届九年级数学上学期期末考试试题 新人教版.docx

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届九年级数学上学期期末考试试题新人教版

福建省泉州市惠安县2015届九年级数学上学期期末考试试题

惠安县2014—2015学年度上学期初三期末教学质量抽查

数学试题参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．D；　2．B；　3．A；　4．B；　5．C；　6．C；　7．A．

二、填空题（每小题4分，共40分）

8．≥3；9．＞；10．1；11．；12．；13．；

14．12；15．；16．5或4；17．

（1）45；

（2）3+．

三、解答题（共89分）

18．解：

原式=+-……………………………………6分

=………………………………………8分

=……………………………………………9分

19．解法1：

解法2：

原方程化为………5分………………4分

即或即………………5分

∴………9分∴或

解法3：

运用公式法（解略）∴……………9分

20．解：

原式=a2-2+3a-a2…………………………………4分

=3a-2…………………………………………6分

当时，原式=………………………………………………8分

=-8………………………………………………………………9分

21．解：

（1）P（抽出2）=………………………………………………………3分

（2）解法一：

画树状图

第一次12-3

第二次2-31-312………………………………6分

由树状图可得，所有等可能结果有6种,其中满足x+y＜0的结果有4种.

∴P（x+y＜0）=…………………………………………………………9分

解法二：

列表法略

22．解：

（1）AP=5，BP=……………………………………………4分

（2）∵EF∥AB

∴∠2=∠1=300………………………………………5分

又∠BFP=900

∴BF=BP=……………………………………7分

∴CF=BC-BF=≈9.7（cm）

即牛奶高度CF约为9.7cm.………………………………9分

（注：

如采用其它解法可参照以上的评分标准）

23．

（1）作图………………………………5分

（2）A′（-1,0）…………………………6分

C′（1,2）…………………………7分

1︰4…………………………9分

24．解：

（1）设甲商品进货单价x元，乙商品进货单价y元.

x+y=3,

依题意，得………………………………………………………3分

3x+2y=7,

x=1,

解得：

y=2.

∴甲商品进货单价为1元，乙商品进货单价为2元.………………………………4分

（2）依题意，得（2-m-1）·（500+1000m）+（3-2）×1300=1800…………………7分

∴（1-m）·（500+1000m）=500

即2m2-m=0

∴m1=0.5，m2=0…………………………………………………8分

∵m＞0

∴m=0不合舍去，即m=0.5…………………………………………………9分

答：

当m=0.5时，商店获取的总利润为1800元.

25．解：

（1）①b=12……………………………3分

②（法一）如图1，∵BE⊥AC

∴∠2+∠3=900

又∠1+∠3=900

∴∠1=∠2

又∠BAE=∠ABC=900

　∴△AEB∽△BAC………………………5分

　　　∴　即　

∴………………………………6分

（法二）同法一可证得∠1=∠2

∴tan∠1=tan∠2………………………5分

∴　即

∴………………………………6分

（2）∵点E在线段AD上的任一点，且不与A、D重合，

∴当△ABE与△BCE相似时，则∠BEC=900………………………7分

所以当△BAE∽△CEB（如图2）

（法一）则∠1=∠BCE，

又BC∥AD

∴∠2=∠BCE

∴∠1=∠2

又∠BAE=∠EDC=900

∴△BAE∽△EDC……………………………………9分

∴即　

∴…………………………………10分

即

当…………………………………11分

∵a＞0，b＞0，∴

即时，……………………12分

综上所述：

当a、b满足条件b=2a时△BAE∽△CEB，此时（或x=a）；

当a、b满足条件b＞2a时△BAE∽△CEB，此时.

（法二）则,即=bx,

又Rt△BAE中，

∴,∴………………………………………10分

以下同法一………………………………………………………………12分

（法三）则∠BEC=∠BAE=900，

又Rt△BAE中，

DE=b-x

同理可得：

………………………………………9分

又即

∴………………………………………10分

以下同法一………………………………………………………………12分

26．

（1）C（4,4）……………………………………………………………3分

（2）①不变；

（法一）如图1，过点C作CH⊥y轴于点H，

过点C作CK⊥x轴于点K.

∵∠1+∠DCK=900

∠2+∠DCK=900

∴∠1=∠2……………………………………5分

又CH=CK=4，∠CHD=∠CKE=900

∴△CHD≌△CKE……………………………6分

即CE=CD

∴Rt△DCE中，tan∠CED==1…………………………………………………8分

（法二）如图1，过点C作CH⊥y轴于点H,过点C作CK⊥x轴于点K.，则CH=CK=4.

∵∠1+∠DCK=900,∠2+∠DCK=900,∴∠1=∠2……………………………………5分

∵∠CHD=∠CKE

∴△CHD∽△CKE………………………………………………………………………6分

∴

∴tan∠CED==1…………………………………………………………8分

②存在；

1）若△ODE∽△CEF（如图2）

（法一）则∠OED=∠CFE

∴DF=DE,又OD⊥EF,∴OF=OE

∵∠FCE=900,∴

在Rt△CHO中，由勾股定理得OC=，

∴,…………………………………9分

又△CHD∽△FOD

∴即……………………………………………10分

即

∴……………………………………………11分

（注：

点D的坐标亦可利用△DFO∽△CFK或利用直线CF与y轴的交点求得，可参照以上的评分标准给分）

（法二）则∠OED=∠CFE

∴DF=DE又OD⊥EF

∴OF=OE

设E（a,0），则F（-a,0）

∵∠FCE=900

∴…………………………………9分

（注：

在Rt△FCE中，由勾股定理，建立有关a的方程亦可达到同样的效果）

即

∴，（不合舍去）

∴F

又△CHD∽△FOD

∴即……………………………………………10分

即

∴………………………………11分

2）若△ODE∽△CFE（如图3所示）,

（法一）则∠CEO=∠OED.过点C作CM⊥y轴于点M,过点C作CN⊥x轴于点N，则CM=CN=4.易证△CMD≌△CNE…………………………………12分

∴∠CEO=∠CDM,CD=CE

∴△CDE为等腰直角三角形

∴∠CED=450

∴∠CEO=∠OED=∠CDM=22.50

∵△CMO为等腰直角三角形

∴∠COM=450

∴∠OCD=∠COM-∠CDM=22.50

∴∠OCD=∠ODC

∴OD=OC…………………………………13分

在Rt△CMO中，由勾股定理得OC=，

∴OD=OC=，

∴……………………………………14分

（法二）若△ODE∽△CFE（如图4所示）

则∠OEC=∠OED

设点D（0,n），E（m,0）

∵CD⊥CE

∴…………………………………12分

（注：

在Rt△FCE中，由勾股定理，建立有关m、n的方程亦可达到同样的效果）

即

∴

过C作CC′⊥OA，交OA于C′，则∠CC′E=∠DOA=900

∴△ECC′∽△EDO

∴即

∴，（不合舍去）…………………13分

∴……………………………………14分

综上所述：

若以C、E、F为顶点的三角形与△ODE相似，则或.