最新高考数学三角函数专项训练.docx
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最新高考数学三角函数专项训练
一、选择题（本题每小题5分，共60分）
1.已知tanAtanBtanAtanB1,则cos（AB）的值是
A.巨
2
2.将函数y
B.乌
C.二
2
D・
f（x）sinA的图象向右平移
7个单位后，再作关于x轴对称的曲线,
得到函数y1
2sin2x,贝！
Jf（x）是
A.cosx
B.2cosx
C.
2sinx
的终边经过点
sin2,sin4,
且cos
的值为
A.arctan—
2
B.
arctan1
C.arctan-
2
4.曲线
y2sin（x
一）cos（x4
-）和直线y
4
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依
次记为Pi,
…，则|P2P4|等于
B.
5.已知函数y
A.一
4
6.若sin（一
4
sin（—x
2
B.
）cos（一2
153，且
（0,-）,
2
A.
12
13
7.若
[0,2
OP
A.
[4,7]
5]
8.如图是半径为
C.3
）在x2日寸最大值，则
则cos2值为
cos（—）
4
B.2
13
（cos,sin
）,OP2（3cos,4
sin
D.4
0的一个值是
C.2
3
D3
4
）
CY
）,则luuuul的取值范围是
已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上一点P到水面的距
离Y（米）与时间X（秒）满足函数关系式yKsinx20,K0,R,
则有（）
A.—,K3B.-15-,K3C.2-,K5D.-15-,K5
152152
9,已知fx2cosxm，怛有fx-fx成立，且f—1,则实数m的
36
值为（）
A.1B.3C.—1或3D.—3或1
10.已知A是^ABC的一个内角，且sinAcosA2,则3BC是
3
（）
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形
D.形状不确定
11.函数yasinxbcosx的一条对称轴方程为x—,则直线axbyc0的倾斜角4/
是（）
A.45B.135C.60D.120
12.已知函数yf（x）图象如图甲，则yf（2x）sinx在区间［0,］上大致图象
是
二、填空题（本题每小题4分，共16分）
所示，则当t50秒时，电流强度是安.
15.[3cos6页t]2[3sin应t]2最小值为^
22'
16.已知点A（Xi，yi）,B（X2，y2）是函数ysinx（x0）上的两个不同点，且XiX2,试根据图像特征判定下列四个不等式的正确性：
①罢1罢2;②
sinxisinX2；③；（sinxisinx2）sin■x^x2;@sin4sin等。
其中正确不等
式的序号是.
三、解答题（本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）已知f（x）[sin（x-）出cos（x-）]cos（x-）.若[0,]且
f（x）为偶函数，求的值.
18.（本小题满分12分）已知：
f（x）2cos2x<3sin2xa.（aR,a为常数）
（1）若xR,求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在［-,-］上最大值与最小值之和为3,求a的值；
66
（3）在
（2）条件下f（x）先按m平移后再经过伸缩变换后得到ysinx.求
m.
19.（本小题满分12分）已知定义在区间［
|］上的函数yf（x）的图象
关于直线
x6对称，当*［-,|其图象如图所示.
（1）求函数y设）在［
（2）求方程f（x）近的解.
2
20.（本小题满分12分）
r
已知向量a
r
（cos,sin）,b
（cos,sin
r
）,1a
rb|
2.5
（1）求cos（）的值;
⑵若。
-，-0,且sin_5,求sin
2213
的值.
21.（本小题满分12分）已知函数f（x）轴在原点右侧
的第一个交点为N（6,0），又f（2x）f（2
sin（x）,xR,（其中0）的图象与X
x）,f（0）0,求这个函数的解析式.
.,一，，.，...一,,UUTULTULT.」
22.（本小题满分14分）已知4ABC的周长为6,bc,ca,AB成等
uur
ULT
比数列，求
（1）z^ABC的面积S的最大值;
（2）uABC的取值范围.
参考答案（三）
、选择题：
（1）.C
（2）.B（3）.D（4）.A（5）.A（6）.B（7）.B（8）.A（9）.D（10）.B（11）.
B（12）.D
、填空题：
（13）.[—1,孚];（14）.5;（15）.2718注;（16）.①③
三、解答题17.解：
f（x）[sin（x_）.3cos（x_）]cos（x-）sin（x_）cos（x_）.J'3cos2（x_）
1sin（2x）-^[1cos（2x）]
sin2xcos（_.）0
・・cos（
3）0,
11
分又[0,]/.g.
12分
18.解：
Qf（x）
1cos2x3sin2xa2sin（2x_）
（1）最小正周期T当
x[6,6]
2x[3,32x
i[6,2]
sin（2x_）1
6
f（x）maxf（x）min
2a33a0
1
（3）
先向左平移-
f（x）2sin（2x-）
f（x）2sin2x
10分
再向上平移1
5
m（—,1）
12
12
19.解:
函数f（x）Asin（x）（A
0，0,2引，
观察图象
易得：
A1,1,
函数f（x）sin（x-）,由函数yf（x）的图象关于
直线x石对称得,
函数f（x）sinx./.f（x）sin（x
sinx
与）x[-6,-23-]
，7）
（2）当x[-,f]时，由sin（x-）学得,
x——或-3—x——或x——,
x34以4x12以x127
当x［，音】时，由sinx亨得，{3T，4,衣，令}
x34或x4..■方程f（x）4的解集为
20.解：
（1）Qa（cos,sin）,b（cos,sin）,
rr
ab（cos
cossin
sin）.2分
（2）Q02-,—a0
）-.cos（）355
Q|ab|-^5,J（cos_cos）2（sinsin）22^5,4即22cos（
55
7分Qcos（）3,sin（）-.8分55
Qsin
5
—,cos
13
12
13
.…9分sinsin[（
）]sin（
）coscos（）sin
4123533
（一）一
51351365
12分
21.解：
f（2x）f（2x）「.f（x）关于X2对称,又X轴在原点右侧的第一个交点为N
（6,0）y6
24,即T16
将N（6,0）代入f（x）sin%）得：
sin（34）0得:
2k54_（kZ）♦•8分
f（0）0「•2k54-（k
Z）,满足条件的最小正数
5"4
10分..•所求解析式
f（x）sin（8x54~）
12分
22.解设BC,
uuuruuuuuu
CA,AB
依次为a,b,c，则ab
6,b2ac,由余弦定理得
22,222
acbacac2acac1cosB
2ac
2ac
2ac2
故有0B
3,又b而詈?
从而0b2-6分
（1）
所以
11212
S-acsinB-bsinB—2sin—
点，即Smax打…8分
（2）
uuuuuur2
JyfBABCaccosBa—
c2b2（ac）22acb2（6b）23b2
（b3）227…12分
uuuruuuur
2BABC18
14分
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