湖南省常德市中考数学试题及答案.docx

湖南省常德市中考数学试题及答案.docx

《湖南省常德市中考数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市中考数学试题及答案.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

湖南省常德市中考数学试题及答案

2.常德市2017年中考数学试题及答案

一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）

1．以下各数中无理数为（　　）

A．

B．0C．

D．﹣1

2．假设一个角为75°，那么它的余角的度数为（　　）

A．285°B．105°C．75°D．15°

3．一元二次方程3x2﹣4x+1=0的根的情形为（　　）

A．没有实数根B．只有一个实数根

C．两个相等的实数根D．两个不相等的实数根

4．如图是依照我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，那么这七个整点时气温的中位数和平均数别离是（　　）

A．30，28B．26，26C．31，30D．26，22

5．以下各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）

A．a（m+n）=am+anB．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2

C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x

6．如图是一个几何体的三视图，那么那个几何体是（　　）

7．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，取得的抛物线的表达式为（　　）

A．y=2（x﹣3）2﹣5B．y=2（x+3）2+5C．y=2（x﹣3）2+5D．y=2（x+3）2﹣5

8．如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇异方阵，从那个方阵当选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多项选择法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，那么方阵中第三行三列的“数”是（　　）

30

2

sin60°

22

﹣3

﹣2

﹣

sin45°

0

|﹣5|

6

23

（

）﹣1

4

（

）﹣1

A．5B．6C．7D．8

二、填空题（本小题共8小题，每题3分，共24分）

9．计算：

|﹣2|﹣

=　　．

10．分式方程

+1=

的解为　　．

11．据统计：

我国微信誉户数量已冲破887000000人，将887000000用科学记数法表示为　　．

12．命题：

“若是m是整数，那么它是有理数”，那么它的逆命题为：

　　．

13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估量彭山近600棵枇杷树今年一共收成了枇杷　　千克．

14．如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，那么CD长度的取值范围是　　．

15．如图，正方形EFGH的极点在边长为2的正方形的边上．假设设AE=x，正方形EFGH的面积为y，那么y与x的函数关系为　　．

16．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位取得的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，那么k的值为　　．

三、解答题（此题共2小题，每题5分，共10分．）

17．甲、乙、丙三个同窗站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？

18．求不等式组

的整数解．

四、解答题：

本大题共2小题，每题6分，共12分．

19．先化简，再求值：

（

﹣

）（

﹣

），其中x=4．

20．在“一带一路”建议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的增进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物互换的增速进展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图．

请依照统计图解决下面的问题：

（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？

（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？

并补全条形统计图；

（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？

五、解答题：

本大题共2小题，每题7分，共14分．

21．如图，已知反比例函数y=

的图象通过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．

（1）求k和m的值；

（2）假设点C（x，y）也在反比例函数y=

的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．

22．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．

（1）求证：

BC是∠ABE的平分线；

（2）假设DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．

六、解答题：

本大题共2小题，每题8分，共16分．

23．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强情感的一部份，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．

请问：

（1）2021年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增加率是多少？

（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？

24．如图1，2别离是某款篮球架的实物图与示用意，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精准到0.01米）（参考数据：

cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，

≈1.732，

≈1.414）

七、解答题：

每题10分，共20分。

25．如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，

）在抛物线上，点P是抛物线上不与极点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线极点N的对称点，D是C点关于N的对称点．

（1）求抛物线的解析式及极点N的坐标；

（2）求证：

四边形PMDA是平行四边形；

（3）求证：

△DPE∽△PAM，并求出当它们的相似比为

时的点P的坐标．

26．如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD别离交AD于E，AC于F．

（1）如图1，假设BD=BA，求证：

△ABE≌△DBE；

（2）如图2，假设BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：

①GM=2MC；②AG2=AF•AC．

参考答案：

一、选择题

1．A．2．D．3．D．4．B．5．C　6．B．7．A．8．C．

二、填空题

9．　0　．10．　x=2　．11．　8.87×108　．

12．　“若是m是有理数，那么它是整数”　．

13．　24000　．14．　0≤CD≤5　．

15．　y=2x2﹣4x+4　．

解：

如下图：

∵四边形ABCD是边长为1的正方形，

∴∠A=∠B=90°，AB=2．

∴∠1+∠2=90°，

∵四边形EFGH为正方形，

∴∠HEF=90°，EH=EF．

∴∠1+∠3=90°，

∴∠2=∠3，

在△AHE与△BEF中，

∵

，

∴△AHE≌△BEF（AAS），

∴AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，

在Rt△AHE中，由勾股定理得：

EH2=AE2+AH2=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4；

即y=2x2﹣4x+4（0＜x＜2），故答案为：

y=2x2﹣4x+4．

16．　﹣

　．

解：

∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，

∴An（4n﹣4，0）．

∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，

∴点An+1（4n，0）在直线y=kx+2上，

∴0=4nk+2，解得：

k=﹣

．故答案为：

﹣

．

三、解答题

17．解：

用树状图分析如下：

∴一共有6种情形，甲、乙两人恰好相邻有4种情形，

∴甲、乙两人相邻的概率是

=

．

18．解：

解不等式①得x≤

，

解不等式②得x≥﹣

，

∴不等式组的解集为：

﹣

≤x≤

∴不等式组的整数解是0，1，2．

四、解答题

19．解：

原式=[

+

]•[

﹣

]

=

•（

﹣

）=

•

=x﹣2，

当x=4时，原式=4﹣2=2．

20．解：

（1）2016年货运总量是120÷50%=240吨；

（2）2016年空运货物的总量是240×15%=36吨，

条形统计图如下：

（3）陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为

×360°=18°．

五、解答题：

本大题共2小题，每题7分，共14分．

21．解：

（1）∵△AOB的面积为2，∴k=4，

∴反比例函数解析式为y=

，

∵A（4，m），∴m=

=1；

（2）∵当x=﹣3时，y=﹣

；

当x=﹣1时，y=﹣4，

又∵反比例函数y=

在x＜0时，y随x的增大而减小，

∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣

．

22．

（1）证明：

∵DE是切线，

∴OC⊥DE，

∵BE∥CO，

∴∠OCB=∠CBE，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠CBE=∠CBO，

∴BC平分∠ABE．

（2）在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，

∴OD=

=10，

∵OC∥BE，∴

=

，∴

=

，∴EC=4.8．

六、解答题：

本大题共2小题，每题8分，共16分．

23．解：

（1）设2021年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增加率是x，依题意得：

400（1+x）2=484，

解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.2（舍去）．

答：

2021年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增加率是10%；

（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，

依题意得：

2y+34+y=484，解得y=150

因此484﹣150=334（元）．

答：

甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，那么她妹妹收到微信红包为334元．

24．解：

延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，

在Rt△ABC中，tan∠ACB=

，

∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.0292，

∴GM=AB=2.0292，

在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=

，

∴sin60°=

=

，∴FG=4.33，

∴DM=FG+GM﹣DF≈5.01米，

答：

篮框D到地面的距离是5.01米．

七、解答题：

每题10分，共20分。

25．

（1）解：

∵抛物线的对称轴是y轴，

∴可设抛物线解析式为y=ax2+c，

∵点（2，2），（1，

）在抛物线上，

∴

，解得

，

∴抛物线解析式为y=

x2+1，

∴N点坐标为（0，1）；

（2）证明：

设P（t，

t2+1），那么C（0，

t2+1），PA=

t2+1，

∵M是O关于抛物线极点N的对称点，D是C点关于N的对称点，且N（0，1），

∴M（0，2），

∵OC=

t2+1，ON=1，

∴DM=CN=

t2+1﹣1=

t2，

∴OD=

t2﹣1，

∴D（0，﹣

t2+1），

∴DM=2﹣（﹣

t2+1）=

t2+1=PA，且PM∥DM，

∴四边形PMDA为平行四边形；

（3）解：

同

（2）设P（t，

t2+1），那么C（0，

t2+1），PA=

t2+1，PC=|t|，

∵M（0，2），

∴CM=

t2+1﹣2=

t2﹣1，

在Rt△PMC中，由勾股定理可得PM=

=

=

=

t2+1=PA，且四边形PMDA为平行四边形，

∴四边形PMDA为菱形，

∴∠APM=∠ADM=2∠PDM，

∵PE⊥y轴，且抛物线对称轴为y轴，

∴DP=DE，且∠PDE=2∠PDM，

∴∠PDE=∠APM，且

=

，

∴△DPE∽△PAM；

∵OA=|t|，OM=2，

∴AM=

，且PE=2PC=2|t|，

当相似比为

时，那么

=

，即

=

，解得t=2

或t=﹣2

，

∴P点坐标为（2

，4）或（﹣2

，4）．

26．证明：

（1）在Rt△ABE和Rt△DBE中，

，

∴△ABE≌△DBE；

（2）①过G作GH∥AD交BC于H，

∵AG=BG，

∴BH=DH，

∵BD=4DC，

设DC=1，BD=4，

∴BH=DH=2，

∵GH∥AD，

∴

=

=

，

∴GM=2MC；

②过C作CN⊥AC交AD的延长线于N，那么CN∥AG，

∴△AGM∽△NCM，

∴

=

，

由①知GM=2MC，

∴2NC=AG，

∵∠BAC=∠AEB=90°，

∴∠ABF=∠CAN=90°﹣∠BAE，

∴△ACN∽△BAF，

∴

=

，

∵AB=AG，

∴

=

，

∴2CN•AG=AF•AC，

∴AG2=AF•AC．