六年级数学专题复习材料.docx
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六年级数学专题复习材料
《量与计量》与《代数初步知识》
古城乡中心小学谭大邦
复习内容：
义务教育课程标准实验教科书，六年级下册，整理和复习中量与计量和代数初步知识。
教材分析：
1、量与计量
此部分内容包括小学阶段所学的量。
有长度单位（千米、米、分米、厘米、毫米）；面积单位（平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米）；体积单位（立方米、立方分米、立方厘米、升和毫升）；质量单位（吨、千克、克）；时间单位（世纪、年、月、日、时、分、秒）；人民币单位（元、角、分）和这些单位的进率，同一种量不同单位的改写。
2、代数初步知识
代数初步知识包括：
用字母表示数、会用字母表示实际情景中的等量关系、了解简单方程的作用以及简单方程的应用，会用等式的性质解简单的方程（包括解比例）。
地位和作用
这些内容都是以数和数的运算为基础的：
量与计量是数与运算的应用；式与方程是数与运算进一步的抽象与发展。
复习目标
量与计量
1、通过复习，进一步巩固各种计量单位。
2、通过复习，加强部分计量1个单位概念的理解。
3、通过复习，加深学生对各种计量单位间进率的理解、巩固和应用。
4、能正确应用计量单位。
5、熟练名数改写方法，会正确进行名数的改写。
代数初步知识
1、整理有关代数的初步知识，使学生形成知识网络，并能解决实际问题，使认知水平有所提高。
2、通过对知识的梳理，培养学生整理、概括知识的能力。
3、在整理知识、解决问题的实践活动中，让学生意识到整理知识的重要性，并逐渐养成边学习边整理知识的习惯。
复习重点
各种计量单位名称，部分计量1个单位概念，计量单位进率，名数改写方法。
通过整理——交流——总结，梳理—综合练习，找准知识间的联系和区别，完成知识构建，形成网络。
复习难点
量与计量
部分计量1个单位概念的理解，计量单位间进率的理解，名数改写方法的理解。
代数初步知识
用代数初步知识解决问题
学情分析
1、量与计量：
学生没有较好的理解和掌握1个单位量的大小，导至学生对单位之间进率关系理解和掌握困难、记不住进率，出现谁是高级单位、谁是低级单位的区分错误；再加上学生计算能力不强，从而使学生对名数改写显得非常的困难，造成量与计量的失分。
2、代数初步知识：
学生不理解用字母表示数的意义和作用，再加上数学知识与生活经验的联系不紧，相当一部分学生难以表示数字与字母的关系，所以学生难写出代数式；此外，学生对数的运算能力不强，从而不会调整代数式的逻辑关系，不能正确计算出代数式的值，随之列方程解决问题也就比较困难。
复习方法
（一）量与计量
1、找准复习重点、难点。
复习时要弄清学习中的难点、疑点及各知识点易出错的原因，这样做能使复习具有针对性，才能收到事半功倍的效果。
2、分类整理、梳理，强化计量单位复习的系统性，对所学知识进行系统的整理，使之形成一个较完整的知识体系，这样有利于知识的系统化和对其内在联系的把握，便于融会贯通。
同时注意激发学生积极主动地参与学习活动，让他们自己去发现问题，提出问题，思考、探讨、分析，最后得出结论，并且能进行灵活运用，做到梳理--训练--拓展，有序发展，真正提高复习的效果。
3、辨析比较，区分弄清易混淆的概念。
对于易混淆的概念，首先抓住意义方面的比较，再者是对易混淆概念的分析，这样能全面把握概念的本质，避免不同概念的干扰，另外对易混淆的方法也应进行比较，以明确解题方法。
（二）代数初步知识
1、抓系统整理，形成代数初步知识系统。
2、抓住核心内容的巩固，为知识结构的概括提供固定点。
（1）用字母表示数，字母表示的数的意义。
（2）在简易方程中突出等式和方程的两个概念。
（3）在比的知识系统中突出比的意义和基本性质。
（4）突出比与分数、除法的关系。
（5）在比例知识中突出比例、正反比例的概念和比例的基本性质复习。
3、抓住不同概念的辨析，加深概念的理解。
（1）等式与方程概念的辨析。
（2）方程的解和解方程概念的辨析。
（3）比和比例概念的辨析。
（4）求比值和化简比的辨析。
（5）正比例和反比例的辨析。
复习设想
（一）量与计量部分
1、与学生对话的方式引起学生对各种计量单位的回忆，利用填写表格方式了解学生对各种计量单位的掌握情况。
2、让学生经过量一量、比一比、算一算让学生进一步理解部分计量1个单位概念、计量单位间进率，加深计量单位间进率的巩固。
3、用练习的方式回顾名数改写方法，从而了解学生对名数改写方法掌握情况。
4、巩固练习、拓展练习。
具体复习方法
1、对话：
在我们的生活和学习中我们应用的计量单位有哪几种？
（生说）
我们在测量长度时使用的单位是？
（生说）
在计算面积时使用的单位是？
（生说）
计算物体所占空间大小时使用的单位是？
（生说）
在计算一只水桶可以装多少水时使用的单位是？
（生说）
称物体时计量物体重量使用的单位是？
（生说）
一天、两天，1小时、2小时使用的是什么计量单位？
（生说）
买东西，卖东西时我们使用的是什么计量单位？
（生说）
2、学生填表
长度单位
面积单位
体积单位
容积单位
质量单位
时间单位
人民币
3、量一量、比一比、算一算
A、长度单位
1、1个长度单位概念
发放鱼线、米尺（小组），分别量出1毫米、1厘米、1分米、1米长的鱼线剪下。
看一看，请你们在心中留下这1毫米、1厘米、1分米、1米的长度概念。
沿着球场跑道用皮尺计量1千米，让学生按照平常走路的步伐走这1千米，数一数一共走了多少步，心中留下这1千米的长度概念。
2、长度单位间进率
动手比一比、量一量，1厘米长的鱼线用1毫米长的鱼线计量，有几个1毫米？
（10个）
小结：
1厘米=（）毫米，就是指1厘米里面有（）个1毫米，（10个）。
所以：
1厘米=10毫米，进率是10，这是进率10的得来。
学生说：
1分米=（）个1厘米，进率是（），1分米=（）厘米
1米=（）个1分米，进率是（），1米=（）分米
1千米=（）个1米，进率是（），1千米=（）米
算一算：
1米=（）厘米（算10个1分米里面有几个1厘米），进率是100.
B、面积单位
1、1个单位概念
请同学们拿出你们准备的正方形纸，计算出边长是1厘米、1分米正方形的面积。
看一看，感受一下，在心中留下面积是1平方厘米、1平方分米的概念。
小组在球场上画一个边长是1米的正方形，计算面积，感受面积是1平方米的大小的概念，心中留下它。
2、面积单位间进率
小组合作：
小组想办法测量面积是1平方分米的正方形里面有几个面积是1平方厘米的正方形（学具：
边长1厘米正方形纸10张、边长1分米正方形纸1张）。
（100个）
小结：
1平方分米=（）平方厘米，就是指1平方分米里面有（）个1平方厘米，（100个）。
所以：
1平方分米=100平方厘米，进率是100，这是进率100的得来。
学生说：
1平方米=（）个1平方分米，进率是（），1平方米=（）平方分米
算一算：
1平方米=（）平方厘米（算100个1平方分米里面有几个1平方厘米），进率是10000.
C、体积单位
1、1个单位概念
出示：
棱长1厘米的正方体、棱长1分米的正方体（空心体）。
计算体积。
看一看，感受一下，在心中留下体积是1立方厘米、1立方分米物体所占空间大小的概念。
2、体积单位间进率
测量体积1立方分米的正方体有几个体积是1立方厘米正方体（教具：
棱长1厘米的正方体100个、棱长1分米的正方体1个）。
（1000个）
小结：
1立方分米=（）立方厘米，就是指1立方分米里面有（）个1立方厘米，（1000）。
所以：
1立方分米=1000立方厘米，进率是1000。
学生说：
1立方米=（）个1立方分米，进率是（），1立方米=（）立方分米
生：
想象一下体积是1立方米的物体占空间的大小。
D、容积单位
1、出示：
容积是1立方厘米、1立方分米的正方体（透明空心）。
把水倒入两个正方体中满为止。
2、强调：
小正方体中水的体积是1ml，容积是1立方厘米；大正方体中水的体积是1L，容积是1立方分米。
所以：
1立方厘米=1ml；1立方分米=1L；1L=1000ml。
通过观察，请你们在心中留下1ml、1L液体体积的概念。
强调ml、L是用来计量液体体积的单位。
E、质量单位
1、出示：
1克沙、1千克沙
2、让学生提一提、掂一掂，感受1克、1千克的概念。
3、说说：
1千克=（）个1克1千克=（）克
1吨=（）1千克1吨=（）千克
4、想象一下1吨的重量。
你能搬动吗？
F、时间单位
1、学生闭上眼感受1秒钟、1分钟时间的长短，想象一下1小时、1天、1个月、1年的时间，对时间1个单位概念有所了解。
2、说说时间进率：
1分钟=（）秒1小时=（）分钟1日=（）小时1年=（）月1世纪=（）年
以及：
平年=（）天闰年=（）天平年二月=（）天闰年二月=（）天大月=（）天小月=（）天
G、人民币单位
说说：
1元=（）角1角=（）分1元=（）分
复习名数
说说：
什么是名数？
什么是单名数？
什么是复名数？
名数改写
完成下面练习：
A、3.5米=（）厘米5吨=（）千克3分钟=（）秒9.5立方米=（）立方分米
B、4300克=（）千克500平方分米=（）米40分=（）小时12小时=（）日
生独立完成
说说：
怎么做？
小结：
高级单位化成低级单位×进率；低级单位化成高级单位÷进率
C、5米4分米=（）分米4吨400千克=（）吨
7.8立方米=（）立方米（）立方分米1.5小时=（）小时（）分
生独立完成
说说：
怎么做？
5米4分米=5米×10（进率）+4分米=54分米
4吨400千克=4吨+400千克÷1000（进率）=4.4吨
7.8立方米整数部分的7是7立方米，7填在第一个空；小数部分的8是0.8立方米，0.8立方米×1000（进率）=800立方分米，800填在第二个空里
1.5小时整数部分的1是1小时，1填在第一个空里；小数部分的5是0.5小时，0.5小时×60（进率）=30分，30填在第二个空里。
板书
量
计量
单位
单位符号
各单位间的进率
量
计量单位
各单位间的进率
长度
千米
米
分米
厘米
毫米
㎞
m
dm
cm
㎜
千米
（1000）
米
（10）
分米
（10）
厘米
（10）
毫米
时
间
世纪
年
月
日
时
分
秒
世纪
（100）
年
（12）
月
日
（24）
时
（60）
分
（60）
秒
面积
平方千米
公顷
平方米
平方分米
平方厘米
km2
hm2
m2
dm2
cm2
平方千米
（100）
公顷
（10000）
平方米
（100）
平方分米
（100）
平方厘米
体积
／
容积
立方米
立方分米
（升）
立方厘米
（毫升）
m3
dm3
cm3
mL
立方米
（1000）
立方分米
（1000）
立方厘米
升
（1000）
毫升
有31日的月份是：
（1、3、5、7、8、10、12）
有30日的月份是：
（4、6、9、11）
平年的2月份有（28）日
闰年的2月份有（29）日
平年1年有（365）日
闰年1年有（366）日
质量
吨
千克
克
t
kg
g
吨
（1000）
千克
（1000）
克
人民币
元
角
分
元
（10）
角
（10）
分
（二）代数初步知识部分
1、知识结构图
表示数
数量关系
用字母表示数运算定律
计算公式
式与方程方程（含有未知数的等式叫做方程）
解方程、方程的解
简易方程方程的解的检验
列方程解决问题
比的意义：
两个数相乘又叫做两个数的比
比的性质：
比的前向和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的意义：
表示两个比相等的式子
比和比例比例的性质：
两个外向的积等于两个内向的积
求比值、化简比
解比例
正、饭比例的判断
比例尺和用比例知识解决问题
2、复习设想
（1）、设计习题，学生练习，通过学生练习后让学生说说练习涉及到的知识点，并对知识点进行梳理、整理，形成知识网络。
（2）、通过练习了解学生对代数各部分知识的掌握情况，针对学生存在的问题有针对性的进行训练。
（3）、综合各知识点设计练习进行解决问题的综合能力训练。
3、复习的要点
（1）、让学生知道字母表示数既可以表示数，也可以表示结果。
（2）、让学生知道字母表示运算定律和计算公式的意义，掌握字母表示的运算定律和计算公式是：
A、运算定律
a+b=b+a
（a+b）+c=a+（b+c）
ab=ba
（ab）c=a（bc）
（a±b）c=ac±bc
B、计算公式
周长
C长=（a+b）×2
C正=4a
C=πd=2πr
C、面积
S正=a2
S长=ab
S三角形=ah÷2
S平行四边形=ah
S梯形=（a+b）h÷2
S圆=πr2
D、表面积
S长方体=（ab+ac+bc）×2（6个面）
S正方体=6a2
S圆柱=s侧+2s底（有盖）
E、体积
V正=a3
V长=abh
V圆柱=sh
V圆锥=1/3sh
强调在特定的条件下，某一个字母所表示的意义是特定的。
例如：
一般用s表示面积或路程，用c表示周长，用r表示圆的半径等。
（3）、对于一些易混淆算式理解，反复强调。
例如：
a2=a×a≠2a；2a=2×a=a+a≠2+a；ab=a×b≠a+b等。
（4）、规范用字母表示数的写法。
数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记住“.”，或者省略不写；数字要写在字母的前面；当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
同一个问题中同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
（5）、方程的意义、解方程、方程的解。
解方程的依据：
加、减、乘、除法各部分之间的关系或等号两边同时加、减、乘、除同一个数（0除外）。
检验方法：
将求出的未知数的值代入原方程，看等式是否成立。
解方程的书写格式。
（6）、比的意义、比的基本性质、求比值、化简比。
强调求比值与化简比的区别：
求比值：
根据比的意义，用比的前向除以后项，结果可以是整数、小数、分数。
化简比：
根据比的基本性质，使比的全、后项是互质的整数，化简比结果仍是一个比。
（7）、比例的意义、比例的基本性质、比例的解、解比例。
（8）、正、反比例的意义；正、反比例的判断；用比例知识解决问题。
正、反比例的判断是一个学习的难点，是用比例知识解决实际问题的关键，通过实例帮助学生理解。
相关联的两种量，当y／x=k（一定），成正比例；当xy=k（一定），成反比例；如果比值、积不一定，两种量不成比例。
易错的题型：
圆的周长与半径。
正方形的面积与边长。
时间一定，做每个零件所用的时间和做零件个数。
长方形的长一定，长方形的周长和面积。
（9）、对于几组容易混淆的概念（比和比例、求比值和化简比、正比例和反比例），采取对比的方法复习，在复习的过程中配以表格、图示，能够更好地帮助学生理解，强调好概念之间的相同点和不同点。
（10）、比例尺的意义；求比例尺、图上距离和实际距离。
比例尺通常写成前向或后项是1的比。
在写比之前图上距离与实际距离的单位必须统一，比例尺不带单位。
（11）、用比例知识解决实际问题。
解题步骤：
找准相关联的量、确定不变量、判断成什么比例。
数量关系是：
成正比例：
对应两个量相比=对应两个量相比
成反比例：
对应两个量相乘=对应两个量相乘
（12）、列方程解决实际问题：
特点：
用字母表示未知数，根据题中等量关系式列方程，解方程。
找等量关系式的依据：
计算公式、线段图、常见的数量关系等。
解题步骤：
设未知数、找等量关系式、列方程、解方程、检验并做答。
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