六年级下册数学教案第二单元 正比例和反比例北师大版.docx
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六年级下册数学教案第二单元正比例和反比例北师大版
第二单元正比例和反比例
第1课时
[教学内容]变化的量（第18-19页）
[教学目标]
1.知识与技能
结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2.过程与方法
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
3.情感态度与价值观.
[教学重点]
结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
[教学难点]
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
[教学准备]
课件
[教学过程]
一、体会什么是变量
师：
在生活中，很多事物在发生变化。
如：
人的年龄、身高、体重在变，我国的人均收入、生产总值等等都在变化，象这样的会变化的量，我们都称为变量。
二、创设情境，感受生活中互相关联的变量。
师：
往往一些量的改变会引起另外一些量的改变，比如：
身高的改变会引起体重的改变；购物时，单价或数量的改变，会引起总价的改变；象这样的例子很多，今天我们就来学习“变化的量”
活动一：
出示小明体重变化情况图，观察并回答。
1、下表是小明的体重变化情况。
观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？
观察后请回答。
2、上表中哪些量在发生变化？
生：
年龄和体重两种量在变化。
3、说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
生：
体重和年龄两种量都在变化：
小明的年龄增长时，体重也在增加。
4、今后他的年龄和体重还可能怎么样变化？
生：
年龄增加时，体重也会增加；年龄增加时，体重不一定会增加……
5、体重一直会随年龄的增长而变化吗？
这说明了什么？
体重和年龄是一组相关联的量。
但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。
教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。
6、你能用什么方式表示这两个量的关系呢？
小结：
人的年龄和体重是互相关联的两个量，人的体重随着年龄的变化而变化。
小明的体重随年龄的增长而变化。
2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。
说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。
我们可以用图或文字表示人的年龄与题中之间的关系。
活动二：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
（课件出示骆驼体温变化统计图）
1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？
生：
骆驼的体温和时间。
2、横轴表示什么？
纵轴表示什么？
生：
横轴表示时间，纵轴表示骆驼的体温。
同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。
3、一天中，骆驼的体温最高是多少？
最低是多少？
生：
一天中骆驼体温最高是40℃，最低是35℃.
4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？
在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
生：
一天中，从4时到16时，骆驼的体温在上升；从0时到4时，从16时到24时，骆驼的体温在下降
5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
第二天8时在图上是哪一个时刻？
生：
第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温相同。
第二天8时指的是次日的8时，与前一天的8时相差24时，在图上是指32时。
6、
骆驼的体温有什么变化的规律吗？
你又能用什么方式表示这两个量的关系呢？
生：
骆驼的体温每一天的同一时刻的体温相同；骆驼的体温每天都在变化；它的体温是以一天为周期在变化。
我们可以用表或文字表示人的年龄与题中之间的关系。
活动三：
蟋蟀的叫声
刚才我们了解到骆驼一些有趣的现象，其实自然界中这种有趣的现象还很多很多，不信，我们来看一看娇小的蟋蟀有什么有趣的现象。
（教师出示课件）师：
请同学们说一说文中描述了哪些量？
它们具有什么关系？
师：
只要同学们做一个生活中的有心人，你一定会有意想不到的发现与收获。
某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。
1、蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。
2、如果用T表示蟋蟀每分叫的次数，H表示气温。
你能用公式表示这个近似关系吗？
请你写出这个关系式，全班展示，交流。
（H=T÷7+3）
3、这两个相关联的量我们是用什么方式来表示它们的关系的呢？
生：
是用关系式。
三、巩固
师：
在生活中还有很多象这样互相关联的两个变量，一个量总是随着另一个量的变化而变化。
你们还能举出一些这样的例子吗
四、练习
请说说哪两个变量是互相关联的？
在互相关联的两个量中，哪些可以用含有字母的式子来表示？
（1）人的身高与体重
（2）人的长相与身高
（3）正方形的边长与周长
（4）人的身高与跳绳的速度
（5）每袋米重50千
五、全课总结：
通过同学们的观察与交流，我们知道生活中存在大量互相依赖的变量：
一个量变化，另一个量也会随着发生变化，两个变量之间存在着关系。
它们的关系可用多种形式表示。
例如用表格、图像、语言文字，还有关系式等来呈现。
下一节课我们将深
入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。
《变化的量》教学反思
本课时是在正式学习正比例反比例之前，专门设计的三个具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述。
使学生从常量的世界进入变量的世界，开始接触一种新的思维方式。
为了有助于学生对函数思想的理解，应使他们对函数的多种表示———数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式），有丰富的经历。
因此，本课时在呈现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。
在后面正比例、反比例的学习中，也十分重视三种方式的结合。
本节课在教学过程中按照课前预设的目标，主要体现：
注重学生学会了什么？
注重学生体会到了什么？
注重学生感受到了什么？
整堂课上下来，教师从三维角度对学生进行了多方面训练，学生学习氛围很浓。
达到了教学预设目标，主要表现在以下几个方面：
1、引导学生学会观察，提高他们的观察能力。
通过学生观察，找出两种相关联的两种量之间的联系。
通过观察，让学生自己去发现相关量的两种量之间的关系，从而充分体现学生学习的自主性。
2、引导学生学会归纳，提高学生的语言组织能力和表达能力。
在表述相关联的两种量的关系时，让学生根据问题来寻找、组织、归纳得出两个相关联的量之间的变化规律。
3、引导学生学会互相合作，共同获取知识。
让他们学会帮助别人，学会合作。
4、体会到靠自己的力量获取知识的成就感，从而增强他们学好数学的信心。
5、让学生感受到学习的主人翁地位。
在整个教学过程中，我始终处在引导、辅助的地位。
让学生成为课堂的主人，让他们尽情表达对于知识的见解，让他们深深感受到这间教室是属于他们的，这节课是属于他们的。
6、让学生感受到“我能行”。
让每个学生都有回答问题的机会，这是我这节课的任务。
让他们有展示自己才华的机会。
有的学生可能只能说一句，有的学生可能会表达不清楚，但他们的勇气就值得我去表扬，去鼓励他们，让他们感受到“我能行”。
第2课时
[教学内容]正比例（第19-20页）
[教学目标]
1.知识与技能
经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。
2.过程与方法
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。
提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透初步的函数思想。
3.情感态度与价值观.
在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
[教学重点]
正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量
[教学难点]
正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量
[教学准备]
多媒体课件，表格。
[教学过程]
一、复习准备
请同学们举出一些生活中两个是相关联的量的例子，你认为它们的变化有什么规律？
可以用图像、表格或关系式来表示它。
二、导入新课
1、下面请同学拿出第一组表格，每个小组的同学试着把每个表格都填完整。
并讨论每一个表格中的两个相关联的两个量的变化有什么规律。
表格1：
骆驼的体温变化表
表格2：
正方形周长和边长的变化
表格3：
正方形的面积和边长的变化
表格4：
长方形的长6厘米，那么面积和宽的变化表如下：
1、如果把两个互相依赖的量叫做两个相关联的量，我们分别把上面4张表格中两个相关联的量所对应的点做成4张折线统计图。
请同学们分别猜猜这4张图分别表示那一个表格相关联的量。
……
三、探索新知
1、下面请同学们再来看第二组的两张表格。
从这两张表中你发现了什么规律？
表格1：
一辆汽车行驶的速度为90千米/小时，汽车形式的路程和时间如下，把表格填写完整表表格2：
一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
把下表填写完整。
（cax）
2、填完表请每个小组选出一个表格作对照，讨论下面的问题
（1）、表中有哪两种量？
（2）、谁和谁是相关联的量？
关系式可以怎么写？
（3）、谁是定量？
（4）、他们的变化规律是什么？
3比较上面的两个例题，它们有什么共同点？
归纳出正比例的意义
师：
请同学根据正比例的意义再复述一下以上两个表格中两个相关联的量的关系。
2、回头看看第一组表格。
找找在这一组表格中，那一个表格的两个相关联的量成正比例。
为什么？
如果让你用关系式表示的话，可以怎样表示。
四、巩固练习
1、填空
自来水每吨2元，小明家2月份的水费和用水的数量。
（）和（）是两个相关联的量，
小明家2月份的水费和用水的数量的（）相同，
所以 （ ）和（）成正比例。
2、根据第1题的回答，说说下面的每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1） 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数
（2）、东东和爸爸的年龄
（3）、一本书，已经看的页数和还没看的页数
4、从下面的公式中，把两个量成正比例的公式找出来
C=2（a＋b）（a一定） C=4a C=∏d
S=ab（b一定） S=a2 S=ah（h一定）
S=1/2ah（a一定） S=∏r2V=sh（s一定）
V=1/3sh
[板书设计]
正比例
下面是边长与周长，边长与面积的变化情况，把表填写完整。
边长/cm
面积/cm2
1
1
2
3
4
边长/cm
周长/cm
1
4
2
3
4
正方形的周长÷边长=4C÷a=4（一定）
正方形的面积÷边长=边长（不一定）S÷a=a（不一定）
路程÷时间=速度（一定）S÷t=V（一定）
总价÷数量=单价（一定）
一个量随着另一个量的变化而变化（增减），而且它们的比值固定不变，
我们就把这两个变化的量称之为成正比例的量。
反思：
北师大这一套教材对我们每个老师而言都是一个挑战，它需要教师不断转变教学观念，不断探索与新课程理念相适应的教学方式。
本课是北师大版第十二册的内容，它与原教材最大的不同是：
原教材是在学生掌握了比例的意义和基本性质的基础上进行教学的，而新教材是在本单元的第二课时就开始教学正比例的意义。
第一课时是《变化的量》，这里一个量变化，另一个量也随着变化，这样的两个量都叫做相关联的量。
并且设计了三个情境，分别用表格、图像、关系式来表示变量之间的关系。
在《正比例的意义》中，课本首先出现了正方形周长和边长、正方形的面积和边长这两组变量的关系。
这两组变量的变化关系都是一个两增加，另一个量也随着增加。
但它们的变化规律又有所不同。
接着出现了课本第32页的两个情境。
当速度一定时，路程和时间的变化关系；购买同一种苹果时，应付的钱数和与购买的苹果质量的变化关系。
从而导出正比例关系的意义。
基于以上的认识，我个人认为正比例意义的教学是从：
一个两变化、另一个量也随着变化——一个量增加、另一个量也随着增加——这两个量的比值相同——这样的两个变量成正比例。
知识的产生是动态生成的。
它可以利用表格、图像、关系式来生成概念，也可以利用表格、图像、关系式来判断。
因此我把本节课的教学目标定在：
让学生经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。
提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透初步的函数思想。
学生在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
第3课时
[教学内容]正比例（第20-21页）
[教学目标]
1.知识与技能
经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。
2.过程与方法
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。
提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。
3.情感态度与价值观.
在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
[教学重点]
正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。
[教学难点]
正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。
[教学准备]
[教学过程]
一、课前谈话
我们来做个游戏：
（让两名同学上台，先任意活动，而后让她们牵手活动，让学生比较两种活动有什么不一样？
）
1、出示路程，看到路程这个数量，你想到了什么量？
为什么会想到时间和速度呢？
学生：
因为我们学过路程比时间等于速度。
教师：
我们把路程和时间这样有关系的两个量叫做“两种相关联的量”（板），
你还能举出相关联的量的例子吗？
2、出示表一、表二：
这是汽车和自行车所行时间和路程情况统计表
表一：
时间（小时）123456……
路程（千米）50100150200……
表二：
时间（小时）123456……
路程（千米）20243044……
仔细观察思考：
1.两表中有什么相同的地方？
2.有什么不同的地方？
学生讨论交流，大组反馈：
1：
表一和表二有什么相同的地方？
生1：
都有路程和时间。
教师：
都有路程和时间这两种相关联的量
生2：
时间扩大几倍路程也扩大几倍。
生3：
不对，表一是这样的，表二就不是这样。
教师：
那应该怎么说？
生3：
时间扩大，路程也跟着扩大，不能说扩大几倍。
教师：
很好。
反过来怎么说？
生1：
时间缩小，路程也跟着缩小。
教师：
也就是路程随着时间的变化而变化。
（板书：
时间变化，路程也随着变化）
2、表一和表二有什么不同的地方呢？
生1：
表1的速度相同，表2的速度不同。
教师：
我们来计算看看：
50：
1＝50……照这样看，后2个格子应该填多少？
教师：
表二的后两个格子应该填多少？
（可能是55、70）
表一的速度相同，也就是路程和时间的比值一定（板书）
指100：
1，这个比值能是100：
1的比值吗？
为什么？
（不对应）
那这里的比值还必须要求是相对应的比值一定（板书）
表一中相对应的比值一定吗？
表2呢？
教师：
谁能完整地说一说两表中的相同点和不同点。
教师：
如果路程和时间具有以上这样的3个条件，我们就说路程和时间是成正比例的量，它们的关系是正比例关系（板）
教师：
表1中的路程和时间成正比例关系吗？
为什么？
我们可以用怎样的式子表示表1中的正比例关系呢？
这个式子表示什么意思？
表2的路程和时间成正比例关系吗？
为什么？
3、出示例2
一种苹果，数量和总价如下表：
（数量：
千克，总价：
元）
数量1 2 3 4 5 6…
总价2.4 4.8 7.2 9.6 12 14.4…
例2中的总价和数量成正比例关系吗？
为什么？
先理清思路，再将你的想法说给同桌听。
如何用式子表示例2中的正比例关系呢？
板书总价/数量＝单价（一定）
这个式子表示什么？
（当单价一定时，总价和数量成正比例关系）。
3、生活中有这样成正比例关系的例子吗？
教师：
例1、例2和刚才的例子都是正比例关系，仔细比较它们的共同点。
说一说，什么是正比例关系呢？
这就是我们今天学习的正比例的意义（板书课题）
4、如果我们用字母y、x表示两种相关联的量，k表示它们的比值，那么正比例关系又该如何表示呢？
（板书y/x＝k（一定））这个式子表示什么？
（y、x表示两种相关联的最，k表示它们的比值，当k一定时，y和x成正比例关系）。
5、如果不给表格，你又如何判断例2表中的两种量是否成正比例关系？
6、出示习题：
每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？
面粉的总重量和袋数是相关联的量，总重量随袋数的变化而变化，因为
面粉的总重量/袋数＝每袋面粉的重量（一定）
所以面粉的总重量和袋数成正比例关系。
7、全课总结：
今天我们学习了什么内容？
你知道什么是正比例关系吗？
两个量成正比例关系要符合什么条件？
关键看哪一步？
8、巩固练习：
判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。
（1）练习本的单价一定，买练习本的数量和总价
（2）一个人的身高和它的年龄
（3）正方形的周长与边长，
（4）正方形的面积和边长
9、质疑：
通过这节课的学习，你还有什么疑问吗
[板书设计]
正比例
面粉的总重量/袋数＝每袋面粉的重量（一定）
y/x＝k（一定））
《正比例》教学反思：
“正比例的意义”教学，是在孩子们掌握了比例的意义和基本性质的基础上进行教学的，着重使孩子们理解正比例的意义。
正、反比例知识，内容抽象，孩子们难以接受。
学好正比例知识是学习反比例知识的基础。
因此，使孩子们正确的理解正比例的意义是本节课的重点。
在实际教学中，我注意了以下几点：
1、在观察中思考
小学生学习数学是一个思考的过程，“思考”是孩子们学习数学认知过程的本质特点，是数学的本质特征，可以说，没有思考就没有真正的数学学习。
本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程，让孩子们通过观察两个相关联的量，思考他们之间的特征，初步渗透正比例的概念。
这样的教学，让所有孩子们在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，大大地提高了学习的效率。
2、在合作中感悟
新的数学课程标准提倡：
引导孩子们以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。
在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，在引导孩子们初步认识了两个相关联的量后，敢于放手让孩子们采取小组合作的方式自学，在小组里进行合作探究，做到：
孩子们自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，从而归纳出正比例的意义。
第4课时
[教学内容]画一画（第5-7页）
[教学目标]
1.知识与技能
在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2.过程与方法
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
3.情感态度与价值观.
利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
[教学重点]
1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
[教学难点]
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
[教学准备]
[教学过程]
一、复习
活动一；判断下面的量是否成正比例关系？
1、每行人数一定，总人数和行数。
2、长方形的长一定，宽和面积。
3、长方体的底面积一定，体积和高。
4、分子一定，分母和分数值。
5、长方形的周长一定，长和宽。
6、一个自然数和它的倒数。
7、正方形的边长与周长。
8、正方形的边长与面积。
9、圆的半径与周长。
10、圆的面积与半径。
11、什么样的两个量叫做成正比例的量？
二、新授
活动二：
探索一个数与它的5倍之间的关系。
1、求出一个数的5倍，填写书上表格。
自己独立完成。
2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？
说说你判断的理由
小结：
一个数和它的5倍之间具有正比例关系。
3、根据上表，说出下图中各点的含义。
（图见书上）。
请观察横轴表示什么？
纵轴表示什么？
然后说说各点表示的含义。
4、连接各点，你发现了什么？
注：
所描的点都在同一条直线上。
5、利用书上的图，把下表填完整。
6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
自己独立完成。
在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确
三、练习
活动三：
试一试。
1、在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。
2、思考；连接各点，你发现了什么？
活动四：
练一练。
1、圆的半径和面积成正比例关系吗？
为什么？
教师讲解：
因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。
2、乘船的人数与所付船费为：
（数据见书上）
（1）将书上的图补充完整。
（2）说说哪个量没有变？
（3）乘船人数与船费有什么关系？
（4）连接各点，你发现了什么？
每人所需的乘船费用没有变化。
乘船费用与人数成正比例。
所有的点都在一条直线上。
3、回答下列问题：
（1）圆的周长与直径成正比例吗？
为什么？
圆的周长与直径成正比例关系。
（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。
（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
（4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
4、把下表填写完整。
试着在第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？
（表格见书上）所有的点都在同一条直线上。
四、全课小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
[板书设计]
画一画
1. 给出一个数，并求出它的5倍，填写下表
一个数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
这个数的5倍
0
5
10
15
此表你从中发现了什么？
《画一画》教学反思
本节课的教学主要是在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值，利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
在课
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