计算题专练.docx

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计算题专练

1、如图所示，在一底边长为2a，θ＝30°的等腰三角形区域内（D在底边中点），有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子，从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．

（1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？

（2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？

解：

（1）依题意，设粒子经电场加速射入磁场时的速度为v

由得 ① 

粒子在磁场中做匀速圆周运动，其圆心在E点，如图（a）所示，半径r1=a② 

由洛伦兹力提供向心力 ③ 

由①②③式得 

（2）粒子速率恒定，从进入磁场到第一次打到ED板的轨迹与EC边相切时，路程最长，运动时间最长，如图（b）所示，设轨迹半径为r2

由图中几何关系得最长时间由以上各式联立得

2、如图所示，直角三角形OAC（α＝30°）区域内有B＝0.5T的匀强磁场，方向如图所示．两平行极板M，N接在电压为U的直流电源上，左板为高电势．一带正电的粒子从靠近M板由静止开始加速，从N板的小孔射出电场后，垂直OA的方向从P点进入磁场中．带电粒子的比荷为

＝105C/kg，OP间距离为L＝0.3m．全过程不计粒子所受的重力，则：

（1）若加速电压U＝120V，通过计算说明粒子从三角形OAC的哪一边离开磁场？

（2）求粒子分别从OA、OC边离开磁场时粒子在磁场中运动的时间．

：

（1）如图所示，当带电粒子的轨迹与OC边相切时为临界状态，设临界关径为R，加速电压U0，则有

，解得R=0.1m 

U0=125V

U＜U0，则r＜R，粒子从OA边射出

（2）带电粒子在磁场做圆周运动的周期为 

当粒子从OA边射出时，粒子在磁场中恰好运动了半个周期

当粒子从OC边射出时，粒子在磁场中运动的时间小于周期

3、如图所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M、O、N在一条直线上，∠MOQ＝60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B．离子源中的离子带电荷量为＋q，质量为m，通过小孔O1进入两板间电压为U的加速电场区域（可认为初速度为零），离子经电场加速后由小孔O2射出，再从O点进入磁场区域Ⅰ，此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界MN，不计离子的重力．

（1）若加速电场两板间电压U＝U0，求离子进入磁场后做圆周运动的半径R0；

（2）在OQ有一点P，P点到O点距离为L，当加速电场极板电压U取哪些值，才能保证离子通过P点。

（3）在OQ上有一点P，P点到O点距离为L，若离子能通过P点，求加速电压U和从O点到P点的运动时间．

6、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，垂直于磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0的带正电粒子．已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：

（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围；

（2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．

7、如所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m，带电量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行．

（1）图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A点，则初速度的大小是多少？

（2）要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？

8、如图所示，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B、垂直纸面向里．一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面（垂直于磁场方向的平面）做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g．

（1）求此区域内电场强度的大小和方向；

（2）若某时刻微粒在复合场中运动到P点时，速度与水平方向的夹角为60°，且已知P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径，求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离；

（3）当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的1/2（方向不变，且不计电场变化对原磁场的影响），且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小．

9、如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出．

（1）求电场强度的大小和方向；

（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经

时间恰从半圆形区域的边界射出．求粒子运动加速度的大小；

（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．

仅有磁场时，入射速度，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有

10、如图所示，竖直平面内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E1＝2500N/C，方向竖直向上；磁感应强度B＝103T，方向垂直纸面向外；有一质量m＝1×10-2kg、电荷量q＝4×10-5C的带正电小球自O点沿与水平线成45°角以v0＝4m/s的速度射入复合场中，之后小球恰好从P点进入电场强度E2＝2500N/C，方向水平向左的第二个匀强电场中．不计空气阻力，g取10m/s2求：

（1）O点到P点的距离s1；

（2）带电小球经过P点的正下方Q点时与P点的距离s2．

11、如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在着电场强度均为E的匀强电场，其中第Ⅰ象限电场沿x轴正方向，第Ⅲ象限电场沿y轴负方向．在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在着磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里．有一个电子从y轴的P点以垂直于y轴的初速度v0进入第Ⅲ象限，第一次到达x轴上时速度方向与x轴负方向夹角为45°，第一次进入第Ⅰ象限时，与y轴负方向夹角也是45°，经过一段时间电子又回到了P点，进行周期性运动．已知电子的电荷量为e，质量为m，不考虑重力和空气阻力．求：

（1）P点距原点O的距离；

（2）粒子第一次到达x轴上C点与第一次进入第Ⅰ象限时的D点之间的距离；

（3）电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间．

在一个周期内,设在第Ⅲ象限运动时间为t3,在第Ⅱ象限运动时间为t2,在第Ⅰ象限运动时间为t1,在第Ⅳ象限运动时间为t4

由几何关系可知,电子在第Ⅰ象限的运动与第Ⅲ象限的运动对称,沿x轴方向做匀减速运动,沿y轴方向做匀速运动,到达x轴时垂直进入第四象限的磁场中,速度变为υ0.

12、如图所示，在虚线DF的右侧整个空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T，其中在矩形区域DFHG内还分布有水平向左的匀强电场．绝缘光滑斜面倾角θ＝60°，其末端与边界DF交于C点，一带正电的小球质量为m＝2×103kg，从距C点高h＝0.8m处的A点由静止释放，离开斜面后，从C点进入DFHG区域后恰能沿直线运动最后从边界HG上的M点进入磁场，取g＝10m/s2，求：

（1）小球滑到C点时，重力的功率；

（2）电场强度E的大小；

（3）如果小球从M点进入磁场后能经过图中的N点，已知MN两点竖直高度差d＝0.45m，求小球经过N点时速度大小．

13、如左图所示，水平光滑绝缘桌面距地面高h，x轴将桌面分为Ⅰ、Ⅱ两个区域。

右图为桌面的俯视图，Ⅰ区域的匀强电场场强为E，方向与ab边及x轴垂直；Ⅱ区域的匀强磁场方向竖直向下。

一质量为m，电荷量为q的带正电小球，从桌边缘ab上的M处由静止释放（M距ad边及x轴的距离均为l），加速后经x轴上N点进入磁场，最后从ad边上的P点飞离桌面；小球飞出的瞬间，速度如图与ad边夹角为60o。

求：

⑴小球进入磁场时的速度；

⑵Ⅱ区域磁场磁感应强度的大小

⑶小球飞离桌面后飞行的水平距离。

解：

（1）小球在电场中沿MN方向做匀加速直线运动，此过程由动能定理，有

①

可得小球进入磁场时的速度

　　　　②

v方向x轴垂直。

（2）小球进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图所示。

由几何关系可得

　　　　　③

又由洛仑兹力提供向心力，有

④

由②③④式可得

（3）小球飞离桌面后做平抛运动，由平抛规律有

⑤

⑥

由②⑤⑥式可得小球飞行的水平距离为