用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度.docx

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用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度

实验一　研究匀变速直线运动

【目标导引】

1．通过练习正确使用打点计时器，学会利用打上点的纸带研究物体的运动．

2．会利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度、速度，掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法（Δx＝aT2）．

3．会利用纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车的v-t图像，根据图像求出加速度

【知识梳理】

一、实验原理

问题1.打点计时器的作用及工作条件是什么？

纸带上点的意义：

①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置．

②通过研究纸带上各点之间的距离，可以判断物体的运动情况．

③可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔．

问题2.利用纸带如何求瞬时速度？

思考1.（广东理综）图中是某同学在做“探究匀变速直线运动”的实验中获得的一条纸带．

（1）已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________．

（2）A、B、C、D是纸带上四个相邻的计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出．从图中读出A、B两点间距x＝________；C点对应的速度是________（计算结果保留三位有效数字）．

物体的加速度

问题1.如何判断一个物体是否做匀变速直线运动？

问题2.利用纸带求加速度的方法分别有哪些？

（1）“逐差法”求加速度：

（2）“图象法”求加速度，由“平均速度法”求出多个点的速度，画出v－t图象，直线的斜率即加速度．

思考2.某同学获得一竖直上抛小球的频闪照片图．已知频闪仪每隔0.05s闪光一次，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表（当地重力加速度取9.8m/s2，小球

质量m=0.2kg，结果保留三位有效数字）：

时刻

t2

t3

t4

t5

速度（m/s）

4.99

4.48

3.98

（1）由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5=m/s；

（2）小球上升时的加速度大小为a=m/s2

（3）由

（2）的数据分析可得到的结论是

二、实验器材

电火花计时器（或电磁打点计时器），一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片．

三、实验步骤

1．仪器安装

（1）把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．

（2）把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面．实验装置见图所示，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行．

2．测量与记录

（1）把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次．

（2）从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即T＝0.1s．正确使用毫米刻度尺测量每相邻两计数点间的距离，并填入设计的表格中．

（3）利用某一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点的瞬时速度．

（4）增减所挂钩码数，再重复实验两次．

3．数据处理及实验结论

（1）由实验数据得出v－t图象

①根据表格中的v、t数据，在平面直角坐标系中仔细描点，如图

所示可以看到，对于每次实验，描出的几个点都大致落在一条直线上．

②作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v－t图象，它是一条倾斜的直线．

（2）由实验得出的v－t图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律，有两条途径进行分析

①分析图象的特点得出：

小车运动的v－t图象是一条倾斜的直线如图所示，当时间增加相同的值Δt时，速度也会增加相同的值Δv，由此得出结论：

小车的速度随时间均匀变化．

②通过函数关系进一步得出：

既然小车的v－t图象是一条倾斜的直线，那么v随t变化的函数关系式为v＝kt＋b，显然v与t成“线性关系”，小车的速度随时间均匀变化．

四、注意事项

1．平行：

纸带、细绳要和长木板平行．

2．靠近：

释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置．

3．先后顺序：

实验时应先接通电源，后放开纸带；实验后应先断开电源，后取下纸带．

4．防止碰撞：

在到达长木板末端前应让小车停止运动，放置钩码落地，小车与滑轮碰撞．

5．减小误差：

小车另一端挂的钩码个数要适当，避免速度过大而使纸带上的点太少，或者速度大小，使纸带上打的点过于密集。

6．选择一条理想的纸带，是指纸带上的点迹清晰．适当舍弃开头密集部分，适当选取计数点，弄清楚相邻计数点间所选的时间间隔T.

7．准确作图：

根据所描点连线时，要使尽量多的点在直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线的两侧。

【考点探究】

考点一　完善实验步骤

例1、在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，某同学的操作步骤如下，其中错误的步骤有________．

A．拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器处先放开纸带，再接通电源

B．将打点计时器固定在平板上，并接好电源

C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上合适的钩码

D．取下纸带E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做加速运动

F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔_________________________________

将以上步骤完善并填写在横线上（遗漏的步骤可编上序号G、H……）；实验步骤的合理顺序为：

________________.

考点二　纸带数据的处理

例2、（重庆理综22）某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50Hz.在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点．因保存不当，纸带被污染．如图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：

xA＝16.6mm、xB＝126.5mm、xD＝624.5mm.

若无法再做实验，可由以上信息推知：

（1）相邻两计数点的时间间隔为________s；

（2）打C点时物体的速度大小为__________m/s（取2位有效数字）；

（3）物体的加速度大小为________（用xA、xB、xD和f表示）．

考点三　应用纸带分析物体运动特点

例3、（2012高考山东理综21

（1））某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律。

物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）。

从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图所示。

打点计时器电源的频率为50Hz。

通过分析纸带数据，可判断物块在相邻计数点和之间某时刻开始减速。

计数点5对应的速度大小为m/s，计数点6对应的速度大小为m/s。

（保留三位有效数字）。

物块减速运动过程中加速度的大小为

=m/s2,若用

来计算物块与桌面间的动摩擦因数（g为重力加速度），则计算结果比动摩擦因数的真实值（填“偏大”或“偏小”）。

考点四　创新实验

例4　某同学为了探究物体在斜面上运动时摩擦力与斜面倾角的关系，设计实验装置如图.长直平板一端放在水平桌面上，另一端架在一物块上．在平板上标出A、B两点，B点处放置一光电门，用光电计时器记录滑块通过光电门时挡光的时间．实验步骤如下：

①用游标卡尺测量滑块的挡光长度d，用天平测量滑块的质量m；

②用直尺测量A、B之间的距离s，A点到水平桌面的垂直距离h1，B点到水平桌面的垂直距离h2；

③将滑块从A点静止释放，由光电计时器读出滑块的挡光时间t；

④重复步骤③数次，并求挡光时间的平均值

；

⑤利用所测数据求出摩擦力Ff和斜面倾角的余弦值cosα；

⑥多次改变斜面的倾角，重复实验步骤②③④⑤，作出Ff－cosα关系曲线．

（1）

用测量的物理量完成下列各式（重力加速度为g）

（2）①斜面倾角的余弦cosα＝________________；

②滑块通过光电门时的速度v＝________；

③滑块运动时的加速度a＝______________；

④滑块运动时所受到的摩擦阻力Ff＝________.

（2）测量滑块挡光长度的游标卡尺读数如图所示，读得d＝________________.

【巩固训练】

1.如图所示是做匀加速直线运动的小车带动打点计时器在纸带上打出的点的一部分．图中每相邻两点之间还有四个点没有画出，交流电的频率为50Hz，测得第二个、第三个计数点与零点相距d2＝6.0cm，d3＝10.0cm，则

（1）第一个、第四个计数点与零点相距d1＝________；d4＝________；

（2）物体经过第一个、第二个计数点的瞬时速度v1＝_______________，v2＝________；物体的加速度a＝________.

2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图所示，是一条记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，每相邻的两个计数点之间还有4个点没有画出，交流电的频率为50Hz.

（1）在打点计时器打B、C、D点时，小车的速度分别为vB＝________m/s；vC＝_______m/s；

vD＝_______m/s.

（2）在如图所示的坐标系中画出小车的v－t图象．

（3）将图线延长与纵轴相交，交点的速度是________，此速度的物理含义是__________________．

3．如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测量重力加速度．

（1）所需器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需____（填字母代号）中的器材．

A．直流电源、天平及砝码B．直流电源、毫米刻度尺

C．交流电源、天平及砝码D．交流电源、毫米刻度尺

（2）通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度．为使图线的斜率等于重力加速度，除作v－t图象外，还可作________图象，其纵轴表示的是__________，横轴表示的是________．

4．在“利用打点计时器测定匀加速直线运动加速度”的实验中，打点计时器接在50HZ的低压交变电源上。

某同学在打出的纸带上每5点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点（每相邻两个计数点间的四个点未画出）．从每一个计数点处将纸带剪开分成五段（分别为a、b、c、d、e段），将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xoy坐标系中，如图所示，由此可以得到一条表示v-t关系的图线，从而求出加速度的大小．

⑴请你在xoy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v-t关系的图线（作答在右图上），并指出哪个轴相当于v轴？

答：

；

⑵从第一个计数点开始计时，为求出0.15s时刻的瞬时速度，需要测出哪一段纸带的长度？

答：

；

⑶若测得a段纸带的长度为2.0cm，e段纸带的长度为10.0cm，则可求出加速度的大小为m/s2．

5．某校研究性学习小组的同学用如图甲所示的滴水法测量小车在斜面上运动时的加速度．实验过程如下：

在斜面上铺上白纸，用图钉固定；把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固定一平衡物；调节滴水计时器的滴水速度，使其每0.2s滴一滴（以滴水计时器内盛满水为准）；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴入浅盘内；然后撤去浅盘并同时放开小车，于是水滴在白纸上留下标志小车运动规律的点迹；小车到达斜面底端时立即将小车移开．图乙为实验得到的一条纸带，用刻度尺量出相邻点之间的距离是x01＝1.40cm，x12＝2.15cm，x23＝2.91cm，x34＝3.65cm，x45＝4.41cm，x56＝5.15cm.试问：

（1）滴水计时器的原理与课本上介绍的________原理类似．

（2）由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的瞬时速度v4＝________m/s，

小车的加速度a＝________m/s2.（结果均保留2位有效数字）

6.在做《研究匀变速直线运动》的实验中，

（1）实验室提供了以下器材：

打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、弹簧测力计。

其中在本实验中不需要的器材是__________________。

（2）如图所示，某同学由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10s，其中s1=7.05cm、s2=7.68cm、s3=8.33cm、s4=8.95cm、s5=9.61cm、s6=10.26cm。

下表列出了打点计时器打下B、C、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D、E两点时小车的瞬时速度

位置

B

C

D

E

F

速度（m·s-1）

0.737

0.801

0.994

（3）以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度－时间的关系图线。

 （4）根据你画出的小车的速度－时间关系图线计算出的小车加速度a=_________m/s2

【典例探究】

例1：

某同学用如图甲所示装置测量重力加速度g，打下如图乙所示纸带。

如果在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每隔4个点取一个计数点，相邻计数点之间的距离记为S1、S2、S3、S4、S5、S6:

（1）实验时纸带的___________端应和重物相连接（选填A或B）

（2）该同学用两种方法处理数据（T为相邻两计数点的时间间隔）：

变式1：

在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下：

计数点序号

1

2

3

4

5

6

计数点对应的时刻（s）

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

通过计数点的速度（m/s）

44.0

62.0

81.0

100.0

110.0

168.0

为了计算加速度，最合理的方法是（   ）

A.根据任意两计数点的速度用公式a=△v/△t算出加速度

B．根据实验数据画出v-t图，量出其倾角，由公式a＝tana求出加速度

C．根据实验数据画出v-t图，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间，用公式a=△v/△t算出加速度

D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度

总结：

例2：

在做《研究匀变速直线运动》的实验中，

（1）实验室提供了以下器材：

打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、弹簧测力计。

其中在本实验中不需要的器材是__________________。

（2）如图所示，某同学由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10s，其中s1=7.05cm、s2=7.68cm、s3=8.33cm、s4=8.95cm、s5=9.61cm、s6=10.26cm。

下表列出了打点计时器打下B、C、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D、E两点时小车的瞬时速度

位置

B

C

D

E

F

速度（m·s-1）

0.737

0.801

0.994

 （3）以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度－时间的关系图线。

 （4）根据你画出的小车的速度－时间关系图线计算出的小车加速度a=_________m/s2

变式2：

图甲是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示。

①OD间的距离为________cm。

②图乙是根据实验数据绘出的s-t2图线（s为各计数点至同一起点的距离），斜率表示________，其大小为________m/s2（保留三位有效数字）。

总结：

【当堂检测】

1.根据打点计时器打出的纸带,我们可以不利用公式计算就能直接得到的物理量是（）

A.时间间隔B.位移C.加速度D.平均速度

2.图1为同一打点计时器打出的4条纸带,其中平均速度最大的是（）

图1

3.接通电源与释放纸带（或物体）,这两个操作时刻的关系应当是（）

A.先接通电源,后释放纸带B.先释放纸带,后接通电源

C.释放纸带的同时接通电源

D.先接通电源或先释放纸带都可以

4.打点计时器所用的电源是50Hz的交流电，其两相邻点间的时间间隔为T.若纸带上共打有n个点，此纸带上记录的时间为t，则（）　

A.T=0.1s;t=nTB.T=0.05s;t=（n-1）T　

C.T=0.02s;t=（n-1）TD.T=0.02s;t=nT

【巩固训练】

1.在测定匀变速直线运动的加速度实验中，对于减小实验误差来说,下列方法中有益的是（）

A.选取计数点,把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位

B.使小车运动的加速度尽量小些

C.舍去纸带上密集的点,只利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算

D.选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验

2.电磁打点记时器是一种记时工具，关于它的使用以下说法正确的是

A．使用电压为220V交流电

B．使用电压为220V直流电

C．使用电压为4V～6V直流电

D．使用电压为4V～6V交流电

3.如图2所示为一做匀加速直线运动的小车通过打点计时器所得纸带的一部分,A是任选的第一点,B、C是第11点和第21点,若小车运动的加速度是10m/s2,则打点计时器的频率为________Hz.

图2

4.在测定匀变速直

线运动的加速度的实验中,打点计时器所用电源的频率为50Hz.图3所示为做匀变速直线运动的小车带动的纸带上记录的一些点,在每相邻的两点中间都有四个点未画出.按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点,用刻度尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离分别是8.78cm、16.08cm、21

.87cm、26.16cm、28.94cm,由此得出小车加速度的大小为___________m/s2,方向与初速度方向相___________.

图3

5..电磁打点计时器是一种使用低压交流电源的计时仪器.当电源频率为50Hz时,每隔0.1s取一个计数点,它们是图4中的a、b、c、d、e、f等点,这段时间内加速度的平均值是________

___（取两位有效

数字）.若电源频率高于50Hz,但计算仍按50Hz计算,得到其加速度数值将___________（填“偏大”“偏小”或“相同”）.

图4

6..图6是打点计时器打出的纸带,图中A、B、C、D、E、F等是按时间顺序先后打出的计数点（每两个计数点间有四个实验点未画出）.用刻度尺量出AB、EF之间距离分别是2.40cm和0.84cm,那么小车的加速度大小是___________,方向是___________.

图6

7..如图8所示为小球做自由落体

运动的闪光照片,它是每隔

s的时间拍摄的.从某个稍大些的位置间隔开始测量,照片上

边的数字表示间隔的序号,照片下边数字表示的是这些相邻间隔的长度.根据所给两个数据求出小球下落加速度的测量值g为多少.（保留三位有效数字）

图8　

8..某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带,已在每条纸带上按每5个点取好一个计数点，即两计数点之间的时

间间隔为0．１ｓ，依打点先后编为0、１、2、3、4、5.由于不小心，

纸带被撕断了，如图9所示,请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答:

（填字母）

图9

（1）在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是_________;

（2）打A纸带时，物体的加速度大小是_________m/s2.　

9.一个小球沿斜面向下运动，用每隔

s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图所示，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为

s，测得小球在几个连续相等时间内位移数据见下表．

x1（cm）

x2（cm）

x3（cm）

x4（cm）

8.20

9.30

10.40

11.50

（1）小球在相邻的相等时间内的位移差________（填”相等”或”不相等”），小球的运动性质属________直线运动．

（2）甲、乙两同学计算小球加速度的方法如下：

甲同学：

a1＝

，a2＝

，

a3＝

，a＝

.

乙同学：

a1＝

，a2＝

，a＝

你认为甲、乙两位同学的计算方法较好的是________，加速度值为________．

10.某同学用图2所示的实验装置研究小车在斜面上的运动。

实验步骤如下：

      a．安装好实验器材。

      b．接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次。

选择出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图3中0、1、2……6点所示。

      c．测量1、2、3……6计数点到0计数点的距离，分别记作：

、

、

……

。

      d．通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀速直线运动。

      e．分别计算出

、

、

……

与对应时间的比值

、

、

……

。

      f．以

为纵坐标、

为横坐标，标出

与对应时间t的坐标点，划出

-

图线。

      结合上述步骤，请你完成下列任务：

      ①实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有         和         。

（填选项代号）

      A．电压合适的50Hz交流电源

      B．电压可调的直流电源

      C．刻度尺

      D．秒表

      E．天平

      F．重锤

 ②将最小刻度为1mm的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、3、4、5计数点所在位置如图4所示，则

=          cm，

=           cm。

 ③该同学在图5中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标，请你在该图中标出与2、5

两个计数点对应的坐标点，并画出

-

。

④根据

图线判断，在打0计数点时小车的速度

        m/s；它在斜面上运动的加速度a=        m/s2。

11.在“利用打点计时器测定匀加速直线运动加速度”的实验中，打点计时器接在50HZ的低压交变电源上。

某同学在打出的纸带上每5点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点（每相邻两个计数点间的四个点未画出）．从每一个计数点处将纸带剪开分成五段（分别为a、b、c、d、e段），将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xoy坐标系中，如图所示，由此可以得到一条表示v-t关系的图线，从而求出加速度的大小．

⑴请你在xoy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v-t关系的图线（作答在右图上），并指出哪个轴相当于v轴？

答：

；

⑵从第一个计数点开始计时，为求出0.15s时刻的瞬时速度，需要测出哪一段纸带的长度？

答：

；

⑶若测得a段纸带的