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统计学要点

第一章绪论

本章内容

第一节统计学的产生和发展

第二节统计学的性质和特点

第三节统计工作过程

第四节统计学中的几个基本概念

第1章绪论

一、统计的涵义

统计

统计工作

统计资料

统计学

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第1章绪论

统计工作

是人们的统计实践活动。

是指对社会、政治、经济、文化等现象的数量方面进行调查、整理和分析的工作活动过程的总称。

简之为职业。

统计的含义之一

政府统计：

国家统计局、职能部门

企事业单位统计：

工厂统计机构等

经营统计：

调查咨询公司、统计事务所等

其它：

如研究性统计机构等

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第1章绪论

是统计工作的成果。

是指用来

反映各种社会经济现象和过程的数

字资料，也可称为统计指标。

它反

映在统计资料汇编、统计年鉴、统

计手册、统计图表、统计分析报告

等。

统计的含义之二

统计资料

第1章绪论

是阐述统计方法的一门科学和理论。

是收集、分析数据的方法论科学。

即统计理论。

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统计学

统计的含义之三

第1章绪论

二、统计学的研究对象

统计学研究的对象——研究大量社会经济现象的总体数量方面，即社会经济现象的数量特征和数量关系。

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第1章绪论

三、统计学的特点

数量性

统计研究过程是从数量上认识事物的性质和规律。

总体性

从总体上研究社会经济现象的数量特征和数量关系。

具体性

是具体的数量方面

第1章绪论

3、总体与总体单位的相互关系

随着研究目的的不同,总体与总体单位可以互相转化。

如：

研究一个企业的职工人数，则企业是总体，职工是单位，若研究一个城市的企业规模时，则该市所有企业是总体，企业又成为总体单位，而企业的职工人数只是单位的标志。

如下图所示。

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第1章绪论

总体、总体单位

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总体或总体单位的区分不是固定的，在一定条件下可以相互转化。

第1章绪论

⒊指标和标志的区别和联系

⑴区别:

①指标是说明总体数量特征的概念，而标志是说明总体单位特征的概念。

前者范围大些,后者的范围小些;

②指标都是用数值表示的,而标志有的是用数字表示,有的是用文字表示。

③指标是由数量标志汇总得出来的，而标志仅是某一个体现象，未经过任何汇总。

④标志不具备时间、地点条件，而指标一定要有时间、地点。

第1章绪论

第二章统计调查与整理

本章内容

第一节统计调查方案

第二节统计调查的组织形式

第三节统计分组

第四节分配数列

第五节统计表

第1章绪论

一、统计调查的意义和要求

1、统计调查的定义

统计调查是按照统计任务的要求，运用科学的调查方法，有组织地向社会实际搜集各项原始资料的过程

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第1章绪论

2、意义：

统计调查担负着提供基础资料的任务，是统计工作的初始阶段，是决定整个统计工作质量的重要环节，又是统计整理和分析的前提。

统计整理

统计调查

统计分析

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第1章绪论

3、对统计调查的要求

（1）准确性—搜集的资料要符合客观实际情况。

（2）及时性—时效性。

及时上报各项统计资料以满足各种需要。

（3）完整性—全面性。

即在规定时间内对调查资料毫无遗漏地搜集起来。

（4）经济性—以尽量少的投入获得所要求的统计资料。

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第1章绪论

各种统计调查的特点比较

第1章绪论

（二）组中值

组中值：

组距数列中各组所有变量值的代表值，实际上就是各组上限与下限之间的中点值。

计算公式为：

闭口组：

缺下限的开口组：

缺上限的开口组：

举例

第1章绪论

一、统计表的作用

1.使大量的统计资料系统化、条理化，更清晰地表述统计资料的内容。

2.便于比较各项目（指标）之间的关系，便于计算。

3.比文字叙述更紧凑、简明、醒目，一目了然。

4.积累和保存统计资料的良好方式。

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第1章绪论

第三章综合指标

本章内容

第一节总量指标

第二节相对指标

第三节平均指标

第四节标志变动度

第五节成数指标

本章作业

第1章绪论

一、总量指标的概念和作用

总量指标是反映社会经济现象在一定时间、地点、条件下的总规模或总水平的统计指标，也称为绝对指标或绝对数。

表现形式：

绝对数，有名数。

例如：

2002年我国国内生产总值GDP为102398亿元。

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第1章绪论

作用：

1.反映一个国家的基本国情和国力，反映某部门、单位等人、财、物的基本数据。

2.实行社会经济管理的基本依据。

3.计算相对指标、平均指标以及各种分析指标的基础。

第1章绪论

二、总量指标的种类：

第1章绪论

时期指标和时点指标的不同

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不同的特点

时期指标

时点指标

从指标取得的方式看

通过连续计数加总取得

通过在某一时点上间断计数

是否具有可加性

可以相加，相加有意义

不可以相加相加无意义

指标数值的大小是否与时间长短有关

指标数值的大小受时期长短的制约，时期越长，数值越大

指标数值的大小与时点间的间隔长短无直接关系

第1章绪论

一、相对指标的概念和作用

1.概念：

又称为相对数，是两个有联系的统计指标对比的比率，表明社会经济现象发展的程度、结构、强度、密度等。

2.作用：

（1）能表明社会经济现象之间的比例关系

（2）能使一些不能直接对比的事物找出共同比较的基础。

（3）便于记忆、易于保密。

第1章绪论

一计划完成程度相对指标

1、计划完成相对数的一般公式

2、计划完成相对数的计算：

原则：

计划和实际以绝对数形式出现时，直接套用公式；计划和实际以相对数形式出现时，如果含基数100%，直接套用公式计算；如果不含基数100%，则要转化成含基数的数字再进行计算。

例1例2例3

3、长期计划的检查：

第1章绪论

长期计划的检查

（1）水平法：

提前完成5年计划的时间：

在5年中，从前往后考察，只要有连续一年时间实际完成的水平达到了计划规定的最后一年的水平，就算完成了5年计划。

举例：

（2）累计法：

例：

某5年计划的基建投资总额为2200亿元，5年内实际累计完成2240亿元，则：

5年计划完成程度=2240/2200×100%=101.8%

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第1章绪论

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练习：

某公司所属三个厂近两年产量完成资料如下，填出空格中的数字：

第1章绪论

一、平均指标的概念、特点及分类

1、概念：

平均指标是指在同质总体内将各单位的数量差异抽象化，反映总体一般水平的代表值。

2、特点：

（1）将数量差异抽象化

（2）只能就同类现象计算

（3）反映总体变量值的集中趋势

3、分类：

（1）数值平均数：

算术平均数、调和平均数、几何平均数；

（2）位置平均数：

中位数、众数。

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第1章绪论

变量数列的权数有两种形式，一种是以绝对数表示，称为次数或频数（f）；另一种是以比重表示，称为频率（f/∑f）。

加权算术平均数的大小不仅取决于各组标志值的大小，而且也取决于各组标志值对应的权数（频数或频率）的大小。

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第1章绪论

工人按日产量分组（件）

工人人数（人）

总产量（件）

132

184

288

250

182

合计

1194

第1章绪论

权数采取频率的形式时，公式为

日产量（件）

工人人数（人）

频率

0.02

0.08

0.12

0.16

0.24

0.20

0.14

0.04

0.40

1.68

2.64

3.68

5.76

5.00

3.64

1.08

合计

23.88

第1章绪论

如果是组距数列求算术平均值，采用

只是其中的x不再是每个变量值的数值，而是每组组中值的数值。

组距式数列计算加权算术平均数的具体步骤为：

第一、确定各组的组中值；

第二、把各组的组中值乘以相应的单位数，求出各组的标志总量；

第三、再把各组的标志总量相加，求得总体标志总量；

第四、把各组的单位数相加，求得总体单位总量；

第五、用总体标志总量除以总体单位总量，求得平均数。

第1章绪论

13550

164

合计

920

115

110以上

1470

105

100-110

2565

90-100

3060

7><85

80-90

3750

70-80

1235

60-70

550

60以下

组中值

工人数（人）

按日产量分组

（千克）

第1章绪论

例：

某乡甲、乙两个村的粮食生产情况如下：

试分别计算甲、乙两个村的平均亩产。

根据表列资料及计算结果，比较分析哪一个村的生产经营管理工作做得好，并简述作出这一结论的理由。

1250

500

750

150

200

450

25000

150000

500000

100

150

400

山地

丘陵地

平原地

播种面积（亩）

平均亩产（千克/亩）

粮食产量（千克）

平均亩产（千克/亩）

乙村

甲村

按耕地自然条件分组

第1章绪论

平均亩产=粮食总产量/播种面积

甲：

缺分母资料，用加权调和平均数，

乙：

缺分子资料，用加权算术平均数，

第1章绪论

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第1章绪论

一、标志变动度的定义

标志变动度是描述总体各单位标志值差别大小程度的指标，又称离散程度或离中程度。

例某车间两个生产小组各人日产量如下：

甲组：

20，40，60，70，80，100，120

乙组：

67，68，69，70，71，72，73

从下图可以看出甲组离散程度大，乙组离散程度小。

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第1章绪论

二、标志变动度的作用

1、标志变动度是评价平均数代表性的依据。

标志变动度越大，标志值越分散，平均数的代表性越低。

2、标志变动度反映社会经济活动过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定性。

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第1章绪论

三、四分位差

（一）四分位差的概念

把一个变量数列分为四等分，形成三个分割点,这三个分割点的数值就称为四分位数。

其中第二个四分位数就是中位数。

四分位差就是第三个四分位数Q3与第一个四分位数Q1之差，用Q.D.表示四分位差，用公式表示：

Q.D.＝Q3－Q1

第1章绪论

（二）四分位差的计算

1、根据未分组资料求Q.D.

第1章绪论

五、标准差

概念：

是各单位标志值与其算术平均数的离差平方的平方根，又称“均方差”。

标准差与平均差的意义基本相同，都是求各单位标志值与其算术平均数的平均离差，但它采用离差平方的方法来消除正负离差，在方法上比平均差更合理、更科学。

第1章绪论

13550

164

合计

920

115

110以上

1470

105

100-110

2565

90-100

3060

<85

80-90

3750

70-80

1235

60-70

550

60以下

组中值

工人数（人）

按日产量分组

（千克）

第1章绪论

第四章动态数列

第一节动态数列的编制

第二节动态数列水平分析指标

第三节动态数列速度分析指标

第四节长期趋势的测定与预测

本章作业

第1章绪论

二、动态数列的种类

绝对数动态数列

相对数动态数列

平均数动态数列

时期数列

时点数列

第1章绪论

（1）由时期数列计算序时平均数

举例

第1章绪论

（2）由时点数列计算序时平均数

第1章绪论

某企业2004年各月月初职工人数资料如下：

试计算该企业2004年各季平均职工人数和全年平均职工人数。

350

345

342

340

320

312

314

308

306

304

300

职工人数（人）

2005年1月1日

12月

11月

10月

9月

8月

7月

6月

5月

4月

3月

2月

1月

日期

第1章绪论

总结1

绝对数动态数列

相对数动态数列

平均数动态数列

时期数列

时点数列

第1章绪论

总结2：

时点数列计算序时平均数

连续变动

非连续变动

间隔相等

间断时点数列

间隔不相等

连续时点数列

简单算术平均法

加权算术平均法

首末折半法

折半加权平均法

第1章绪论

（二）增长速度

举例

第1章绪论

举例

9.7

10.7

4.2

6.9

—

环比

35.3

23.3

11.4

6.9

—

定基

增长速度（%）

109.7

110.7

104.2

106.9

—

环比

135.3

123.3

111.4

106.9

100

定基

发展速度（%）

72500

66104

59700

57300

53600

水泥产量（万吨）

2002

2001

2000

1999

1998

年份

第1章绪论

动态数列的影响因素按其性质和作用大致有四种：

1.长期趋势，即由各个时期普遍和长期起作用的基本因素引起的变动；

2.季节变动，即由自然季节变换和社会习俗等因素引起的有规律的周期性波动；

3.循环变动，指社会经济发展中的一种近乎规律性的盛衰交替变动；

4.不规则变动，即剩余变动或随机变动，是由于受临时的、偶然的因素或不明原因而引起的非趋势性、非周期性的随机变动。

第1章绪论

四、最小平方法

1、最小平方法的概念和原理

概念：

采用一定的数学模型，对原有的动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀。

根据最小平方法（最小二乘法）的原理，所求的趋势线必须满足最基本的要求，即原有数列的实际数值与趋势线的估计数值的离差平方之和为最小值。

符合这一条件的趋势线为最合理的。

原理：

2、直线方程：

第1章绪论

建立直线方程：

关键是求出a和b。

设直线方程为：

由最小平方法的原理，解出：

第1章绪论

第五章统计指数

本章内容

第一节统计指数的概念

第二节综合指数

第三节平均指标指数

第四节指数体系

问题的提出

作业

第1章绪论

一、指数的概念

1、广义的概念：

指一切说明社会经济现象数量对比关系的相对数。

如动态相对数、比较相对数、计划完成相对数等。

2、狭义的概念：

指不能直接相加和对比的复杂现象综合变动的相对数。

如：

零售物价指数、股票价格指数等。

第1章绪论

二、指数的作用

1、综合反映事物的变动方向和变动程度；

2、分析多因素影响现象的总变动中，各个因素的影响大小和影响程度；

3、研究事物在较长时间内的变动趋势。

第1章绪论

三、指数的种类

（一）按照说明现象的范围不同分：

个体指数和总指数

（二）按照指标的内容不同分：

数量指标指数和质量指标指数

（三）按照指数表现形式不同分：

综合指数、平均指标指数和平均指标对比指数。

第1章绪论

第二节综合指数

第1章绪论

二、综合指数的具体编制

（一）数量指标指数

（二）质量指标指数

练习

第1章绪论

（一）数量指标综合指数

例：

试建立商品销售量综合指数。

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第1章绪论

计算个体指数如下：

第1章绪论

商品销售量指数是总指数，在编制时要注意：

（1）三种商品销售量不能直接相加；

（2）要使用同度量因素，使不能直接相加的指标过渡到能

够直接相加的指标。

上例中，选价格为同度量因素

商品销售量×商品价格=商品销售额

（3）商品销售量指数的计算公式如下：

第1章绪论

由于同度量因素有基期和报告期，这里有个问题就是

将价格固定在什么时期。

如果固定在基期，称为拉氏公式，计算公式为：

如果固定在报告期，称为派式公式，计算公式为：

拉氏公式：

以基期加权综合的指数公式，1864年由德国学者拉斯贝尔（Laspeyres）首次提出。

以报告期加权综合的指数公式，1874年有德国学者派许（Paasche）首次提出。

第1章绪论

数量指标指数编制原则：

将同度量因素固定在基期，即运用拉氏公式。

第1章绪论

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商品销售量指数：

第1章绪论

（二）质量指标综合指数

例：

建立商品价格指数。

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第1章绪论

计算个体指数如下：

第1章绪论

商品价格指数的计算公式如下：

第1章绪论

由计算商品价格指数，同度量因素为商品销售量，

同样有个问题就是将销售量固定在什么时期。

如果固定在基期，称为拉氏公式，计算公式为：

如果固定在报告期，称为派氏公式，计算公式为：

第1章绪论

质量指标综合指数编制原则：

将同度量因素固定

在报告期，即用派氏公式，计算公式为：

第1章绪论

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商品销售价格指数：

第1章绪论

练习

某市几种主要副食品调整价格前后资料如下：

5.20

5.52

1.15

1.30

0.40

2.44

1.92

7.60

5.00

4.46

1.20

1.15

0.30

2.20

1.80

6.80

甲

乙

丙

丁

销售量（万斤）

零售价（元/斤）

销售量（万斤）

零售价（元/斤）

调整后

调整前

第1章绪论

试计算：

（1）各商品零售物价和销售量的个体指数；

（2）四种商品物价和销售量的总指数；

（3）由于商品价格变动使该市居民增加支出的金额。

第1章绪论

（1）各商品零售物价个体指数：

第1章绪论

各商品销售量个体指数：

第1章绪论

（2）

第1章绪论

（3）

（万元）

即：

由于商品价格变动使该市居民增加支出3.03万元。

第1章绪论

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例：

按下列数据进行因素分解

第1章绪论

（1）销售额指数：

绝对数：

表明：

销售额上升17.14%，绝对额增加7200元。

第1章绪论

（2）销售量指数：

绝对数：

表明：

由于销售量上升14.29%，使销售额绝对额增加6000元。

第1章绪论

（3）销售价格指数：

绝对数：

表明：

由于销售价格上升了2.5％，使销售额绝对额增加1200元。

总之：

销售额上升17.14%，是由于销售量上升14.29%，销售价格上升2.5%而引起的。

从绝对量上看：

销售额增加7200元，是由于销售量影响增加6000元，销售价格上升影响增加1200元。

第1章绪论

第六章抽样调查

本章内容

第一节抽样调查的意义

第二节抽样调查的基本概念及理论依据

第三节抽样平均误差

第四节全及指标的推断

第五节抽样方案设计

第六节必要抽样单位数的确定

第七节假设检验

本章作业

第1章绪论

第一节抽样调查的意义

一、抽样调查的概念

按照随机原则从总体中抽取一部分单位进

行调查，用调查所得的指标数值来推断总

体的指标数值。

第1章绪论

二、抽样调查的特点

⒈只抽取总体中一部分单位进行调查；

⒉用一部分单位的指标值去推断总体的指标值；

⒊抽取部分单位要遵循随机原则；

⒋抽样误差可以计算，并且可以控制。

第1章绪论

“随机原则”

“随机原则”，就是在抽选具体单位时，不搀杂调查者的主观判断，总体中的每一个单位都有同等被抽中的机会，抽中抽不中完全是偶然的（全凭机会），而不是人为地抽选。

为什么要遵守随机原则？

只有遵守随机原则，才能使抽选的部分单位与总体保持相同的结构，或相同的分布状况，使得抽选的部分单位有充分的代表性；

只有遵守随机原则，才有可能计算抽样误差。

第1章绪论

抽样调查的适用范围

事物在测量或试验时有破坏性，不可能进行全面调查；

有些总体从理论上讲可以进行全面调查，但实际上办不到；

和全面调查相比较，抽样调查能节省人力、费用和时间，而且比较灵活；

在有些情况下，抽样调查的结果比全面调查要准确；可以用来对全面调查资料进行评价和修正；

抽样调查方法可以用于工业生产过程中的质量控制；

利用抽样推断的方法，可以对于某种总体的假设进行检验，来判断这种假设的真伪，以决定取舍。

局限性：

抽样调查不能满足对总体各部分单位都要求提供详细资料的需要，因此，它不能代替全面调查，应与全面调查相辅相成。

第1章绪论

一、全及总体和抽样总体

二、全及指标和抽样指标

三、样本容量和样本可能数目

四、抽样方法

五、抽样组织形式

六、抽样调查的理论依据

第二节抽样调查的基本概念及理论依据

第1章绪论

六、抽样推断的理论依据

（一）大数法则

是关于大量随机现象具有稳定性质的法则。

它说明如果被研究的总体是由大量的相互独立的随机因素所构成，而且每个因素对总体的影响都相对的小，那么，对这些大量因素加以综合平均的结果，因素的个别影响将相互抵消，而呈现出它们共同作用的倾向，使总体具有稳定的性质。

第1章绪论

大数法则的意义：

1.现象的某种规律性，只有当具有这种现象的足够多数的单位综合汇总在一起的时候，才能显示出来。

因此，只有从大量现象的总体中，才能研究这些现象的规律性。

2.现象总体的规律性，通常是以平均数的形式表现出来。

3.当所研究的现象总体包含的单位越多，平均数也就越能够正确地反映出这些现象的规律性。

4.各单位的共同倾向（表现为主要的、基本的因素）决定着平均数的水平，而各单位对平均数的离差（表现为次要的、偶然的因素）则会由于足够多数单位的综合汇总的结果，而相互抵消，趋于消失。

第1章绪论

（二）中心极限定理

是研究变量和的分布序列的极限原理。

论证：

如果总体变量存在有限的平均数和方差，那么不论这个总体变量的分布如何，随着抽样单位数的增加，抽样平均数的分布便趋近于正态分布。

这个结论对于抽样推断是十分重要的，因为在经济现象中变量和的分布是普遍

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