八年级下学期期末考试数学试题解析解析版.docx
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八年级下学期期末考试数学试题解析解析版
2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题解析（解析版）
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．用配方法解方程
时，原方程应变形为
A．
B．
C．
D．
3．对于函数
，当自变量
时，对应的函数值是
A．2B．
C．
D．4
【答案】A．
【解析】
试题分析：
将x=2.5代入函数
知：
y=
=2．
故选A．
考点：
函数值．
4．在社会实践活动中，某小组对甲、乙、丙、丁四个地区三到六月的黄瓜价格进行调查﹒四个地区四个月黄瓜价格的平均数均为3．60元，方差分别为
，
，
，
﹒三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．关于x的方程
有实数根，则整数c的最大值为
A．3B．2C．1D．0
6．如图1，在矩形ABCD中，有以下结论：
①△AOB是等腰三角形；②
；③
；④
；⑤当∠
时，矩形ABCD会变成正方形﹒正确结论的个数是
A．2B．3C．4D．5
7．一次函数
的图象经过二、三、四象限，则实数m的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：
∵一次函数y=（1﹣m）x+m﹣5的图象经过二、三、四象限，
∴
，解得1＜m＜5．
故选A．
考点：
一次函数图象与系数的关系．
8．如图2，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，且BD平分∠ABC，BD=3，BC=2，AD的长度为
A．1B．
C．
D．5
9．依次连接四边形ABCD的四边中点得到的图形是正方形，则四边形ABCD的对角线需满足
A．
B．
C．
且
D．
且AC与BD互相平分
【答案】C．
【解析】
试题分析：
如右图所示，四边形ABCD的各边中点分别是I、E、F、G，且四边形EFGI是正方形，
∵四边形EFGI是正方形，
∴∠IGF=90°，IE=EF=FG=IG，
又∵G、F是AD、CD中点，
∴GF是△ACD的中位线，
∴GF∥AC，GF=
AC，
10．如图3，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AB=AD=BO=4cm，OC=8cm，点M从点B出发，按B→A→D→C的方向，沿四边形BADC的边以1cm/s的速度作匀速运动，运动到点C即停止﹒若运动的时间为t，△MOD的面积为y，则y关于t的函数图象大约是
【答案】B．
【解析】
试题分析：
M在BA上运动时，面积不变是4
；
M在AD上运动时，面积变小；
M在DC上运动时，面积变大，在C点时，面积最大，最大面积是8
．
故选B．
考点：
动点问题的函数图象．
二、填空题（本题共14分，每空2分）
11．我市5月份某一周最高气温统计如下表：
温度/℃
22
24
26
29
天数
2
1
3
1
则这组数据的中位数是_________________，平均数是______________﹒
12．在函数
中，自变量x的取值范围是___________________﹒
【答案】x≥1且x≠2．
【解析】
试题分析：
根据题意得：
，
解得：
x≥1且x≠2．
故答案是x≥1且x≠2．
考点：
函数自变量的取值范围．
13．如图4，将△ABC纸片折叠，使点A落在边BC上，记落点为点D，且折痕EF∥BC，若BC=4，则EF的长度为________________﹒
14．一次函数y=kx+b的图象如图5，当y>1时，x的取值范围是_______________﹒
【答案】x＞
．
【解析】
15．关于x的方程
有实数根，则字母m的取值范围是__________﹒
16．直线
与x轴、y轴分别交于点A和点B，在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则点C的坐标是_________________﹒
【答案】（
，0）或（2，0）或（3，0）或（﹣3，0）．
【解析】
三、解答题（本题共30分）
17．解方程：
﹒
【答案】x1=4+
，x2=4﹣
．
【解析】
试题分析：
方程整理后，利用配方法计算即可求出解．
试题解析：
方程整理得：
x2﹣8x=﹣3，
配方得：
x2﹣8x+16=13，即（x﹣4）2=13，
开方得：
x﹣4=±
，
解得：
x1=4+
，x2=4﹣
．
考点：
解一元二次方程-配方法．
18．已知a是方程
的根，求
的值﹒
19．已知关于x的一元二次方程：
﹒
（1）求证：
方程总有两个实根；
（2）若m是整数，方程的根也是整数，求m的值﹒
【答案】
（1）证明见解析；
（2）m=±1．
【解析】
试题分析：
（1）根据题意m≠0，则计算判别式有△=（2m﹣1）2≥0，然后根据判别式的意义即可得到结果；
（2）利用求根公式得到x1=3，x2=1+
，而方程的两个实数根都是整数，且m为整数，然后根据整数的整除性即可得到m的值．
试题解析：
（1）∵方程mx2﹣（4m+1）x+3m+3=0是关于x的一元二次方程，
∴m≠0，
∵△=（4m+1）2﹣4m×（3m+3）=（2m﹣1）2≥0，
∴此方程总有两个实数根；
（2）方程的两个实数根为x=
，
∴x1=3，x2=1+
，
∵m是整数，方程的根也是整数，
∴m=±1．
考点：
根的判别式．
20．如图6，在菱形ABCD中，AD=13，BD=24，AC，BD交于点O﹒
（2）过点O作OE⊥CD于点E，
∵菱形ABCD的面积为：
120，
∴S△COD=
×120=30，
∴
×EO×CD=30，
解得：
EO=
．
考点：
菱形的性质．
21．如图7，在四边形ABCD中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=
，CD=4﹒
（1）求∠ADC的度数；
（2）求四边形ABCD的面积﹒
（2）S=S△ABD+S△BDC=
AD•
AD+
BD•DC=
×2×
×2+
×2×4=4+2
．
考点：
1.等边三角形的判定与性质2.勾股定理的逆定理．
22．列一元二次方程解应用题
在一块长22米、宽17米的矩形地面上，要修建宽度相同的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行），剩余部分种植花草，使花草的面积为300平方米﹒求道路的宽度﹒
四、解答题（本题共26分）
23．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由直线y=3x向下平移得到，且过点A（1，2）﹒
（1）求一次函数的解析式；
（2）求直线y=kx+b与x轴的交点B的坐标；
（3）设坐标原点为O，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是
，这条直线与y轴交于点C，求直线AC对应的一次函数的解析式﹒
∴k=3，
24．已知，如图9，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，DC上，作直线MN，分别交DA和BC的延长线于点E，F，且AE=CF﹒
（1）求证：
△AEM≌△CFN；
（2）求证：
四边形BNDM是平行四边形﹒
【答案】证明见解析．
【解析】
试题分析：
（1）利用“平行四边形的对边相互平行”和平行线的性质易推知∠1=∠3，∠E=∠F，然后结合已知条件，由AAS证得结论；
25．设一元二次方程
的两根为x1，x2，根据根与系数的关系，则有
﹒根据以上材料，解答下列问题：
已知关于x的方程
有两个实数根x1，x2﹒
（1）求实数k的取值范围；
（2）若
，求k的值﹒
【答案】
（1）k≤
；
26．如图10，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的负半轴上，且OA=OB=5﹒点C是第一象限内一动点，直线AC交y轴于点F﹒射线BD与直线AC垂直，垂足为点D，且交x轴于点M﹒OE⊥OC，交射线BD于点E﹒
（1）求证：
不论点C怎样变化，点O总是在线段CE的垂直平分线上；
（2）若点C的坐标为（2，4），求直线BD的解析式﹒
∴OC=OE，
∴不论点C怎样变化，点O总是在线段CE的垂直平分线上；
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