江西省宜市九年级数学上学期期末考试试题.docx
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江西省宜市九年级数学上学期期末考试试题
江西省宜春市2017届九年级数学上学期期末考试试题
说明：
1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟；
2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．
1、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．抛物线y=（x－2016）2＋2017的顶点坐标是（ ）
A．（2016，－2017）B．（－2016，2017）C．（2016，2017）D．（－2016，－2017）
3．下列诗句所描述的事件中，不可能事件是（ ）
A．黄河入海流B．锄禾日当午C．大漠孤烟直D．手可摘星辰
4．要做一顶母线长为20cm，底面半径为10cm的纸质圆锥形圣诞帽，至少需要纸的面积为（ ）
A．300πcm2B．250πcm2C．200πcm2D．150πcm2
5．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
6．二次函数y=ax2+b与反比例函数y=
在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．已知点A（9，a）和点B（b，－2）关于原点对称，则=．
8．设一元二次方程x2－3x－1=0的两根为m，n，则mn=．
9．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．小
明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%和45%，则口袋中
白色球很可能有个．
10．将抛物线
向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得抛物线解析式为
．
11．如图，正方形ABCD内接于⊙O，弦BC所对的圆周角的度数为．
第12题图
.
12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图（虚线部分为对称轴），给出以下5个结论：
①x≤1时，y随x的增大而增大；②abc＞0；③b＜a+c；④4a+2b+c＞0；⑤3a－b＜0，
其中正确的结论有（填上所有正确结论的序号）．
3、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（本题共2小题，每小题3分）
（1）解方程：
4（x－1）=x（x－1）
（2）如图，AB是⊙O的直径，AD=DE，且AB=5，BD=4，求弦DE的长．
D
第13
（2）题图
14．如图，一次函数
的图象与反比例函数
（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2），求反比例函数的解析式，并根据图像比较
和
的大小（x＞0）．
y
A
x
15．如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是
A（3，2）、B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．
y
（1）画出旋转后的△A1OB1，点A1的坐标为 ；
（2）在旋转过程中，点B经过的路径为BB1，求BB1的长．
第15题图
16．已知关于x的方程x2＋ax＋a－2=0．
（1）求证：
不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程有一根是－2，求另一根．
17．已知△ABC内接于⊙O，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出∠BAC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）如图1，P是BC边的中点；
（2）如图2，直线
与⊙O相切于点P，且
∥BC．
P
.
第17题图
四、（本大题共4个小题，每小题8分，共32分）
18．小源的父母决定中考之后带她去旅游，初步商量有意向的四个景点分别为：
A.明月山，B．庐山，C．婺源，D．三清山．由于受到时间限制，只能选两个景点，于是小源的父母决定通过抽签选择，用四张小纸条分别写上四个景点做成四个签（外表无任何不同），让小源随机抽两次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等．
（1）小源最希望去婺源，则小源第一次恰好抽到婺源的概率是多少；
（2）除婺源外，小源还希望去明月山，求小源抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率是多少．（通过“画树状图”或“列表”进行分析）
D
19．如图，点B、C、D都在半径为4的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．
（1）求证：
AC是⊙O的切线；
（2）求弦BD的长．
20．寒假里，小斌与爸爸一起销售一种农产品体验生活．已知这种农产品的成本价为每千克20元，根据爸爸的经验，该农产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：
y=－2x+80．设该农产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）爸爸说：
“物价部门规定这种农产品的销售价不得高于每千克28元”，爸爸想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元．
21．冬天来了，晒衣服成了头疼的事情，聪明的小华想到一个好办法，在家后院地面（BD）上立两根等长的立柱AB、CD（均与地面垂直），并在立柱之间悬挂一根绳子.由于挂的衣服比较多，绳子的形状近似成了抛物线y=ax2－0.8x+c，如图1，已知立柱AB=CD=2.6米，BD=8米．
（1）求绳子最低点离地面的距离；
（2）为了防止衣服碰到地面，小华在离AB为3米的位置处用一根垂直于地面的立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.6米，求MN的长．
第21题图
五、（本大题10分）
22．已知∠
的顶点在正n边形的中心点O处，∠
绕着顶点O旋转，角的两边与正n边形的两边分别交于点M、N，∠
与正n边形重叠部分面积为S．
（1）当n=4，边长为2，∠
=90°时，如图
（1），请直接写出S的值；
（2）当n=5，∠
=72°时，如图
（2），请问在旋转过程中，S是否发生变化？
并说明理由；
第22题图
（3）当n=6，∠
=120°时，如图（3），请猜想S是原正六边形面积的几分之几（不必说明理由）．若∠
的平分线与BC边交于点P，判断四边形OMPN的形状，并说明理由．
六、（本大题共12分）
23．已知抛物线y=ax2－4ax＋b与x轴的一个交点A的坐标为（3，0），与y轴交于点C.
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）当a=－1时，将抛物线向上平移m个单位后经过点（5，－7）.
①求m的值及平移前、后抛物线的顶点P、Q的坐标.
②设平移后抛物线与y轴交于点D，问：
在平移后的抛物线上是否存在点E，使得△ECD的面积是△EPQ的3倍？
若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
4、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1．C2．C3．D4．C5．A6．B
5、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．81
8．－1
9．8
10．y=x2
11．45°或135°（答对一个得2分，答错不给分）
12．①④⑤（答对一个得1分，答错不给分）
6、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（本小题共2小题，每小题3分）
（1）
=1,
=4.....................................................3分
（2）解：
连接AD，
AD=DE，
AD=DE，....................................................1分
又
AB为直径，
∠ADB=90°，....................................................2分
DE=AD=
=3....................................................3分
14．解：
把点A（m，2）代入
得m=1，..............................................1分
把点A（1，2）代入
得k=2，..............................................2分
反比例函数的解析式为
...............................................3分
当
时，
＜
；..............................................4分
当
时，
=
；..............................................5分
当
时，
＞
...............................................6分
15．
（1）图略..............................................2分
点A1的坐标为（－2，3）............................................3分
（2）
=
............................................6分
16．
（1）证明：
...........................................1分
...........................................2分
不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根..........................3分
（2）把
=代入原方程得a=2，..........................................4分
..........................................6分
E
l
17．
D
图2
（1）AD为所求........................................3分
（2）AE为所求.........................................6分
四、（本大题共4个小题，每小题8分，共32分）
18．
（1）P（c）=
........................................2分
（2）第一次ABCD
第二次BCDACDABCABC
......................................4分
P=
........................................6分
19．
（1）证明：
连接OC，OC交BD于E，
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=2∠CDB=60°，
∵∠CDB=∠OBD，
∴CD∥AB，..........................................1分
又∵AC∥BD，
∴四边形ABDC为平行四边形，..........................................3分
∴∠A=∠D=30°，
∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°，即OC⊥AC....................4分
又∵OC是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线；..........................................5分
（2）在Rt△BOE中，OE=
..........................................6分
..........................................8分
20．解：
（1）由题意得出：
w=（x﹣20）?
y
=（x﹣20）（﹣2x+80）
=﹣2x2+120x﹣1600，
故w与x的函数关系式为：
w=﹣2x2+120x﹣1600；................................4分
（2）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．
解得
，
．.........................................6分
∵35＞28，
∴
不符合题意，应舍去．..........................................7分
答：
该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．.....................................8分
21．解：
（1）由题意得，抛物线经过点A（0，2.6）、B（8，2.6）
把A（0，2.6）、B（8，2.6）代入y=ax2－0.8x+c得，a=0.1,c=2.6
......................2分
所以y=0.1（x-4）2+1,.............................3分
所以绳子最低点距离地面1m...............................4分
（2）由题意得，设
的抛物线为
.................................5分
把A（0，2.6）代入
得a=0.25...............................6分
把x=3代入
得y=1.85........................................7分
所以，MN=1.85米........................................8分
五、（本大题10分）
22．
（1）S=1.....................................1分
（2）在旋转过程中，∠
与正n边形重叠部分的面积S不变...............2分
理由如下：
连接OA、OB、OC，
则OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=∠MON=72°.
∴∠AOM=∠BON，且∠OAB=∠OBC=54°.
∴△OAM≌△OBN.
∴四边形OMBN的面积：
S=S△OBN+S△OBM=S△OAM+S△OBM=S△OAB.
故S的大小不变....................................5分
（3）猜想：
S是原正六边形面积的
....................................6分
（提示：
120°相当于两个中心角，可以理解为一个中心角连续旋转两次，由前两问的推理得，旋转一个中心角时重叠部分的面积是原来正n边形面积的
，∴S是原正六边形面积的
）
四边形OMPN是菱形....................................7分
理由如下：
如图，作∠
的平分线与BC边交于点P，
连接OA、OB、OC、OD、PM、PN.
∵OA=OB=OC=OD，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠MOP=∠PON=60°，
∴∠OAM=∠OBP=∠OCN=60°，∠AOM=∠BOP=∠CON，
∴△OAM≌△OBP≌△OCN，
∴OM=OP=ON，
∴△OMP和△OPN都是等边三角形，
∴OM=PM=OP=ON=PN，
∴四边形OMPN是菱形.....................10分
六、（本大题共12分）
（1）将A（0，3）代入y=ax2－4ax+b中，得b=3a，
∴y=ax2－4ax+3a.
当y=0时，x=1或x=3，
∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（1，0）.....................2分
（2）①当a=－1时，y=－x2+4x－3=－（x－2）2+1
∴平移前抛物线的顶点坐标为（2，1）.
∵平移后抛物线的解析式为y=－（x－2）2+1+m，且经过点（5，－7）,
∴m=1，
∴y=－（x－2）2+2，.
∴平移后抛物线的顶点Q的坐标为（2，2）.................................5分
②存在...................................................................6分
由平移可知PQ=CD，
∴要使S△EPQ=3S△EPQ只需要CD上的高是PQ上的高的3倍.
设点E（x0，y0），由①知平移前、后抛物线的对称轴均为直线x=2.
10.当点E位于对称轴右侧时，如图，则有3（x0－2）=x0。
∴x0=3，y0=1，
∴点E的坐标为（3，1）..............................................................8分
20.当点E位于对称轴与y轴之间时，则有3（2－x0）=x0。
∴x0=
，y0=
∴点E的坐标为（
，
）.....................................10分
30.当点E位于y轴左侧时，则有3（2－x0）=－x0。
∴x0=3＞0，与点E位于y轴左侧矛盾，故此情况不存在
综上所述，点E的坐标为（3，1）或（
，
）.....................12分
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