一元一次方程应用题归类汇集.docx

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一元一次方程应用题归类汇集

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一、列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：

弄清题意．

（2）找出等量关系：

找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：

设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：

解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：

检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．

二、常见的一元一次方程应用题有：

1、行程问题2、工程问题3、储蓄与市场经济问题4、数字问题

5、和差倍分问题6、容积（体积）问题7、比赛积分问题

1、行程问题

知识点：

基本的数量关系：

⑴路程＝速度×时间⑵速度＝路程÷时间⑶时间＝路程÷速度

常用的等量关系：

（1）相遇问题：

①相遇时间×速度和=路程和

②S甲+S乙=S

（2）追及问题：

①追及时间×速度差=被追及距离．

②S快+S慢=S

（3）航行问题：

顺水速度=静水中速度+水流速度

逆水速度=静水中速度-水流速度．

飞行问题可类比航行问题理解．

（4）考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题

A、车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段过程，所走路程为一个车长+桥长；

B、车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段过程，所行路程为桥长-车长．

（5）环行问题常见两种情况：

环形跑道：

这种问题有两种类型：

同向和异向．当同向出发时，相当于追及问题；当异向出发时，相当于相遇问题．

A、假设甲、乙两人同时从A地出发，同向而行，则快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即S甲-S乙=1圈长

B、假设甲、乙两人同时从A地出发，异向而行，则两人第一次相遇时，两人所走路程之和等于一圈长，即S甲+S乙=1圈长

2、工程问题3、储蓄与市场经济问题4、数字问题5、和差倍分问题6、容积（体积）问题7、比赛积分问题

经典例题解析：

例1：

相遇问题

1、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分

钟，那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。

2、有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．

试一试1：

相遇问题

1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度

为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。

2、某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

例2：

追击问题

1、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。

行人的速度是每小时3.6km，骑

V自行车的人的速度是每小时10.8km。

如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通

过骑自行车的人的时间是26秒。

⑴行人的速度为每秒多少米？

⑵这列火车的车长是多少米？

:

2、（典型的追击问题）休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现

带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行

2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？

试一试2:

追击问题

1、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得。

2、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。

例3：

航行问题

1、一轮船航行于两个码头之间，逆水需10h，顺水需6h已知该船在静水中中每小时航行12km。

求水流速度和两码头之间的距离。

2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离？

试一试3：

航行问题

1、一轮船在A、B两地之间航行，顺水用3h，逆水比顺水多用30min，轮船在静水中的速度是26km/h，问水流的速度是多少?

2、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

例4：

（考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题）

1、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。

隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发

光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？

火车的长度是多少？

若不

能，请说明理由。

2、已知某一铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1min，整个火车完全在桥上的时间是40秒。

（1）求火车的速度。

（2）求火车的车长。

试一试4：

（考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题）

1、一列火车长150米，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是多少？

2、一列火车匀速前进，从它进入300m长的隧道到完全通过隧道经历了20s．隧道顶部一盏固定的灯光，在列车上照了10s，求火车车身长．

例5：

环形问题

1、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。

汽车速度是60千米/

时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行

的这部分人。

出发地到目的地的距离是60千米。

问：

步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽

车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）

2、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。

求两人的速度。

试一试5：

环形问题

1、甲、己两人环湖散步，环湖一周是400m，甲每分钟走80m，乙速是甲速的

。

（1）甲，乙两人在同地背向而行，多长时间后两人相遇？

（2）甲，己两人在同地同向而行，多长时间后两人向遇?

2、甲、乙两人在400m环形跑道上练习长跑，两人速度分别为200m/min和160m/min。

两人同时从起点同向出发，当两人起跑后第一次并肩时经过了多少时间?

这时他们各跑了多少圈?

2、工程问题：

知识点：

工作总量＝工作效率×工作时间

完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

例1：

工程问题

1、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，

然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

2、一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作。

问还需要多少天能完成这项工程

？

试一试2：

1、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。

如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程？

2、修一条路甲队要10天完成，乙队要15天完成，先由甲乙两队合修，中途乙队因事调走，余下任务由甲队继续干5天才完成，问甲、乙队各干了多少天?

3、储蓄和市场经济问题

（1）利率＝

×100%

（2）利息＝本金×利率×期数

（3）商品利润＝商品售价－商品成本价（4）商品利润率＝

×100%

例2：

1、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，

但要保持利润率不低于5％，则至多可打几折？

2、为了使贫困学生能顺利地完成大学学业，国家设立了助学贷款，助学贷款分0.5～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6．03%，6.2l%，贷款利息的50%由政府补贴，某大学一位新生准备贷四年期的款，他预计4年后最多能够一次性还清20000元，设现在他至多可以贷多少元。

试一试2：

1、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？

2、李小明的父亲一年前存人一笔钱，到期之后获得年息2.25%，并缴纳20%的利息税（利息的20%缴纳利息税，这个税由银行代扣代收）后，共获得本息16288元．求李小明的父亲一年前存人银行的本金是多少元．

课堂练习：

一、填空题。

1、单项式

的系数是______，次数是______；当

时，这个代数式

的值是________。

2、多项式

是________次________项式，常数项是________。

二、解方程。

（1）

（2）

3、先化简，再求值:

（1）

，其中

；

四、解下列应用题。

1、一只轮船在两码头间航行，顺流航行要4h，逆流航行要5h，如果水流速度是每小时3km，求两码头间的距离．

2、在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，求t。

3、A、B两站间的路程为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问：

（1）两车同时开出相向而行，出发后多少小时相遇?

（2）两车相向而行，慢车先开28min，快车开出后多少小时两车相遇?

（3）两车同时开出,同向而行,如果慢车在前，出发后多少小时快车可追上慢车？

5、一部稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙两打字员合打，12天可以完成，现由两人合打7天后，余下部分由乙打，还需多少天完成?

6、某项工程，甲单独完成要45天，乙独做要30天，若乙先单干22天，余下的由甲完成，问甲、乙一共用几天可全部完成任务?

7、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件？

8、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？

应交电费是多少元？

9、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？