七年级下册数学教案.docx
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七年级下册数学教案
七年级下册数学教案
篇一：
人教版七年级数学下册教案
年级：
姓名：
数学教案
七年级数学下册
数学教案（七年级下册）
第五章相交线与平行线
5.1.1相交线
教学目标：
1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．
3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程
一、创设情境，引入课题
先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：
口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．
教师导入：
图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课
1．对顶角和邻补角的概念
学生活动：
观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．
【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．
学生活动：
让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？
学生口答：
∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：
（1）辨认对顶角的要领：
一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．
（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质
提出问题：
我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？
学生活动：
学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．
注意：
∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．
或写成：
∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．
学生活动：
例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
解：
∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）．∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）．三、范例学习
学生活动：
让学生把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题．变式1：
把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°变式2：
把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍变式3：
把∠1＝40°变为∠1：
∠2＝2：
9四、课堂小结
学生活动：
表格中的结论均由学生自己口答填出．
五、布置作业：
课本P3练习
教学后记：
5.1.2垂线（第一课时）
教学目标：
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.
2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法.教学过程
一、创设问题情境
1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线?
?
思考这些给大家什么印象?
在学生回答之后,教师指出:
“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.
2.学生观察课本P3图5.1-4思考:
固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?
其中会有特殊情况出现吗?
当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?
教师在组织学生交流中,应学生明白:
当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:
当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.
3.师生共同给出垂直定义.
师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：
“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。
如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。
4.垂直的表示法.
垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.5.简单应用
（1）学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.
（2）判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.二、画图实践,探究垂线的性质
1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
（1）已知直线L（教师在黑板上画一条直线L）,画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:
还能画出L的垂线吗?
能画几条?
通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:
怎样才能确定直线L的垂线位置?
在学生道出:
在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.
教师板书学生的结论:
经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（2）经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?
从中你又得出什么结论?
教师板书学生的结论:
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:
垂线性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:
（1）过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;
（2）过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
（3）过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.
学生画完图后,教师归结:
画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.三、课堂小结
本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?
四、布置作业：
课本P7练习,P9.3,4,5,9.
教学后记：
篇二：
2022最新人教版七年级数学下册教案
课题：
5.1.1相交线
（1）
【学习目标】
1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
【自主学习】
1.阅读课本P1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?
应学会哪些数学方法?
培养哪些良好习惯?
2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化?
.如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化?
.
3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线,剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问【合作探究】
1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?
各对角的位置关系如何?
根据不同的位置怎么将它们分类?
例如:
题,阅读课本P2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?
各有什么特征?
_C
_A
_B_D
（1）∠AOC和∠BOC有一条公共边它们的另一边互为，称这两个角互为。
．．．．．OC，用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是
（2）∠AOC和∠BOD（有或没有）公共边，但∠AOC的两边分别是∠BOD两边的，称这两个角互为。
用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。
2.根据观察和度量完成下表:
3.用语言概括邻补角、对顶角概念.
的两个角叫邻补角。
的两个角叫对顶角。
4.探究对顶角性质.
在图1中,∠AOC的邻补角有两个，是和,根据“同角的补角相等”,可以得出=,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:
对顶角相等.．．．．．
注意：
对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确
定为对顶角的两角的数量关系.
你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？
【巩固运用】
1.例题:
如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
提示：
未知角与已知角有什么关系？
通过什么途径去求这些未知角的度数？
规范地写出求解过程.
2.练习:
完成课本P3练习.【反思总结】
本节课你学到了什么？
有什么收获和体会？
还有什么困惑？
（小组交流，互助解决）【达标测评】
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有（）
24
a
b
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图
（1）,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。
EA
FDB
C
3.如图，直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,?
求∠EOB的度数.
AEC
DB
4.如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数
b
c
a
教后反思：
课题：
5.1.2垂线（第一课时）
（2）
【学习目标】
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
【学习重点】垂线的定义及性质。
【学习难点】垂线的画法
【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器【自主学习】
1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______
2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。
【合作探究】
1.阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。
2.用语言概括垂直定义
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
3．垂直的表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。
4.垂直的推理应用：
（1）∵∠AOD=90°（）∴AB⊥CD（）
（2）∵AB⊥CD（）∴∠AOD=90°（）5．垂直的生活应用
观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?
找一找：
在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？
【画图实践】
1．用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
（1）已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条?
L
小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
（2）怎样才能确定直线L的垂线位置呢?
在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,能画几条?
再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?
A．
B．
A
D
C
B
从中你能得出什么结论?
____________________________________________2．变式训练,请完成课本P5练习第2题的画图。
画完图后，归纳总结:
画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在______的垂线.【反思总结】
本节课你你有那些收获？
还有什么疑难需老师或同学帮助解决？
【达标测评】（有困难同学可以选做）
（一）判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.（）2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.（）4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.（）.
（二）填空题.
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.
C
（1）
D
B
O
C
（2）
DB
AC
O（3）
DB
（三）解答题.
1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
（1）画直线DE⊥OB
（2）画直线DF⊥OA,垂足为F.
2.已知:
如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.
3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?
CEA
D
B
教后反思：
课题：
5.1.2垂线（第二课时）（3）
【学习目标】
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,培养学生用几何语言准确表达的能力。
2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离。
【自主学习】
1.上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗?
。
2.思考课本P5图5.1-8中提出问题:
要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?
3.自学课本P5-6页的内容后，你能解决2中提出的问题吗？
若不能，有哪方面的困惑？
【合作探究】1．问题转化
如果把小河看成是直线L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田P，另一个端点就是直线L上的某个点。
那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？
（提示：
用数学眼光思考:
在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?
）2.学具感受
自制学具：
在硬纸板上固定木条L，L外有一点P，另一根可以转动的木条a一端固定在点P，使木条a与L相交，左右摆动木条a，会发现它们的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.观察：
当PA最短时,直线a与L的位置关系如何?
用三角尺检验一下。
3.画图验证
（1）画直线L,在L外取一点P;
（2）过P点出PO⊥L,垂足为O;
（3）点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
（4）用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出线段4.归纳结论.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，简单说成:
5.知识类比
（1）垂线段与垂线有何区别联系？
（2）垂线段与线段有何区别与联系？
6.解决问题：
此时你会解决课本P5图5.1-8中提出的问题吗？
在图形中画出“最短渠道”的位置。
7.探究“点到直线的距离”？
定义:
（1）学习课本P6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？
默写一遍：
_a
_A
篇三：
最新人教版七年级数学下册全册教案
5.1.1相交线
教学目标：
1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．
3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学反思教学过程
一、创设情境，引入课题
先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：
口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．
教师导入：
图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．
二、探究新知，讲授新课
1．对顶角和邻补角的概念
学生活动：
观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．
【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．
学生活动：
让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？
学生口答：
∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：
（1）辨认对顶角的要领：
一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．
（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质
提出问题：
我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？
学生活动：
学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），
∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．
注意：
∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．
或写成：
∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．
学生活动：
例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
解：
∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）．∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）．三、范例学习
学生活动：
让学生把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题．
变式1：
把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°变式2：
把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍变式3：
把∠1＝40°变为∠1：
∠2＝2：
9四、课堂小结
学生活动：
表格中的结论均由学生自己口答填出．
五、布置作业：
课本P3练习
5.1.2垂线（第一课时）
教学目标：
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.
2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法.教学反思
教学过程一、创设问题情境
1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线?
?
思考这些给大家什么印象?
在学生回答之后,教师指出:
“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.
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