数字信号处理唐向宏授课教案资料.docx
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数字信号处理唐向宏授课教案资料
0.1概述
绪论部分对教科书起到一个导读的作用，对数字信号、数字信号处理系统的组成及其处理的基本概念、数字信号处理的历史、现状和发展趋势等作了简略地介绍，对本课程讨论的内容范围作了描述。
通过这些内容的介绍，提供一条学习本课程的学习主线，使学生了解到数字信号处理课程在信息技术中的地位和作用，激发学习的兴趣，增强学好的信心。
由于本课程是电气信息类专业的专业基础课，基础性较强，因此，要求学生在“信号与系统”、“数字电子技术基础”等前期课程的学习基础上，灵活地了解和掌握以下一些内容：
（1）数字信号处理的发展简史。
（2）数字信号处理系统的优点。
（3）数字信号处理系统的基本组成。
（4）数字信号处理的实现方法。
（5）数字信号处理的应用。
0.2教学要点
1．信号的分类
（1）按连续性分
模拟信号（analogsignal）、离散时间信号（discretetimesignal）、数字信号（digitalsignal）
（2）按确定性分
确定性信号（deterministicsignal）、随机信号（randomsignal）：
（3）按信号的自变量数目分
一维信号（one-dimensionsignal）、二维信号（two-dimensionsignal）和多维信号（multi-dimensionsignal）。
本课程主要研究一维、确定的离散时间信号。
2．数字信号处理系统
（1）数字信号处理（digitalsignalprocessing,DSP）的定义
（2）数字信号处理系统的组成
数字信号处理系统（digitalsignalprocessingsystem）
A/D转换器（模拟数字转换器）的功能。
A/D转换一般要经过抽样（或采样）（sampling）、保持（holding）、量化（quantizing）及编码（coding）4个过程。
在实际电路中，采样和保持、量化和编码往往都是在转换过程中同时实现的。
D/A转换器（数字模拟转换器）是A/D转换的逆过程。
（3）数字信号处理系统的实现方式
实现方法有软件实现和硬件实现两种。
若数字信号处理器是数字计算机或微处理机，则对输入信号进行的预期处理是通过软件编程来实现的，这种实现方法称为软件实现，其优点具有多用性。
若数字信号处理器是数字信号处理芯片或数字硬件组成的专用处理机，则称为硬件实现，其特点是处理速度快，能实现实时信号处理。
3．数字信号处理系统的优点
与模拟信号处理系统相比：
（1）优点：
精度高、灵活性高、可靠性强、容易大规模集成以及多维处理等。
（2）不足：
复杂性、功耗和成本等。
4．数字信号处理的发展与应用
数字信号处理学科主要涉及离散时间线性时不变系统分析、离散时间信号时域分析及频域分析、离散傅里叶变换（DFT）理论等众多领域。
数字信号处理的发展与应用的需求是密切相关的。
了解数字信号处理的发展简史有助于把握数字信号处理发展方向。
（1）由简单运算走向复杂运算：
全并行乘法器在运算速度上和运算精度上均为复杂的数字信号处理算法提供了先决条件。
（2）由低频走向高频。
（3）由一维走向多维。
5．本课程的主要研究内容
本课程主要讨论数字信号处理的基本理论和方法，以离散时间信号的运算与分析方法、离散时间处理系统的分析方法与设计为主线进行开展，内容涉及离散时间信号与系统的时域分析和变换域（z域、频域）分析、离散傅里叶变换（DFT）理论、快速傅里叶变换（FFT）、离散时间系统结构、数字滤波技术等。
6．相关参考书
（1）唐向宏主编，数字信号处理，浙江大学出版社，2006。
（2）唐向宏，数字信号处理-原理、实现与仿真，高等教育出版社，2007。
（3）唐向宏主编，MATLAB及在电子信息类课程中的应用，电子工业出版社，2006。
（4）程佩青，数字信号处理教程（第二版），清华大学出版社，2001。
（5）A.V.Oppenheim,R.W.Schafer.Discrete-timeSignalsProcessing,Prentice-Hall,Inc.,1997.黄建国，刘树棠译，离散时间信号处理，科学出版社，1998。
第1章离散时间信号与系统
1.1教学要点
本章主要介绍离散时间信号与离散时间系统的基本概念，着重阐述离散时间信号的表示、运算，离散时间系统的性质和表示方法以及连续时间信号的抽样等。
本章内容基本上是“信号与系统”中已经建立的离散时间信号与系统概念的复习，因此，作为重点教学内容，在概念上需要强调本章在整个数字信号处理中的地位，巩固和深化有关概念，注意承前启后，加强相关概念的联系，进一步提高运用概念解题的能力。
讲授本章需要解决以下一些问题：
（1）信号如何分类。
（2）如何判断一个离散系统的线性、因果性、稳定性。
（3）线性时不变系统（LTI）与线性卷积的关系。
（4）如何选择一个数字化系统的抽样频率。
（5）如何从抽样后的信号恢复原始信号。
因此，在讲授本章内容时，应从离散时间信号的表示、离散时间系统以及离散时间信号的产生为主线进行展开。
信号的离散时间的表示主要涉及序列运算（重点是卷积和）、常用序列、如何判断序列的周期性等内容；离散时间系统主要涉及离散时间系统的属性（线性、时不变性、因果性、稳定性以及如何判断）、线性时不变系统（LTI）的差分方程描述以及输入和输出的关系等内容；离散时间信号的产生的主要涉及抽样间隔的限制条件以及由抽样信号恢复原始信号等内容。
1.2教学内容
1.2.1离散时间信号
1．离散时间信号及表示方式
（1）离散时间信号的定义；
（2）序列表示、（3）数学表达式表示、（4）图形表达。
2．序列的运算
（1）序列的基本运算：
移位、和、积、时间尺度变换、翻褶、卷积和等。
序列通过运算后将生成新序列（离散时间信号）。
（2）序列的卷积和：
用图形求解卷积和过程、有限长序列卷积和的起始位置和终止位置的确定。
3．常用序列
（1）单位冲激序列、单位阶跃序列、矩形序列、实指数序列、复指数序列、正弦型序列。
单位冲激序列、单位阶跃序列及矩形序列之间的关系。
4．序列的周期性
（1）周期序列的定义；
（2）如何判断序列的周期性以及周期大小。
1.2.2离散时间系统
1．离散时间系统
离散时间系统的功能、基本概念：
系统激励、系统响应等。
2．线性时不变系统
（1）线性系统的定义；
（2）时不变系统（又称移不变系统）的定义；（3）线性时不变系统（LTI）的定义。
3．线性时不变系统的差分方程描述
4．单位冲激响应与系统响应
（1）单位冲激响应（单位脉冲响应）的定义；
（2）线性时不变系统对任意输入序列的响应；（3）线性时不变系统可用单位冲激响应来描述。
5.线性时不变系统的性质
交换律、结合律、分配律。
6.线性时不变系统的因果性与稳定性
（1）因果系统的定义；
（2）LTI系统是因果系统的充要条件；（3）稳定系统的定义；（4）LTI系统是稳定系统的充要条件。
1.2.3连续时间信号的抽样
1．连续时间信号抽样的基本原理
（1）离散时间信号获取方法；
（2）连续时间信号抽样（采样）的数学模型；（3）抽样信号与原连续信号的关系；（4）抽样周期、抽样频率、抽样角频率的关系。
2．抽样定理
（1）带限的连续信号的定义；
（2）奈奎斯特（Nyquist）抽样定理；（3）基本概念：
奈奎斯特率（Nyquistrate）、奈奎斯特间隔、奈奎斯特频率（Nyquistfrequency）或折叠频率、频谱混叠等；（4）数字角频率与模拟角频率的关系。
3．连续信号的重构
（1）连续信号的重构原理；
（2）低通滤波器的功能；（3）理想低通滤波器的参数设置。
1．2．3本章相关的MATLAB命令及应用
1．离散时间信号的MATLAB表示
2．离散时间信号运算的实现
3．差分方程的MATLAB求解
4．连续信号的离散与重构
第2章离散系统的变换域分析与系统结构
2.1教学要点
在对信号进行描述和分析时，通常采用两种方法：
时域描述法、变换域描述法。
所谓时域描述法是指信号的变化和系统对信号的处理过程是时间的函数，自变量是时间变量；变换域描述法是指信号的变化和系统对信号的处理过程不是时间的直接函数，自变量不是时间变量，例如在“信号与系统”中，利用傅里叶变换将时域变换成频域，这时对信号和系统的描述则是采用频率变量。
与模拟信号类似，对离散时间信号和系统的描述与分析也可采用这两种描述方法。
在第一章中，对离散时间信号和系统的描述与分析就是采用时域法。
由于变换域描述的最大优点可把时域中复杂的描述简化，例如可将第一章中求解离散系统的差分方程转化为简单的代数方程，使其求解大大简化，也使得对系统的特性分析更加方便。
所以在第二章中引入z变换这一数学工具。
本章主要介绍z变换的定义、收敛域及基本性质、逆z变换、系统函数和频率响应等基本知识。
因此，讲授本章需要解决以下一些问题。
（1）z变换的定义、收敛域。
（2）序列z变换收敛域与序列特性之间的关系。
（3）求逆z变换的方法。
（4）如何求系统函数。
（5）如何用极点分布判断系统的因果性和稳定性。
（6）如何求系统的频率响应。
（7）如何判断系统的类型。
2.2讲授内容
2.2.1z变换与z逆变换
1．z变换与收敛域
（1）z变换的定义；
（2）z变换的收敛域（ROC）；（3）零点、极点的求法；（4）序列的类型与其z变换的收敛域的关系，着重强调如何由极点分布确定对应序列的类型。
2．z逆变换
（1）围线积分法（留数法）
围线积分法（留数法）的基本原理；围线积分法（留数法）的求解步骤。
（2）部分分式展开法
部分分式展开法的基本原理；部分分式展开法的求解步骤。
（3）幂级数展开法（长除法）
幂级数展开法（长除法）的基本原理；序列类型与分子分母多项式的排列关系。
3.z变换的基本性质
线性、移位、z域尺度变换、z域求导数、时域卷积和定理、z域复卷积定理、帕塞瓦尔定理等。
在讲解这些性质时，着重要强调这些性质的应用问题以及注意它们收敛域的变化。
2.2.2离散系统的系统函数
1.系统函数
系统函数的两种定义：
（1）零状态响应的z变换与输入信号的z变换之比；单位冲激响应的z变换。
2.系统函数与差分方程的关系
着重讲解如何利用z变换以及z变换的性质求系统函数，强调z变换使问题简化的重要性。
3.系统的因果稳定性
着重强调如何从z域角度，分析系统的因果性和稳定性。
将时域的因果条件转化为系统函数的收敛域问题或极点分布情况的判断。
将时域的稳定条件转化为系统函数的收敛域是否包含单位园的判断。
2.2.3系统的频率响应与系统的类型
1.系统频率响应
系统频率响应的定义、系统的幅度响应以及对输入信号的幅度产生影响、系统的相位响应以及它对输入信号的延时产生影响。
2.系统频率响应的周期性
系统频率响应的周期性的证明、在离散时间系统“高、低频”的含义。
3.离散系统的滤波特性
当系统输入为正弦序列时，则输出为同频率的正弦序列，其幅度受幅度响应加权，而输出的相位则为输入相位与系统相位响应之和。
从频率角度分析系统对输入信号响应过程。
4．系统函数零、极点分布对系统频率响应的影响
5.系统的类型
（1）按系统对频率的不同选择性分类：
低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器、全通滤波器。
（2）按系统单位冲激响应的长度分类：
无限长冲激响应（IIR）滤波器和有限长冲激响应（FIR）滤波器。
（3）按系统函数零点分布位置分类：
最小相位延时系统（全部零点在单位园内）和最大相位延时系统（全部零点在单位园外）。
6．z变换与拉氏变换的关系
2.2.4本章相关的MATLAB命令及应用
1．z变换与z逆变换的MATLAB实现
2．有理多项式的部分分式展开与多项式的乘除
3．MATLAB对系统的描述及各系统模型的转换
4．离散LTI系统的时域响应与频率响应
第3章离散时间傅里叶变换
3.1教学要点
数字信号处理中有三个重要的数学变换工具，即z变换、傅里叶变换和离散傅里叶变换，利用这些变换可以将信号和系统在时域空间和频域空间相互转换，大大方便对信号和系统的分析和处理。
三种变换互有联系，但又不同，各有自己的特点。
通过第二章的讲解，使学生知道，表征一个系统的频域特性用傅里叶变换；z变换是傅里变换的一种推广，在z域进行分析问题会感到既灵活又方便，单位圆上的z变换就是傅里叶变换，因此用z变换分析频域特性也很方便。
离散傅里叶变换（DFT）不同于傅里叶变换和z变换，它将信号的时域和频域都进行离散化，是离散化的傅里叶变换，更便于用计算机进行处理。
由于离散傅里叶变换（DFT）具有快速算法FFT，因此，在用计算机分析和处理信号时，全用离散傅里叶变换（DFT）进行，具有重要的应用价值，然而利用离散傅里叶变换（DFT）对模拟信号进行频域分析，只能是近似的，如果使用不当，会引起更大的误差。
本章主要介绍非周期序列的傅里叶变换及性质、周期序列的离散傅里叶级数及性质，重点讨论有限长序列离散傅里叶变换（DFT）的定义、性质、有限长序列的线性卷积和圆周卷积的关系及DFT应用时要注意的几个问题。
讲授本章需要解决以下一些问题：
（1）序列傅里叶变换（DTFT）的定义及性质，它与z变换的关系；
（2）周期序列的离散傅里叶级数的周期性以及离散频谱的物理意义；
（3）有限长序列与周期序列的关系；
（4）有限长序列离散傅里叶变换（DFT）的定义及性质；
（5）有限长序列的线性卷积和圆周卷积的关系，如何利用圆周卷积代替线性卷积；
（6）利用DFT对模拟信号进行频域分析时，应注意哪些问题。
3.2讲授内容
3.2.1非周期序列傅里叶变换及其性质
1．非周期序列傅里叶变换
非周期序列傅里叶变换的定义；非周期序列的频谱特性；非周期序列傅里叶变换存在的条件；序列傅里叶变换与z变换的关系。
2．非周期序列傅里叶变换的性质
这部分内容的讲解，对主要通过序列傅里叶变换与z变换的关系来完成教学。
重点讲授序列的傅里叶变换的对称性。
3．序列的傅里叶变换、z变换和拉氏变换三者的关系
3.2.2周期序列的离散傅里叶级数（DFS）及性质
1．离散傅里叶级数（DFS）
离散傅里叶级数的定义、周期序列频谱成分及物理含义、周期序列频谱的周期性。
2．离散傅里叶级数的性质
线性、移位、调制特性、周期卷积和、周期序列相乘等，着重强调如何计算周期卷积和以及在应用这些性质时要注意周期大小。
3.2.3有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）
1．DFT的定义
有限长序列与周期序列的关系、DFT的定义。
着重强调有限长序列的频谱的离散性以及DFT隐含有周期性。
2．DFT与z变换的关系
有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）是z变换在单位圆上等距离的抽样值、是序列的频谱在上的N点等间隔抽样。
3．离散傅里叶变换（DFT）的性质
在讲解DFT的性质时，应与傅里叶变换的性质对照讲授。
对应于傅里叶变换中的时移性质和线性卷积定理，DFT有循环移位性质和循环卷积定理。
（1）离散傅里叶变换（DFT）适用于有限长序列，和只有N个值，但隐含周期性。
（2）循环移位（又称圆圆移位）与线性移位的区别、循环移位实现步骤。
（3）圆周卷积（循环卷积和）的求解过程。
（4）DFT的对称性。
4．有限长序列的线性卷积与圆周卷积的比较
（1）具有不同的卷积特性
序列的线性卷积对应于频域的DTFT或z变换相乘、有限长序列的圆周卷积对应于频域的DFT相乘。
（2）对运算对象的要求不同
线性卷积的对象可以是有限长或无限长非周期序列，若两个序列的长度分别为和，则线性卷积获得的序列的长度为：
。
圆周卷积的对象是两个同长度（若长度不同，可用补0的方法达到相同的长度）的有限长序列，并且圆周卷积的结果也是具有同一长度的有限长序列。
（3）两种卷积的关系
若两个序列分别是长度为和的有限长序列，则两个序列的线性卷积有个非零值。
点圆周卷积是线性卷积以为周期的周期延拓序列的主值序列。
即只有当圆周卷积的长度时，可以用圆周卷积代替线性卷积。
3.2.4频域抽样定理
1．时域抽样导致频域周期延拓，频域抽样导致时域周期延拓。
2．对有限长序列的频谱抽样不产生时域混叠的条件限制。
3.2.5利用DFT处理连续时间信号时注意的问题
1．采用DFT进行数字频谱分析的参数选择
采样频率、频谱分辨率、DFT点数、最小记录长度。
2．频谱泄露
频谱泄漏的定义、频谱泄漏产生的原因、减少频谱泄露的方法。
3．栅栏效应
栅栏泄漏的定义、栅栏泄漏产生的原因、减少栅栏泄露的方法。
3.2.6本章相关的MATLAB命令及应用
1．求系统幅度响应函数与相位响应函数
2．傅里叶变换的MATLAB实现
第4章数字滤波器的基本结构
4.1教学要点
数字滤波器是语音与图像处理、模式识别、雷达信号处理、频谱分析等应用中的一种基本的处理部件，它能满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，避免模拟滤波器所无法克服的电压漂移、温度漂移和噪声等问题。
从频率角度来看，离散LTI系统对信号的响应过程实质上是对信号滤波的过程，这时，离散LTI系统称为数字滤波器。
通过前面三章的教学，使学生学习和掌握了描述数字滤波器的方法：
单位冲激响应和系统函数。
本章将从系统的实现角度，讨论如何利用系统函数设计数字滤波器的结构，以及结构对系统性能有什么影响等问题。
讲授本章需要解决以下一些问题：
（1）实现一个数字滤波器需要的三种基本运算单元和表示方式。
（2）研究滤波器实现结构的意义。
（3）系统函数与数字滤波结构的关系。
（4）IIR数字滤波器的基本结构。
（5）FIR数字滤波器的基本结构。
4.2教学内容
4.2.1数字滤波器类型及结构表示方法
1．数字滤波器的功能：
数字滤波器是指输入和输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的器件。
2．数字滤波器的基本运算单元：
加法器、单位延时器和常数乘法器。
3．基本运算单元的表示：
方框图、信号流图。
4．研究数字滤波器结构的意义：
不同结构所需的存储单元及乘法单元数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。
5．系统函数与数字滤波结构的关系：
数字滤波器的基本结构主要由系统函数决定，同一系统函数采用不同的表达形式可获得不同系统结构图。
4.2.2无限长单位冲激响应数字滤波器的特点与基本结构
1．IIR数字滤波器的特点。
2．IIR数字滤波器的基本结构：
直接Ⅰ型、直接Ⅱ型（典范型）、级联型、并联型。
3．不同结构的特点：
主要涉及运算速度快慢、各基本节的误差是否相互影响、误差大小、调整零极点位置难容等。
4.2.3有限长单位冲激响应数字滤波器的特点与基本结构
1．FIR数字滤波器的特点。
2．FIR数字滤波器的基本结构：
横截型（卷积型、直接型）、级联型。
3．不同结构的特点：
主要涉及运算速度快慢、各基本节的误差是否相互影响、误差大小、调整零极点位置难容等。
4.2.4数字滤波器的格型结构
1．全零点FIR数字滤波器的格型结构。
2．全极点IIR数字滤波器的格型结构。
3．零极点IIR数字滤波器的格型结构。
4.2.5本章相关的MATLAB命令及应用
1．系统互联函数命令
2．系统不同结构的实现
3．系统格型结构的实现函数
第5章快速傅里叶变换
5.1教学要点
在理论上，快速傅里叶变换（FFT）并非一种新的变换，而是离散傅里叶变换（DFT）的一种有效的计算方法。
利用DFT的周期性和对称性等性质，可以减低DFT的计算复杂度，且长度越长，减低的效果越明显。
因此，在工程上，FFT具有十分重要的应用价值。
本章主要介绍按时间抽选的基-2FFT算法（DIT-FFT）和按频率抽选的基-2FFT算法（DIF-FFT）的基本原理、算法特点，离散傅里叶逆变换的快速算法（IFFT）和数字信号处理的FFT实现。
因此讲授本章时，强调学习本掌握FFT的基本原理和使用方法。
5.2教学内容
5.2.1快速计算DFT的改进途径
1.直接计算N点DFT的运算量
（1）数字滤波器结构不同，所需的存储单元及乘法单元数则不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。
（2）分析直接计算DFT的复数乘法次数、实数乘法次数，以及复数和实数加法次数。
2.减少运算量的基本途径
（1）的性质：
共轭对称性、周期性、可约性和特殊值。
（2）减少DFT运算量的基本思想：
减少乘法次数。
将长序列的DFT分解为若干个短序列的DFT的组合，从而大大减少运算量。
3．快速DFT的类型
时域-FFT、频域-FFT
5.2.2时间抽选基-2FFT算法（DIT-FFT）
1．DIT-FFT算法的基本原理
使用的条件、算法原理、基本蝶形运算结构、DIT-FFT算法的流程图的绘制等。
2.DIT-FFT算法的特点
（1）“同址”或“原位”运算。
采用原位运算结构，便于节省存储单元，降低设备成本。
（2）输入序列的排列顺序，输出序列的排列顺序。
（3）蝶距规律。
（4）系数因子的确定。
3．DIT-FFT算法的运算量
复数乘法次数、实数乘法次数，以及复数和实数加法次数。
5.2.2频率抽选基-2FFT算法（DIF-FFT）
1．DIF-FFT算法的基本原理
使用的条件、算法原理、基本蝶形运算结构、DIF-FFT算法的流程图的绘制等。
2．DIF-FFT算法的特点
（1）“同址”或“原位”运算。
采用原位运算结构，便于节省存储单元，降低设备成本。
（2）输入序列的排列顺序，输出序列的排列顺序。
（3）蝶距规律。
（4）系数因子的确定。
3．DIF-FFT算法的运算量
（1）复数乘法次数、实数乘法次数，以及复数和实数加法次数。
（2）频率抽选FFT算法与时间抽选的FFT算法的区别。
频率抽选FFT的计算量与时间抽选的FFT算法相同，频率抽选FFT算法也具有原位计算的优点，与时间抽选FFT算法的主要区别是蝶形运算结构不同。
5.2.3离散傅里叶逆变换的快速算法
（1）比较IDFT公式与DFT公式的区别
（2）利用FFT结构实现IFFT
5.2.4数字信号处理的FFT实现
1.线性卷积的FFT实现
（1）两个有限长序列和的线性卷积直接计算量。
（2）用圆周卷积（循环卷积）来代替线性卷积的原理、使用的条件以及计算量。
（3）线性卷积的FFT实现步骤。
2．线性相关的FFT算法实现
（1）线性相关的概念。
（2）线性相关的FFT原理、使用的条件以及实现步骤。
3.分段卷积
（1）分段卷积的目的以及如何分段。
（2）分段卷积通的两种方法：
重叠相加法和重叠保留法。
（一）重叠相加法
①重叠相加法的基本原理
②重叠相加法的实现步骤
（二）重叠保留法
①重叠保留法的基本原理
②重叠保留法的实现步骤
*5.2.5线性调频z变换
1．线性调频z变换定义
2．CZT的算法基本原理
3．线性调频z变换与离散傅里叶变换（DFT）的比较
第6章无限长单位冲激响应数字滤波器的设计
6.1教学要点
数字信号处理主要包括离散时间信号分析与离散时间系统（又称为数字滤波器）的设计和实现。
在前面章节，我们着重讲授了离散时间信号和系统的基础知识、如何利用z变换和离散傅里叶变换（DFT）来分析离散时间信号和系统
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