五年级奥数试题集.docx

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五年级奥数试题集

第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级第2试试题分析

   1．

   解答：

结果得2011/2009

   ［点评：

其实不仅考查了计算，还考查了因数知识。

就如我说的那样，肯定有与2008有关的题目］

   2．奥运吉祥物中的5个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音：

贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。

如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”，那么，有＿＿＿种不同的放法。

   解答：

这是一道乘法原理的题目。

5×4×3×2×1＝120种。

   ［［点评：

这类题目小学竞赛中经常出现。

希望杯赛前模拟五16．奥运吉祥物“福娃”取“北京欢迎你”的谐音，取名为：

贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。

如果每盒从左到右装5个（一套）福娃，那么。

应有______种不同的摆放方法。

如果每盒分上下两排，上排摆贝贝、京京，下排摆欢欢、迎迎、妮妮，应有______种不同的摆放方法。

］

   3．有一列数：

l，l，3，8，22，60，164，448，……其中的前二个数是1，1，3，从第四个数起，每个数都是这个数的面两个数之和的2倍。

那么，这列数中的第10个数是_____。

   解答：

结果得3344

   ［点评：

这是一道仿兔子序列数出的题目，在平时的学习中我也总说，兔子序列数可以出很多题目六届希望杯五年级二试赛前四　12．按一定规律排序的一列数：

1、1、2、3、5、8、13、……中，从左往右相邻两数相除（前除以后数），所得商越来越接近一个三位小数，这个三位小数是______（保留三位小数）］

   4．有一排椅子有27个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐_____人。

   解答：

9人

   ［点评：

只要正常思维即可。

或者结合图示去分析］

   5．一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图1），由图中的数据可推知瓶子的容积是＿＿＿立方厘米。

（π取3．14）

   解答：

10－8＝2,　2：

6＝1：

3

（4/2）^2×3.14×6÷（3/4）＝100.48

结果得100.48

   ［点评：

这道题与希望杯赛前模拟一13．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图9），若瓶底面积为10平方厘米，根据图中数据（单位：

厘米）计算，瓶子的容积是立方厘米。

方法一致，只不过没有直接给出底面积是什么。

需要计算一下。

   六届六年级培训题26．一个瓶子里装着一些水（如图l所示），请根据数据计算，瓶子的容积为_______毫升。

（π取3．14）

］

   6．某小区有一块如图2所示的梯形空地，根据图中的数据计算，空地的面积是_____平方米。

   解答：

20×20÷2＝200

   ［点评：

注意题目数据的特点通过45°知道梯形的上下底的和就是梯形的高。

   7．如图3，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_____平方厘米。

   解答：

多面体的上下面的面积分别是是5×5=25平方厘米

   前后面的面积分别是5×5＋3×3＋2×2=38平方厘米

   左右面的面积分别是5×5＋3×3=34平方厘米

   多面体的表面积是（25＋38＋34）×2=194平方厘米

   ［点评：

人教课标教材五下数学第三单元长方体、正方体延伸部分，先转化为规则图形，再考虑细小部分，仔细计算即可。

   “六届希望杯五年级二试赛前一　11.明明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如下图，从侧面看如右下图，那么他最多用了块木块，最少用了块木块。

   六届希望杯五年级二试赛前五　9.由27个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，若自上而下去掉中间的3个小正方体，如图所示，则剩下的几何体的表面积是________。

……］

   8．五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有A、B、C、D、E，五个小组。

若参加A组的有15人，参加B组的人数仅次于A组，参加C组，D组的人数相同，参加E组的人数最少，只有4人。

那么，参加B组的有_____人。

   解答：

7人，36－15－4＝17,17＝5×2＋7

   ［点评：

数字类逻辑推理问题，没有难度。

］

   9．菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的2/5时，装满了3筐还多16千克。

摘完其余部分后，又装满6筐，则共收得西红柿_____千克。

   解答：

160千克，6筐是3/5，全部就是10知筐，全部的2/5是4筐，又知是3筐还多16千克，所以一筐重16千克，10×16＝160

   ［点评：

分数应用题，没有难度。

我们做过“题五　10.水桶中装有水，水中插有A、B、C三根竹杆，露出水面的部分依次是1/3,1/4,1/5.三根竹杆长度总和为98厘米，则水深＿＿＿厘米.”］

   10．工程队修一条公路，原计划每天修720米，实际每天比原汁划多修80米，因而提前3天完成了任务。

这条路全长_____千米。

   解答：

结果得21.6　注意单位转化的问题。

   此题可以变型为每天720米，正好

   每天800＝720＋80。

提前3天。

   3×800÷80×720＝21600（米）＝21.6（千米）

   ［点评：

此题与“六届希望杯二试赛前三11.小明从家到学校上课,开始时每分钟走50米的速度,走了2分钟,这时他想:

若根据以往上学的经验,再按这个速度走下去,将要迟到2分钟,于是他立即加快速度,每分钟多走10米,结果小明早到5分钟,小明家到学校的路程有＿＿＿＿米。

”相同的思考方法即可解决］

   11．王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高1/6，于是提前1小时40分到达北京。

北京、上海两市间的路程是＿＿＿＿千米。

   解答一：

速度提高1/9，即原速：

变化后的速度＝9：

10，路程相同，   ∴原定时间：

速度变化后的时间＝10：

9，又因为提前1.5小时到达，

   ∴原定时间为15小时。

   设原速为x千米/小时，由题意得：

＋

＝15－

，解得：

x＝84（千米/小时），甲乙相距84×15＝1260（千米）

   解答二：

车速提高了1/9，即是计划速度的10/9，所用时间是计划9/10，所以计划用1.5÷（1－9/10）=15小时；返回时，后一段路车速提高了1/6，速度是计划速度的7/6，所用时间是计划的6/7，所以后一段路计划用5/3÷（1－6/7）=35/3小时；所以行280千米的路计划用15－35/3=10/3小时。

车速度是280÷10/3=84千米，路程是84×15=1260千米。

   ［点评：

一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，可以提高40分钟到达乙地．那么，甲乙两地相距多少千米．此题270，有的题目也让求原速。

方法同上］

   12．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在—起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是＿＿＿＿平方厘米。

   解答：

5×4的面粘贴一起。

表面积为（5×4＋4×6＋5×6）×2＝148

   ［点评：

五年数学下册第三单元的内容，表面积最小，那么粘贴部分就应该最大］

   二、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分。

）要求：

写出推算过程。

   13．著名的哥德巴赫猜想是：

“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。

如6＝3+3，12＝5+7，等。

那么，自然数100可以写成多少种两个不同质数的和的形式?

请分别写出来（100＝3＋97和100＝97十3算作同一种形式）。

   解答：

100是个偶数，所以分出的两个质数肯定都是偶数。

   100＝3+97;100＝11+89;100＝17+83;100＝29+71;100＝41+59;100＝47+53

   ［点评：

这也是小学数学五下教材第二单元内容，质数与合数部分，如果把100以内质数背熟，或者用质数的判断方法肯定此题没有问题。

我们曾做过的“希望杯赛前模拟一17．把100以内的质数按从小到大的顺序排成一个多位数23571113……8997。

然后划掉35个数字使剩下的数字组成的数最大；再把100以内的质数按从大到小的顺序排成一个多位数9789……532，照样划掉35个数字使剩下的数字组成的数最小，则这两个数之差是______。

”

   再如人教小学数学五年下P75

］

   14．如图4（a），ABCD是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积为100平方厘米的七巧板（图4（b））拼成。

那么，长方形ABCD的面积是多少平方厘米?

   解答：

把图b画辅助线，找等分点。

然后分拆到最小三角形。

每个小三角形是100÷16＝25/4，图a内也画出辅助线，30×25/4＝375/2

   ［点评：

利用巧转化，妙解题的思路，把图a移动一下就变为规范的图形了。

无需复杂的思考我们做过的“题三　8.图10是一副七巧板的示意图，如果整个图形的面积是64平方厘米，那么3、4、5、6、四个区域的面积之和是＿＿＿平方厘米”

第十一届华罗庚金杯赛决赛试题2、如图是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图b）。

那么这个长方形的面积是（　）

   再如现在人教小学数学五年级下册P121页

］

   15．号码分别为2005，2006，2007，2008的4名运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的场数是他们号码的和被4除所得的余数。

那么，2008号运动员赛了多少场?

   解答：

2005除以4余1,2006除以四余2,2008除以4余3,2008除以4没有余数，所以2008号运动员赛了6场。

   ［点评：

利用整除求余数，可以大化小，进而简化运算，这是我一贯主张］

   16．有一个蓄水池装了9根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管。

开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水。

后来，想打开出水管，使池内的水全部排光。

如果同时打开8根出水管，则3小时可排尽池内的水；如果仅打开5根出水管，则需6小时才能排尽池内的水。

若要在4．5小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管?

   解答：

（5×6－8×3）÷（6－3）＝2

   5×6－2×6＝18,

   18÷4.5＝4,

   4＋2＝6

   ［点评：

我们做过的“希望杯赛前模拟一11．一水池有一根进水管不间断地进水，另有若干根相同的抽水管。

若用18根抽水管抽水3小时即可把池中的水抽干；若用12根抽水管抽水4.8小时可将池中的水抽干。

若用8根抽水管抽水，______小时可将池中的水抽干。

”

   “希望杯赛前模拟五　10．一片牧场，每天生长草的速度相同。

这片牧场可供14头牛吃30天，或者可供70只羊吃16。

如果4只羊的吃苹量相当于1头牛的吃草量。

那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃______天。

   再看五届五年二试第14题2006年夏天．我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注人池中。

第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。

后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完?

］

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