NOIP提高组复赛试题day1day2.docx
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NOIP提高组复赛试题day1day2
CCF全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2014）复赛
提高组day1
1．生活大爆炸版石头剪刀布
（rps.cpp/c/pas）
【问题描述】
石头剪刀布是常见的猜拳游戏：
石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头。
如果两个人出拳一
样，则不分胜负。
在《生活大爆炸》第二季第8集中出现了一种石头剪刀布的升级版游戏。
升级版游戏在传统的石头剪刀布游戏的基础上，增加了两个新手势：
斯波克：
《星际迷航》主角之一。
蜥蜴人：
《星际迷航》中的反面角色。
这五种手势的胜负关系如表一所示，表中列出的是甲对乙的游戏结果。
表一
石头剪刀布升级版胜负关系
乙
甲对乙的
剪刀
石头
布
蜥蜴人
斯波克
甲
结果
剪刀
平
输
赢
赢
输
石头
平
输
赢
输
布
平
输
赢
蜥蜴人
平
赢
斯波克
平
现在，小A和小B尝试玩这种升级版的猜拳游戏。
已知他们的出拳都是有周期性规律的，
但周期长度不一定相等。
例如：
如果小A以“石头-布-石头-剪刀-蜥蜴人-斯波克”长度为6的周期出拳，那么他的出拳序列就是“石头-布-石头-剪刀-蜥蜴人-斯波克-石头-布-石头
-剪刀-蜥蜴人-斯波克-”，而如果小B以“剪刀-石头-布-斯波克-蜥蜴人”长度为5的
周期出拳，那么他出拳的序列就是“剪刀-石头-布-斯波克-蜥蜴人-剪刀-石头-布-斯波克-
蜥蜴人-”
已知小A和小
0分。
现请你统计
B一共进行N次猜拳。
每一次赢的人得
N次猜拳结束之后两人的得分。
1分，输的得
0分；平局两人都得
【输入】
输入文件名为rps.in
第一行包含三个整数：
。
N，NA，NB，分别表示共进行
N次猜拳、小
A出拳的周期
长度，小B出拳的周期长度。
数与数之间以一个空格分隔。
第二行包含NA个整数，表示小A出拳的规律，第三行包含NB个整数，表示小B出拳的规律。
其中，0表示“剪刀”，1表示“石头”，2表示“布”，3表示“蜥蜴人”，4表示“斯波克”。
数与数之间以一个空格分隔。
【输出】
输出文件名为rps.out
。
输出一行，
包含两个整数，以一个空格分隔，分别表示小
A、小B的得分。
【输入输出样例
1】
rps.in
rps.out
1056
62
01234
034210
【输入输出样例
2】
rps.in
rps.out
955
44
01234
10324
【数据说明】
对于100%的数据，
0
≤
200，0
≤
200，
0
≤
200。
2．联合权值
（link.cpp/c/pas）
【问题描述】
无向连通图G有n个点，n-1条边。
点从1到n依次编号，编号为i的点的权值为Wi，
每条边的长度均为1。
图上两点（u,v）的距离定义为u点到v点的最短距离。
对于图G上的
点对（u,v），若它们的距离为2，则它们之间会产生Wu×Wv的联合权值。
请问图G上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？
所有联合权值
之和是多少？
【输入】
输入文件名为link.in。
第一行包含1个整数n。
接下来n-1行，每行包含2个用空格隔开的正整数u、v，表示编号为u和编号为v的
点之间有边相连。
最后1行，包含n个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第i个整数表示
图G上编号为
i的点的权值为
Wi。
【输出】
输出文件名为link.out。
输出共1行，包含2个整数，之间用一个空格隔开，依次为图
所有联合权值之和。
由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对
G上联合权值的最大值和
10007取余。
【输入输出样例】
link.in
link.out
5
2074
12
23
34
45
152310
【样例说明】
（5,3）
本例输入的图如上所示，距离为2的有序点对有（1,3）、（2,4）。
其联合权值分别为2、15、2、20、15、20。
其中最大的是
、（3,1）、（3,5）、（4,2）
20，总和为74。
、
【数据说明】
对于30%的数据，1<≤100；
对于60%的数据，1<≤2000；
对于100%的数据，1<≤200,000，0
3.飞扬的小鸟
（bird.cpp/c/pas）
【问题描述】
FlappyBird是一款风靡一时的休闲手机游戏。
玩家需
要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让
小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。
如果小鸟一不小心撞到
了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。
为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：
1.游戏界面是一个长为n，高为m的二维平面，其中有k个管道（忽略管道的宽度）。
2.小鸟始终在游戏界面内移动。
小鸟从游戏界面最左
边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。
3.小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为1，竖直移动的距离由玩家控制。
如
果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度X，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；
如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度Y。
小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度X和下降的高度Y可能互不相同。
4.
小鸟高度等于0或者小鸟碰到管道时，游戏失败。
小鸟高度为m时，无法再上升。
现在，请你判断是否可以完成游戏。
如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
【输入】
输入文件名为bird.in。
第1行有3个整数n，m，k，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个整数之间用一个空格隔开；
接下来的n行，每行2个用一个空格隔开的整数X和Y，依次表示在横坐标位置0~n-1
上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度X，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，
小鸟在下一位置下降的高度Y。
接下来k行，每行3个整数P，L，H，每两个整数之间用一个空格隔开。
每行表示一个
管道，其中P表示管道的横坐标，L表示此管道缝隙的下边沿高度为L，H表示管道缝隙上
边沿的高度（输入数据保证P各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。
【输出】
输出文件名为bird.out。
共两行。
第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出1，否则输出0。
第二行，包含一个整数，如果第一行为1，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，
否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
【输入输出样例
1】
bird.in
bird.out
10106
1
39
6
99
12
13
12
11
21
21
16
22
127
515
635
758
879
913
【输入输出样例
2】
bird.in
bird.out
10104
0
12
3
31
22
18
18
32
21
21
22
12
102
679
914
3810
【输入输出样例说明】
如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。
【数据范围】
对于30%的数据：
5≤n≤10，5≤m≤10，k=0，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3次；
对于50%的数据：
5≤n≤20，5≤m≤10，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3次；
对于70%的数据：
5≤n≤1000，5≤m≤100；
对于100%的数据：
5≤n≤10000，5≤m≤1000，0≤k
CCF全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2014）复赛
提高组day2
1．无线网络发射器选址
（wireless.cpp/c/pas）
【问题描述】
随着智能手机的日益普及，人们对无线网的需求日益增大。
某城市决定对城市内的公共
场所覆盖无线网。
假设该城市的布局为由严格平行的129条东西向街道和129条南北向街道所形成的网格
状，并且相邻的平行街道之间的距离都是恒定值1。
东西向街道从北到南依次编号为0,1,2
128,南北向街道从西到东依次编号为0,1,2128。
东西向街道和南北向街道相交形成路口，规定编号为x的南北向街道和编号为y的东西
向街道形成的路口的坐标是（x,y）。
在某些路口存在一定数量的公共场
所。
由于政府财政问题，只能安装一个大型无线网络发射器。
该无线网络发射器的传播范围
是一个以该点为中心，边长为2*d的正方形。
传播范围包括正方形边界。
例如下图是一个d=1的无线网络发射器的覆盖范围示意图。
现在政府有关部门准备安装一个传播参数为d的无线网络发射器，希望你帮助他们在城
市内找出合适的安装地点，使得覆盖的公共场所最多。
【输入】
输入文件名为wireless.in。
第一行包含一个整数d，表示无线网络发射器的传播距离。
第二行包含一个整数n，表示有公共场所的路口数目。
接下来n行，每行给出三个整数x,y,k,中间用一个空格隔开，分别代表路口的坐
标（x,y）以及该路口公共场所的数量。
同一坐标只会给出一次。
【输出】
输出文件名为wireless.out
。
输出一行，包含两个整数，用一个空格隔开，分别表示能覆盖最多公共场所的安装地点
方案数，以及能覆盖的最多公共场所的数量。
【输入输出样例】
wireless.in
wireless.out
1
130
2
4
410
6
620
【数据说明】
对于100%的数据，1≤d
≤20，1≤n
≤20，0≤x≤128,0≤y≤128,
0
2．寻找道路
（road.cpp/c/pas）
【问题描述】
在有向图G中，每条边的长度均为1，现给定起点和终点，请你在图中找一条从起点到终点的路径，该路径满足以下条件：
1．路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。
2．在满足条件1的情况下使路径最短。
注意：
图G中可能存在重边和自环，题目保证终点没有出边。
请你输出符合条件的路径的长度。
【输入】
输入文件名为road.in。
第一行有两个用一个空格隔开的整数n和m，表示图有n个点和m条边。
接下来的m行每行2个整数x、y，之间用一个空格隔开，表示有一条边从点
x指向点
y。
最后一行有两个用一个空格隔开的整数s、t，表示起点为s，终点为t。
【输出】
输出文件名为road.out。
输出只有一行，包含一个整数，表示满足题目描述的最短路径的长度。
不存在，输出-1。
如果这样的路径
【输入输出样例
1】
road.in
road.out
32
－1
12
21
13
【输入输出样例说明】
如上图所示，箭头表示有向道路，圆点表示城市。
起点
1与终点
3不连通，所以满足题
目描述的路径不存在，故输出-1。
【输入输出样例2】
road.inroad.out
663
12
13
26
25
45
34
15
【输入输出样例说明】
如上图所示，满足条件的路径为1->3->4->5。
注意点2不能在答案路径中，因为点2
连了一条边到点6，而点6不与终点5连通。
【数据说明】
对于30%的数据，0对于60%的数据，0对于100%的数据，0
3．解方程
（equation.cpp/c/pas）
【问题描述】
已知多项式方程：
求这个方程在[1,m]内的整数解（n和m均为正整数）。
【输入】
输入文件名为equation.in。
输入共n+2行。
第一行包含2个整数n、m，每两个整数之间用一个空格隔开。
接下来的n+1行每行包含一个整数，依次为
a0,a1,a2,
an。
【输出】
输出文件名为equation.out。
第一行输出方程在[1,m]
内的整数解的个数。
接下来每行一个整数，按照从小到大的顺序依次输出方程在
[1,m]内的一个整数解。
【输入输出样例1】
equation.in
equation.out
210
1
1
1
-2
1
【输入输出样例
2】
equation.in
equation.out
210
2
2
1
-3
2
1
【输入输出样例
3】
equation.in
equation.out
210
0
1
3
2
【数据说明】
对于30%的数据，0对于70%的数据，0对于100%的数据，0
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