B．当k>0时，y随x的增大而减小
C．当k<1时，函数图像一定交于y轴的负半轴
D．函数图像一定经过点（－1，－2）
3．若有理数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图像可能是（ ）
一个性质——一次函数的性质
4．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y＝－2x＋1的图像上的两点，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＞bB．a＝b
C．a＜bD．以上都不对
5．已知一次函数的表达式是y＝（k－2）x＋12－3k.
（1）当图像与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值随着自变量的增大而变化的趋势；
（2）如果函数值随着自变量的增大而增大，且函数图像与y轴的交点位于原点上方，确定满足条件的正整数k的值．
四个关系
一次函数与正比例函数的关系
6．如图，过点A（0，3）的一次函数的图像与正比例函数y＝2x的图像相交于点B.
（1）求一次函数的表达式；
（2）判断点C（4，－2）是否在该一次函数的图像上，说明理由；
（3）若该一次函数的图像与x轴交于D点，求△BOD的面积．
（第6题）
一次函数与一元一次方程的关系
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋1与y＝－
x＋3交于点A
，两直线分别交x轴于点B和点C.
（1）求点B，C的坐标；
（2）求△ABC的面积．
（第7题）
一次函数与二元一次方程（组）的关系
8．下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图像解方程5x－1＝2x＋5，其中正确的是（ ）
9．如图，一次函数y＝k1x＋b1的图像l1与y＝k2x＋b2的图像l2相交于点P，则方程组
的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
（第9题）
一次函数与不等式（组）的关系
10．【中考·武汉】已知一次函数y＝kx＋3的图像经过点（1，4）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求关于x的不等式kx＋3≤6的解集．
11．在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y1＝2x－4，y2＝x＋1的图像，根据图像回答下列问题：
（1）求二元一次方程组
的解；
（2）求一元一次不等式组
的解集．
一个方法——待定系数法
12．如图，一个正比例函数图像与一个一次函数图像交于点A（3，4），且一次函数的图像与y轴相交于点B（0，－5）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
（第12题）
两个应用
给出表达式（或图像）解实际问题
13．【中考·河南】某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A，B，C的坐标；
（3）请根据函数图像，直接写出选择哪种消费方式更合算．【导学号：
54274016】
（第13题）
只给语言叙述或图表情境解实际问题
14．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在河堤坡面种植白杨树，现有甲、乙两家林场可提供相同质量的白杨树苗，其具体销售方案如下：
甲林场
乙林场
购买树苗数量
销售价格
购买树苗数量
销售价格
不超过1000
棵时
4元/棵
不超过2000
棵时
4元/棵
超过1000棵
的部分
3.8元/棵
超过2000棵
的部分
3.6元/棵
设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．
（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为________元，若都在乙林场购买所需费用为________元；
（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；
（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？
答案
1．解：
若y＝（5m－3）x2－n＋（m＋n）是关于x的一次函数，
则有
解得
所以当m≠
且n＝1时，y＝（5m－3）x2－n＋（m＋n）是关于x的一次函数．
若y＝（5m－3）x2－n＋（m＋n）是关于x的正比例函数，
则有
解得
所以当m＝－1且n＝1时，y＝（5m－3）x2－n＋（m＋n）是关于x的正比例函数．
2．C 3.A
4．A 点拨：
∵点M（1，a）和点N（2，b）在一次函数y＝－2x＋1的图像上，由一次函数的性质可知一次函数y＝－2x＋1的函数值y随x的增大而减小，∴a>b.
5．解：
（1）因为图像与y轴的交点位于原点下方，即点（0，12－3k）位于原点下方，所以12－3k<0，解得k>4.所以k－2>4－2>0，所以函数值随着自变量的增大而增大．
（2）因为函数值随着自变量的增大而增大，所以k－2>0，解得k>2.
因为函数图像与y轴的交点位于原点上方，所以12－3k>0，解得k<4.
所以k的取值范围为2所以满足条件的正整数k的值为3.
6．解：
（1）在y＝2x中，令x＝1，得y＝2，则点B的坐标是（1，2），
设一次函数的表达式是y＝kx＋b（k≠0），
则
解得
故一次函数的表达式是y＝－x＋3.
（2）点C（4，－2）不在该一次函数的图像上．理由：
对于y＝－x＋3，
当x＝4时，y＝－1≠－2，所以点C（4，－2）不在该一次函数的图像上．
（3）在y＝－x＋3中，令y＝0，得x＝3，则点D的坐标是（3，0），
则S△BOD＝
×OD×2＝
×3×2＝3.
7．解：
（1）由x＋1＝0，解得x＝－1，
所以点B的坐标是（－1，0）．
由－
x＋3＝0，解得x＝4，
所以点C的坐标是（4，0）．
（2）因为BC＝4－（－1）＝5，点A到x轴的距离为
，
所以S△ABC＝
×5×
＝
.
8．A 点拨：
由选项中的图像可知要将5x－1＝2x＋5的解转化为两条直线的交点的横坐标，因此画出一次函数y＝5x－1与y＝2x＋5的图像即可．
9．A
10．解：
（1）把点（1，4）的坐标代入y＝kx＋3中，得4＝k＋3.
∴k＝1.
∴一次函数的表达式为y＝x＋3.
（2）由
（1）知k＝1，
∴原不等式为x＋3≤6.
∴x≤3.
点拨：
（1）把点（1，4）的坐标代入y＝kx＋3中，用待定系数法求出k的值．
（2）把求出的k值代入不等式kx＋3≤6中，求出不等式的解集．
11．解：
图像如图所示．
（第11题）
（1）由图像知，直线y1＝2x－4与y2＝x＋1的交点坐标为（5，6），所以方程组
的解为
（2）由图像知，不等式组
的解集为x＞2.
12．解：
（1）设正比例函数的表达式为y＝k1x，一次函数的表达式为y＝k2x＋b，把A（3，4）的坐标代入y＝k1x得k1＝
，把A（3，4），B（0，－5）的坐标分别代入y＝k2x＋b，解得k2＝3，b＝－5，故正比例函数的表达式为y＝
x，一次函数的表达式为y＝3x－5.
（2）因为A点横坐标为3，所以A点到OB的距离为3.又因为B点纵坐标为－5，所以OB＝5.
所以△AOB的面积为
×5×3＝7.5.
13．解：
（1）银卡：
y＝10x＋150；
普通票：
y＝20x.
（2）把x＝0代入y＝10x＋150，得y＝150，
∴A（0，150）．
∵
∴
∴B（15，300）．
把y＝600代入y＝10x＋150，得x＝45.
∴C（45，600）．
（3）当0若写成0≤x＜15，也正确）
当x＝15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；
当15当x＝45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；
当x>45时，选择购买金卡更合算．
14．解：
（1）5900；6000
（2）当0≤x≤1000时，y甲＝4x，
当x>1000时，
y甲＝4000＋3.8（x－1000）＝3.8x＋200，
∴y甲＝
当0≤x≤2000时，y乙＝4x，
当x>2000时，
y乙＝8000＋3.6（x－2000）＝3.6x＋800，
∴y乙＝
（3）由题意，得
当0≤x≤1000时，两家林场白杨树苗价格一样，
∴到两家林场购买所需费用一样；
当1000∴当1000当x>2000时，y甲＝3.8x＋200，
y乙＝3.6x＋800，
当y甲＝y乙时，
3．8x＋200＝3.6x＋800，
解得x＝3000，
∴当x＝3000时，到两家林场购买所需费用一样；
当y甲3．8x＋200＜3.6x＋800，
解得x<3000，
∴当2000当y甲>y乙时，
3．8x＋200>3.6x＋800，
解得x>3000，
∴当x>3000时，到乙林场购买合算．
综上所述，当0≤x≤1000或x＝3000时，到两家林场购买所需费用一样；
当1000当x>3000时，到乙林场购买合算．
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