二次函数综合练习题含答案.docx
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二次函数综合练习题含答案
二次函数综合复习
一、选择题
1.(2013,6,3分)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是().
A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2
C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=3
2.(2013,8,3分)方程
的根可视为函数
的图象与函数
的图象交点的横坐标,则方程
的实根
所在的围是().
A.
B.
C.
D.
3.(2013市(A),12,4分)一次函数y=ax+b(a≠0)、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=
(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示,A点的坐标为(-2,0).则下列结论中,正确的是()
A.b=2a+kB.a=b+kC.a>b>0D.a>k>0
4.(2013,7,4分)抛物线
的顶点坐标是()
A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)
5.(2013•,28,10分)如图,二次函数y=x2+bx-的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.
(1)请直接写出点D的坐标:
;
(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值;
(3)是否存在这样的点P,使△PED是等腰三角形?
若存在,请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.
6.(2013·,18,2分)某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?
每月的最大利润是多少?
7.(2013•东营,24,12分)已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A(2,0),与y轴的交点为B(0,-1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点C,使以BC为
直径的圆经过抛物线的顶点A.并求出点
C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标.
(3)在
(2)的基础上,设直线x=t(0
8.(2013·,23,?
分)如图,直线y=-
x+4与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C.在线段OA上,动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,同时动点P从点A出发向点O做匀速运动,当点P、Q其中一点停止运动时,另一点也停止运动.分别过点P、Q作x轴的垂线,交直线AB、OC于点E、F,连接EF.若运动时间为t秒,在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P、Q重合除外).
(1)求点P运动的速度是多少?
(2)当t为多少秒时,矩形PEFQ为正方形?
(3)当t为多少秒时,矩形PEFQ的面积S最大?
并求出最大值.
9.(2013省,25,12分)某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q=W+100,而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:
一部分与x的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据.
(1)用含x和n的式子表示Q;
(2)当x=70,Q=450时,求n的值;
(3)若n=3,要使Q最大,确定x的值;
(4)设n=2,x=40,能否在n增加m%(m>0)
同时x减少m%的情况下,而Q的值仍为420,若能,求出m的值;若不能,请说明理由.
参考公式:
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-
,
)
次数n
2
1
速度x
40
60
指数Q
420
100
10.(2013省市,23,10分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:
在一段时间,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:
销售单价(元)
x
销售量y(件)
1000﹣10x
销售玩具获得利润w(元)
﹣10x2+1300x﹣30000
(2)在
(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.
(3)在
(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
11.(2013省市,1,9分)为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:
由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:
y=﹣10x+500.
(1)明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
(2)设明获得的利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果明想要每月获得的利润不低于300元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?