排列组合经典试题及答案.doc
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排列组合
1.(2002北京)5本不同的书全部分给4个学生,每个学生至少一本,不同的分法种数为()
(A)480 种 (B)240种 (C)120种 (D)96种
解:
首先把5本书转化成4本书,然后分给4个人.第一步:
从5本书中任意取出2本捆绑成一本书,有种方法;第二步:
再把4本书分给4个学生,有种方法.由乘法原理,共有种方法,故选B.
2.【2004福建理】某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级
的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为()
(A) (B) (C) (D)
答案:
B
3.(2004桂、蒙、琼、陕、藏)将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有()
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
答案:
A
4.(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有
A.30种 B.90种 C.180种 D.270种
答案:
B
5.(06年)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有种
答案:
600
6.(重庆卷16)某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如题(16)图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种(用数字作答).
答案:
216
7.(97全国)四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有()种
(A)150 (B)147(C)144(D)141
解:
从10个点中任取4个噗有=210种取法,应剔除下面三类共面点:
(1)从四面体的每个面上的6个点中任取4个点必共面有=60种取法;
(2)四面体的每条棱上3个点与对棱中点共面有6种取法;
(3)6个中点连线有3对平行线段共面,故从这6个点中取4个共面中取4个共面点有3种取法。
故符合条件取法共210-60-6-3=141种。
选(D).
D
B
C
A
8.(2008全国一12)如图,一环形花坛分成四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为()
A.96 B.84 C.60 D.48
答案:
B
9.(2003全国高考题)如图,一个
地区分为5个行政区域,现给地图着色,
要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4
种颜色可供选择,则不同的着色方法共
有种.(以数字作答)
误解:
先着色第一区域,有4种方法,剩下3种颜色涂四个区域,即有一种颜色涂相对的两块区域,有种,由乘法原理共有:
种.
错因分析:
据报导,在高考中有很多考生填了48种.这主要是没有看清题设“有4种颜色可供选择”,不一定需要4种颜色全部使用,用3种也可以完成任务.
正解:
当使用四种颜色时,由前面的误解知有48种着色方法;当仅使用三种颜色时:
从4种颜色中选取3种有种方法,先着色第一区域,有3种方法,剩下2种颜色涂四个区域,只能是一种颜色涂第2、4区域,另一种颜色涂第3、5区域,有2种着色方法,由乘法原理有种.综上共有:
种.
11(1991)设有编号1、2、3、4、5的五个球和编号1、2、3、4、5的五个盒子,现将这
五个球投放入这五个盒内,要求每个盒内投放一个球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,则这样的投放方法的总数为()(A)20(B)30(C)60(D)120
答案:
A
12.(2006天津理)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( )
A.10种 B.20种 C.36种 D.52种
13.(2004.湖北理)将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子内,每个盒内放一个球,则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有240种.(以数字作答)
14.(北京市宣武区2008年高三综合练习一)编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位,其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是()
A10种B20种C30种D60种
答案:
B
15.(安徽卷12)12名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是(C)
A. B. C. D.
16.(1989)两排座位,第一排有3个座位,第二排有5个座位,若8名学生入座(每人一个座位),则不同坐法的种数()
答案:
D
(A)(B)(C)(D)
20.(2009天津卷理)用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个(用数字作答)
解析:
个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有:
种;个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有:
种,所以共有个。
22.(2005全国卷Ⅱ理第15题)在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有个.
答案:
192
23.某城市新修建的一条道路上有12盏路灯,为了节省用电而又不能影响正常的照明,可以熄灭其中的3盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,则熄灯的方法有( D)
A.种 B.种 C.种 D.种