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总结数学知识范文精选3篇全文
总结数学知识范文精选3篇
论文论文一、数学知识研究
传统上认为数学教师至少要掌握他所教的数学知识。
班级授课制成熟后，人们开始同意这样一个原则：
除了所教的数学知识以外，数学教师还需要掌握像组织教学、操纵课堂秩序等一些教学知识。
随着教学研究的深入，人们发现教师仅仅知道他所教的数学的术语、概念、命题、法则等知识是不够的。
…除此之外，教师还要知道数学的学科结构。
学科结构的概念最早源于Schwb。
他指出了理解学科结构的两种方式：
一个方式是句法性地（syntcticlly），另一个方式是实体性地（substntively）。
所谓句法性地是指从学科所表现出来的逻辑结构方面去了解学科结构。
比如，引入无理数表示不可公度线段，引入负数与复数表示某些方程的解。
前者可以看到，后者看不到，仅是为了保持方程都有解这个论断的完整性和通用性所做出的一种假设与解释。
对这三个概念含义的理解，只能通过产生这些概念的前后联系才能揭示。
所谓实体性地是指从学科的概念设计角度去了解学科结构。
比如，欧氏几何与解析几何有不同的概念框架。
Bll把数学的学科结构知识称为关于数学的知识。
它是指知识从哪里来，又是如何进展的，真理是如何确认的，又将用到哪里去。
主要有三个维度：
一是约定与逻辑建构的区别。
正数在数轴的右边或者我们使用十进位值制都是任意的、约定的。
而0做除数没有定义或者任意一个数的零次幂都等于1就不是任意的、约定的；二是数学内部之问的联系以及数学与其他领域之间的联系；三是了解数学领域中的基本活动：
寻找模式、提出猜想、证明断言、证实解法和寻求一般化。
对数学知识的研究，拓宽了人们对教学用的数学知识的理解。
它显示教学用的数学知识是很复杂的，除了术语、概念、法则、程序之外，还有数学学科结构或者关于数学的知识。
这些知识对于教师确定为什么教、选择教什么和怎么教都会产生影响。
比如，约定的与逻辑建构的概念的教学策略会有很大的不同，逻辑建构的概念就必须讲清楚它怎么来的，为什么要定义这个概念，怎样定义，它会有什么用，它与其他的概念的关系是怎样的，它的应用有哪些限度。
而约定的概念就没有这些必要。
但是，有效地数学教学，仅仅具有上述知识还不够。
它缺少对学生的考虑，不能给教师提供教授一群特定的学生所必须的教学上的理解。
比如，仅仅通过推导知道（+6）=+2b+b对有效教学是不够的，教师还需要知道一些学生容易把分配律过度推广而记成+6）=+b，知道用矩形的面积表征可以有效地消除这一误解。
学生误解的知识与消除误解的教学策略显然不能纳入数学知识的框架，教学用的数学知识的复杂性要求更精巧的框架来描述。
二、教材分析研究
有效的教学必须考虑学生已有的知识和知识呈现的最佳序列。
在数学学科中，马力平的知识包（Knowledgepckge）是国际上较为典型的此类研究。
知识包是围绕着一个中心概念而组织起来的一系列相关概念，是在学生的头脑里培育这样一个领域的纵向过程。
（n知识包含有三种主要成分：
中心概念、概念序列和概念结点，也包括概念的表征、意义和建立在这些概念之上的算法。
下例是20以内数的加减法的知识包（图1）。
在这个知识包内，中心概念是20至100数的“借位减法”，它是学习多位数的加减的关键前提。
马力平的知识包实际上是我国内地传统的教材分析研究。
这类研究结果是教学参考书的主要内容之一。
它是一种课程知识，是教师对课程的分析，比对数学知识的分析更接近教学用的数学。
但它也不是教师教学时使用的数学知识。
它最多是教师对教学的考虑，没有考虑师生互动时产生的数学需求。
教师在教学时，能够动员起来的知识不一定符合教学情境的需要。
比如教师预期的一种学生的反应在与学生的互动中没有出现，教师以学生的这种反应为跳板的后继知识就没有了用武之地。
马力平概括出的知识包，与教师在课堂教学时使用的数学知识还有一段距离，教师在教学时可能用得上，也可能用不上。
教师在教学时所需要的数学知识远远超出教材分析所能提供的内容。
三、教学用的数学知识研究
Bll开创了教学用的数学知识研究。
她通过分析数学教学的核心活动，直接研究课堂教学中教师使用的数学知识及其影响。
下面以Bll的一个课例来说明其研究方法与结果。
该课内容是三年级多位数减法：
Joshu星期一吃了16粒豌豆，星期二吃了32粒豌豆。
问Joshu星期二比星期一多吃了多少粒豌豆?
学生在解题过程中提供了六种解法。
Sen从16的后继数l7开始向后数数，一直数到32得到答案。
b认为，32的一半是16，答案就是16。
Betsy把表示16和32的教具（豆子）一一配对，数一下表示32的教具中剩余的没有配对的豆子得到答案。
MEi的方法是直接从表示32的豆子中拿走16粒，数一下剩余的就行了。
Cssndi提供了标准的减法算法，Scn受到启发，提供了另一种解法：
16+16=32，整节课，学生想尽办法鉴定这些解法的异同。
L6JBll认为，这节课教学的核心活动是处理数学知识的关联和操纵课堂讨论。
知识的关联涉及到在具体和符号的模式中，减法和加法是如何关联的、减法的“比较”和“拿走”的解释是如何关联的、教具的表征如何转化为符号表征、Betsy的配对比较法如何转化为Sen的向后数数的方法、Betsy的方法如何和MEI的方法协调，操纵课堂讨论首先表现在提供线索和解释，推动正确的方法的进展；其次表现在搁置有问题的方法。
比如搁置Rib的说法。
Rib的论断是正确的，但要使其他的学生能够明白他的意思，还需要添加几步推理。
但这几步推理与用它来证明Sen的结论超过了三年级学生的理解能力。
Bll对这节课教师需要使用的数学知识进行了归纳。
除了传统的教材分析提供的借位减法的符号算法及其背后的位值制之外，教师还需要其他知识。
首先需要知道问题的两种表征模式（如减法32—16：
?
与缺失加数的加法16+?
=32）是等价的。
其次，还要知道此问题的一些表征：
比如像Sen的从17数到32，或者Mei的从32里拿走l6个等等。
第三，教师还需要具有深刻的数学眼光去审查、分析和协调学生的多种解法。
最后，教师还需要一些关于数学论证的知识。
通过上述分析，Bll指出，教材分析只能提供教学用的数学知识的一部分，其余大部分只能在分析数学教学的核心活动中才能得到。
四、启发
1．教学用的数学知识是有效教学的知识基础。
它与数学家的数学知识、教材分析得出的数学知识是不一样的。
它具有一种教学上有用的数学理解，这种理解主要集中于学生的观念和误解上。
学生对特定内容的理解是有差异的，教师需要调和学生不同的理解方式并在这些方式之间灵活自如地转换，引导学生把知识进一步组织，促进学生在已有的知识基础上有效学习。
2．教学用的数学知识是高观点下的数学知识，它联系着更深刻的概念和方法。
Bll的课例仅是小学三年级的两位数退位减法，但是，通过对课堂教学核心数学活动的分析显示，隐藏在退位减法之外的，是高等数学的等价、同构、相似性和表征之间的转化等概念。
从结构上说，前五种解法是同构的，前五种解法和最后一种缺失加数的加法是等价的。
但前四种解法的解释模型是不同的，有三种是“拿走”模型，一种是“比较”模型。
只有从数学结构上理清这些解法的关系，才能有效地引导学生在不同的方法之间转换并分清这些方法的异同，促进学生高效地组织自己的数学知识。
香港的“课堂学习研究”也证实，数学专家参与的教研活动，能提升课堂教学的有效性。
3．教学用的数学知识存在一定的结构。
首先是学生理解的知识。
像Bll的课例所展示的，学生对退位减法的理解有不同的方式、不同的层次和一些误解，这些知识是教师教学的起点。
以学生已有的知识为起点自下而上的讲授使知识加以扩充，把新知识与学生已经构成内在XX络的概念和方法联系起来，这是提高教学效率的奥妙；其次是教学策略。
像Bll的课例所展示的，学生的理解各种各样，需要教师使用相应的策略来操纵课堂讨论，协调不同的方法，促进正确的方法进展，搁置有问题的方法，这是提高课堂教学效率的重要手段；第三、操纵与反馈的知识。
教师需要提供线索和解释，矫正学生的误解，促进学生自我评价的参与，促进学生进一步精简合理化知识；第四，课程知识。
像马力平的知识包概念所揭示的，特定课题呈现的最佳序列，它的来龙去脉及与其它学科的横向联系，是教师用来教学的数学知识基础。
顾泠沅的研究也揭示，辨明一门学科各知识点的固着关系及其潜在距离，构建适合学生特点的、具有合适梯度的结构序列，是提高教学效率的基础；最后是教学目的的统领性观念。
像退位减法，是像Bll那样对学生的经验进行精简合理化还是直接教授退位减法的法则，取决于教师对数学的理解、信念数学的认识论以及对特定学生最有价值的数学知识的推断。
当然，这些成分是从不同的维度来说明教学用的数学知识的属性，它们之间的关系及提高课题教学效率的机制还需从课堂教学的经验出发进一步的概念化。
4．猎取这种教学用的数学知识的方法是对数学课堂教学的核心活动进行分析。
这些活动包括鉴定学生已经知道了什么；选择和治理所教数学概念的表征；评价、选择和修改教科书；在各种教学策略中做出决策；找到支持这种决策所需的资源；操纵学生的讨论。
数学课堂教学的核心活动框架可以更有针对性地分析数学课堂。
可以透过表象抓住本质，沉淀下教学用的数学知识库，为教师教育提供内容，为教师专业进展提供支持。
教师采纳Bll的方法来分析自己的课堂，能够忽略枝节，抓住要害，逐步提高自己的教学分析技能。
5．教师教育尤其是在职培训应结合具体课例。
如果Bll不分析自己的课堂，是不会发现在退位减法的课上，会隐藏着同构等数学概念。
同构的命题有不同的解释，这些不同的解释模型学生接受上有难易之分，在教学策略上有很大的不同。
这启发我们，在教师教育尤其是在职培训时，教师需要的是结合具体课例的指导，而不是泛泛地教育理念说教。
顾泠沅先生的调查也证明了教师的这一需求。
需要指出的是，教学用的教学用的数学知识具有情境性、个人性的一面，并不完全是命题性的公共知识，教师在学习时也不能完全照搬，需要针对自己的特质和学生的特质，进行改造。
尽管这样，教学用的数学知识体现了数学教师的专业性，是把数学教师与数学家、数学教育理论家区分出的专业知识，是数学教师专业进展的实质。
教师积存和学习特定课题的、教学用的教学用的数学知识，是专业进展的主要方式。
BXX：
1002-7661（20XX）06-254-02
高考考纲中明确提出考生应具备的第四种能力――应用数学知识处理物理问题的能力；能够根据具体问题列出物理量之间的数学关系式，根据数学的特点、规律进行推导、求解和合理外推，并根据结果得出物理推断、进行物理解释或作出物理结论。
能根据物理问题的实际情况和所给条件，恰当运用几何图形、函数图象等形式和方法进行分析、表达。
能够从所给图象通过分析找出其所表达的物理内容，用于分析和解决物理问题。
数学在高中物理教学中应用可以归结为八个方面：
1。
初中数学解方程组；2。
函数在高中物理中的应用。
（如：
正比例函数；一次函数；二次函数；三角函数）3、不等式在高中物理中的应用；4、比例法；5、极值法在高中物理中的应用；6、图象法在高中物理中的应用广泛（包括图线）。
7微积分思想巧妙求功；8、几何知识在高中物理中的应用。
应用之一、初中数学解方程组的应用。
例1《愤慨的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图甲，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒。
某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：
小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h1=0。
8m，l1=2m，h2=2。
4m，l2=1m，小鸟飞出能否直接打中肥猪的堡垒？
请用计算结果进行说明.（取重力加速度g=10m/s2）
解析：
设小鸟以v0弹出能直接击中堡垒，
则h1+h2=12gt2l1+l2=v0t
t=2h1+h2g=2×0.8+2.410s=0。
8s
v0=l1+l2t=2+10.8m/s=3。
75m/s
设在台面的草地上的水平射程为x，则
x=v0t1h1=12gt21
x=v0×2h1g=1。
5m
可见小鸟不能直接击中堡垒
应用之二、一次函数多用来表示线性关系。
如：
（1）匀速运动的位移时间关系，
（2）匀变速运动的速度-时间关系，（3）欧姆定律中电压与电流的关系等。
例2.具有我国自主知识产权的“歼-10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速进展.而航空事业的进展又离不开风洞试验，简化模型如图所示，在光滑的水平轨道上停放相距s0=10m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车.在弹射装置使甲车获得v0=40m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v-t图象如图b所示，设两车始终未相撞.
（1）若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；
（2）求两车相距最近时的距离.
解析：
（1）由题图b可知：
甲车的加速度大小
甲=40-10t1m/s2
乙车的加速度大小乙=10-0t1m/s2
因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，所以有
m甲甲=m乙乙
解得m甲m乙=13。
（2）在t1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v=10m/s，此时两车相距最近对乙车有：
v=乙t1
对甲车有：
v=甲（0。
4-t1）
可解得t1=0。
3s
车的位移等于v-t图线与坐标轴所围面积，有：
s甲=40+10t12=7。
5m，
s乙=10t12=1。
5m。
两车相距最近的距离为smin=s0+s乙-s甲=4。
0m。
[答案]
（1）13
（2）4。
0m
应用之三、二次函数表示匀变速运动位移与时间关系，平抛运动等。
例3、如图4-2-6所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0。
8m，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0。
8，cos53°=0。
6。
求：
1）小球水平抛出的初速度v0是多少？
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？
（3）若斜面顶端高H=20。
8m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？
解析：
（1）由题意可知：
小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以，vy=v0tn53°，v2y=2gh。
代入数据，得vy=4m/s，v0=3m/s。
（2）由vy=gt1得t1=0。
4s，
x=v0t1=3×0。
4m=1。
2m。
（3）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度
=mgsin53°m=8m/s2，
初速度v=v20+v2y=5m/s。
Hsin53°=vt2+12t22，
代入数据，整理得4t22+5t2-26=0，
解得t2=2s或t2=-134s（不合题意舍去），
所以t=t1+t2=2。
4s。
又一学期，在大家的忙碌中匆匆度过，回首本学期的工作，有让人会心微笑的成绩，但也有不尽人意的地方，为了在今后的工作中扬长避短，现将本学期工作总结如下：
一、本组基本情况
本教研小组由3名老师组成，这是一个团结奋进的数学教研小组。
在这样一个和谐的人文环境为本组顺利完成本学期教学教研工作任务提供了一个良好的前提条件。
二、本学期开展的主要工作
本学期初，我们教研组在认真学习《新课程标准》及一些理论的基础上，组织了3位教师围绕学习内容进行了认真的讨论。
在教学中，教师都能充分发挥主观能动性，钻研教材，驾驭教材，在领会编者意图的基础上制造性地使用教材，用活教材。
在教学中，老师们也都能以学生为主体，创设学生动手实践、自主探究、合作交流的学习氛围，能让学生在观察、实验、推测、验证、推理与交流中领会知识、感悟知识，从而提高学习是素养。
在做好本职工作之外，本组教师还积极配合班主任对班集进行恰当的，科学的治理，硬是做到不让学生出现安全事故，顺利的、完整的送走每一个学生，让家长放心，学校放心，老师们更是不辞辛苦，尽心尽力的做好属于自己的每一件事情。
顺利的送走了又一批毕业生，安全工作做得好。
在教学方面。
“坐住板凳，狠抓备课，上好每一节课，认真批好每一本作业，保证数学知识的关联性”，是我组在数学教学上的共识。
本学期我们教研组开展了两次集体备课，两次业务学习，并由徐开老师代表六年级数学组参加年级研究课大讲赛，执教内容是《解决问题的策略---转化》，获得了第三名。
在搞好教学工作的同时，教师们也不会停止对自己的提高学习，每周一下午，三名教师坚持学习教育教学理论，并力求把学到的知识用到自己的教学活动之中。
除了组内组织学习之外，还积极参与到其它组际去学习。
本学期我们与一年级数学教研组进行了交流与学习。
三、存在的问题
1、对听评课的基本功有待于进一步提高。
2、虽然学了不少理论知识，但是如何把这些理论知识科学合理的用到自己的课堂上，也有待于大家继续研究。
3、有了新的教育教学理念，如何把这些理念贯穿与自己的教学之中？
其实大叫素养教育的同时，我们却还在不停的进行着应试教育的传统教育方式。
4、学生成绩好象是不错，但是老师用的时间却不少，如何提高教学效率，这也是实际存在的问题。
四、反思
1、我们教师们的听课及评课的基本功仍有待于提高，对于听课的方向、听课前准备以及听课时所要观察的要领（即：
听什么？
看什么？
想什么？
）这三个问题都不能很好地掌握；再者我们评课仍较停留在点上，未能从全面的进行综合分析评课。
我们认为应该多观看教学课堂录像，再让老师们对所观看的录像做出综合的评析及谈谈自己的若干建议。
从而提高教师听评课的能力。
2、我们的理论水平仍存在着欠缺，在以后的日子里我们将更一步多多地阅读教育刊物，多写写教学反思以进一步提高理论的素养，以理论来指导、武装我们的实践。
总之，"学无止境、教无止境、研无止境"短短的12个字充分概括了我们教学教研的方向与精髓,唯有我们在这浩瀚的教海中乘风破浪、勇于开拓，才能在课程改革的瞧石上激起一朵朵美丽的浪花！
为我们教学经历锦上添花！
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