三升四年级讲义.docx

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三升四年级讲义

一、认识较大的数

整数数位顺序表

亿级

万级

个级

数  级

千

亿

位

百

亿

位

十

亿

位

亿

位

千

万

位

百

万

位

十

万

位

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

数   位

千

亿

百

亿

十

亿

亿

千

万

百

万

十

万

万

千

百

十

个

计数

单位

1．分级方法：

从个位起每四个数位为一级。

2．个位、十位、百位、千位是个级，表示的是多少个一。

3．万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示的是多少个万。

4．亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示的是多少个亿。

5．把计数单位按照一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫做数位。

 一个数字所占的数位不同，它所表示的数的大小也不同。

6．先读亿级，再读万级，最后读个级,读数的方法：

先分级，读亿级时，按照个级的读法读，再在后面加读一个“亿”字；读万级时，按照个级的读法读，再在后面加读一个“万”字；每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。

7．写数的方法：

先写出数位顺序表，对准数位一位一位地往下写，如果哪一位上一个单位也没有就写0占位，一级一级地写，先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就在哪一位上写0。

写完数以后要检查：

（1）写完后可以把写出的数再写一遍，看是否与要求写的数一致。

（2）根据最高位的判断这个数是几位数，然后进行核对。

8．比较大小的方法：

位数不同，位数多的数就大；位数相同；左起第一位上的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，直到比较出大小为止。

9．数的改写：

用万作单位表示整万的数只需要去掉万位后面的四个“0”，并写上“万”字；用亿作单位表示整亿的数只需要去掉亿位后面的八个“0”，并写上“亿”字；如：

800000=80万。

10．求近似数：

“四舍五入”法，如果被舍去的部分的部分首位数字小于5时，就舍去这些数字；如果被舍去的首位数字是5或大于5时，就要在保留部分的末尾数字上加1。

要用约等于号：

≈

认识更大的数课堂练习

我学我会

一、填空

⒈和万位相邻的数位是（）和（），其中（）是个级的数位。

⒉（）个万是十万，（）个十万是一百万，10个（）是一千万。

⒊从个位起，第（）位是千位，第5位是（）位，第（）位是百万位。

⒋一个六位数，它的最高位是（）位；最高位是千万位的数是（）位数；八十万是（）位数。

⒌30167284中的“1”在（）位上，表示1个（）；“3”在（）位上，表示3个（）；万位上的是（）。

表示（）个一万。

30167284读作：

（）。

⒍在52后面添（）个0，这个数就是五十万；把234变成二千三百四十万，要在4后面添写（）个0。

⒎把204980省略万后面的尾数求近似数时，省略的尾数部分是（），这部分的最高位是（）位，这位上的数是（），所以要（）（填“舍去”或“入一”），这个数的近似数是（）万。

⒏把7045006省略万后面的尾数求近似数时，省略的尾数部分的最高位是（）位，这位上的数是（），所以要（）（填“舍去”或“入一”），这个数的近似数是（）万。

⒐比较下面每组中两个数的大小。

15700○980099999○10000098135○98531

7058000○750800040万○39999993700000○370万

⒑在○里填写“＝”或“≈”。

800000○80万13455010○1346万

804000○80万13460000○1346万

二、选择正确的答案的序号填在括号内。

⒈777770000从右往左数，第（）位上的数字表示7个一百万。

A六B七C八

⒉下面的数中，“5”既在千万位上，又在万位上的数是（）。

A5431500B453510000C54351000

⒊在读34000010这个数时，要读出（）个0。

A1B2C3

⒋用9、1、0、3、5、7组成最大的六位数是（）。

A957130B975310C103579

三、写出下面横线上的数。

⒈人的脑神经细胞有一百二十亿到一百四十亿个。

写作：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

⒉据全国第五次人口普查统计，全国总人口为十二亿九千五百三十三万人。

写作：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

⒊2000年，全国工业和城市生活废水排放问题约为四百一十五亿一千万吨，其中工业废水排放量一百九十四亿二千万吨，城市生活污水排放量二百二十亿九千万吨。

写作：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

四、按要求填写下表，并回答问题。

国家和地区

国土面积

（平方千米）

国土面积

（万平方千米）

人口数

（人）

人口数

（万人）

澳大利亚

7740000

19160000 

巴西

8547000

167720000 

加拿大

9980000

30750000 

中国

9600000

1295330000 

印度

3288000

1002140000 

印度尼西亚

1905000

210490000 

俄罗斯

17100000

145490000 

美国

9364000

281420000 

（1）将以上国家按国土面积大小排列顺序。

（2）根据以上数据你想到了什么？

第二讲角

认识角

1.线段、直线和射线

名称

不同点

相同点

图形

端点

能否测量

长度

都是直的

线段

2个

能

有限

直线

没有

不能

无限

射线

一个

不能

无限

2.角分类

角：

从一点引出两条射线所组成的图形是角，这个点是角的顶点，两条射线是角的边。

角通常用符号∠来表示。

要点：

通过一点可以作（　　）条直线，两点之间可以作（   ）条线段，从一点出发可以作（   ）条射线。

角的大小与角的两边画得（      ）没有关系，与两边叉开的（     ）有关系。

量角

1、认识量角器：

角的大小可以用量角器量。

把半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小就是1度，记作1°.

2、角的度量：

量角的方法：

一、量角器的中心点和角的顶点重合，

二、量角器的零刻度线和角的一边重合。

三、看角的另一边所对准量角器的刻度。

量角和画角要做到“点对点，线对边，再看另一边。

内0看内圈，外0看外圈。

”

注意：

看的时候一定要分清是内圈刻度还是外圈刻度，是顺时针还是逆时针方向。

判定方法：

只要看和零刻度线重合的那条边是指着内圈还是外圈的“0”。

练习：

量出下列角的度数。

三、量一量

1.量出下面各角的度数。

（）度（）度（）度

（）度（）度（）度

2.量出下面各图中角的度数。

三个角的度数和是（）三个角的度数和是（）

四个角的度数和是（）四个角的度数和是（）

画角

画角：

（1）先画一条射线。

（2）两重合。

（量角器的中心点和角的顶点重合，量角器的零刻度线和角的一边重合）

（3）在相应的刻度上面点一个点。

（4）连接两个点画一条射线，画好弧度，标上刻度。

练习：

用量角器画出下列度数的角。

105°           44°          85 °              150°

测量三角板的度数。

三角板可以画多少种角？

用三角板分别画出下列度数的角

120°      45°        75 °       90°        105°

旋转与角

知识点：

1、角的概念。

由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

角是由一个顶点和两条边组成的。

2、认识平角、周角。

平角：

角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。

周角：

角的两边重合，（像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。

3、角的分类：

小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角。

4、动手画平角、周角。

第三讲平行与相交

相交、垂直、平行

（1）平行：

同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。

同一平面内：

举例说明

（2）垂直：

相交成直角的两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），交点叫做（垂足）。

※注：

作图题中，作完垂直一定要画上表示垂直的符号。

区别：

垂线、垂直线段，

（3）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。

三种情况：

点在直线上、点在直线外、点在直线外一端。

画平行线的方法：

1、合2、靠3、平移4、画

画垂线的方法：

1、合（直尺与直线合，三角尺与直尺合）2、画3、标直角符号。

常见图形：

长方形、正方形、平行四边形（线、角特点）、梯形：

补充知识点：

1、会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。

如：

OA⊥OB。

2、明确点到直线之间垂线段最短。

练习：

常见知识点练习

1、认真读题，谨慎填写。

1、线段（）个端点，射线（）个端点，直线（）端点。

2、两条直线相交成直角时，这两条直线就互相（）。

3、两条直线相交成四个角时，其中的一个角是直角，其他三个角都（）。

4、从直线外一点向直线画一条垂直线段，再画几条不垂直的线段，其中（）线段最短。

5、在一个正方形中有（）组对边互相平行。

二、巧思妙断，判断对错。

（7分）

1、小方在纸上画了一条平行线。

¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡（）

2、永不相交的两条直线叫做平行线。

¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡（）

3、同一平面内的两条直线，不平行就互相垂直。

¡¡¡¡¡¡¡¡（）

4、上午九时整，钟面上的时针和分针互相垂直。

¡¡¡¡¡¡¡¡（）

5、长方形相对的两条边互相垂直且平行。

¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡（）

6、同一平面内过直线外一点只能画一条直线和它垂直。

¡¡¡¡（）

7、在同一平面内，平行的两条直线永远不会相交。

¡¡¡¡¡¡¡（）

三、反复比较，精心选择。

（10分）

1、两条平行线之间的最短。

A、线段B、直线C、垂线段

2、正方形的相邻两边互相（）

A、垂直B、平行C、重合

3、右图中有（）组平行线。

A、2B、3C、4

4、右图中一个是长方形，一个是正方形，则¡Ï1（）¡Ï2。

A、大于B、小于

C、等于D、无法判断

5、把（）分成180等份，每一份所对的角就是1度。

A、半圆B、一个圆C、正方形

第四单元【三位数乘两位数】

1、口算乘法：

2、笔算乘法1：

先算个位上的2乘以145等于290，

再算十位上的1乘以145等145，

两数相加等于1740

3、笔算乘法2：

口算法：

先口算16×3=48，再在积的末尾填两个0，等于4800。

笔算法：

先笔算出16×3=48，

再在积的末尾填两个0

4、笔算乘法3：

口算法：

先口算106×3=318，再在积的末尾填一个0，等于3180。

笔算法：

先算106×3=318，再在积的末尾填一个0。

5、行程问题：

小结：

在上面的例题中，特快列车每小时行的路程叫做速度，可以写成160千米/时。

普通列车的速度可以写成106千米/时。

“小林步行的速度是60米/分，就是说小林每分钟走60米。

”

速度、时间与所行的路程之间的关系：

速度×时间=路程

6、积的变化规律：

小结：

一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的倍数。

7、乘法估算：

只能估大，不能估小！

运算定律与简便计算

（一）加减法运算定律

1.加法交换律

定义：

两个加数交换位置，和不变

字母表示：

例如：

16+23=23+16546+78=78+546

2.加法结合律

定义：

先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：

注意：

加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例1.用简便方法计算下式：

（1）63+16+84

（2）76+15+24（3）140+639+860

举一反三：

（1）46+67+54

（2）680+485+120（3）155+657+245

3.减法交换律、结合律

注：

减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法交换律：

如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：

例2.简便计算：

198-75-98

减法结合律：

如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：

例3.简便计算：

（1）369-45-155

（2）896-580-120

4.拆分、凑整法简便计算

拆分法：

当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。

例如：

103=100+3，1006=1000+6，…

凑整法：

当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。

例如：

97=100-3，998=1000-2，…

注意：

拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

例4.计算下式，能简便的进行简便计算：

（1）89+106

（2）56+98（3）658+997

随堂练习：

计算下式，怎么简便怎么计算

（1）730+895+170

（2）820-456+280（3）900-456-244

（4）89+997（5）103-60（6）458+996

（7）876-580+220（8）997+840+260（9）956—197-56

（二）乘除法运算定律

1.乘法交换律

定义：

交换两个因数的位置，积不变。

字母表示：

例如：

85×18=18×8523×88=88×23

2.乘法结合律

定义：

先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母表示：

乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

例如：

25×4=100,2.5×4=10，0.25×4=1,25×0.4=10,0.25×0.4=0.1

125×8=1000，12.5×8=100，1.25×8=10，0.125×8=1，…

例5.简便计算：

（1）0.25×9×4

（2）2.5×12（3）12.5×56

举一反三：

简便计算

（1）24×17×0.4

（2）125×33×0.8（3）32×0.25×12.5

（4）24×2.5×12.5（5）48×125×0.63（6）2.5×15×16

3.乘法分配律

定义：

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

字母表示：

，或者是

简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。

例6.简便计算：

（1）125×（8＋16）

（2）150×63＋36×150＋150

（3）12×36＋120×4.2＋1.2×220（4）33×13＋33×79＋33×12

简便计算

（二）——加减乘除综合简便计算

除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：

例7.利用乘法分配律计算：

（1）88×（12＋15）

（2）46×（35＋56）

例8.简便计算：

（1）97×15

（2）102×99（3）35×8＋35×6－4×35

例9.简便计算：

（1）4.8×100.1

（2）5.7×99.9（3）53.9×23.6＋40.5×23.6＋23.6×5.6

例10.简便计算：

（1）1.25×2.5×32

（2）600÷2.5÷40（3）25×64×12.5

例11.简便计算：

（1）17×62＋17×31＋12×17

（2）8.3×36＋56.7×36＋36×34.1＋36

例12.简便计算：

（1）16×56－16×13＋16×61－16×5

（2）43×23＋18×23－23×9＋4.81×230

随堂练习：

简便计算

（1）63＋71＋37＋29

（2）85－17＋15－33（3）34＋72－43－57＋28

（4）99×85（5）103×26（6）97×15＋15×4

（7）25×32×125（8）64×2.5×12.5（9）26×（5＋8）

（10）22×46＋22×59－22×2（11）17.5×46.3＋17.5×54.7－17.5

（12）26×35＋2.6×450＋260×1.9＋26×3（13）8.2×470－82×13＋820×6.8

课堂练习：

简便计算

（1）36×84＋36×15＋36

（2）6.9×170＋17×28＋1.7×30

（3）71×15＋15×22＋15×12（4）26×19＋26×56＋27×26

4.除法交换律、结合律

类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。

除法交换律：

从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。

字母表示：

例13.简便计算：

1000÷25÷8

除法结合律：

从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。

字母表示：

例14.简便计算：

100÷2.5÷4

举一反三：

简便计算

（1）80÷5÷4

（2）100÷1.25÷8（3）100÷8÷2.5

课堂作业：

用简便方法计算

（1）（155＋356）＋（345＋144）

（2）978－156－244

（3）24×25（4）99×3（5）103×37

（6）12.5×（100－8）（7）30÷2.5÷4（8）600÷8÷12.5

（9）13×57＋13×32＋13×13（10）104×45－958－142

第六单元【除数是两位数的除法】

1、口算除法：

2、估算除法：

3、笔算除法：

例一：

92本连环画，每班30本，可以分别给几个班？

例二：

有140本故事书，每班30本，可以分给几个班？

例三：

（1）售货员给顾客21本书，顾客付了84元，那一本书多少元？

（2）我有196元，要买39元一本的书，可以买多少本？

还剩多少元？

例四：

礼堂每排有26个座位，四年级共有140让你，可以坐满几排？

还剩几人？

小结：

可以把除数看做和它接近的整十来试商！

例五：

（1）576名学生，每18人组成一个小组，可以组成多少组呢？

例五：

（2）十月是学校环保月，共收集了930节废电池，平均每天收集废电池多少节？

除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点？

有什么不同点？

相同点：

1、除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面；

2、每求出一位商，余下的数必须比除数小。

不同点：

除数是两位数：

先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数；

除数是一位数：

先用除数试除被除数的前1位数，如果前1位数比除数小，再除前两位数；

4、商的变化规律：

小结：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，（零除外），商不变。

练习1：

口算。

20÷4＝       24÷4＝       28÷4＝      32÷4＝

7÷7＝        14÷7＝       21÷7＝      28÷7＝

54÷6＝       63÷9＝       72÷8＝      81÷9＝

25÷5＝       30÷5＝       35÷5＝      40÷5＝

45÷9＝       54÷9＝       63÷9＝      72÷9＝

8÷8＝        16÷8＝       24÷8＝      32÷8＝

18÷2＝       27÷3＝       36÷4＝      45÷5＝

9÷9＝        18÷9＝       27÷9＝      36÷9＝

30÷6＝       36÷6＝       42÷6＝      48÷6＝

40÷8＝       48÷8＝       56÷8＝      64÷8＝

练习2、口算除法：

整十、整百数除以整十数，

口算方法：

1、想乘算除

2、运用商不变规律

及时练习：

720÷80=  480÷60=  360÷90=   180÷20=  

450÷90=  630÷70=  4000÷80=  240÷30= 

练习3、644÷7　644÷4756÷3189÷3

知识回顾：

商的位数与除数、被除数的关系。

（）53÷56，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；

若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。

439÷（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；

若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。

练习4、商有0的除法计算并验算

870÷8=607÷6=716÷7=763÷7=917÷3=

三位数除以两位数除法

196÷39=

5

39）196

195

1

归纳：

如果把除数看作和它接近的整十数来试商，就比较方便了。

39最接近40，把39看作40来试商，这样把196÷39转化成196÷40，应该商几？

商写在哪一位上？

试商4。

因为除数39，不是40，因此，商是否合适，还要看商与除数相乘的情况，可以在商的个位上先轻轻地写上“4”，不行再调商为5。

强调竖式的书写格式、试商、商的定位，以及验算的方法。

小结：

四舍法，初商易大，应调小。

五入法，初商易小，应调大。

口算法，15、25的倍数要熟记。

及时练习：

291÷48  180÷21   582÷29   750÷25）（计算并验算）

被除数÷除数=商……余数

则被除数=商×除数+余数

除数=（被除数－余数）÷商

商=（被除数－余数）÷除数

如：

一共有23盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组，还多几盆？

23 ÷  5= 4（组）¡¡  3（盆）