人18×3=54人。

 例6、已知两个数相除的商为4，相减的差是39，者两个数分别为多少？

 解析：

39÷（4-1）=13…除数  13+39=52…被除数   例7、仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。

仓库有大米和面粉各多少千克？

  解析：

（3900－100）÷（2－1）=3800千克…大米 3800＋3900=7700千克…面粉 例8、两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，每根绳剪去多少米？

解析：

（64-52）÷（3-1）=6米

 52-6=46米  例9、三个小组共有180 人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20 人，第一小组比第二小组少2 人，求第一小组的人数。

分析：

要点：

先把一，二小组看成一个整体！

把第三小组看成一个整体，我们把这种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题，先求出第一，二小组的人数，再求出第一小组的人数。

这也是一个和差问题。

 解：

（180＋20）÷2＝100（人）――第一，二小组的人数 （100－2）÷2＝49（人）――第一小组的人数综合：

［（180＋20）÷2－2］÷2＝49（人）――第一小组的人数 答：

第一小组的人数是49 人。

 例10:

250 名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2 个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生同7 个男生握过手。

问这些学生中有多少名男生？

 分析：

这是和差问题。

我们可以这样想：

如果这个班再多6 个女生的话，最后一个女生就应该只与1 个男生握手，这时，男生和女生一样多了，所以原来男生比女生多（7－1）6 个人！

男生人数就是：

解：

（50＋6）÷2＝28（人）。

答：

男生人数是2 8 人。

 3、有货物108 件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2 倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2．问每堆各存放多少件？

分析：

如果我们把第一堆看成1 倍，那么可以算出第二堆就是（2×2）4 倍，第三堆是2 倍多2 件，第四堆是2 倍少2 件，那么一共就刚好是1＋4＋2＋2＝9 倍（第三堆和第四堆刚好一个多2 件一个少2 件正好抵消），那么1 倍就是108÷9＝12 件，第二堆就是12×4＝48件，第三堆就是12×2＋2＝26 件，第四堆就是12×2－2＝22 件。

解：

第一堆＝（108＋2－2）÷（1＋2×2＋2＋2）＝108÷9＝12（件）

二、和倍差数学题解

1、有两个自然数相除，商是

17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和等于2113，则被除数是多少？

 解析：

（2113-17-13-13）÷（17+1）=115 115×17+13==1968 

2、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？

解析：

（104+140）÷（3+1）=61… 变乙

140-61=79 变甲

3、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

解析：

（12+14）÷（3-1）=13 

 13+12=25 

4、育红小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人，现在把室内的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内、外活动的一共有多少人？

 解析：

（480+50×2）÷（5-1）=145人

145×6=870人

5、某单位举行迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结果各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量，那么原来每箱苹果重多少千克？

 解析：

24×4÷3=32千克

6、少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

解析：

（216－20）÷（1＋3）=49（棵）…柳树

216－49=167（棵）…杨树

7、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少16斤，大筐装的是小框的4倍，那么大、中、小三筐共有苹果多少斤？

 解析：

16÷2=8 …小

8×7=56斤 

 8、农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少6公顷，第一块的面积是第二块的3倍。

两块试验田各是多少公顷？

 解析：

6÷（3-1）=3 小

3×3=9 …大

9、甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍，甲桶原来有油多少千克？

解析：

（14+16）÷（4-1）=10千克16+10=26千克

10、有两块同样长的布，第一块25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？

 解析：

（25-14）÷（2-1）=11 

11+25=36米

 11、某文化用品商店，在一天中售出的小横线本比田格本的3倍还多4本，售出的大横线本比小横线本的2倍少6本。

已知售出的大横线本比田格本多57本，求售出的田格本、小横线本和大横线本各多少本？

 解析：

（57-8+6）÷5=11… 田11×3+4=37…小横 

37×2-6=68…大横

12、甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每种23立方米的速度流入乙水池，那么少分种后，乙水池中的水是甲水的4倍？

 解析：

（2600+1200）÷（1+4）=760…甲

 （2600-760）÷23=80分钟

13、某鞋店有旅游鞋和皮鞋400双，在售出旅游鞋的后，又采购来70双皮鞋，此时皮鞋恰好是旅游鞋的2倍，问原来两种鞋各有几双？

解析：

将原旅游鞋做为4份数，采购后+原来的总份数为10份数 列方程：

X+（4X+100）= 4600      

解得x=900（米）

3、姐姐和妹妹共做了

340朵小红花，后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵，妹妹自己又做了20朵，这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。

问原来姐姐，妹妹各做了多少朵红花？

 解：

设，姐姐X朵；则：

妹妹（340-x）朵列方程：

（X-30）=（340-X+20）x5      

解得x=45（米）

 4、一根电线长240米，把它截成三段，使第段比第二段长20米，第三段长是第一段的2倍。

这三段电线各长多少米？

 解：

设，第二段为X；则，第一段为X+20；第三段为2（X+20）

 列方程：

X+（X+20）+2（X+20）= 240       解得x=45（米）

 5、A,B,C三个停车场，A停车场的汽车比B停车场的汽车2倍多1辆，C停车场的汽车比A停车场的汽车多2倍，已知A,B,C三个停车场共停汽车121辆，求A,B,C三个停车场各停汽车多少辆？

解：

设，B停车场的汽车为X；则，A停车场的汽车为2X+1、C停车场的汽车为3（2X+1）。

列方程：

X +（2X+1）+ 3（2X+1）= 121      

解得x=13（辆）

6、无线电一厂，上个月生产三种型号的收音机共1156台，A型比B型的2倍还多15台，B型比E型的2倍多21台，上个月生产A型、B型、E型收音机各多少台？

 解：

设，E型为X；则，B型2X+21、A型2（2X+21）+15 列方程：

X+（2X+21）+ 2（2X+21）+15 =1156      

解得x=154（台）

 7、一筐苹果，一筐梨和一筐橘子平均重40千克，已知苹果重量是梨的2倍，梨的重量是橘子的3倍。

问苹果、梨、橘子各是多少千克？

 解：

设，一筐橘子重

x千克；则，梨重3x千克、苹果重6x千克列方程：

x+3x+6x=40        

解得x=4（千克）

8、小花比爷爷小57岁，爷爷的年龄是小花的6倍少3岁，那么小花和爷爷各是多少岁？

 解：

设，小花的年龄为x；则，爷爷的年龄为6x-3 

列方程：

 x= 6x-3-57        

解得x=12（岁）

 10、有大中小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。

大中小三筐共有苹果多少千克?

解：

设，小框为x；则，中框为2x、大框为4x。

列方程：

2x=4x-16        

解得x=8（千克）

11、如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量，这条鱼有几千克重？

 解：

设，鱼身的重量为x；则，鱼头重（x/2+4）千克

 列方程：

x=（x/2+4）+4       

解得x=16（千克）

 12、王亮期中考试语文语文和数学的平均分时94分，数学没考好，语文比学多8分。

问王亮的语文数学各得了多少分？

解：

设，数学分数为

x；则，语文是X+8。

方程：

x+x+8=2×94        

解得x=90（分）

 13、在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，三层上个摆放着多少本书？

 解：

设，二层有x本书；则，三层有3x+2本书、一层有2x-3本书列方程：

x+（3x+ 2）+（2x-3）=275       

解得x=46（本）

14、一笔奖金分一等奖，二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。

如果评一，二，三等奖各两人，那么每个一等奖金是308元；如果凭一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？

 解：

假设，三等奖为x；则，二等奖2x、一等奖4x，列方程：

4x+2×2x+3×x=1078        

解得x=98（元） 

15、把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的2倍 10还大2，问减数是多少？

 解：

设，差为x；则，减数就是2x+2、被减数就是2x+2+x 

列方程：

2x+2+x+2x+2+x=592        解得x=98 

16、甲乙丙三人的平均年龄是42岁，若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，那么丙的年龄为多少岁？

 根据题意：

平均年龄为42岁，那么三人年龄和为42×3＝126  

解：

设，乙的年龄为x岁；则，甲的年龄（2x－7）岁，丙的年龄为4x岁。

 列方程：

x+（2x-7）+4x=126        

解得X=19（岁）

17、甲数减去878，就等于乙数；如果甲数加1142，就等于乙数的5倍。

甲乙两数各是多少？

 解：

设，甲为x；则，乙为x-878 

列方程：

x+1142=5（x-878）        

解得x=1383 

18、某中学利用暑假进行训，晴天每日行35千米，雨天每天行22千米，13天共行403千米。

这期间雨天有多少天？

 解：

设，这期间雨天有x天；则，晴天:

 13-x天

 列方程：

22x+35（13-x）=403        

解得x=4（天）

19、三只木筏运木板910块，第一只木筏比第二只筏多运30块，第三只木筏比第二只木筏少运20块。

三只木筏各运多少块？

 解：

设，第二只运了x；则，第一只运了x+30、第三只运了x-20 

列方程：

x +（x+30）+（x-20）=910        

解得x=300（块）

  20、小明三天读完一本74页的书，第一天比第二天少读5页，第二天比第三天少读7页。

小明三天各读多少页？

 解：

设，第一天读X页；则，第二天X+5、第三天X+5+7 

列方程：

 X+（X+5）+（X+5+7）=74 

 解得X=19（页）

 21、四人年龄之和是77岁，最小的10岁，他与最大的人的年龄之和比另外两人年龄之和大7。

最大的年龄是几岁？

 解：

设，另外两人年龄之为x；则，最小与最大人的年龄之和为x+7，列方程：

 x+x+7=77，解得x=35（岁）

因为最小与最大人的年龄之和为x+7=35+7=42,

且最小一个为10岁，

所以最大一个42-10=32 

22、某车间共有工人77名，其中女工人数比徒工人数的2倍还多4人，男工人数比徒工和女工人数之和的2倍少7人，问：

这个车间徒工，女工，男工各多少人？

解：

设，徒工x人；则，有女工2x+4，男工2[x+（2x+4）]-7 

列方程：

x+2x+4+2[x+（2x+4）]-7=77  解得x=8 

23、四年级甲班为筹办红领巾图书室号召同学捐送书籍共收到四年级甲班共有科技书和故事书320本，其中科技书是故事书的3倍，科技书和故事书各是多少本？

解：

设，科技书为x；则，故事书为3x。

列方程：

 3x-x=320        

解得x=160（本）

24、甲乙丙丁四个数之和为45，若将甲数加上2，乙数减去2.，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数恰好相等，求这四个数各是多少？

 已知：

甲数加上x+2，乙数减去x-2，丙数乘以2x，丁数除以x÷2,  根据题意设：

这四个相等数x列:

x+2+ x-2+2x + x÷2=45     解得x=10 

25、父亲今年47岁，徐红今年11岁，问几年前父亲的年龄是徐红年龄的5倍？

解：

设x年前父亲的年龄是徐红的5倍,由题意得

  根据题意列方程：

47-x=5（11-x）        

 解得x=2  

26、某保险公司为鼓励工作成绩好的职工，决定将4200元奖金分给三名优秀职工，已知第一名比第二名多得800元，第二名比第三名多得500元，三名优秀职工各得多少元奖金？

根据题意设：

第三名奖金为x；则，第二名奖金为x+500、第一名奖金为x+500+800 列方程：

x+x+500+x+500+800=4200解得x=800（元）

27、甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32人，这样甲校学生比乙校还多48人，问甲乙两校原来各有多少人？

 根据题意设：

甲校原有X人；则，乙校原有864-X, 

列方程：

X-32-（864-X+32）=48     解得X=488 

28、一部书包括上中下三册上册比中册贵0.3元，中册比下册贵0.6元，4部书共值30元，上中下三册书的价格各是多少？

 根据题意设：

中册为 X；则，上册为X+0.3、下册为X-0.6 列方程：

（X+0.3）+（X）+（X-0.6）=304 

29、两筐苹果共重90千克,如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后,两筐的重量相等,两筐苹果原来各多少千克?

根据题意设：

第一筐苹果x千克；则，第二筐苹果为90-x千克，则有：

列方程：

x-6=（90-x）+6   解得x=51 

30、王老师买回85个球,其中篮球是足球的2倍,足球比排球多5个,这三种球各买了多少个?

根据题意设：

篮球为X；则足球为2X、排球为2X-5 列方程：

X+2X+ 2X-5=85      解得X=18（个）