最新盐城市大丰市学年七年级下第一次月考数学试.docx

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最新盐城市大丰市学年七年级下第一次月考数学试

2018-2018学年江苏省盐城市大丰市南阳中学七年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分.每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.答案填在答题纸表格内）

1．在以下现象中，属于平移的是（　　）

①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动．

A．①②B．①③C．②③D．②④

2．一个正n边形的每个外角均为40°，则n=（　　）

A．6B．7C．8D．9

3．下列计算中正确的是（　　）

A．a2+a3=2a5B．a2•a3=a5C．a2•a3=a6D．a2+a3=a5

4．小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，下列不能选用的木棒长为（　　）

A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm

5．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

6．如图，已知∠1=∠2，则在结论：

（1）∠3=∠4，

（2）AB∥CD，（3）AD∥BC（　　）

A．只有一个正确B．只有一个不正确

C．三个都正确D．三个都不正确

7．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（　　）

A．∠1=∠2B．∠2=∠AFDC．∠1=∠AFDD．∠1=∠DFE

8．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=

，那么a、b、c三数的大小为（　　）

A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．c＞b＞a

二、填空题（本大题共10题，每小题3分，计30分．把答案填在答题纸中相应的横线上．）

9．2﹣2=　　　　　　．

10．﹣y2n+1÷yn+1=　　　　　　；[（﹣m）3]2=　　　　　　．

11．氢原子中，电子和原子核之间的距离为0.00000000529cm，用科学记数法表示为　　　　　　cm．（保留两位有效数字）

12．若a＞0，且ax=2，ay=3，则ax+y的值等于　　　　　　．

13．已知△ABC中，∠A=

∠B=

∠C，则△ABC为　　　　　　三角形．

14．在△ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是　　　　　　．

15．如图，商业大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯，两条光柱的仰角（即光柱与水平面的夹角）∠2、∠3分别是60°、40°，则光柱相交时（在同一个平面内）的夹角∠1=　　　　　　°．

16．如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若∠1=40°，则∠AEF=　　　　　　．

17．如图，AB∥CD，∠D=75°，∠CAD：

∠BAC=2：

1，则∠CAD=　　　　　　．

18．已知：

x=3m+1，y=9m﹣2，用含x的代数式表示y=　　　　　　．

三、解答题（本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．完成下列推理过程．

如图，DE∥BC，点D、A、E在同一条直线上，

求证：

∠BAC+∠B+∠C=180°，

证明：

∵DE∥BC　　　　　　

∴∠1=∠B，∠2=∠C　　　　　　．

∵D、A、E在同一直线上（已知），

∴∠1+∠BAC+∠2=180°　　　　　　，

∴∠BAC+∠B+∠C=180°　　　　　　．

20．已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，求∠B的度数．

21．如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：

（1）作出△ABC中AB边上的高；

（2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．

22．如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=80°，求∠4的度数．

23．计算或化简

（1）30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（

）﹣1；

（2）（﹣0.125）5•（4）10．

24．计算或化简

（1）（a3）2•（﹣2ab2）3

（2）a4•a4+（a2）4﹣（3x4）2．

25．如图，AB∥CD，∠A=50°，∠1﹣∠2=30°，求∠1的度数．

26．已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．

（1）若∠A=100°，如图，求∠DHE的度数；

（2）若△ABC中∠A=50°，直接写出∠DHE的度数是　　　　　　．

27．在5×6的方格图中

在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）

在图2中，将线段A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）

（1）在图3中，画出将折线A1A2A3A4向右平移1单位后的图形，并用阴影画出由这两条折线所围成的封闭图形．

（2）设上述三个图形中，矩形ABCD分别除去阴影部分后剩余部分的面积记为S1、S2、S3，则S1=　　　　　　，S2=　　　　　　，S3=　　　　　　．

（3）如图4，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想草地部分的面积是　　　　　　．（用含a、b的代数式表示）

28．动手操作，探究：

探究一：

三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

已知：

如图

（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．

探究二：

若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

已知：

如图

（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．（写出说理过程）

探究三：

若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图（3））呢？

请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：

　　　　　　．

2018-2018学年江苏省盐城市大丰市南阳中学七年级（下）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分.每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.答案填在答题纸表格内）

1．在以下现象中，属于平移的是（　　）

①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动．

A．①②B．①③C．②③D．②④

【考点】生活中的平移现象．

【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．

【解答】解：

①中是旋转运动，不是平移；

②是平移；

③中是旋转运动，不是平移；

④是平移．

故选D．

2．一个正n边形的每个外角均为40°，则n=（　　）

A．6B．7C．8D．9

【考点】多边形内角与外角．

【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的个数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．

【解答】解：

多边形的边数为360°÷40°=9．

则这个多边形的边数为9．

故选D．

3．下列计算中正确的是（　　）

A．a2+a3=2a5B．a2•a3=a5C．a2•a3=a6D．a2+a3=a5

【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，合并同类项的法则对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误；

B、a2•a3=a5，故B正确；

C、应为a2•a3=a5，故C错误；

D、a2与a3不是同类项，不能合并，故D错误．

故选：

B．

4．小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，下列不能选用的木棒长为（　　）

A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm

【考点】三角形三边关系．

【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．

【解答】解：

7﹣3=4，7+3=10，因而4＜第三根木棒＜10，只有D中的10不满足．

故选D．

5．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

【考点】平行线的性质；余角和补角．

【分析】根据平行线的性质，可得∠2=∠3，又根据互为余角的定义，可得∠1+∠3=90°，解答出即可．

【解答】解：

如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，

∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°，

又∵直尺的两边平行，

∴∠2=∠3，

∴∠2=55°．

故选C．

6．如图，已知∠1=∠2，则在结论：

（1）∠3=∠4，

（2）AB∥CD，（3）AD∥BC（　　）

A．只有一个正确B．只有一个不正确

C．三个都正确D．三个都不正确

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，即可得出选项．

【解答】解：

∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，

不能推出∠3=∠4和AD∥BC，

故选A．

7．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（　　）

A．∠1=∠2B．∠2=∠AFDC．∠1=∠AFDD．∠1=∠DFE

【考点】平行线的判定．

【分析】要使DF∥BC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，选项中∠1=∠DFE，根据已知条件可得∠1=∠2，所以∠DFE=∠2，满足关于DF，BC的内错角相等，则DF∥BC．

【解答】解：

∵EF∥AB，

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．

∵∠1=∠DFE，

∴∠2=∠DFE（等量代换），

∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行）．

所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE．

故选D．

8．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=

，那么a、b、c三数的大小为（　　）

A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．c＞b＞a

【考点】负整数指数幂；零指数幂．

【分析】分别计算出a、b、c的值，然后比较有理数的大小即可．

【解答】解：

a=（﹣99）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣10，c=

=

，

故可得b＜c＜a．

故选C．

二、填空题（本大题共10题，每小题3分，计30分．把答案填在答题纸中相应的横线上．）

9．2﹣2=　

　．

【考点】负整数指数幂．

【分析】根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．

【解答】解：

2﹣2=

=

．

故答案为：

．

10．﹣y2n+1÷yn+1=　﹣yn　；[（﹣m）3]2=　m6　．

【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．

【解答】解：

﹣y2n+1÷yn+1=﹣y2n+1﹣n﹣1=﹣yn；

[（﹣m）3]2=m6．

故答案为：

﹣yn；m6．

11．氢原子中，电子和原子核之间的距离为0.00000000529cm，用科学记数法表示为　5.3×10﹣9　cm．（保留两位有效数字）

【考点】科学记数法与有效数字．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，有效数字的计算方法是：

从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．

【解答】解：

0.00000000529=5.29×10﹣9≈5.3×10﹣9．

故答案为：

5.3×10﹣9．

12．若a＞0，且ax=2，ay=3，则ax+y的值等于　6　．

【考点】同底数幂的乘法．

【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．

【解答】解：

ax+y=ax•ay=2×3=6．

故答案为：

6．

13．已知△ABC中，∠A=

∠B=

∠C，则△ABC为　直角　三角形．

【考点】三角形内角和定理．

【分析】要判断△ABC的形状，需求出△ABC中各内角的度数．题目中有三个未知数∠A，∠B，∠C，已知两个条件，再利用隐含的条件∠A+∠B+∠C=180°，可求出各角度数．

【解答】解：

∵∠A=

∠B=

∠C，

∴∠C=3∠A，∠B=2∠A．

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A+2∠A+3∠A=180°，

∴∠A=30°，

∴∠C=3∠A=90°．

故△ABC为直角三角形．

故答案为：

直角．

14．在△ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是　3＜x＜11　．

【考点】三角形三边关系．

【分析】第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．

【解答】解：

根据三角形的三边关系，得

7﹣4＜x＜7+4，

则3＜x＜11．

故答案为：

3＜x＜11．

15．如图，商业大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯，两条光柱的仰角（即光柱与水平面的夹角）∠2、∠3分别是60°、40°，则光柱相交时（在同一个平面内）的夹角∠1=　80　°．

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】过点A，作AB⊥BD，过点D作DC∥AB，利用平行线的性质和三角形的内角和定理即可求出∠1的度数．

【解答】解：

如图所示：

过点A，作AB⊥BD，过点D作DC∥AB，

∴∠4=∠2，

在△CDE中，∠1+∠3+∠4=180°，

∵∠2、∠3分别是60°、40°，

∴∠1=80°，

∴∠1=80°，

故答案为：

80．

16．如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若∠1=40°，则∠AEF=　110°　．

【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．

【分析】先根据折叠的性质得∠2=∠3，利用平角的定义计算出∠2=70°，然后根据平行线的性质得到∠AEF+∠2=180°，再利用互补计算∠AEF的度数．

【解答】解：

如图，∵长方形纸片ABCD沿EF对折，

∴∠2=∠3，

∵∠2+∠3+∠1=180°，

∴∠2=

=70°，

∵AD∥BC，

∴∠AEF+∠2=180°，

∴∠AEF=180°﹣70°=110°．

故答案为110°．

17．如图，AB∥CD，∠D=75°，∠CAD：

∠BAC=2：

1，则∠CAD=　70　．

【考点】平行线的性质．

【分析】先根据平行线的性质求出∠BAD的度数，再由∠CAD：

∠BAC=2：

1即可得出结论．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠D=75°，

∴∠BAD=180°﹣75°=105°．

∵∠CAD：

∠BAC=2：

1，

∴∠CAD=

∠BAD=

×105°=70°．

故答案为：

70．

18．已知：

x=3m+1，y=9m﹣2，用含x的代数式表示y=　（x﹣1）2﹣2　．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】将已知x与y利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形后，消去m即可确定出y与x的关系式．

【解答】解：

∵x=3m+1，y=9m﹣2=（3m）2﹣2，

∴y=（x﹣1）2﹣2，

故答案为：

（x﹣1）2﹣2．

三、解答题（本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．完成下列推理过程．

如图，DE∥BC，点D、A、E在同一条直线上，

求证：

∠BAC+∠B+∠C=180°，

证明：

∵DE∥BC　已知　

∴∠1=∠B，∠2=∠C　两直线平行，内错角相等　．

∵D、A、E在同一直线上（已知），

∴∠1+∠BAC+∠2=180°　补角的定义　，

∴∠BAC+∠B+∠C=180°　等量代换　．

【考点】平行线的性质．

【分析】先根据平行线的性质得出∠1=∠B，∠2=∠C，再由补角的定义得出∠1+∠BAC+∠2=180°，利用等量代换即可得出结论．

【解答】解：

：

∵DE∥BC（已知），

∴∠1=∠B，∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．

∵D、A、E在同一直线上（已知），

∴∠1+∠BAC+∠2=180°（补角的定义），

∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）．

故答案为：

已知；两直线平行，内错角相等；平角定义；等量代换．

20．已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，求∠B的度数．

【考点】三角形内角和定理．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，把∠C=2∠B代入求出即可．

【解答】解：

∵∠A=30°，

∴∠B+∠C=180°﹣∠A=150°，

∵∠C=2∠B，

∴3∠B=150°，

∴∠B=50°．

21．如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：

（1）作出△ABC中AB边上的高；

（2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．

【考点】作图-平移变换．

【分析】

（1）过点C作AB延长线的垂线CH，即为AB边上的高；

（2）分别将点A、B、C向右平移5格，再向上平移3格，然后顺次连接．

【解答】解：

（1）所作图形如图所示：

（2）所作图形如图所示：

22．如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=80°，求∠4的度数．

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】根据内错角相等，两直线平行，得出a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠4的度数．

【解答】解：

∵∠1=60°，∠2=60°，

∴a∥b，

∴∠3+∠4=180°，

∵∠3=80°，

∴∠4=100°．

23．计算或化简

（1）30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（

）﹣1；

（2）（﹣0.125）5•（4）10．

【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】

（1）按照实数的运算顺序依次计算即可；

（2）将﹣0.125写成（﹣

）3、4写成22后，根据幂的乘方和积的乘方计算可得．

【解答】解：

（1）原式=1﹣

+9﹣4=5

；

（2）原式=（﹣

）5•（22）10

=[（﹣

）3]5•220

=（﹣

）15×215×25

=（﹣

×2）15×25

=﹣32．

24．计算或化简

（1）（a3）2•（﹣2ab2）3

（2）a4•a4+（a2）4﹣（3x4）2．

【考点】整式的混合运算．

【分析】

（1）先算幂的乘方和积的乘方、再算同底数幂的乘法即可求解；

（2）先算幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项即可求解．

【解答】解：

（1）（a3）2•（﹣2ab2）3

=a6•（﹣8a3b6）

=﹣8a9b6；

（2）a4•a4+（a2）4﹣（3x4）2．

=a8+a8﹣9x8

=﹣7a8．

25．如图，AB∥CD，∠A=50°，∠1﹣∠2=30°，求∠1的度数．

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质得出∠A+∠ADC=180°，代入求出∠1+∠2=130°，解方程组求出∠1即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠A+∠ADC=180°，

∵∠A=50°，

∴∠1+∠2=180°﹣50°=130°，

∵∠1﹣∠2=30°，

∴∠1=80°．

26．已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．

（1）若∠A=100°，如图，求∠DHE的度数；

（2）若△ABC中∠A=50°，直接写出∠DHE的度数是　50°或130°　．

【考点】三角形内角和定理．

【分析】

（1）根据四边形的内角和是360°，求得∠DHE的度数；

（2）分∠A是锐角时△ABC是锐角三角形，钝角三角形讨论求解即可．

【解答】解：

（1）∵BD、CE是△ABC的两条高，

∴∠HDA=∠HEA=90°，

∴∠DHE=180°﹣∠A=80°；

（2）当∠A=50°时，

①△ABC是锐角三角形时，∠DHE=180°﹣50°=130°；

②△ABC是钝角三角形时，∠DHE=∠A=50°；

故答案为：

50°或130°．

27．在5×6的方格图中

在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）

在图2中，将线段A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）

（1）在图3中，画出将折线A1A2A3A4向右平移1单位后的图形，并用阴影画出由这两条折线所围成的封闭图形．

（2）设上述三个图形中，矩形ABCD分别除去阴影部分后剩余部分的面积记为S1、S2、S3，则S1=　9　，S2=　9　，S3=　9　．

（3）如图4，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想草地部分的面积是　ab﹣b　．（用含a、b的代数式表示）

【考点】利用平移设计图案．

【分析】

（1）根据题意，直接画图即可，只要画一条有两个折点的折线，得到一个封闭图形即可；

（2）结合图形，根据平移的性质可知，①②③中阴影部分的面积都可看作是以3为长，1为宽的长方形的面积；

（3）将矩形中空白部分相对平移，正好组成一个新的矩形，这些矩形的宽（竖直方向的边长均为b）不变，长都是减少了1个单位（水平方向的边长均为a﹣1），所以空白部分的面积是b（a﹣1）=ab﹣b．

【解答】解：

（1）如图3所示：

（2）S1=12﹣1×3=9；S2=12﹣1（1+2）=9；S3=12﹣1×（1+1+1）=9；

故答案为：

9，9，9；

（3）由

（2）得：

草地部分的面积是：

ab﹣b．

故答案为：

ab﹣b．

28．动手操作，探究：

探究一：

三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

已知：

如图

（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．

探究二：

若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

已知：

如图

（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．（写出说理过程）

探究三：

若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图（3））呢？

请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：

　∠P=

（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°　．

【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．

【分析】探究一：

根据角平分线的定义可得∠PDC=

∠ADC，∠PCD=

∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；

探究二：

根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；

探究三：

根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．

【解答】解：

探究一：

∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，

∴∠PDC=

∠ADC，∠PCD=

∠ACD，

∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD，

=180°﹣

∠ADC﹣

∠ACD，

=180°﹣

（∠ADC+∠ACD），

=180°﹣

，

=90°+

∠A；

探究二：

∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，

∴∠PDC=

∠ADC，∠PCD=

∠BCD，

∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD，

=180°﹣

∠ADC﹣

∠BCD，

=180°﹣

（∠ADC+∠BCD），

=180°﹣

，

=

（∠A+∠B）；

探究三：

六边形ABCDEF的内角和为：

（6﹣2）•180°=720°，

∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，

∴∠P=

∠EDC，∠PCD=

∠ACD，

∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD，