北师大版九年级数学上册26应用一元二次方程自主学习基础过关测试B卷附答案详解.docx
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北师大版九年级数学上册26应用一元二次方程自主学习基础过关测试B卷附答案详解
北师大版2020九年级数学上册2.6应用一元二次方程自主学习基础过关测试B卷（附答案详解）
1．某外贸公司受全球金融危机影响，今年五月份销售额为
万元，从六月份起经济有所复苏，销售额逐月上升，七月份销售额达到
万元．则该公司六、七两月份销售额平均增长率为（）
A．10%B．20%C．19%D．25%
2．某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了
张相片，如果全班有
名学生，根据题意，列出方程为（）
A．
B．
C．
D．
3．广州亚运会的某纪念品原价188元，连续两次降价a%后售价为118元，下列所列方程中正确的是（）
A．188（1＋a%）2＝118B．188（1－a%）2＝118
C．188（1－2a%）＝118D．188（1－a2%）＝118
4．某种产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，则所得方程为（）
A．100（1＋x）2＝81B．100（1－x）2＝81
C．81（1－x）2＝100D．81（1＋x）2＝100
5．某超市7月份的营业额是200万元，第三季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是（）
A．200（1＋x）2=1000B．200（1＋2x）=1000
C．200＋200（1＋x）＋200（1＋x）2=1000D．200（1＋3x）=1000
6．某商品的单价降低
，要保持销售总收入不变，则销售量应增加（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在一块长35米，宽26米的矩形绿地上有宽度相同的两条小路，如图所示，其中绿地的面积为
，若设小路的宽为
，则可列出方程为_____________.
8．某公司举行年会晚宴，出席者两两碰杯一次，总共碰杯19900次，设晚宴共有x人参加，根据题意，可列方程__________．
9．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：
“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？
”
译文：
“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？
”．
设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为____________．
10．一口井直径为
．用一根竹竿直深入并底，竹竿高出井口
，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口并口平，则井深为________
，竹竿长为________
．
11．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，设商场这两个月销售额的平均增长率为x，则可列方程为____________.
12．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率
设每次降价的百分率为x，所列方程是______．
13．要用总长160cm长的绳子围成如图所示的图案，其中两节绳子将矩形外框分割成三个小矩形，已知矩形外框的面积为800cm2，求矩形外框的周长．
14．中秋节前夕，某超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：
每千克售价（元）
38
37
36
35
…
20
每天销售量（千克）
50
52
54
56
…
86
设当售价从38元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克．
（1）根据上述表格中提供的数据，通过在直角坐标系中描点连线等方法，猜测并求出y与x之间的函数解析式；
（2）如果这种土特产的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天每千克的售价应为多少元？
（利润＝销售总金额－成本）
15．如图1，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成.
（1）要使所围矩形猪舍的面积达到50m2，求猪舍的长和宽.
（2）农户想在现有材料的基础上扩建矩形猪舍面积达到60m2，小红为该农户提出了一个意见：
“为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门就行”，如图2，请通过计算求小红设计的猪舍的长和宽？
16．为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.
（1）求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；
（2）列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.
17．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．
（1）如果P，Q分别从A，B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于△ABC面积的三分之一?
（2）如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，几秒钟后，P，Q相距6厘米?
18．某班将2005年暑假勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．2006年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待2007年毕业后全部捐给母校．若2007年到期后可取人民币（本息和）1069元，问银行一年定期存款的年利率是多少．（假定不交利息税）
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
设增长率是x，则六月份的销售额是
万元，第七月份的销售额是
万元，据此即可列出方程从而求解．
【详解】
解：
设该公司六、七两月份销售额平均增长率为x，则
解得x=0.2=20%，x=−2.2（舍去），
∴该公司六、七两月份销售额平均增长率为20%，
故选B．
【点睛】
本题主要考查百分率的问题，应理解“价格上调”的含义．一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．
2．B
【解析】
【分析】
如果全班有x名学生,那么每名学生应该送的相片为（x-1）张,根据“全班共送了2550张相片”,可得出方程为x（x-1）=2550.
【详解】
∵全班有x名学生,
∴每名学生应该送的相片为（x-1）张,
∴x（x-1）=2550.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系.
3．B
【解析】当商品第一次降价a%时,其售价为168（1−a%）；
当商品第二次降价a%后,其售价为168（1−a%）·（1−a%）=168（1−a%）2.
∴168（1−a%）2=128.
故选B.
点睛：
本题考查了一元二次方程的应用---增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n =b，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率．
4．B
【解析】
【分析】
原来成本是100元，设每次降低的百分比是x，则第一次降价后的成本为100﹣100x，第二次降价后的成本为（100﹣100x）﹣（100﹣100x）x=100（1﹣x）2元，据此即可列出方程即可．
【详解】
设每次降低的百分比是x，
根据题意得：
100（1﹣x）2=81，
故选B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设每次降低的百分比是x，能表示出两次连续降价后的成本是100（1﹣x）2是关键．
5．C
【解析】
试题解析：
8月份的月营业额为200×（1+x），9月份的月销售额在二月份月销售额的基础上增加x，为200×（1+x）×（1+x），则列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）2=1000.
故选C．
点睛：
若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
6．B
【解析】
【分析】
收入=售价×售量，依题可列方程：
原单价×十分之九×（原售量+增加售量）=原单价×原售量，化简即得结论．
【详解】
原单价×十分之九×（原售量+增加售量）=原单价×原售量，
×原售量+
×增加售量=原售量，
即增加售量=
原售量，
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.
7．35×26-35x-26x+x2=850．
【解析】
【分析】
本题可先用x表示矩形的面积和小路的面积，用矩形的面积减去小路的面积即为绿地的面积，这样就可以得到方程.
【详解】
解：
矩形面积=35×26，
小路面积为=35x+26x-x2，
则绿地面积=35×26-35x-26x+x2=850．
故答案为：
35×26-35x-26x+x2=850．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的运用，要结合图形和题意进行分析．解题要注意两条小路中有重复的地方，在计算时要加上多减去的部分．
8．x（x-1）=19900
【解析】
【分析】
此题利用基本数量关系：
两两碰一次，总次数
x（x-1），x表示人数，列方程解答即可.
【详解】
x（x-1）=19900
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要会从实际问题抽象为数学问题.
9．（x-4）2+102=x2
【解析】
【分析】
设秋千的绳索长为x尺，根据题意可得AB=（x-4）尺，利用勾股定理可得x2=102+（x-4）2．
【详解】
设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为
x2＝102＋（x－4）2，
故答案为x2＝102＋（x－4）2.
【点睛】
本题考查勾股定理的应用.
10．
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，设为x米．一条直角边是1.5，另一条直角边是（x-0.5）米．根据勾股定理，得：
x2=1.52+（x-0.5）2，x=2.5．则可求出井水的深度．
【详解】
如图所示：
假设竹竿长x米，则井水深（x-0.5）米，由题意得，
x2=22+（x-0.5）2
解得：
x=4.25
所以井水深4.25-0.5=3.75米，
竹竿长为4.25米．
故答案是：
3.75，4.25．
【点睛】
考查了一元二次方程的应用及勾股定理的应用，解题的难点在于能够理解题意，正确画出图形．
11．
【解析】
试题分析：
3月份的销售额为16万元，平均每次增长百分率为x，则四月份的销售额是16（1＋x），五月份的销售额是16（1＋x）（1＋x）即16（1＋x）2，根据5月份的销售额是25万元可列方程为16（1＋x）2＝25．
故答案为16（1＋x）2＝25．
12．
【解析】
【分析】
根据降价后的价格=降价前的价格×（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1-x），第二次降价后的价格是560（1-x）2，据此列方程即可．
【详解】
解：
设每次降价的百分率为x，
由题意得：
560（1-x）2=315，
故答案为560（1-x）2=315．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
13．120cm
【解析】
【分析】
设矩形外框的宽为xcm，则矩形外框的长为（80﹣2x）cm，根据矩形的面积公式结合矩形外框的面积为800cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x值，再根据矩形的周长公式即可求出矩形外框的周长．
【详解】
设矩形外框的宽为xcm，则矩形外框的长为（80﹣2x）cm，根据题意得：
x（80﹣2x）=800
解得：
x1=x2=20，∴80﹣2x=40，∴2×（40+20）=120（cm）．
答：
矩形外框的周长为120cm．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14．
（1）y＝－2x＋126
（2）为33元或50元
【解析】
【分析】
（1）观察表中的函数关系,利用待定系数法求解析式.
（2）利用利润=单件利润
件数，列方程求解.
【详解】
解：
（1）在直角坐标系中描点连线略．猜测y与x是一次函数关系．设y与x之间的函数解析式是y＝kx＋b（k≠0）．根据题意，得
，解得
，
∴y＝－2x＋126，∴所求的函数解析式是y＝－2x＋126
（2）设这一天每千克的售价为a元．根据题意，得（a－20）（－2a＋126）＝780，解得a1＝33，a2＝50.答：
这一天每千克的售价应为33元或50元.
【点睛】
待定系数法求一次函数解析式，需要列两个方程，求解.
15．
（1）所围猪舍的长是10m，宽是5m；
（2）所围猪舍的长是10m，宽是6m.
【解析】
试题分析：
（1）设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为（25-2x）m，根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可；
（2）设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为（25+1-2x）m，根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可.
试题解析：
（1）设与住房墙垂直的一边长为
m，则与住房墙平行的一边长为（
）m
根据题意，列方程得：
（
）=50，
解得：
，
，
当
=2.5时，与住房墙平行的一边长
=20＞12，
不符合题意，
舍掉，
当
=10时，与住房墙平行的一边长
=5＜12.5分，
答：
所围猪舍的长是10m，宽是5m；
（2）设与住房墙垂直的一边长为
m，则与住房墙平行的一边长为（
）m
根据题意，列方程得：
（
）=60，
解得：
，
，
当
=3时，与住房墙平行的一边长
=20＞12，
不符合题意，
舍掉，
当
=10时，与住房墙平行的一边长
=6＜12，
答：
所围猪舍的长是10m，宽是6m.
【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．
16．
（1）1440人；
（2）20％
【解析】
【分析】
（1）5月份借阅了名著类书籍的人数是1000（1+10%），则6月份借阅了名著类书籍的人数为：
5月份借阅了名著类书籍的人数+340人；
（2）根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．设平均每年的增长率是x，列出方程求解即可．
【详解】
解：
（1）由题意，得
5月份借阅了名著类书籍的人数是：
1000×（1+10%）=1100（人），
则6月份借阅了名著类书籍的人数为：
1100+340=1440（人）；
（2）设平均增长率为x．
1000（1+x）2=1440，
解得：
x=0.2.
答：
从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%．
【点睛】
本题是一道数学应用题中的增长率问题的实际问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程的解法的运用，解答中对结果验根是否符合题意是解答的关键．
17．
（1）2秒或4秒；
（2）0秒或2.4秒．
【解析】
【分析】
（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一，分别表示出线段PB和线段BQ的长，然后根据面积之间的关系列出方程求得时间即可；
（2）根据勾股定理列出方程求解即可；
【详解】
（1）设t秒后，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一，根据题意得：
×2t（6-t）=
×
×6×8，
解得：
t=2或4．
答：
2秒或4秒后，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一．
（2）设x秒时，P、Q相距6厘米，根据题意得：
（6-x）2+（2x）2=36，
解得：
x=0或x=
．
答：
0秒或
秒时，P、Q相距6厘米．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，掌握三角形的面积计算方法，勾股定理，能够表示出线段PB和QB的长是解答本题的关键．
18．0.0225
【解析】
【分析】
设银行一年定期存款的年利率为x，则2006年本息总和为2000×（1+x），取出1000元后剩下[2000×（1+x）-1000]，到2007年底后本息总和为[2000×（1+x）-1000]×（1+x），由题意列出方程：
[2000（1+x）－1000]（1+x）=1069.
【详解】
设银行一年定期存款的年利率是x，
根据题意，列方程为[2000（1+x）－1000]（1+x）=1069，
整理得2x2+3x－0.069=0，
x1≈0.0225，x2≈－1.5225（不符合题意，舍去）．
【点睛】
理清本题中的一些重要词句，从而理清其等量关系是解题关键，本题所对应的公式是：
本息总和=本金×（1+年利率）.
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