届江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺八理科数学试题及答案.docx

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届江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺八理科数学试题及答案

南昌市十所省重点中学2017年二模突破冲刺交流试卷（08）

高三数学（理科）

考试时间：

120分钟；命题：

高三数学备课组

第I卷（选择题）

一、选择题：

本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

有且只有一项是符合题目要求的．

1、若复数

满足：

，则

的虚部为（）

A.

B.1C.

D.

2、已知

，

，则使

成立的一个充分不必要条件是（）

A．

B．

C．

D．

3、在等比数列

中，若

，

，

的

项和为

，则

（）

A．

B．2　　C．

D．

4、将函数

的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移

个单位，所得函数图像的一个对称中心是（）

A.

B.

C.

D.

5、下列四个命题中①设有一个回归方程y=2－3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；

②命题P:

“

”的否定

；

③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（X＞1）=p，则P（-l＜X＜0）

；

④在一个2×2列联表中，由计算得K2=6．679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中正确的命题的个数有（）

本题可以参考独立性检验临界值表：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.535

7.879

10.828

A．1个B．2个C．3个D．4个

6、若

，则

的展开式中常数项为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、已知

为互相垂直的单位向量，若向量

与

的夹角等于

，则实数

等于（）

A．

B．

C．

D．

8、一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系

中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），

（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以

平面为投影面的正视图的面积为（）

A．

B．

C．

D．

9、阅读程序框图，若输入m=4，n=6，，则输出a，i分别是（）

A．

B．

C．

D．

10、若实数a，b，c，d满足

，

则

的最小值为（　　）

A．

B．8C．

D．2

11、设数字1，2，3，4，5，6的一个排列为

，

若对任意的

总有

满足

则这样的排列共有（）

A．36B．32C．28D．20

12、已知函数

，若方程

有四个不同的解

，

，

，

，且

，则

的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

第II卷（非选择题）

二、填空题：

本大题共4个小题；每小题5分，共20分．

13．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有_______种．

14．若圆C：

＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值是_____________。

15．已知函数y＝f（x－1）＋

是定义在R上的奇函数，且f（0）＝－1，若g（x）＝1－

f（x＋1），则g（－3）＝______________

16．已知数列{

}通项公式为

＝－n＋p，数列{

}通项公式为

＝

，设

＝

若在数列{

}中，

＞

（n∈N﹡,n≠8），则实数p的取值范围是_______.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）已知

.

（1）若

，方程

有且仅有一解，求

的取值范围；

（2）设

的内角

的对应边分别是

，且

，若

，

求

的取值范围.

18．（本小题满分12分）某数学老师对本校2017届高三学生的高考数学成绩按1:

200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：

分数段（分）

[50,70）

[70,90）

[90,110）

[110,130）

[130,150）

总计

频数

b

频率

a

0.25

（1）求表中a，b的值及分数在[90,100）范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）：

（2）从成绩在[100,130）范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在[100,110）内的人数为X，求X的分布列及数学期望.

19．（本小题满分12分）

如图，平面

⊥平面

，其中

为

矩形，

为梯形，

，

，

，

为线段

的中点．

（1）求直线

与直线

所成角的余弦值；

（2）若平面

与平面

所成角为

，

且

，求线段

的长．

20．（本小题满分12分）

已知

，

分别为椭圆

的上、下焦点，

抛物线

的顶点在坐标原点，焦点为

，点

是

与

在第二象限的交点,

且

.

（1）求抛物线

及椭圆

的方程；

（2）与圆

相切的直线

交椭圆

于

两点,

若椭圆

上存在点

满足

求实数

的取值范围.

21．（本小题满分12分）已知函数

（1）当

时，比较

与1的大小；

（2）当

时，如果函数

仅有一个零点，求实数

的取值范围；

（3）求证：

对于一切正整数

，都有

请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图所示，AC为⊙O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点．

（I）求证：

DE∥AB；

（Ⅱ）求证：

AC．BC=2AD．CD．

23、（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

已知直线

的参数方程为

（

为参数），以坐标原点为极点，

轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线

的极坐标方程是

．

写出直线

的极坐标方程与曲线

的普通方程；

若点

是曲线

上的动点，求

到直线

的距离的最小值，并求出

点的坐标．

24、（本大题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数

．

当

时，解不等式

；

若存在实数

，使得不等式

成立，求实数

的取值范围．

2017～2017学年度理科数学答案

一、选择题：

本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

有且只有一项是符合题目要求的．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

B

D

C

C

D

A

A

B

B

B

二、填空题（每小题5分，共20分）

（13）10；（14）4；（15）2；（16）

.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．

17.

（1）依题意可得

................................3分

∵

，∴

，

...........6分

（2）由

得

................................8分

................10分

故

..................12分

18.解析：

（1）由茎叶图可知分数在[50,70）范围内的有2人，在[110,130）范围内的有3人，

∴a=

b=3；分数在[70,90）内的人数20×0.25=5，结合茎叶图可得分数在[70,80）内的人数为2，所以分数在[90,100）范围内的学生人数为4，故数学成绩及格的学生为13人，所以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为

×100%=65%.

（2）由茎叶图可知分数在[100,130）范围内的有7人，分数在[100,110）范围内的有4人，则随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.相应的概率为：

P（X=1）=

=

；P（X=2）=

=

；P（X=3）=

=

；P（X=4）=

=

.

随机变量X的分布列为

X

1

2

3

4

P

E（X）=1×

+2×

+3×

+4×

=

19.

（1）由已知得

为正三角形，所以

，

因为平面

⊥平面

，平面

∩平面

，

平面

，所以

，所以所成角的余弦值为

...............5分

（2）设

，以

为原点，

所在直线分别为

轴和

轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则

，

，

，

，

所以

，

．

平面

，所以平面

的法向量可取

．

设

为平面

的法向量，则

可取

.由

得

，所以

得

所以

..................12分

20.

（1）抛物线

的方程为

................................2分

由题意得

又由抛物线定义可知

得

所以

从而

由椭圆定义知

得

故

从而椭圆的方程为

................................5分

（2）设

则由

知,

且

①

又直线

与圆

相切,所以有

由

可得

②

又联立

消去

得

且

恒成立,且

所以

所以得

.........8分

代入①式得

所以

又将②式代入得,

..................10分

易知

所以

所以

的取值范围为

..................12分

21．解：

（1）当

时，

，其定义域为

因为

，所以

在

上是增函数

故当

时，

；当

时，

；

当

时，

（2）当

时，

，其定义域为

，令

得

，

因为当

或

时，

；当

时，

所以函数

在

上递增，在

上递减，在

上递增

且

的极大值为

，极小值为

又当

时，

；当

时，

因为函数

仅有一个零点，所以函数

的图象与直线

仅

有一个交点。

所以

或

（3）根据

（1）的结论知当

时，

即当

时，

，即

令

，则有

从而得

，

，

故得

即

所以

22．解：

（Ⅰ）连接

，因为

为弧BC的中点，

所以

．

因为

为

的中点，所以

．

因为

为圆的直径，所以

，

所以

．…5分

（Ⅱ）因为

为弧BC的中点，所以

，

又

则

．又因为

，

，所以

∽

．

所以

，

.…10分

23.解:

（1）由

，得

………1分

直线的极坐标方程为:

即

即

………3分

即曲线

的普通方程为

………5分

（2）设

，

到直线的距离

………8分

当

时，

此时

当

点为

时，

到直线的距离最小，最小值为

………10分

24.解:

（1）

………1分

等价于

或