简易方程教案.docx

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简易方程教案

第一单元简易方程

一、教学内容：

本单元教学方程的知识，是在五年级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的。

第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容分成三部分编排。

第1—2页教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。

第3—11页教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。

第12—14页全单元内容的整理与练习。

本单元安排了关于等式性质的内容，分两段教学：

第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。

在每一段教学等式的性质以后，都及时让学生运用等式的性质解方程。

二、教材分析：

教材首先结合具体的情境，认识等式和方程，了解等式与方程的关系；探索并理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，学会解只含有加法或减法运算的简单方程。

接着探索并理解“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式”，学生解只含有乘法或除法运算的简单方程；会列方程解决一步计算的实际问题。

三、学情分析：

学生已经掌握整数、小数的认识及其四则计算的学习，积累了较多的数量关系的知识，并学会了用字母表示数。

我们在教学时，要让学生有效地参与学习和探索活动，通过自主探索和合作交流理解方程的含义。

引导学生通过观察、分析、和比较，由具体到抽象理解等式的性质。

四、教学目标要求：

1.理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；初步理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解答一步计算的实际问题。

2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成方程的过程。

五、教学重点：

理解等式的性质，能利用等式的性质解方程。

六、教学难点：

   会列方程解答简单的实际问题。

七、教学准备：

   多媒体、挂图、小黑板等。

八、课时安排：

12课时

第一课时 方程的意义教学内容：

教科书第1页的例1、例2和试一试，完成练一练和练习一的第1~2题。

教学目标要求：

理解方程的含义，初步体会等式与方程的联系与区别，体会方程就是一类特殊的等式。

教学重点：

理解并掌握方程的意义。

教学难点：

会列方程表示数量关系。

教学过程：

一、教学例11．出示例1的天平图，让学生观察。

提问：

图中画的是什么从图中能知道些什么想到什么？

2．引导：

（1）让不熟悉天平不认识天平的学生认识天平，了解天平的作用。

（2）如果学生能主动列出等式，告诉学生：

像“50+50=100”这样的式子是等式，并让学生说说这个等式表示的意思；如果学生不能列出等式，则可提出“你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗”二、教学例21．出示例2的天平图，引导学生分别用式子表示天平两边物体的质量关系。

2．引导：

告诉学生这些式子中的“x”都是未知数；观察这些式子，说一说写出的式子中哪些是等式，这些等式都有什么共同的特点。

3．讨论和交流：

写出的式子中，有几个是等式，有几个不是，而写出的等式都含有未知数，在此基础上，揭示方程的概念。

三、完成练一练1、下面的式子哪些是等式哪些是方程？

2.将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。

四、巩固练习1．完成练习一第1题先仔细观察题中的式子，在小组里说说哪些是等式，哪些是方程，再全班交流。

要告诉学生，方程中的未知数可以用x表示，也可以用y表示，还可以用其他字母表示，以免学生误以为方程是含有未知数x的等式。

2．完成练习一第2题五、小结今天，我们学习了什么内容你有哪些收获需要提醒同学们注意什么还有什么问题？

六、作业完成补充习题

第二课时 等式的性质和解方程

教学内容：

教科书第2～4页的例3、例4和试一试，完成练一练和练习一的第3～5题。

教学目标要求：

1.使学生在具体的情境中初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式，会用等式的性质解简单的方程。

2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，培养独立思考，主动与他人合作交流习惯。

教学重点：

理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。

教学难点：

会用等式的这一性质解简单的方程。

教学过程：

一、教学例31.谈话：

我们已经认识了等式和方程，今天这节课，将继续学习与等式、方程有关的知识。

请同学们看这里的天平图，你能根据图意写出一个等式吗？

提问：

现在的天平是平衡的，如果将天平的一边加上一个10克的砝码，这时天平会怎样？

谈话：

现在天平恢复平衡了，你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式表示现在天平两边物体质量的关系吗？

2.出示第二组天平图，说说天平两边物体的质量是怎样变化的，你能分别列出两个等式吗？

3.出示第3、4组天平图，提问：

你能分别说说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗？

谈话：

怎样用等式分别表示天平两边物体变化前的关系和变化后的关系？

   启发：

这两组等式是怎样变化的她们的变化有什么共同特点？

4.提问：

刚才我们通过观察天平图，得到了两个结论，你能用一句话合起来说一说吗？

5.做练一练的第1题二、教学例41.出示例4的天平图，你能根据天平两边物体质量相等关系列出方程吗？

2.讲解：

要求出方程中未知数的值，要先写“解”，要注意把等号对齐。

3.完成试一试4.完成练一练提问：

解这里的方程时，分别怎样做就可以使方程左边只剩下x了。

三、巩固练习1.做练习一的第3题2.做练习一的第4题3.做练习一的第5题四、全课小结提问：

今天这节课我们学习了什么内容你有哪些收获还有什么不懂的问题？

五、作业完成补充习题。

第三课时 等式的性质和解方程教学内容：

教科书第p4～P5例5～例6、P5“试一试”、“练一练”P6～P7练习一第6～8题教学目标要求：

1．使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。

2．使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。

教学重点：

使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。

教学难点：

使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。

教学过程：

一、复习等式的性质1．前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？

2．在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果还会是等式吗？

3．生自由猜想，指名说说自己的理由。

4．那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。

二、教学例51．引导学生仔细观察P4例5图，并看图填空。

2．集体核对3．通过这些图和算式，你有什么发现？

X=20           2x=20×23x              3x÷3=60÷34．接下来，请大家在练习本上任意写一个等式。

请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗能同时除以0吗？

5．通过刚才的活动，你又有什么发现？

6．引导学生初步总结等式的性质（关于乘除的）乘或除以0行吗？

7．等式性质二：

等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

8．P5“试一试”⑴指名读题⑵你是根据什么来填写的？

三、教学例61．出示P5例6教学挂图。

指名读题，同时要求学生仔细观察例6图2．长方形的面积怎样计算？

3．根据题意怎样列出方程你是怎么想的板书：

40X=9604．在计算时，方程两边都要除以几为什么？

5．计算出X=24后，我们怎样才能确定这个数是否正确请大家口算检验一下。

最后将例6填写完整。

6．小结：

在刚才计算例6的过程中，我们将方程的两边都同时除以40，这是为什么为什么将等式两边都同时除以40，等式仍成立？

7．P5练一练解方程：

X÷=师巡视并帮助有困难的学生。

练习后指名让学生说一说:

你是怎样解方程的为什么可以这样做？

四、巩固练习1．要使下面每个方程的左边只剩下x,方程两边应同时乘或除以几？

= 方程两边应同时                         x÷= 方程两边应同时    2．化简下列各式8X÷8   50+X-40X÷9×9 +1第7题教师引导学生列方程第8题解方程带“★”写出检验过程X+=14★=★76+x=91x÷9=90★x-54=18★=五、课堂小结这节课，你有什么收获学到哪些知识在解方程时，关键是什么要注意什么？

六、作业完成补充习题。

第四课时 等式的性质与解方程练习教学内容：

教科书p7练习一第9～13题教学目标要求：

1．通过练习，使学生进一步理解方程的意义。

2．进一步理解等式性质，能根据等式性质正确地解方程。

教学重点：

进一步理解等式性质。

教学难点：

能根据等式性质正确地解方程。

教学过程：

一、基础练习1．什么是方程？

含有未知数的等式叫做方程。

（1）说出下面的式子哪些是方程，哪些不是为什么？

18+17=35 x=1 12-Y=4 S+12=49    21-b＜24   x=14＋78  16＋a=27＋ba+b=6  b-8=100   X+10    4X=602.让学生说一说等式的性质一和等式的性质二

（1）解方程。

带“★”写出检验过程。

X+25=37    X-23=52  =★X÷=12 48－X=25★ ÷x=20★ 集体订正，帮有错的同学分析错误原因，使其明白算理。

3．在○运算符号，在□填数字。

（1）X-20=30     

（2）5x=解：

 X=30○□    解：

x=○□      X=□              x=□（3）+X=     （4）÷x=12解：

 X=○□   解：

x=○□         X=□            x=□  学生独立完成后指名回答，让学生说说是怎样想的。

使学生明白：

根据等式的性质。

  小结：

通过把解方程的过程补充完整，启发学生简化解方程的书写，提高解方程的熟练程度。

二、指导练习1．p7第9题学生独立完成2．P7第11题：

pp列方程求表中的未知数的值学生看懂题意，列方程，解方程3．P7第13题学生口答练习4．出示小黑板 判断题

（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

……（ ）

（2）方程一定是等式，等式不一定是方程。

……（ ）（3）解方程的依据是等式的性质。

……（   ）学生独立完成，说一说自己判断的理由。

三、课堂小结通过本节课的练习，你有什么收获你认为解决数学问题时，方程的用处大吗？

四、作业1．P7第10题2．P7第12

第五课时 列方程解决简单的实际问题   教学内容：

教科书P8例7、P9练一练，P11练习二第1～5题教学目标要求：

1．使学生在具体的情境中，根据题中数量间的相等关系，能正确列方程解决简单的实际问题，掌握列方程解决实际问题的思考方法。

2．使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中，积累将现实问题数学化的经验，进一步感受方程的思想方法和应用价值。

3．通过学习，进一步培养学生独立思考，主动与他人合作，自觉检验的良好习惯。

教学重点：

学会列方程解决一步计算的实际问题。

教学难点：

掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。

教学过程：

一、新课导入1.谈话：

我们已经学习了等式的两个性质，今天这节课，我们将继续学习用不同的方法写出方程的数量关系，但不管是什么形式，其本质是一样的。

2.课件出示例7：

学生读题，理解题意说说题中的条件和问题，再找出数量之间的相等关系。

学生的回答可能有：

①去年的体重+=今年的体重②今年的体重—去年的体重=米根据学生的回答列方程解答。

解：

设小红去年的体重为x千克。

X+=36    36-X=你是怎样检验的在小组里交流后，集体交流。

3.列方程解决实际问题时要注意什么？

二、完成“练一练”先说说题中的数量关系，再说说怎样设未知数，然后根据数量关系列方程解答。

三、完成练习二的第1～5题。

1.完成练习二的第1题先让学生说说解方程的思路，然后让学生独立完成，集体交流。

2.完成练习二的第2题先说说题中的数量关系，再说说怎样设未知数。

3.完成练习二的第3题先让学生独立完成，再说说每题中的数量关系和解题过程。

4.完成练习二的第4题学生理解题意后独立完成，再说说每题中的数量关系和解题过程。

5.完成练习二的第5题三生板演，其余生独立完成在自备本上后集体校对，再向同桌说说解方程的注意点：

写上“解”，利用等式的性质一步一步解出x的值，最后要检验。

四、全课小结提问：

今天这节课我们学习了什么内容要注意什么？

第六课时 列方程解决简单的实际问题

（2）   教学内容：

教科书P9例8、P10练一练，P11-12练习二第6～8题教学目标要求：

1.能准确找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程。

2.使学生学会应用等式的性质解两步解的方程。

3.渗透转化思想，学习解决问题的策略。

4.注重联系生活实际，获得成功体验。

教学重点：

使学生能熟练找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程并应用等式的性质解两步解的方程。

教学难点：

渗透转化思想，学习解决问题的策略。

教学过程：

一、复习导入1． 找出下列关键句中的数量关系：

女生人数是男生人数的2倍足球的个数比篮球多35个鸽子的只数相当于麻雀的5倍多9只语文书的4倍少10本正好是数学书的本数2． 应用等式的性质说说解方程的过程：

4x=56     x+15=30     x÷9=23  x-98=100    5x–6= 9你觉得这个方程和我们以前学过的有什么不同你有什么办法解方程？

二、新授教学1． 学习例8：

   师出示题目，说说题目中的数量关系。

（生自由说再指名校对）你有什么解题方法？

列方程解答的步骤是怎样的（先找出数量关系，再设未知量为x，列出方程，根据等式的性质解方程。

）你们想自己先试试看吗（生尝试练习，两生板演后反馈）解：

设小雁塔的高度为x米。

2x-22=64（数量关系：

小雁塔高度的2倍少22米=大雁塔的高度）   2x-22+22=64+22（等式的性质）        2x=86          x=86÷2          x=43这样就做完了吗（还要检验）如何检验（先自己检验一下，再同桌交流，最后指名检验）注意：

要将x的值代入题目中检验才比较准确。

答：

小雁塔高43米。

2．在解方程的过程中还有什么不理解的有没有其它想法（为什么不利用等式的性质先将左右两边都÷2，这样做行不行为什么）引导同学们理解这里将2x看作一个整体的未知数来解。

先求出2x的值是多少，再求出x的值是多少，要两步解。

揭题：

两步解的方程3．从读题后找出数量关系到列方程、解方程、检验，你觉得哪里很关键，哪里还有些困难？

三、专项练习1．根据关键句说说数量关系：

杭州湾大桥比香港青马大桥的16倍还多千米梨树比桃树的3倍多15棵放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾猎豹比猫最快时速的2倍还多20千米故宫比天安门广场的2倍少8公顷一个驼鸟蛋长比一只蜂鸟体长的3倍还多1厘米2．练习二第6题在括号里填上含有字母的式子，生独立完成后校对。

3．练习二第7题学生独立完成，集体交流4．练习二第8题生独立完成，两生板演后校对。

四、总结师：

今天我们一起学习了什么知识在脑子里回忆一下解两步方程的过程，再同桌互相交流解题的注意点。

五、作业补充习题

第七课时 列方程解决简单的实际问题练习   教学内容：

教科书P12练习二第9～15题教学目标要求：

1.渗透数学中的语感训练，使学生能熟练找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程。

2.使学生掌握应用等式的性质解两步解的方程。

3.注重联系生活实际，获得成功体验。

教学重点：

学生能熟练根据其数量关系列出方程。

教学难点：

注重联系生活实际，获得成功体验。

教学过程：

一、 复习导入找出下列句中的数量关系：

松树和杨树一共56棵学校的建筑面积是总面积的一半底楼高米，其余三层平均每层高米，这幢楼高多少米？

小亮现在的身高比出生时的3倍高米三瓶墨水的价钱比一个文件夹便宜元二、巩固练习1.练习二第9题指名板演，其余生独立完成在自备本上后集体校对。

说说注意点和解两步方程的步骤。

2.练习二第10题先要求学生只列出方程，校对所列方程根据的等量关系后再解方程。

3.练习二第11题生理解题意，找出数量关系，独立列方程解答，集体交流。

4.练习二第12题生理解题意，并独立完成在自备本上。

校对，说说题目的意思，注意要求两问。

5.练习二第13题生理解题意，让学生找准对应的量，提醒学生有2问。

集体交流。

6.练习二第14题生独立完成后校对，其中12题的物品有“文件夹”和“墨水”，各一个与12瓶，总价元。

7.练习二第15题学生利用公式独立列式计算，集体交流时让学生说说是怎样计算的？

三、总结师：

今天在解方程的过程中，你有哪些进步？

四、作业补充习题

第八课时  列方程解决简单的实际问题教学内容：

 教科书P9例8P10练一练、P11练习二第4～7题教学目标要求：

1．使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2．使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

教学重点：

理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

教学难点：

理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

教学过程：

一、创设情境1．谈话引入：

（出示相应图片）今天我们研究一个与这两处建筑有关的数学问题。

二、自主探索教学P9例81．提问：

题目中告诉我们哪些条件？

要我们求什么问题  启发：

你能从题目中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗题目中的哪句话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系   提出要求：

你能不能用不同的等量关系式将大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系表示出来？

学生想到的等量关系式：

①小雁塔高度×2-22=大雁塔的高度；②小雁塔高度×2-大雁塔的高度=22。

 根据学生回答，教师在题目中相关文字下作出标志，并要求学生进行完整地表述2．引导学生观察第一个等量关系式，在这个等量关系式中，哪个数量是已知的哪个数量是要我们去求的     追问：

用什么方法来解决这个问题   板书课题：

列方程解决实际问题3．列方程解决问题一般要经过哪几个步骤 让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系列出方程。

 4．提问：

这样的方程，你以前解过没有运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗   5．提问：

还可以怎样列方程   6．小结：

刚才我们通过列方程解决了一个实际问题，你能说说列方程解决实际问题的大致步骤吗其中哪些环节很重要  ①要根据题目中的条件寻找等量关系，②分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；③解出方程后，要即使进行检验。

三、巩固练习1.做P10“练一练”

（1）先将练一练数量关系式填写完整。

（2）根据等量关系式列方程解答。

2.做练习二第5-6题。

四、你知道吗？

学生自主学习，了解方程的由来，了解古代数学就家李冶五、全课总结今天这节课我们学习了什么内容你有哪些收获还有没有疑惑的地方？

六、课堂作业：

P11练习二第7～8题。

第九课时 列方程解决实际问题练习

教学内容：

教科书P12第9～15题 教学目标要求：

 1.进一步巩固形如ax+b=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。

2.使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

教学重点:

进一步掌握列方程解应用题的方法教学难点：

能熟练理解题意、分析数量关系正确找出应用题中数量间的相等关系。

教学过程：

一、基础训练1．列方程，不计算。

（1）每支钢笔x元，购买4支钢笔要60元．

（2）小明有x张邮票，小军邮票的张数比小明的3倍还少5张，小军有邮票55张．（3）修路队x天修千米的公路，平均每天修千米.（4）商店运来苹果a千克，运来的橘子是苹果的5倍，运来橘子200千克.2．我当包公，判一判.

（1）是方程3x+=解 

（2）方程一定是等式，等式也一定是方程   （3）方程3x+3=27与方程2x+2=18的解相同   （4）X+2=2+x是方程3．择优录取，选一选

（1）方程4x-2=10的解是（ ） A．x=2B．x=3C．x=32D．x=48 

（2）甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（ ） A．65×4+4x=480  B．4x=480-65 C．65+x=480÷4D．（65+x）×4=480  （3）六

（1）班植树68棵，比六

（2）班植树棵数2倍少8棵，六

（2）班植树多少棵解：

设六

（2）班植数x棵，下列方程错误的是（ ）A．2x-8=68B．2x=68+8C．68=2x+8  （4）张强今年a岁，李东今年（a-7）岁，再过c年，他们的年龄相差（ ）岁． A．7B．cC．c+7（5）x=不是方程（ ）的解。

A．5x+6x=165B．10×5-6x=41C．=二、综合训练1．P12第9题解方程下面3条2．解决问题，我能行学生说一说数量关系式，列方程，独立解方程

（1）P12第11-12题小瓶容量×3=大瓶单价=此题出现了两个未知数，怎么办？

学生说一说：

一个用x表示，另一个用y表示学生独立列方程，并解方程

（2）p12第14题学生说一说数量关系式列方程，解方程12个墨水的价格+1个文件夹价格=（3）P12第15题读题理解“华氏温度=摄氏温度×+32”三、课堂小结今天这节课我们学习了什么内容你有哪些收获？

四、课堂作业1．P12第9题上面3条。

第10题。

第13题. 

第十课时 列方程解决实际问题教学内容：

教科书P13例9、P14“练一练”、P16练习三第1～3题。

教学目标要求：

 1．使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2．掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。

教学重点：

掌握列方程解应用题的基本方法,在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。

教学难点：

能正确找出应用题中数量间的相等关系。

教学过程：

一、谈话导入今天研究一个与颐和园有关的数学问题。

二、学习新知1．P13例9 

（1）指名读题，分析数量关系。

  用线段图表示出题目中数量之间的关系吗？

学生尝试画图，集体交流。

根据线段图得到：

水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积  启发：

这大题目中有两个未知数，我们设谁为x呢？

（2）列方程并解方程     指名学生列出方程，鼓励学生独立求解。

如果用x表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积呢 追问：

这道题可以怎样检验     检验：

A、+×3=290（公顷）  B、÷=3（3）观察我们今天学习的方程，与前面的有什么不同   小结：

像这样含有两个未知数的问题我们也可以列方程来解答。

（4）学生独立完成P14练一练第1题三、巩固练习1．P14练一练第2题教师引导学生找出数量关系式陆地面积×－陆地面积=2．解方程  2x+3x=60100x-x=198  师：

这几道方程以例题中的方程有什么共同特点，解这一类方程时要先做什么依据是什么   3．根据线段图列出方程 4．解决实际问题：

（列方程解）

（1）柏树松数共有750棵，柏树的棵数是松树的倍，两种树各多少棵为什么选择松树的数量设为x呢

（2）一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米在做这道题时你认为应注意什么呢？

四、全课小结这节课学习了列方程解决问题？

在解答这一类应用题时应注意什么？

五、课堂作业：

P16练习三第2-3题 

第十一课时 列方程解决实际问题--相遇问题教学内容：

教科书P14～P15例10、练一练P16第4～7题教学