人版小学四年级公开课鸡兔同笼教学案.docx
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人版小学四年级公开课鸡兔同笼教学案
鸡兔同笼
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。
鸡和兔各有几只?
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
鸡脚
32
14
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
兔脚
0
4
总脚
32+0=32
14+4=188
人教版四年级数学下册
鸡
兔
同
笼
个人教案
达什库勒小学
王尧富
数学广角——鸡兔同笼教案
【教学目标】
1．知识与技能：
使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2．过程与方法：
通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。
3．情感态度与价值观：
使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
【教学重难点】
1．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。
2．理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
【教学设计】
鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。
呈现两种解题思路：
列表尝试法和假设法。
列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。
在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。
在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。
【教学过程】
一、创设情景，提出问题。
1．同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？
指生回答（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？
2．有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？
（鸡兔同笼）板书。
鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年。
二、探究交流，尝试解决问题。
1．为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。
“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。
鸡和兔各有几只？
”（说明：
为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示）
2．我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？
让学生理解：
①鸡和兔共8只。
②鸡和兔共有26条腿。
③鸡有2条腿。
④兔有4条腿。
（课件出示）
3．我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？
学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？
（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？
学生猜测，老师板书
4．怎样才能确定你们猜测的结果对不对？
（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26．）
（1）尝试列表法
为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？
（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？
（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？
（就会少算两条腿）（课件出示。
）
（2）假设法
假设全是鸡：
8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）
26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）
4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。
所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。
）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？
就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。
）
8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）
算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。
生：
3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。
师：
看来做对了，最后写上答语。
假设全是兔：
我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？
（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？
（不是）也就是假设笼子里全是兔。
那把兔当了鸡在算。
那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？
（就会多算两条腿）（课件出示：
把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）
先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？
同学们能自己解决吗？
如果有困难可以同桌边或小组讨论。
（学生讨论写算式，然后指名板演。
）
小结：
刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。
这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。
（板书：
假设法）
小结：
请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？
（列表法、假设法）
（3）好，让我们一起再次回到1500年前的这道题目：
（出示课件），看看古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的？
a．假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚。
b．这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。
笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．
c．这时脚的总数与头的总数之差13－8=5，就是兔子的只数。
三、练习巩固，反思提升。
1．生活中“鸡兔同笼”的问题。
（1）龟鹤问题
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。
龟、鹤各有几只？
集体反馈。
（2）新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。
男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。
男、女生各有几人？
（3）引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。
看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。
今后我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。
四、总结。
本节课你有什么收获？
你们对自己这节课的表现满意吗？
【作业布置】
1．笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。
鸡和兔各有几只？
怎样理解“从上面数，有8个头”这句话：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
怎样理解“从下面数，有26只脚”这句话：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿
你能细心算一算，完成表格的填写吗？
鸡
兔
脚
观察你完成的表格你有什么发现
鸡和兔子的总数都是＿＿＿＿＿＿
每减少一只鸡，增加一只兔子，脚的数量怎么变化？
＿＿＿＿
2．预习，你还有其他方法解决这个问题吗？
假设笼子里全是兔（列式并解释算式含义。
）
说课稿
大家好我是来自达什库勒小学的王尧富，接下来我说说我的本节课构思：
一、教材分析
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。
许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法“假设法”来求解。
但由于绝大多数学生是第一次接触这类问题，对于典型解法“假设法”，理解起来有一定的困难，所以，我选择了学生容易接受的列表法，其目的是让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会列举的方法是解决问题的重要方法。
教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会假设法来解决这类问题。
二、说教学目标知识与技能目标：
经历和体验用列表法和假设法解决相关的实际问题，结合假设法解决鸡兔同笼的数学问题，感受古代数学问题的趣味性。
三、过程与方法目标：
通过列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，增强学生的数学应用能力。
在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
四、情感态度与价值观目标：
1、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
2、让学生体会到数学问题在日常生活中的应用，进而让学生体会数学的价值。
3、了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感。
五、重点难点教学重点：
运用假设法构建“鸡兔同笼”问题的数学模型，并应用模型解决问题。
教学难点：
1、让学生理解、运用假设法。
2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
四、说教法和学法
针对四年级的学生年龄特点和心理特征，以及他们现在的知识水平。
采用启发式，小组合作等教学方法，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中。
课堂上教师要成为学生的学习伙伴，与学生一起体验成功的喜悦，创造一个轻松，高效的学习氛围。
为了更好地展示数学的魅力，结合一定的多媒体辅助手段，充分调动学生的感官，增加形象感与趣味性。
由实例引入，在借助学习例题的同时，使学生通过猜测、列表等方法来解决问题，在师生互动中让每个学生都动口、动手、动脑，腾出足够的时空和自由度使学生成为课堂的主人。
为学困生创设他们展示的空间和时间，使每个学生的学习都能有体验、有收获、有感想。
五、说教学过程
本课我共设计了情境导入、探索新知、巩固新知、课堂小结四个环节。
下面我就具体说一说每个环节。
全课总结：
今有雉（zhì）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
这道题的意思就是：
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？
情境导入：
鸡有几条腿？
兔有几条腿？
探索新知笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？
用列表法让学生动手、动脑去探究。
当鸡3只，兔5只时，脚26只，符合题意。
先用一个有趣的图来演示鸡和兔的只数，用怪兽这个词从一定程度上吸引了大部分学生的注意力，接下来点怎样用数学语言来表达呢？
开始示X其中假设全是鸡的情况如何列算式，然后让学生仿照老师的方法尝试写出全是兔的情况，又怎么列算是呢？
调动学生的大脑，让他们充分动起脑瓜子来。
再点名上课一开始的问题让学生课后练习完成。
老师对本节课总结学习内容和解题方法，让学生在今后的学习生生活中去运用所学的解决问题的方法。
我的解说完毕，希望大家能给我提出宝贵建议和意见，谢谢大家！
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