五年级奥数教案课程.docx

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五年级奥数教案课程

Revisedasof23November2020

五年级奥数教案课程

第一课巧算加减法

教学目标：

1、学会“化零为整”的思想。

2、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

3、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。

教学重点：

加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。

教学难点：

有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。

教学过程

学习例1：

凑整法

23＋54＋18＋47＋82；

解：

23＋54＋18＋47＋82

＝（23＋47）＋（18＋82）＋54

＝70＋100＋54＝224；

学习例2：

借数凑整法

有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。

例如，计算976＋85，可在85中借出24，即把85拆分成24＋61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。

（1350＋49＋68）＋（51＋32＋1650）。

解：

（1350＋49＋68）＋（51＋32＋1650）

　　＝1350＋49＋68＋51＋32+1650

　　＝（1350＋1650）＋（49＋51）＋（68＋32）

　　＝3000＋100＋100＝3200

学习例3：

分组凑整法

计算：

（1）875-364-236；

（2）1847-1928＋628-136-64；

解：

（1）875-364-236

　　=875-（364＋236）

　　=875-600=275；

（2）1847-1928＋628-136-64

　　=1847-（1928-628）-（136＋64）

　　=＝347；

　　4.加补凑整法

学习例4计算：

（1）512-382；

（2）6854-876-97；

解：

（1）512-382=（500＋12）-（400-18）

　　=500+12-400+18

　　＝（500-400）＋（12＋18）

　　＝100＋30＝130；

（2）6854-876-97

　　=6854-（1000-124）-（100-3）

　　=6854-1000＋124-100＋3

　　=5854+24+3＝5881；

习题：

1.（1350＋49＋68）＋（51＋32＋1650）。

＋3996＋5997＋848。

3.＋2234-48-24。

＋288-339。

第二课和倍问题

教学目标：

1、学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。

2、熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。

教学重点：

运用画图线的方法，准确分析各量之间的关系。

教学难点：

能够理解和倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。

教学过程：

学习例1：

甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本

集体讨论：

甲班和已班各占多少分，你能不能画出倍数图线

分析与解答：

设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：

解：

乙班：

160÷（3+1）=40（本）

甲班：

40×3=120（本）

或160-40=120（本）

答：

甲班有图书120本，乙班有图书40本。

这道应用题解答完了，怎样验算呢

可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。

验算：

120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。

学习例2：

甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍

集体讨论：

你能画出图线来表示题中甲班和已班的倍数的关系吗

分析与解答：

解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。

解：

①甲、乙两班共有图书的本数是：

30＋120=150（本）

②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：

2＋1＝3（倍）

③乙班现有的图书本数是：

150÷3=50（本）

④甲班给乙班图书本数是：

50-30=20（本）

综合算式：

（30＋120）÷（2+1）=50（本）

50-30=20（本）

答：

甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。

验算：

（120-20）÷（30+20）＝2（倍）

（120-20）+（30+20）＝150（本）。

习题：

1.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本

2.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵

第三课差倍问题

教学目标：

1、进一步掌握运用画图线的方法表示差倍关系中的两个量。

2、比较和倍问题的阶梯方法的基础上，熟练掌握解答差倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。

教学重点：

运用画图线的方法，准确分析差倍关系中各量之间的关系。

教学难点：

能够理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。

教学过程：

前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。

“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

学习例1：

甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本

分析与解答:

上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。

解：

①乙班的本数：

80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本数：

40×3=120（本）

或40＋80=120（本）。

验算：

120-40＝80（本）

120÷40=3（倍）

答：

甲班有图书120本，乙班有图书40本。

学习例2：

菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克

分析与解答：

这样想：

根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。

解：

①运来萝卜：

（1800-300）÷（3-1）=750（千克）

②运来白菜：

750×3=2250（千克）

验算：

2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）

750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）

答：

菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。

学习例3：

有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米

分析与解答：

上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。

解：

①第一根截去12米剩下的长度：

（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②两根绳子原来的长度：

13＋12＝25（米）

答：

两根绳子原来各长25米。

自己进行验算，看答案是否正确.另外还可以想想，有无其他方法求两根绳子原来各有多长.

小结：

解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系.用除法求出1倍数，也就是较小的数，再求几倍数。

解题规律：

差÷倍数的差=1倍数（较小数）

1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）

或：

较小的数+差=较大的数。

学习例4：

三

（1）班与三

（2）班原有图书数一样多.后来，三

（1）班又买来新书74本，三

（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三

（1）班图书是三

（2）班的3倍，

求两班原有图书各多少本

分析与解答：

两个班原有图书一样多.后来三

（1）班又买新书74本，即增加了74本；三

（2）班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96+74＝170（本），也就是三

（1）班比三

（2）班多了170本图书.又知三

（1）班现有图书是三

（2）班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三

（2）班所剩图书的3-1=2倍，三

（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）。

解：

①后来三

（1）班比三

（2）班图书多多少本

74＋96=170（本）

②三

（2）班剩下的图书是多少本

170÷（3-1）=85（本）

③三

（2）班原有图书多少本

85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）

综合算式：

（74＋96）÷（3-1）＋96

＝170÷2+96

＝85＋96

=181（本）

验算：

181+74=255（本）

181-96=85（本）

255÷85=3（倍）

答：

两班原来各有图书181本。

习题：

1.一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克

2.果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵

第四课和差问题

教学目标：

1：

学会运用画图线的方法表示倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。

2：

更熟练掌握解答差倍问题的方法，理解差倍问题中各个量之间的关系。

教学重点：

更加熟练的运用画图线方法，更准确分析各量之间的关系。

教学难点：

能够更好的理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量的关系。

教学过程：

和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

学习例1：

两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克

分析与解答：

我们可以这样想：

假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.

解法1：

①第二筐重多少千克

（150-8）÷2=71（千克）

②第一筐重多少千克

71＋8=79（千克）

或150-71=79（千克）

解法2：

①第一筐重多少千克

（150+8）÷2＝79（千克）

②第二筐重多少千克

79-8=71（千克）

或150-79=71（千克）

答：

第一筐重79千克，第二筐重71千克。

学习例2：

今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁

分析与解答：

题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。

解：

①爸爸的年龄：

[58＋（35-7）]÷2

=[58＋28]÷2

=86÷2

=43（岁）

②小强的年龄：

58-43＝15（岁）

答：

当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。

学习例3：

小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分

分析与解答：

解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩.

解：

①语文和数学成绩之和是多少分

94×2＝188（分）

②数学得多少分

（188+8）÷2＝196÷2=98（分）

③语文得多少分

（188-8）÷2=180÷2=90（分）

或98-8=90（分）

答：

小明期末考试语文得90分，数学得98分.

练习：

1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵

2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油

第五课鸡兔同笼问题

教学目标：

1：

使学生在解题时初步掌握用假设法解决鸡兔同笼问题。

2：

进一步熟练差倍和倍及平均数问题的解题方法。

教学重点：

如何掌握用简单的假设的方法解题，灵活运用差倍和倍方法解。

教学过程：

学习例1：

（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只

分析与解答：

如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

解：

①鸡有多少只

（4×6-128）÷（4-2）

=（184-128）÷2

=56÷2

=28（只）

②免有多少只

46-28=18（只）

答：

鸡有28只，免有18只。

我们来总结一下这道题的解题思路：

先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

鸡数=（每只兔脚数×兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

兔数=鸡兔总数-鸡数

当然，也可以先假设全是鸡。

学习例2：

鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只

分析与解答：

这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。

解：

（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

答：

鸡与兔分别有80只和20只。

学习例3：

红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人

分析与解答：

我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。

结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少

解法1：

一班：

[135-5+（7-5）]÷3=132÷3

=44（人）

二班：

44+5=49（人）

三班：

49-7=42（人）

答：

三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。

分析2假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少

解法2：

（135+5+7）÷3

=147÷3

=49（人）

49-5=44（人），49-7=42（人）

答：

三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。

想一想：

根据解法1、解法2的思路，还可以怎样假设怎样求解

学习例4：

刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条

分析与解答：

我们分步来考虑：

①假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐6×10=60（人）。

②假设后的总人数比实际人数多了60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。

③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）

小船当成大船。

解：

[6×10-（41+1）÷（6-4）

=18÷2=9（条）

10-9=1（条）

答：

有9条小船，1条大船。

练习：

1.小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张，问两种邮票各买多少张

2.有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只

第六课复习课

复习：

巧算加减法、和倍问题、差倍问题、和差问题、鸡兔同笼问题

练习题

1用简便方法计算下列各题。

（1）45+38+55

（2）442-196+158

（3）2+4+6+....+100

2.一个长方形的周长是48厘米，长是宽的3倍，求长方形的面积。

3.甲乙两人共加工零件100个，甲加工的零件个数是乙加工零件个数的2倍少20个，求甲乙两个人各加工多少个零件。

4.妈妈的年龄比小明大24岁，今年妈妈的年龄正好是小明的4倍，今年妈妈和小明的年龄各是多少。

5.某校男生、女生男生人数比女生人数多74人，男生女生各多少人。

6.小丽数学和语文平均分是95分，语文比数学多2分，求小丽语文和数学各是多少分。

7.鸡兔同笼，共有头90只，脚252只，鸡兔各有多少只。

第七课归一问题

教学目标：

1、让学生初步了解归一化问题，并掌握解决正归一问题，反规一问题的方法。

2、通过老师讲解，使学生掌握分析归一问题的方法。

3、熟悉并掌握归一应用题的解题步骤。

教学重点：

会分析归一应用题，使之转化为数学问题，并运用数学方法解决。

教学难点：

反归一问题的计算。

教学过程：

归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：

一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米另一种是反归一，也称为返回归一.如：

修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时正、反归一问题的相同点是：

一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。

学习例1：

一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米

集体讨论：

一只小蜗牛6分钟爬行12分米，那么蜗牛一分钟爬行多远

分析与解答：

为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。

解：

①小蜗牛每分钟爬行多少分米12÷6=2（分米）

②1小时爬几米1小时=60分。

2×60=120（分米）=12（米）

答：

小蜗牛1小时爬行12米。

小结还可以这样想：

先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。

解：

1小时=60分钟

12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）

或12÷（6÷60）＝12÷=120（分米）=12（米）

答：

小蜗牛1小时爬行12米。

学习例2：

一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时

集体讨论：

加工厂一小时磨多少千克面粉

分析与解答：

方法1：

通过3小时磨6000千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求。

解：

（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小时）

答：

磨完剩下的面粉还要7小时。

学习例3：

学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元

分析与解答要求5个足球和4个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差7-5＝2（个），总价差355-281＝74（元）.74元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出，使问题得解。

解：

①一个篮球的价钱：

（355-281）÷（7-5）=37元

②一个足球的价钱：

（281-37×5）÷3＝32（元）

③共花多少元32×5＋37×4=308（元）

答：

买5个足球，4个篮球共花308元。

学习例4：

一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空

分析与解答要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题，又知道总水量，就可以求出排空满池水所需时间。

解：

①进水速度：

480÷8=60（吨/小时）

②排水速度：

480÷6=80（吨/小时）

③排空全池水所需的时间：

480÷（80-60）=24（小时）

列综合算式：

480÷（480÷6-480÷8）=24（小时）

答：

两管齐开需24小时把满池水排空。

学习例5：

7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆

分析与解答：

方法1：

要想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求5趟运完560吨沙土，每趟需多少辆卡车，应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。

解：

①一辆卡车一次能运多少吨沙土

336÷6÷7=56÷7=8（吨）

②560吨沙土，5趟运完，每趟必须运走几吨

560÷5＝112（吨）

③需要增加同样的卡车多少辆

112÷8-7＝7（辆）

列综合算式：

560÷5÷（336÷6÷7）-7＝7（辆）

答：

需增加同样的卡车7辆。

方法2：

在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时，可以列出两种不同情况的算式：

336÷6÷7①，336÷7÷6.②算式①先除以6，先求出7辆卡车1次运的吨数，再除以7求出每辆卡车的载重量；算式②，先除以7，求出一辆卡车6次运的吨数，再除以6，求出每辆卡车的载重量。

在求560吨沙土5次运完需要多少辆卡车时，有以下几种不同的计算方法：

求出一共用车14辆后，再求增加的辆数就容易了。