版高考物理总复习实验创新增分专题二探究弹力和弹簧伸长的关系学案.docx
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版高考物理总复习实验创新增分专题二探究弹力和弹簧伸长的关系学案
实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系
一、实验基础
1．目的、原理与器材
2．实验步骤
（1）把弹簧悬吊在铁架台上，让弹簧自然下垂，在弹簧不挂钩码时测量弹簧的原长l0。
（2）将已知质量的砝码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长并计算砝码的重力，记录在表格里。
然后改变所挂钩码的质量，重复前面的实验过程多次。
钩码个数
0
1
2
3
…
F/N
…
l/cm
…
x＝（l－l0）/cm
…
3．数据处理
（1）根据所测数据，在已经准备好的坐标纸上描点。
以力为纵坐标，以弹簧的长度为横坐标。
（2）作图得到的是如图甲所示的图象。
尽管是直线，也就是一次函数，但不够简洁，不是刚好反映函数间的正比关系。
处理的办法是将坐标轴平移，就可以得到一个从原点出发的函数图象（图乙）。
这个平移的意义正是弹簧的长度之差，与所要考虑的伸长多少相关。
平移后将横坐标由弹簧的长度改为弹簧的伸长量。
（3）进而找到弹簧的伸长量为自变量，写出实验得到的直线所代表的函数即弹力与弹簧伸长量的关系。
二、数据处理过程中的误差分析
1．系统误差：
由钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。
2．偶然误差
产生原因
减小方法
弹簧拉力大小的不稳定
弹簧一端固定，另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力，待稳定后再读数
弹簧长度测量不准
固定刻度尺，多测几次
描点、作图不准
坐标轴的标度尽量大一些，描线时让尽可能多的点落在线上或均匀分布于线的两侧
考点1 基础实验
[例1] 如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
（1）为完成实验，还需要的实验器材有：
________。
（2）实验中需要测量的物理量有：
__________________。
（3）图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的Fx图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。
图线不过原点是由于________。
（4）为完成该实验，设计实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：
________。
解析
（1）需要测量弹簧的长度，所以需刻度尺。
（2）由F＝kΔx所以需测量弹簧原长，弹簧所受的力（钩码个数）和弹簧伸长后对应的长度。
（3）横坐标不是从零开始
k＝
＝200N/m，图线不过原点是由于弹簧本身有重力。
（4）见答案。
答案
（1）刻度尺
（2）弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量（或与弹簧对应的长度）
（3）200弹簧有自重
（4）CBDAEFG
实验过程注意事项
（1）悬吊弹簧时要让它自然下垂，别忘了测量弹簧的原长L0。
（2）每改变一次拉力的大小就要做一次测量记录。
为了探究弹力和弹簧伸长量的关系，要尽可能多测几组数据，以便在坐标纸上能描出更多的点。
（3）实验时拉力不要太大（即钩码不能过多），以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。
要注意观察，适可而止。
（4）在坐标纸上尝试描画一条平滑曲线（包括直线）时，要顺着各点的走向来描，描出的点不一定正好在曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。
（5）写出曲线所代表的函数时，建议首先尝试用一次函数，如果不行再考虑其他函数。
（6）因为记录的数据是用刻度尺测量的，所以读数据要注意读到毫米单位时最后要有一位估读数字。
在测量弹簧的劲度系数时，将弹簧自然悬挂，长度记为L自，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L0；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：
代表符号
L自
L0
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值（cm）
5.35
7.35
9.35
11.30
13.4
15.35
17.40
19.30
（1）表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。
由表可知所用刻度尺的最小分度为________。
（2）如图所示是该同学根据表中数据作的图线，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值（填“L自”或“L0”）。
（3）由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过分析图和表可知砝码盘的质量为________g（结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8m/s2）。
答案
（1）L3 1mm
（2）L0 （3）4.9 10
解析
（1）长度L3记录不规范，刻度尺的最小分度为1mm。
（2）从题图中看出x＝0时，m＝0，即不放砝码时所对应的横轴是弹簧长度与L0的差值。
（3）弹簧的劲度系数k＝
＝
N/m＝4.9N/m，根据胡克定律得F＝kΔx＝4.9×（0.0735－0.0535）N＝0.098N，砝码盘的质量为
kg＝10g。
考点2 数据处理与误差分析
[例2] （2015·福建高考）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。
（1）图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm。
（2）本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________。
（填选项前的字母）
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
（3）图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是_________________________________________________________。
解析
（1）弹簧伸长后的总长度为14.66cm，则伸长量Δl＝14.66cm－7.73cm＝6.93cm。
（2）逐一增挂钩码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧。
A正确。
（3）AB段明显偏离直线OA，伸长量Δl不再与弹力F成正比，是超出弹簧的弹性限度造成的。
答案
（1）6.93
（2）A
（3）弹簧受到的拉力超过了其弹性限度
（1）Fx图象和Fl图象的斜率均表示弹簧的劲度系数与弹簧原长无关。
（2）在图象Fx中图线有时不通过原点，应考虑弹簧的原长或自重的影响。
（3）悬挂钩码的质量与实际质量不同而带来的误差，使所悬挂钩码的个数越多，质量偏差就越大。
在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中。
（1）某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图所示。
下列表述正确的是（ ）
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
（2）为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩码。
实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出。
作出ml的关系图线。
弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留三位有效数字）。
（3）若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏________。
答案
（1）B
（2）如图所示 0.266（0.260～0.270均正确）
（3）大
解析
（1）横轴截距是原长，b比a的原长长，A错误；斜率表示劲度系数，a的劲度系数比b大，B正确，C错误；弹簧的弹力与弹簧的变化量成正比，D错误。
（2）选最远的两点，k≈
N/m
＝0.266N/m。
（3）钩码实际质量偏小，但计算中按标数处理，即力偏大，造成结果偏大。
考点3 实验的改进与创新
实验原理的创新
将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验。
消除了弹簧自重的影响
实验器材的改进
将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，对弹簧施加变化的作用力（拉力或推力）时，电脑上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象，分析图象得出结论
实验的迁移创新
结合牛顿第二定律或动能定理实验测量摩擦因数等
[例3] （2017·广州综合测试）
（1）某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时得到如图甲所示的FL图象。
由图象可知：
弹簧原长L0＝________cm，由此求得弹簧的劲度系数k＝________N/m。
（2）如图乙的方式挂上钩码（已知每个钩码重G＝1N），使
（1）中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为________cm。
由此可推测图乙中所挂钩码的个数为________个。
解析
（1）由题图甲可知，弹簧原长L0＝3.0cm。
由胡克定律F＝kx，得k＝
＝
＝200N/m。
（2）由题图乙可知，指针所指刻度尺示数为L＝1.50cm。
设钩码个数为n，由胡克定律得nG＝k（L0－L），解得n＝
＝
＝3。
答案
（1）3.0 200
（2）1.50 3
（2017·临沂模拟）（多选）如图甲所示，一弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。
当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力的关系图象，如图乙所示。
则下列判断正确的是（ ）
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹力增加量与对应的弹簧长度的形变量成正比
C．该弹簧的劲度系数是200N/m
D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
答案 BCD
解析 由题图乙知，Fx是一个过原点的直线，k＝
＝
N/m＝200N/m，弹簧产生的弹力和对应弹簧长度的形变量成正比，弹簧的劲度系数与弹簧所受力的方向无关，A错误，B、C、D正确。
实验三 验证力的平行四边形定则
一、实验基础
1．实验目的：
验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则。
2．实验原理
（1）等效法：
一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示。
（2）平行四边形法：
根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示。
（3）验证：
比较F和F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了力的平行四边形定则。
3．实验器材：
木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计（2只）、三角板、刻度尺等。
4．实验步骤
（1）用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上，如图所示。
（2）用两个弹簧测力计分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一点O。
（3）用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数F1、F2，利用刻度尺和三角板作平行四边形，画出对角线所代表的力F。
（4）只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面实验中的相同位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向。
（5）比较F和F′，观察它们在实验误差允许的范围内是否相同。
二、数据处理与误差分析
1．数据处理
（1）用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。
（2）用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤（4）中弹簧测力计的拉力F′的图示。
（3）比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则。
2．误差分析：
实验误差除弹簧测力计本身的误差外，还主要来源于读数误差和作图误差两个方面。
（1）减小读数误差的方法：
弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量
大一些。
读数时眼睛一定要
正视刻度，要按有效数字正确读数和记录。
（2）减小作图误差的方法：
作图时两力的对边一定要平行，两个分力F1、F2间的夹角越大，用平行四边形作出的合力F的误差ΔF就越大，所以实验中不要把F1、F2间的夹角取得太
大。
3．注意事项
（1）弹簧相同：
使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使之指在零刻度处。
再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，如果两个示数相同方可使用。
（2）位置不变：
在同一次实验中，使橡皮条拉长时
结点的位置一定要相同。
（3）角度合适：
用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太
小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜。
（4）尽量减少误差：
在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。
（5）统一标度：
在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
考点1 基础实验
[例1] （2015·安徽高考）在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端。
用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示。
请将以下的实验操作和处理补充完整：
（1）用铅笔描下结点位置，记为O；
（2）记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳（套）的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；
（3）只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，__________________________________
_________________________________________________________；
（4）按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；
（5）根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；
（6）比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验。
解析 使一个力F的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果相同，都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到某点，则力F就是这两个力F1、F2的合力。
作出F的图示，再根据力的平行四边形定则作出力F1、F2的合力F3的图示，比较F和F3的大小和方向是否相同，从而验证力的平行四边形定则。
因为是矢量，所以本实验中必须记录结点O的位置以及弹簧弹力的大小和方向。
答案 （3）沿此细绳（套）的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线 （6）F和F3
每次实验保证结点位置保持不变，是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同，这是物理学中等效替换的思想方法。
由于力不仅有大小，还有方向，若两次橡皮条的伸长长度相同但结点位置不同，说明两次效果不同，不满足合力与分力的关系，不能验证平行四边形定则。
某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB与OC为细绳。
图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。
（2）本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法D．建立物理模型法
（3）实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。
记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数F1和F2；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数F′，记下细绳的方向，按同一标度作出F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中：
①有重要遗漏的步骤的序号是__________和________；
②遗漏的内容分别是________________和_________________。
答案
（1）F′
（2）B
（3）①C E ②C中应加上“记下两条细绳的方向” E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
解析
（1）由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′。
（2）一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，B正确。
（3）①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作步骤可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E。
②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。
考点2 数据处理与误差分析
[例2] （2017·大连重点中学联考）在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。
实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。
（1）同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________（填字母代号）。
A．两根细绳必须等长
B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．用两弹簧测力计同时拉细绳时，两弹簧测力计示数应适当大一些
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
（2）当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图所示。
这时弹簧测力计a、b的读数分别为________N和________N。
（3）在给出的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力，并利用作图法求出合力大小为________N。
解析
（1）拉橡皮条的两根细绳长度不需要相等，适当长一些，标记同一细绳方向的两点离得远一些，可以减小在方向描述上的误差。
弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，以保证各拉力的方向与木板平行，这样能够在白纸上记录下各力的方向。
弹簧测力计示数适当大一些可减小读数误差。
B、C、D正确。
（2）弹簧测力计上最小一格表示0.1N，读数时有效数字要保留两位小数。
（3）以方格纸上一个小格的边长作为0.5N的标度，作出两个拉力的图示，以这两个拉力为邻边作平行四边形，则所夹的对角线就表示合力的大小和方向。
量出该对角线的长度，看其是标度的多少倍，求其大小。
答案
（1）BCD
（2）4.002.50
（3）如图所示 4.70（4.50～4.90均可）
1．数据处理——作图法
在“验证力的平行四边形定则”的实验中，由作图法得到的合力F与实际测量得到的合力F′不可能完全重合，只要在误差范围内可以认为合力F与合力F′重合即可验证平行四边形定则，如图所示。
2．误差分析
（1）弹簧测力计使用前没调零会造成系统误差。
（2）使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计外壳和纸面之间有摩擦力存在会造成系统误差。
（3）两次测量拉力时，橡皮条的结点O没有拉到同一点会造成偶然误差。
（4）读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录，两力的对边一定要平行，否则会造成错误。
（5）在应用平行四边形定则作图时，F1、F2及合力F作图不准确。
（2017·河南洛阳统考）某物理兴趣小组在“验证平行四边形定则”的实验中，找到两条劲度系数相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如图所示实验：
将两条橡皮筋的一端用细绳连接于结点O，两条橡皮筋的另一端分别挂在墙上的钉子A及重物C上，同时用一条细绳一端与结点O相连，另一端用钉子B固定在墙上。
（1）为完成该实验，下述操作中不必要的是________。
A．记录细绳OB的位置
B．测量每条橡皮筋的伸长量
C．记录悬挂重物后结点O的位置
D．测量细绳OB的长度
（2）为了减小实验误差，以下采取的措施必要的是______。
A．两橡皮筋必须等长、粗细相同
B．每条橡皮筋的伸长量应尽可能大
C．细绳、橡皮筋都应与竖直墙面平行
D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些
答案
（1）D
（2）CD
解析
（1）为完成该实验，需要测量每条橡皮筋的伸长量，可以得出两条橡皮筋的弹力的关系；记录悬挂重物后结点的位置，可以画出OA、OC橡皮筋中的弹力图示。
记录细绳OB的位置，可以得出OA和OC中合力的真实方向。
不必要测量细绳OB的长度，选D。
（2）实验中，两橡皮筋不是必须等长、粗细相同；每条橡皮筋的伸长量不需要尽可能大。
细绳、橡皮筋都必须与竖直墙面平行，拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些，可以减小实验误差，C、D正确。
考点3 实验的拓展与创新
实验原理
的迁移
利用三力平衡的结论，一个力与另外两个力的合力等大反向，验证这个力与另外两个力的关系
实验器材
的替换
[例3] （2017·广州二模）一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。
（1）如图（a），在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F。
（2）如图（b），将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上。
水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、________和电子秤的示数F1。
（3）如图（c），将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上。
手握电子秤沿着
（2）中L2的方向拉开细线L2，使______________和三根细线的方向与
（2）中重合，记录电子秤的示数F2。
（4）在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若________________，则平行四边形定则得到验证。
解析
（1）要测量装满水的水壶的重力，则应记下水壶静止时电子秤的示数F。
（2）要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1。
（3）已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O点位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与
（2）中重合，记录电子秤的示数F2。
（4）根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差范围内重合，则平行四边形定则得到验证。
答案
（1）静止
（2）三根细线的方向
（3）结点O的位置 （4）F和F′在误差范围内重合
“验证力的平行四边形定则”实验的方法是多样的，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，体现拓展性、开放性、探究性等特点。
如在缺少弹簧测力计的情况下，可利用滑轮和钩
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