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《必修三》模块综合测评
开始
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
x除以2的余数加I
是＜d
/x是奇数/
"T"
/x是偶数/
/输入X/
结束
1・某厂共有64名员工，准备选择4人参加技术评估,现将这64名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取,已知8号，24号，56号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是（）
A.35B・40C・45
D.50
2•下面的程序流程图能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框中的条件是（）
图1
A.m=0B.x=0
C.x=lD.m=l
3.
下图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据在|6,10）内的频率和频数分别是（）
A.0.32,32B・0.0&8C.0.24,24
D.0.36,36
4.某中学有高级教师28人，中级教师54人，初级教师81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本,
最适合抽取样本的方法是（）
A.简单随机抽样
B.系统抽样
C.分层抽样
D.先从高级教师中随机剔除1人，再用分层抽样
5.在两个袋内，分别写着装有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取张卡片，则两数之和等于5的概率为
6.下列对一组数据的分析，不正确的说法是（）
A.数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定
B.数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定
C.数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定
D.数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定
7.某工厂生产了某种产品60（）（）件，它们分别来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数分别为a、b、c且满足a+c=2b,则乙生产线生产的产品件数为
A.1500B.2000C・2500D・3000
8.已知x、y的取值如下表所示：
X
0
1
3
4
y
2.2
43
4.8
6.7
从散点图分析，y与x线性相关，且y=0・95x+a,则a的值为
A.2.8B・2.6C.3.6D.3.2
9.某单位共有老.中.青职工430
学生
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
7
7
8
7
乙班
6
7
6
7
9
人，其中有青年职工160人，中年职工
人数是老年职工人数的2倍.为了解职
工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为
9
A.
B.18
C.27
D.36
10.甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红
球和3个白球，从两个口袋内各摸出1个球，那么誇等于
A.2个球都是白球的概率B.2个球中
恰好有1个是白球的概率
C・2个球都不是白球的概率
不是红球的概率
D.2个球都
11.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的k的值是
A.4B.5C.6D.7
12.设有一个直线回归方程为y=2-1.5X,则变量x增加一个单位时（）
y平均增加1.5个单位
y平均增加2个单位
y平均减少1.5个单位
y平均减少2个单位
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共
否
足
16分.答案需填在题中横线上）-
13.对任意非零实数a、b,若a®b的运算原理如图所示，则igioooS（|）_2=・
/输方/
14.为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构对某地居民平均每天看电视的时间调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如下图），为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2・5,3）（小时）时间段内应抽出的人数是•
15.（2009江苏高考，6）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
■■■■■
■
「毎夭平均看电
]视时间（小时？
频率
X
O1.（）1.52.02.53.03.54.0
0.5
（）.4
（）.3
0.2
0.1
则以上两组数据的方差中较小的一个为S2=・
16.一个笼子里有3只白兔和2只灰兔，现让它们一一出笼，假设每一只跑出笼的概率相同，则先出笼的两只中一只是白兔，而另一只是灰兔的概率是・
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤）
17.体小题满分12分）（2009r东高考，文18）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高（单位:
cm）,获得身高数据的茎叶图如下图.
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
甲班
2
18
910
17
832
16
8
15
乙班
1
9
0
2
58
3689
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率.
18.（本小题满分12分）设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都
是4^3cm,现用直径等于2cm的硬币投到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的
概率.
19・（本小题满分12分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表:
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
X
y
男生
377
370
Z
己知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
⑴求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽
取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
⑶己知yM245,zM245,求初三年级中女生比男生多的概率.
20.（本小题满分12分）（2009山东临沂高三一模，文19）某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.
（1）估计这次测试数学成绩的平均分；
（2）假设在［90,100］段的学生的数学成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在［9U,1UO|段的两个学生的数学成绩的概率.
21・（9分）已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下
X45424648423558403950
y6.356.309.257.506.995.909.496.206.557.72
其中x为（血球体积，mm）,y为（血红球数，百万）
（1）画出上表的散点图；
（2）求出回归直线并且画出图形；
（3）回归直线必经过的一点是哪一点？
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体,从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：
9.4,8.6,9.2,9.6,&7,9.3,9.0.&2,把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率
《必修三》模块综合测评参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1・答案：
B因为样本总体容量是64,样本容量是4,所以抽样间距是16,在每段中抽取的样本编号应当是8,24,40,56.
2.思路分析：
读题可知：
输入x之后被2除之后余数只可能为1或0,当余数为1时
为奇数，余数为零时为偶数•故判断框应该填沪1・答案：
D
3.答案：
A频率=0.08X4=0.32,频数=0・32X100=32.
4•思路分析：
依题意，某中学的教师人数，即总体容量为28+54+81二163.因为有中级
教师54人，初级教师81人，都为3的倍数，所以采用先从高级教师中随机剔除1人，再用分层抽样的方法.答案：
D
5•答案：
B问题属古典概型.基本事件数为36,两数之和等于5的事件含有基本事件数为6・所以，所求的概率为右
6.思路分析：
平均数只能反映数据的平均状况，不能反映数据分布的集中和稳定状况.答案：
B
7.答案：
B由题意可知，乙生产线生产的产品件数占誌頁=不%斗
故乙生产线生产了6000><亍=2000（件）产品・
—2.2+4・3+4・8+6.7
y=4=4.5,
a=y—0.95x=4.5—0.95X2=26
9・答案：
B设老年职工为x人，贝ij430-3x=160,x=90,
设抽取的样本为m,贝!
1薯詁=32,m=86,则抽取样本中老年职工人数为誥X86=18（人）.
10.答案：
B依次求出A、B、C、D四项中所求事件的概率，四个选项的概率依次
曰4X318X3+4X958X914X31
疋A：
12X12=11；〃：
-=12；C：
12X12=3；D：
12X12=2*
11.答案：
A当k=0时，S=0=>S=l^k=l,
当S=1时今S=l+2】=3今k=2,
当s=3时=>S=3+23=ll<100^k=3,
当S=ll时今k=4,S=ll+2n>100,故k=4.12
12.思路解析：
因为-1.5是直线回归方程的斜率，所以变量x增加一个单位时，y平均减少1・5个单位。
答案：
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案需填在题中横线上）
13.答案：
1令a=lg1000=3,b=（护=4,
因为xb,故输出罟=竽=1・所以输出结果为1・
14.答案:
25根据频率分布直方图可得，在［2.5,3）之间的人数为0.5X0.5X10000=2500,根据分层抽样特点得在［2.5,3）之间抽取的人数为2500X册j=25・
“—2自十—6+74-7+8+7亠》、，（6-7）2+3（7-7）2+（8-7）2
15.答案：
甲：
平均数：
=乙方差为：
2
5*
乙平均数：
⑷+严+仝二了,方差为：
2（6一7）2+2（7严+（9一7）冷
・••方差较小的为令
3
16.答案：
寸设3只白兔分别为bHb2,b32只灰兔分别为hHh2,则先出笼的两只
的所有可能的情况是：
（bi,hi）,（bHh2）,（b2,hi）,（b2,h2）,（b3,hj,（b3,h2）,（hnbj,（h2,bj,（hHb2）,（h2,b2）,（hnb3）,（h2,b3）,（bnb2）,（bnb3）,（b2,bj,（b2,b3）,（b3,bj,（b3,b2）,（hi,h2）,（h2,hO,共20种情况，其中符合一只是白兔而另一只是灰兔的情况有12种，
123
・••所求概率为益€三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.答案：
解：
（1）由茎叶图可知：
甲班身高集中于160-179之间，而乙班身高集中于170〜180之间，因此乙班平均身高高于甲班.
—158+162+163+168+168+170+171+179+179+182
（2）x=—=170,
甲班的样本方差为
吉|（158—170）2+（162—170）2+（163—170）2+（168—170）2+（168—170）2+（170—170『+
（171—170）2+（179-170）2+（179-170）2+（182—170）勺=57
⑶设身高为176cm的同学被抽中的事件为A,
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：
（181,173）,（181,176）,（181,178）,（181,179）,（179,173）,（179,176）,（179,178）,（178,173）,（178,176）,（176,173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，
AP（A）=^=|.
18.答案:
解:
设事件A为“硬币落下后与格线没有公共点”，如右图所示，在等边三角形内作小等边三角形，使其三边与原等边三角形三边的距离为1,则等边三角形的边长为4诟一2诟=2萌，由几何概率公式，得
^X（2何
4*
P（A）=
密（4萌）2
19.答案：
解：
（1）丁2000=°・19,
/.x=380.
（2）初三年级人数为y+z=2000—（373+377+380+370）=500,
48
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为刃盘X500=12名.
（3）设初三年级女生比男生多的事件为A,初三年级女生、男生数记为（y,z）.
由⑵知y+z=500,且y,z^N,
基本事件空间包含的基本事件有：
（245,255）、（246,254）、（247,253）、…、（255,245）共11个，
事件A包含的基本事件有：
（251,249）、（252,248）、（253,247）、（254,246）、（255、245）共5个.
5
・・P（A）=yp
20.答案：
解:
（1）利用组中值估算抽样学生的平均分：
45f]+55f2+65f3+75f4+85fs+95f6
=45X0.05+55X0.15+65X0.2+75X0.3+85X0.25+95X0.05=72・所以，估计这次考试的平均分是72分.
（2）从95,96,97,98,99,100中抽2个数的全部可能的基本结果有：
（95,96）,（95,97）,（95,98）,（95,99）,（95,100）,（96,97）,（96,98）,（96,99）,（96,100）,（97,98）,（97,99）,（97,100）,（98,99）,（98,100）,（99,100）,共15种结果.
如果这两个数恰好是两个学生的成绩，则这两个学生的成绩在[90,100]段，而|90,100]段的人数是0.005X10X80=4（人）.不妨设这4个人的成绩是95,96,97,98,则事件A=“2个数恰好是两个学生的成绩”,包括的基本结果有:
（95,96）,（95,97）,（95,98）,（96,97）,（96,98）,（97,98）,共6种基本结果.于是，P（A）=~j.
21.思路解析：
画散点图及有关图形可以运用作图工具，如：
计算器、计算机和一些相关软件。
对于回归直线方程要代入公式。
22.
故可得到b=
87175-7x30x399.3
7000-7x302
=4.75,a=399.3-4.75x30^257
答案：
（1）见下图
10-•
5••:
…
~03035~4045~~50~55
y=bx+a,
所以所求回归直线的方程为y=0.1761-0.64,图形如下:
从而得回归直线方程是y=4.75x+257o（图形略）
所以n=2000,
则z=2000-（100+300）-150-450-600=400.
（2）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，
由题意褊=寻得玄=2・
因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车.
用A】，A2表示2辆舒适型轿车，用Bi,B2,B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，
则基本事件空间包含的基本事件有：
（Ai,A2）,（Aj,Bi）,（Ai,B2）,（Ai,B3）,（A2,Bi）,（A2,B2）,（A2,B3）,（Bj,B2）,（Bi,B3）,（B2,B3）,共10个.
事件E包含的基本事件有：
（A.,A2）,（A],BO,（AlyB2）,（Ai,B3）,（A2,BO,（A2,B2）,（A2,B3）共7个，故
P（E）=缶，即所求概率为缶.
（3）样本平均数匚=|（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+&2）=9.
设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0・5”,则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有9.4,8.6,9.2,8.7,93,9.0共6个，
所以P（D）£=扌，即所求概率为|・
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