;⑤b>c.其中正确的是
A.①③B.①③④C.②④⑤D.①③④⑤
第Ⅱ卷(非选择题,共104分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.已知一元二次方程有一个根是2,那么这个方程可以是________________。
(填一个符合条件的即可)
14.若抛物线与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为_________。
15.经过两年的连续治理,三台县城市的大气环境有了明显改善,降尘量从50吨下降到40.5吨,则平均每年下降的百分率是。
16.若m,n是方程的两根,则式子的值是。
17.抛物线与x轴交于A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C,且∠ACB=900,则抛物线的解析式为。
18.若抛物线L:
y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线l上则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”的关系,此时直线l叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线l的“路线”。
若直线y=mx+4与y=x2-4x+n具有“一带一路”的关系则m=,n=。
三、解答题(共7小题,满分86分)
19.(16分)
(1)解方程(8分):
(2)先化简,再求值:
,其中,a是方程x2+3x+1=0的根。
(8分)
20.(11分)如图,直线和抛物线都经过点A(1,0),
B(3,2)
(1)求m的值和抛物线的解析式;
(2)求不等式的解集(直接写出答案)。
21.(11分)已知:
关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+2k+2=0
(1)求证:
无论k取任何实数值,方程总有实数根;
(2)若方程一根小于1,求k的取值范围。
22.(11分)如图若要建一个长方形鸡场,鸡场一边靠墙,墙长17m,墙对面有一个2m宽的门,另三边用33m的竹篱笆围成。
(1)要围成150平方米,则鸡场该如何修?
(2)求出能围成的最大面积是多少?
23.(11分)如图,抛物线与轴仅有一个公共点,经过点A的直线交该抛物线于点C,交轴于点B,且点B是线段AC的中点,
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求直线AC的解析式。
24.(12分)某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨元(为正整数),每个月的销售利润为元。
(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?
最大的月利润是多少元?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?
根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?
25.(14分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0)、B(0,-4)、C(2,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S。
求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,若以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标。
参考答案
一、选择题(满分36分,每小题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
A
A
C
B
B
C
D
B
D
得分
评卷人
二、填空题(满分18分,每小题3分)
13.、答案不唯一。
14、4 ;15、10%;16、0;
17、或;18、m=-2,n=4
三、解答题(本大题有7小题,共86分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤)
19.
(1)
解:
(用配方法解)
原方程可化为:
…………………2分
配方得:
…………………2分
整理得:
…………………2分
…………………2分
(2)、先化简,再求值:
,其中,a是方程x2+3x+1=0的根.(6分)解:
原式=·…………………2分
=…………………2分
因为a是是方程x2+3x+1=0的根.所以所以原式=…………………2分
20、(11分)
(1)、将A(1,0)代入中得m=-1…………………3分
将A(1,0)和B(3,2)代入中
…………………2分
得…………………2分
所以
(2)、…………………4分
21、
(1)、证明:
因为△=…………………2分
=
=…………………2分
又因为所以无论k取任意实数,方程总有实数根。
…………………2分
(2)、因为
…………………3分
因为一根小于1所以…………………2分
22、
(1)解:
设鸡场与墙平行一边为m,则与墙垂直一边为
…………………3分
…………………2分
因为墙长17m,所以=15
答:
鸡场与墙平行一边为15m,与墙垂直一边为10m.…………………1分
(2)、解:
设鸡场与墙平行一边为m,面积为则:
…………………3分
,
…………………2分
所以最大面积为153平方米。
23、因为它与X轴只有一个交点,所以△=0,即:
…………………3分
因为
所以…………………2分
(2)、过C作CD⊥Y轴于D,可证:
△AOB△CDB
因为A为(-2,0),所以CD=AO=2,将C的横坐标2代入中得C的纵坐标为16.所以C为(2,16)…………………4分
设AC为
则
所以…………………2分
24、解:
(1)所以……………3分
为正整数)……………1分
(2)
当时,y有最大值。
又为正整数,当=5或6时,
……………4分
(3)由
得:
x=1或10.……………2分
又由二次函数的图象可知:
时,……………2分
25、解:
(1)设此抛物线的函数解析式为:
y=ax2+bx+c(a≠0),
将A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三点代入函数解析式得:
……………2分
解得
,
所以此函数解析式为:
y=;……………2分
(2)∵M点的横坐标为m,且点M在这条抛物线上,
∴M点的坐标为:
(m,),
∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB
=×4×(﹣m2﹣m+4)+×4×(﹣m)﹣×4×4
=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8
=﹣m2﹣4m,……………4分
=﹣(m+2)2+4,
∵﹣4<m<0,
当m=﹣2时,S有最大值为:
S=﹣4+8=4.
答:
m=﹣2时S有最大值S=4.……………2分
(3)设P(x,x2+x﹣4).
当OB为边时,根据平行四边形的性质知PQ∥OB,且PQ=OB,
∴Q的横坐标等于P的横坐标,
又∵直线的解析式为y=﹣x,
则Q(x,﹣x).
由PQ=OB,得|﹣x﹣(x2+x﹣4)|=4,
解得x=0,﹣4,﹣2±2.
x=0不合题意,舍去.
如图,当BO为对角线时,因为∠OAB=45度,∠COQ=45度,所以AB∥QO,即A与P应该重合,OP=4.四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4,Q横坐标为4,代入y=﹣x得出Q为(4,﹣4).
由此可得Q(﹣4,4)或(﹣2+2,2﹣2)或(﹣2﹣2,2+2)或(4,﹣4).……………4分