九年级数学第三章证明三学案.docx

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九年级数学第三章证明三学案

3.1平行四边形

（1）学案导学

姓名:

_______班级________学习时间:

2012年____月___日周___

教师寄语：

人若有志,万事可成

学习目标：

学习过程：

一、前置准备：

问题1：

回顾平行四边形和等腰梯形的定义

1、什么是平行四边形？

2、什么是等腰梯形？

二、自主学习：

问题2证明平行四边形的所有性质：

1任务：

说出平行四边形的所有性质并进行证明

（1）补充完整性质定理，并试着予以证明。

①平行四边形的对边__________。

已知:

求证:

证明:

②平行四边形的对角有怎样的大小关系？

如何证明？

③它们的对角线有什么特点呢？

你能证明它吗？

（2）由此我们得到平行四边形的性质：

①②--③______________________________

2说明：

对于每一个性质定理的证明，教师最好在学案上画好图形，给学生提供最好的学习材料，防止学生浪费时间。

问题3：

证明等腰梯形的性质

（1）等腰梯形在同一底上的两个底角相等。

已知:

求证:

证明:

（2）等腰梯形的对角线有怎样的大小关系？

如何证明？

由此我们得到等腰梯形的性质是：

①______________②___________________

问题4：

研究等腰梯形的判定方法

1说出等腰梯形性质定理的逆命题，这个命题成立吗?

你能证明它吗？

2你还有什么办法说明一个梯形是等腰梯形？

这个问题可以课下讨论

三、合作共建；

议一议:

证明：

夹在两条平行线间的平行线段相等。

四、归纳总结：

1、我的收获？

2、我不明白的问题？

五、例题解析：

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,DE//BC,EF//AC,

试说明线段BE与CF的关系，并给出推理过程。

六、当堂训练：

1、平行四边形ABCD中，如果∠A=550，那么∠C的度数是（）。

A.450B.550C.1250D.1450

2.如图:

已知L1∥L2,AB∥CD,CE⊥L2与点E，

FG⊥L2与点G，

则下列说法中错误的是（）

（A）、AB=CD;（B）、CE=FG;

（C）、A、B两点简的距离就是线段AB的长度；

（D）L1与L2之间的距离是线段CD的长度。

3、等腰△ABC的腰为8cm,过底边BC上任一点D作两腰的平行线分别交两腰与E、F，则四边形AEDF的周长为cm.

学习笔记：

课下训练：

１．等腰梯形的上底、下底和腰分别为4cm、10cm、5cm，则梯形的高

为cm，对角线为cm

２．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O，下列式子中一定成立的是（）

（A）.AC⊥BD（B）.OA=OC（C）.AC=BD（D）.AO=OD

3.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB≠AD，对角线AC、BD相交与点O，如下四个结论：

①梯形ABCD是轴对称图形；②∠DAC=∠DCA;③△AOB≌△DOC④△AOD∽△COB.请把其中正确结论的序号填在横线上。

4．已知，在平行四边形ABCD中，2AB=BC,CA⊥AB,∠B=,

∠CAD=.

5.平行四边形两条邻边分别是20cm和16cm，若两条长边之间的距离

是8cm，则两条短边之间的距离是cm。

6．若等腰梯形较长的底等于对角线，较短的底等于高，则较短的底和较长的底的长的长度之比是（）（A）.1：

2（B）.2：

3（C）.4：

1（D）.3：

5

7．如图，EF分别是平行四边形ABCD的AD、BC

边上的点，且AE=CF，求证△ABE≌△CDF

中考真题：

已知：

如图，E、F是平行四边形ABCD的对角

线AC上的两点，AE=CF，

求证:

（1）△ADF≌△CBE

（2）EB∥DF

3.1平行四边形

（2）学案导学

姓名:

_______班级________学习时间:

2012年____月___日周___

教师寄语：

命运是可以被改写的，但是需要付出艰辛的代价

学习目标：

学习过程：

一、前置准备：

1、平行四边形的性质定理的内容是什么？

2、你学过那些平行四边形的判定方法？

二、自主学习

问题1：

怎样说明一个四边形是平行四边形

1任务：

补充完整判定定理，并试着予以证明。

两组对边分别__________四边形是平行四边形.

已知:

求证:

证明:

2应用：

已知四边形ABCD中,AB=5,BC=7,CD=5,当AD=______时,该四边形是平行三边形,判定的依据是________________.

三、合作共建；

问题2：

议一议:

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗?

如果是,请证明它,并将其归纳成判定定理:

_____________________________

问题3：

完成做一做证明:

图中的四边形MNOP是平行四边形

（1）分析：

四边形MNOP的四条边都已经告诉，但是都不具体，你能根据图形的特点求出x吗

（2）请你列出求x的方程

（3）你是用什么方法判断的这个四边形是平行四边形

问题4：

.证明:

对角线互相平分的四边形是平行四边形

（1）这个命题的题设是什么，结论是什么？

（2）请你根据题意画出图形，写出已知和求证

（3）利用什么办法说明结论的正确？

问题5：

证明:

两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

（1）这个命题的题设是什么，结论是什么？

（2）请你根据题意画出图形，写出已知和求证

（3）利用什么办法说明结论的正确？

四、归纳总结：

判断四边形是平行四边形的定理有哪些?

五、例题解析：

四边形ABCD是平行四边形,DE和BF分别是∠ADC和∠CBA的角平分线。

求证:

四边形BEDF是平行四边形

六、当堂训练：

1、如图,下面不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB∥CD,AB=CD

B.AO=CO,BO=DOC.AB∥CD,AD=BCD.AB//CD,AD//BC

2.如图:

E和F分别是平行四边形ABCD的边BC与DA的三分之一点,则四边形AECF是_______。

3.在四边形ABCD中,给出下列判断

（1）AB∥CD,

（2）AD=BC,（3）∠A=∠C,以其中两个作为题设,另一个作为结论,用＂如果……，那么……＂的形式，写出一个正确的命题：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

学习笔记：

课下训练：

１．满足条件＿＿的四边形是平行四边形．

Ａ．一组对边平行，一组邻角互补；Ｂ．一组对边平行，一组对角相等

Ｃ．一组对角相等，一组邻角相等；Ｄ．一组对边平行，另一组对边平行

２．下列给出的四边形ABCD中,∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能判定ABCD为平行四边形的是（）

A.1:

2:

3:

4B.2:

3:

2:

3C.2:

2:

3:

3D.1;2;2;3

3.BD是平行四边形ABCD的对角线,点E、F在

BD上，要使四边形AECF是平行四边形，

还需要增加的一个条件是___________.

4.形状和大小完全相同的两个三角形最多可以拼成不同的平行四边形的个数为（）A.1B.3C.6D.9

5.四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB//DC,AO=CO.求证:

四边形ABCD是平行四边形

6.在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点。

求证：

（1）△AFD≌△CEB

（2）四边形AECF是平行四边形

7.如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,P、Q分别为AB、CD上的点，且AP=CQ求证：

PD=QB

8．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的三等分点。

求证：

四边形AECF是平行四边形

3.1平行四边形（3）学案导学

姓名:

_______班级________学习时间:

2012年____月___日周___

教师寄语：

积极主动的习惯代表着立即采取行动，从自我做起，从现在做起。

学习目标：

学习过程：

一、前置准备：

1、平行四边形的性质定理和判定定理分别是什么？

2、如图：

E、F分别是平行四边形ABCD的边BC于DA的中点，则四边形AECF是形。

二、自主学习：

问题1：

学习三角形的中位线的定义

1任务：

你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？

（1）、请同学们阅读教材P80，看小明的做法对吗？

（2）你能设法验证一下吗？

2、说明什么是三角形的中位线

三、合作共建；

问题2三角形中位线的性质

1、画三角形的一条中位线，量一下这条中位线与第三边的长度，看它们之间有什么关系？

2、猜想三角形的中位线与第三边之间的关系？

能证明你的猜想吗？

与同伴交流。

3在△ABC中，AD是BC边上的中线，E、F分别是AB和AC边的中点，连接ED、FD，那么四边形AEDF是平行四边形吗？

4、如图，任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新四边形的形状有什么特征？

请证明你的结论，并与同伴交流。

四、归纳总结：

1、我的收获？

2、我不明白的问题？

五、例题解析：

如图，在△ABC中，E是AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D，求证：

DE∥BC

（2）2DE=（BC-AC）

六、当堂训练：

1、P82

（1）

2、△ABC的周长为20cm,则△ABC的三条中位线所构成的三角形周长是。

3、已知三角形长分别为6、8、10，则由它的三条中位线围成的三角形的面积是。

4、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料，生产一批形状如图所示的风筝，点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，其中阴影部分用甲种布料，其余部分用乙中种布料，若生产这批风筝需要甲种布料30匹，那么需要乙种布料（）

A、15匹；B、20匹；C、30匹；D、60匹。

5、如图：

在锐角三角形ABC中,AD⊥BC于点D，

E、F、G分别是AB、BC、AC的中点，且2GD=AC，

求证：

四边形EFDG是等腰梯形。

学习笔记：

课下训练：

P85习题1、2、3、4

中考真题：

已知：

如图，E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF，请你猜想OF与AB的关系，并证明你的结论。

3.2特殊的平行四边形

（1）学案导学

姓名:

_______班级________学习时间:

2012年____月___日周___

教师寄语：

行动是通往知识的唯一道路

学习目标：

学习过程：

一、前置准备

1、你还记得平行四边形有哪些性质？

2、如何判定一个四边形是平行四边形？

3、你还了解哪些特殊的平行四边形？

二、自主学习：

问题1：

探讨矩形的性质

1、已知矩形ABCD，

对角线AC、BD交于点O，

观察图形，你发现矩形的四个内角有什么特点

1、自己动手量一量矩形的对角线，你发现有对角线有什么关系？

你能证明这个关系吗？

3总结矩形的特殊性质:

1___________________________________

②____________________________________

三、合作共建：

问题2：

探讨直角三角形的斜边中线与斜边的关系

1、阅读课本P86的议一议，自己和同伙交流，你发现图中的BE和AC有什么数量关系？

你能用矩形的性质证明吗？

2、你能用一句话总结上面的命题吗？

四、归纳总结：

1、我的收获？

2、我不明白的问题？

五、例题解析：

例:

已知如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形的对角线的长？

六、当堂训练：

1、选择题：

（1）EF过矩形ABCD的对角线的交点O且分别交ABCD于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形面积的_____

A：

1∕5B：

1∕4C：

1∕3D：

3∕10

（2）矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O∠AOB=2∠BOC，若AC=18CM，则AD=____CM.

A：

18B：

9C：

6D：

12

2、填空：

（1）在矩形ABCD中，M是BC的中点，MA⊥MD，若矩形的周长为48CM，则矩形ABCD的面积为______c㎡。

（2）已知四边形ABCD的两组对边分别相等，增加一个条件__________就为矩形。

学习笔记：

课下训练：

P87-881、2、3。

中考真题：

1、将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED’=60，则∠AED的大小为____________

A:

60°B:

50°C:

75°D:

55°

2、已知矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，O为对角线的交点，且∠CAE=15°。

（1）试说明△AOB为等边三角形；

（2）求∠AOE的度数。

3.2特殊的平行四边形

（2）学案导学

姓名:

_______班级________学习时间:

2012年____月___日周___

教师寄语：

想象力比知识更为重要

学习目标：

学习过程：

一、前置准备

1、你还记得平行四边开有哪些性质？

2、如何判定一个四边形是平行四边形？

3、矩形有什么性质，它的判定呢？

4、什么叫菱形？

二、自主学习：

问题1：

探讨菱形的性质

我们知道：

菱形也是平行四边形，它具有平行四边形的一切性质，它又是特殊的平行四边形，它又具有自己的特殊性质。

1自己的画图，总结菱形的性质（从边、角、对角线总结），并证明这些特点都是正确的.

2总结菱形的特殊性质

（1）___________________________________

（2）____________________________________

三、合作共建：

问题2：

怎样判定一个四边形是菱形

分析：

因为菱形是平行四边形，所以要证明一个四边形是菱形，必须先证明这个图形是平行四边形，然后再说明一组邻边相等或者对角线互相垂直，由此得到菱形的几种判断方法？

2、我不明白的问题？

五、例题解析：

已知四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中

对角线BD长10cm，

求

（1）对角线AC的长？

（2）菱形ABCD的面积？

六、当堂训练

1、选择题：

（1）菱形和矩形一定都具有的性质是_____

A：

对角线相等B：

对角线互相平分

C：

对角线互相垂直D：

每条对角线平分一组对角。

（2）已知菱形的周长等于高的8倍，则这个菱形较大的内角是______

A:

60°B:

90°C:

120°D:

150°

2、填空：

（1）已知菱形ABCD的边长为6，A=60°，P是菱形内一点，且PB=PD=

则AP=_____.

（2）已知菱形ABCD的中心在直角坐标系的原点上，且ADX轴A（-4，3）则C坐标_______。

学习笔记：

本节课你的收获：

_________________________________________

课下训练：

P90：

1、2

中考真题：

1、已知菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，

且AC=BD=1：

若AB=2，

求菱形ABCD的面积：

2、已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，交AC于O，则四边形AECF为菱形吗？

为什么？

3.2特殊的平行四边形（3）学案导学

姓名:

_______班级________学习时间:

2012年____月___日周___

教师寄语：

学而时习之，不亦说乎

学习目标：

学习过程：

一、前置准备：

1、矩形有哪些性质和判定？

2、菱形有哪些性质和判定？

3、什么叫正方形？

二、自主学习：

问题1：

探讨正方形的性质

我们知道正方形既是矩形，也是菱形，它具有它们的一切性质，结合矩形菱形的性质，你能总结证明吗？

1、________________________________________________________

2、________________________________________________________

三、合作共建：

问题2：

结合矩形菱形的判定，与同伴交流总结正方形的判定有哪些：

1___________________2_______________3______________________________

问题3：

归纳总结中点四边形的特点

1我们知道依次连接任意四边形各边中点得平行四边形，那么依次连接菱形、矩形、正方形各边中点得什么图形？

猜一猜，与同伙交流，

再证明（口述）。

2依次连接四边形各边中点所得到的新年四边形的开关与哪些线段有关系？

有怎样关系？

总结：

（说明上面的结论是一般结论，要让同学们在理解的基础上记住）

四、归纳总结：

1、我的收获？

2、我不明白的问题？

五、当堂训练：

1、P91做一做

2、已知正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_______

。

3、在正方形ABCD中，E为CD上一点，延长BC至F，使CF=CE，连接DF、BE与DF相交与G，下面结论错误的是_______

A:

BE=DF

B:

BG⊥DF

C:

∠F+∠CEB=90°

D:

∠FDC+∠ABG=90°

学习笔记：

中考真题：

1、已知正方形ABCD的边AD上一点，连接BE过点A作AH⊥BE，垂足为H，延长交CD于点F，求证：

DE=CF

2、已知两正方形的边长为1，正方形OPMN绕点O旋转则两正方形重叠部分的面积为_______。

3、已知E、F、G、H分别为

正方形ABCD各边中点，

中间阴影面积为5，

则大正方形的边长为_____

A：

2√5B：

3√5

C：

5D：

√5