山东省届高考数学一轮复习 试题选编7 函数的综合.docx
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山东省届高考数学一轮复习试题选编7函数的综合
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编7：
函数的综合问题
一、选择题
．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）某学校要召开学生代表大会,规定根据班级人数每10人给一个代表名额,当班级人数除以10的余数大于6时,再增加一名代表名额.那么各班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数
（[x]表示不大于*的最大整数）可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B法一:
特殊取值法,若x=56,y=5,排除C．D,若x=57,y=6,排除A,所以选B
法二:
设
所以选B
．（山东省寿光市2013届高三10月阶段性检测数学（理）试题）已知函数
函数
若存在
使得
成立,则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）若对于定义在R上的函数f（x）,存在常数
使得f（x+t）+tf（x）=0对任意实数x均成立,则称f（x
）是阶回旋函数,则下面命题正确的是（ ）
A．f（x）=2x是
阶回旋函数B．f（x）=sin（
x）是1阶回旋函数
C．f
（x）=x2是1阶回旋函数D．f（x）=logax是0阶回旋函数
【答案】B
．（山东省2013届高三高考模拟卷
（一）理科数学）已知
为互不相等的三个正实数,函数
可能满足如下性质:
①
为奇函数;②
为奇函数;③
为偶函数;④
为偶函数;⑤
.类比函数
的对称中心、对称轴与周期的关系,某同学得到了如下结论:
（i）若满足①②,则
的一个周期为
;（ii）若满足①③;则
的一个周期为
;（iii）若满足③④,则
的一个周期为
;（iv）若满足②⑤;则
的一个周期为
.
其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B【解析】由
的图象知,两相邻对称中心的距离为
两相邻对称轴的距离为
对称中心与距其最近的对称轴的距离为
若满足①②,则
的两个相邻对称中心分别为
从而有
即
;若满足①③,则
的对称轴为
与对称轴相邻的对称中心为
有
即
;若满足③④,则
的两个相邻的对称轴为
和
从而有
即
;若满足②⑤,则
的对称中心为
与其相邻的对称轴为
从而有
即
.故只有（iii）（iv）错误.
．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）已知函数
的定义域为
值域为[1,5],则在平面直角坐标系内,点（a,b）的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是（ ）
A．8B．6C．4D．2
【答案】C
由
得
即
.故根据题意得a,b的取值范围为:
且
或者
且
所以点（a,b）的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形面积为4,选C．
．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）已知函数
的图象关于直线
对称,且当
成立若a=（20.2）·
·
·
则a,b,c的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B因为函数
的图象关于直线
对称,所以
关于
轴对称,所以函数
为奇函数.因为
所以当
时,
函数
单调递减,当
时,函数
单调递减.因为
所以
所以
选B．
．（2012年山东理）（12）设函数
（x）=
g（x
）=ax2+bx
若y=f（x）的图像与y=g（x）图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B（x2,y2）,则下列判断正确的是（ ）
A．当a<0时,x1+x2<0,y1+y2>0
B．当a<0时,x1+x2>0,y1+y2<0
C．当a>0时,x1+x2<0
y1+y2<0
D．当a>0时,x1+x2>0,y1+y2>0
【答案】解析:
令
则
设
令
则
要使y=f（x）的图像与y=g（x）图像有且仅有两个不同的公共点
只需
整理得
于是可取
来研究,当
时,
解得
此时
此时
;当
时,
解得
此时
此时
.答案应选B．
另解:
令
可得
.
设
不妨设
结合图形可知,
当
时如右图,此时
即
此时
即
;同理可由图形经过推理可得当
时
.答案应选B．
．（山东省2013届高三高考模拟卷
（一）理科数学）我们定义若函数
为D上的凹函数须满足以下两条规则:
（1）函数在区间D上的任何取值有意义;
（2）对于区间D上的任意
个值
总满足
那么下列四个图象中在
上满足凹函数定义的是
【答案】A【解析】要判断是不是凹函数,需要先明确凹函数的定义,由定义的第一点可以排除D,在（ ）
A．B．C这三个选项中可以考虑特值法,取
则显然选项B．C不满足
故选（ ）
A．
．（山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）函数y=f（x）,x∈D,若存在常数C,对任意的xl∈D,仔在唯一的x2∈D,使得
则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（x）=x3,x∈[1,2],则函数f（x）=x3在[1,2]上的几何平均数为（ ）
A．
B．2C．4D．2
【答案】D
．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）对于函数
如果存在锐角
使得
的图象绕坐标原点逆时针旋转角
所得曲线仍是一函数,则称函数
具备角
的旋转性,下列函数具有角
的旋转性的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C设直线
要使
的图像绕坐标原点逆时针旋转角
所得曲线仍是一函数,则函数
与
不能有两个交点.由图象可知选C．
．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）已知定义在R上的函数
满足以下三个条件:
①对于任意的
都有
;②对于任意的
③函数
的图象关于y轴对称,则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由
知函数的周期是4,由②知,函数在
上单调递增,函数
的图象关于y轴对称,即函数函数
的图象关于
对称,即函数在
上单调递减.所以
由
可知
选（ ）
A．
．（山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知定义在
上的奇函数
满足
且
时,
甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论:
甲:
;乙:
函数
在
上是减函数;丙:
函数
关于直线
对称;丁:
若
则关于
的方程
在
上所有根之和为
其中正确的是（ ）
A．甲、乙、丁B．乙、丙C．甲、乙、丙D．甲、丙
二、填空题:
本大题共4小题
每小题4分,共16分.
【答案】A
．（山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）函数y=1n|x-1|的图像与函数y=-2cos
x（-2≤x≤4）的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）
A．8B．6C．4D．2
【答案】B
．（山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理））对于正实数
记
为满足下述条件的函数
构成的集合:
且
有
.下列结论中正确的是（ ）
A．若
则
B．若
且
则
C．若
则
D．若
且
则
【答案】A
．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知集合M={
},若对于任意
存在
使得
成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:
①M={
};②M={
};
③M={
};④
.其中是“垂直对点集”的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．②④
【答案】【答案】D①
是以
轴为渐近线的双曲线,渐近线的夹角为90°,在同一支上,任意（x1,y1）∈M,不存在（x2,y2）∈M,满足“垂直对点集”的定义;对任意（x1,y1）∈M,在另一支上也不存在（x2,y2）∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,所以不满足“垂直对点集”的定义,不是“垂直对点集”.②
如图在曲线上,两点构成的直角始存在,所以
是“垂直对点集”.
对于③
如图在曲线上两点构成的直角始存在,例如取M
N
满足“垂直对点集”的定义,所以正确.
对于④
如图取点（1,0）,曲线上不存在另外的点,使得两点与原点的连线互相垂直,所以不是“垂直对点集”.
故选D．
二、填空题
．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知
为
上的偶函数,对任意
都有
且当
时,有
成立,给出四个命题:
①
②直线
是函数
的图像的一条对称轴
③函数
在
上为增函数④函数
在
上有四个零点
其中所有正确命题的序号为______________
【答案】①②④
【解析】令
得
即
所以①正确.因为
所以
即
所以直线
是函数
的图像的一条对称轴,因为函数为偶函数,所以
也是函数
的图像的一条对称轴所以②正确.由
可知函数
在区间
上递增,又
所以函数的周期为6,所以函数在
上递增,所以在
上为减函数,所以③错误.因为函数的周期为6,所以
故函数
在
上有四个零点,所以④正确,所以正确的命题为①②④
．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A））若函数
满足
对定义域内的任意
恒成立,则称
为m函数,现给出下列函数:
①
;②
;③
;④
其中为m函数的序号是.（把你认为所有正确的序号都填上）
【答案】②③
【解析】①若
则由
得
即
所以
显然不恒成立.②若
由
得由
恒成立,所以②为
函数.③若
由
得
当
时,有
此时成立,所以③为
函数.④若
由
得由
即
即
要使
恒成立,则有
即
.但此时
所以不存在
所以④不是
函数.所以为
函数的序号为②③.
．（2009高考（山东理））已知定义在R上的奇函数
，满足
且在区间[0,2]上是增函数,若方程f（x）=m（m>0）在区间
上有四个不同的根
则
【答案】【解析】:
因为定义在R上的奇函数，满足
所以
所以,由
为奇函数,所以函数图象关于直线
对称且
由
知
所以函数是以8为周期的周期函数,又因为
在区间[0,2]上是增函数,所以
在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f（x）=m（m>0）在区间
上有四个不同的根
不妨设
由对称性知
所以
答案:
-8
．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学）函数
的定义域为D,若存在闭区间[a,b]
D,使得函数
满足:
（1）
在[a,b]内是单调函数;
（2）
在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为y=
的“和谐区间”.下列函数中存在“和谐区间”的是_______（只需填符合题意的函数序号）
①
;②
;
③
;④
.
【答案】①③④
【解析】①若
则由题意知
即
解得
时,满足条件.②若
则由题意知
即
即
是方程
的两个根,由图象可知方程
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